Problemas de Probabilidade e Geometria

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**Explicação:** O volume de um cone é um terço do produto da área da base pela 
altura. 
 
148. **Problema:** Qual é o volume de um prisma hexagonal regular com área da base \( 
B \) e altura \( h \)? 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{3\sqrt{3}Bh}{2} \). 
 **Explicação:** O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura. 
 
149. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = \ln 
x \), e as retas \( x = 1 \) e \( x = e \). 
 **Resposta:** A área \( A \) é \( 2(e - 1) - 1 \). 
 **Explicação:** Calcula-se a área sob a curva, subtraindo uma função da outra e 
integrando. 
 
150. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide regular de base hexagonal com 
área da base \( B \) e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{3\sqrt{3}Bh}{2} \). 
 **Explicação:** O volume de uma pirâmide é um terço do produto da área da base pela 
altura. 
 
Espero que esses problemas adicionais sejam úteis e desafiadores! 
Claro! Vamos lá: 
 
1. Em um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de escolher aleatoriamente uma 
carta que seja ou um Ás ou um Rei? 
 - Resposta: \( \frac{8}{52} = \frac{2}{13} \). Explicação: Há 4 Ás e 4 Rei no baralho. 
 
2. Se duas moedas justas são lançadas, qual a probabilidade de obter exatamente uma 
cara? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \). Explicação: Há duas possibilidades favoráveis (cara-coroa ou 
coroa-cara) em quatro resultados possíveis. 
 
3. Qual a probabilidade de lançar um dado equilibrado e obter um número ímpar ou um 
múltiplo de 3? 
 - Resposta: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \). Explicação: Há 3 números ímpares e 2 múltiplos 
de 3 no dado. 
 
4. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se uma bola é 
escolhida aleatoriamente, qual a probabilidade de ser azul? 
 - Resposta: \( \frac{3}{10} \). Explicação: Há 3 bolas azuis em um total de 10 bolas. 
 
5. Se 3 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas sem reposição, 
qual a probabilidade de todas serem figuras (Valete, Dama ou Rei)? 
 - Resposta: \( \frac{12}{5525} \). Explicação: Primeira carta: 12 figuras em 52 cartas, 
segunda: 11 figuras em 51 cartas, terceira: 10 figuras em 50 cartas. 
 
6. Qual a probabilidade de obter um número primo ao lançar um dado padrão de 6 lados? 
 - Resposta: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Explicação: Há 3 números primos (2, 3, 5) em 6 
resultados possíveis. 
 
7. Se um casal planeja ter 3 filhos, qual a probabilidade de ter exatamente 2 meninas? 
 - Resposta: \( \frac{3}{8} \). Explicação: Usando combinações, há 3 maneiras de ter 2 
meninas em 3 filhos. 
 
8. Um dado equilibrado de 8 lados é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de que a 
soma dos resultados seja maior que 10? 
 - Resposta: \( \frac{5}{64} \). Explicação: Calculando todas as possibilidades de soma e 
contando as favoráveis. 
 
9. Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de que pelo menos duas pessoas 
façam aniversário no mesmo dia? 
 - Resposta: \( \approx 0.411 \). Explicação: Usando o complemento da probabilidade de 
nenhum compartilhar um aniversário. 
 
10. Se 5 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, qual a 
probabilidade de pelo menos 3 delas serem de copas? 
 - Resposta: \( \frac{2823}{4165} \). Explicação: Contagem de combinações favoráveis 
usando o princípio da inclusão-exclusão.