Conceitos Estatísticos Importantes

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- **Resposta**: A distribuição qui-quadrado é usada para testes de hipóteses e 
intervalos de confiança para a variância de uma população e outras aplicações, como 
testes de independência em tabelas de contingência. 
 
10. **Problema**: Explique o que são erros tipo I e tipo II em testes de hipóteses. 
 - **Resposta**: Erro tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira 
(falso positivo), enquanto erro tipo II ocorre quando não rejeitamos uma hipótese nula 
falsa (falso negativo). 
 
11. **Problema**: Se uma moeda é lançada 10 vezes, qual é a probabilidade de obter 
exatamente 7 caras? 
 - **Resposta**: A probabilidade é \( \binom{10}{7} \left( \frac{1}{2} \right)^{10} \), onde \( 
\binom{10}{7} \) é o número de combinações de 10 elementos tomados 7 a 7. 
 
12. **Problema**: Como é calculado o coeficiente de correlação de Pearson entre duas 
variáveis? 
 - **Resposta**: O coeficiente de correlação de Pearson \( r \) é dado por \( r = 
\frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x_i - \bar{x})^2}\sum{(y_i - \bar{y})^2}}} \), 
onde \( x_i \) e \( y_i \) são os valores individuais das variáveis, e \( \bar{x} \) e \( \bar{y} \) 
são as médias das variáveis. 
 
13. **Problema**: O que é o teste de Kolmogorov-Smirnov? 
 - **Resposta**: O teste de Kolmogorov-Smirnov é usado para testar a normalidade de 
uma distribuição ou para comparar duas distribuições empíricas. 
 
14. **Problema**: Qual é a fórmula da entropia em teoria da informação? 
 - **Resposta**: A entropia \( H(X) \) de uma variável aleatória \( X \) é dada por \( H(X) = -
\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log p(x_i) \), onde \( p(x_i) \) é a probabilidade do evento \( x_i \) 
ocorrer. 
 
15. **Problema**: Como é calculado o intervalo de confiança para a proporção em uma 
amostra? 
 - **Resposta**: Para uma proporção de amostra \( \hat{p} \), o intervalo de confiança é 
dado por \( \hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \), onde \( Z \) é o valor crítico da 
distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado e \( n \) é o tamanho da 
amostra.