Prévia do material em texto

ATIVIDADE 6 
Variáveis Aleatórias Contínua: Distribuição normal 
 
Algumas informações aos estudantes: 
- O(A) aluno(a) deverá apresentar todas as questões de numeração par em arquivo PDF que será enviado via plataforma até a data 
prevista. 
- As resoluções das questões ímpares estão disponíveis em videoaulas na plataforma, mesmo assim, o(a) aluno(a) deverá assistir antes 
da resolução das questões pares. 
 - As questões de numeração par, deverão ser feitas pelo(a) aluno(a) e servirão de componente avaliativo do(a) mesmo(a) para 
composição de sua nota. (Obs.: deve ser explicado em detalhes as resoluções de cada questão, caso contrário, a questão será 
considerada nula). 
- As resoluções deverão ser feitas a caneta, escaneadas e entregues na plataforma em arquivo no formato PDF, com uma capa 
apresentando as informações básicas da disciplina, nome do estudante e o polo em que ele estuda. É importante que as resoluções 
sejam detalhadas o suficiente para evitar a anulação das questões por falta de explicação. 
 
Bons Estudos!!! 
Lorena Cáceres Tomaya 
 
QUESTÕES 
 
01. Encontre a área sob a curva normal padrão que fica: 
a) entre 𝑧 = 0,45 e 𝑧 = 1,23 
b) entre 𝑧 = −1,15 e 𝑧 = 1,85 
c) entre 𝑧 = −1,35 e 𝑧 = 0,48 
 
02. Encontre a área sob a curva normal padrão que fica: 
a) entre 𝑧 = 0 e 𝑧 = 0,95 
b) entre 𝑧 = −1,55 e 𝑧 = 0 
c) à direita de 𝑧 = 0,35 
d) à direita de 𝑧 = −0,35 
e) à direita de 𝑧 = 1,28 
f) à esquerda de 𝑧 = 1,35 
g) à esquerda de 𝑧 = −0,82 
 
03. Encontre 𝑧 se a área sob a curva normal padrão: 
a) entre 0 e 𝑧 é 0,4788 
b) à esquerda de 𝑧 é 0,8365 
c) entre −𝑧 e 𝑧 é 0,8584 
d) à esquerda de 𝑧 é 0,3409 
 
04. Encontre 𝑧 se a área sob a curva normal padrão: 
a) entre 0 e 𝑧 é 0,1808 
b) à esquerda de 𝑧 é 0,7123 
c) à direita de 𝑧 é 0,1225 
d) entre −𝑧 e 𝑧 é 0,9488 
 
05. O processo de empacotamento em uma determinada empresa de café é ajustada de 
maneira que uma média de µ = 1 kg de café é colocado em cada pacote. O desvio padrão 
do peso líquido é 𝜎 = 0, 05 kg, e sabe-se que a distribuição dos pesos segue uma 
distribuição normal. Determine a probabilidade de que um pacote escolhido ao acaso pese 
ATIVIDADE 6 
Variáveis Aleatórias Contínua: Distribuição normal 
entre 1 e 1,1 kg. Ilustre a proporção da área sob a curva normal que está associada com o 
valor da probabilidade. 
 
06. Considerando a situação descrita no Problema 5, qual a probabilidade de que o peso 
exceda 1,2 kg? Ilustrar a proporção da área sob a curva normal que está associada com o 
valor da probabilidade 
 
07. Com referência ao problema 5, qual a probabilidade de que o peso do café esteja entre 
0,950 e 1,04 kg? Ilustrar a proporção da área sob a curva normal que é relevante neste 
caso. 
 
08. Qual a probabilidade de que o peso de um pacote de café, no problema 5, esteja entre 
0,800 e 1,09 kg? Ilustrar a proporção da área sob a curva normal que é relevante neste 
caso. 
 
QUESTÕES EXTRAS 
 
09. Dada uma distribuição normal padrão, determine o valor de 𝑘 de modo que 
a) 𝑃(𝑍 > 𝑧) = 0,3015 e 
b) 𝑃(𝑘 < 𝑍 < −0,18) = 0,4197 
 
10. Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que está 
a) À direita de 𝑧 = 1,84 e 
b) Entre 𝑧 = −1,97 e 𝑧 = 0,86. 
 
11. Uma indústria elétrica fabrica lâmpadas que têm vida útil, antes de queimarem, 
normalmente distribuídas com média igual a 800 horas e desvio-padrão de 40 horas. 
Encontre a probabilidade de que a lâmpada queime entre 778 e 834 horas. 
 
12. O peso médio de 500 estudantes masculinos de certo curso da Ufac é de 68,49 
quilogramas e desvio-padrão é de 6,80 quilogramas. Supondo que os pesos estão 
distribuídos normalmente, encontre quantos estudantes pesam 
 
a) ente 54,43 e 70,30 quilogramas, 
b) mais do que 83,91 quilogramas. 
 
Respostas (questões extras): 
 
09. a) 𝑘 = 0,52 b) 𝑘 = −2,37 
10. a) 0,0329 b) 0,7807 
11. 0,5112 
12. a) 0,5856 b) 0,0117