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133. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para os quais a matriz \( \begin{pmatrix} 
3 & k \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) é diagonalizável. 
 - **Resposta:** A matriz é diagonalizável para todos os valores de \( k \neq 3 \). 
 - **Explicação:** Calculamos os autovalores da matriz e determinamos os valores de \( 
k \) para os quais ela é diagonalizável. 
 
134. **Problema:** Encontre a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = \cos(x) \). 
 - **Resposta:** \( f''(x) = -\cos(x) \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da derivada do cosseno duas vezes. 
 
135. **Problema:** Determine a soma dos coeficientes do polinômio \( (x-1)^{10} \). 
 - **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 0 \). 
 - **Explicação:** Substituímos \( x = 1 \) no polinômio expandido para obter a soma dos 
coeficientes. 
 
136. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' - y' = 2e^x \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = (C_1 + C_2 x) + 2e^x \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes 
arbitrárias. 
 - **Explicação:** Resolvemos a equação diferencial homogênea associada e 
encontramos uma solução particular para obter a solução geral. 
 
137. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para os quais a matriz \( \begin{pmatrix} 
4 & k \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \) é diagonalizável. 
 - **Resposta:** A matriz é diagonalizável para todos os valores de \( k \neq 4 \). 
 - **Explicação:** Calculamos os autovalores da matriz e determinamos os valores de \( 
k \) para os quais ela é diagonalizável. 
 
138. **Problema:** Encontre a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = e^x \). 
 - **Resposta:** \( f''(x) = e^x \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da derivada da exponencial duas vezes. 
 
139. **Problema:** Determine a soma dos coeficientes do polinômio \( (x-3)^{10} \). 
 - **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 59049 \). 
 - **Explicação:** Substituímos \( x = 1 \) no polinômio expandido para obter a soma dos 
coeficientes. 
 
140. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' + y = \sin(x) \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) - \frac{1}{2}x\cos(x) \), onde \( C_1 \) e \( 
C_2 \) são constantes arbitrárias. 
 - **Explicação:** Resolvemos a equação diferencial homogênea associada e 
encontramos uma solução particular para obter a solução geral. 
 
141. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para os quais a matriz \( \begin{pmatrix} 
2 & k \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) é diagonalizável. 
 - **Resposta:** A matriz é diagonalizável para todos os valores de \( k \neq 2 \). 
 - **Explicação:** Calculamos os autovalores da matriz e determinamos os valores de \( 
k \) para os quais ela é diagonalizável. 
 
142. **Problema:** Encontre a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = \ln(x) \). 
 - **Resposta:** \( f''(x) = -\frac{1}{x^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da derivada do logaritmo natural duas vezes. 
 
143. **Problema:** Determine a soma dos coeficientes do polinômio \( (x+2)^{10} \). 
 - **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 1024 \). 
 - **Explicação:** Substituímos \( x = 1 \) no polinômio expandido para obter a soma dos 
coeficientes. 
 
144. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' - 5y' + 6y = e^{2x} \). 
 - **Resposta:** \( y(x) = (C_1 + C_2 x) e^{2x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes 
arbitrárias. 
 - **Explicação:** Resolvemos a equação diferencial homogênea associada e 
encontramos uma solução particular para obter a solução geral. 
 
145. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para os quais a matriz \( \begin{pmatrix} 
1 & 2 \\ 2 & k \end{pmatrix} \) é diagonalizável. 
 - **Resposta:** A matriz é diagonalizável para todos os valores de \( k \neq 1 \). 
 - **Explicação:** Calculamos os autovalores da matriz e determinamos os valores de \( 
k \) para os quais ela é diagonalizável.