aulas com exercicio (133)

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98. **Problema:** Resolver a equação \( 15^x - 14 \cdot 15^{-x} = 15 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \). 
 - **Explicação:** Substituindo \( 15^x = t \) para transformar a equação em uma 
equação quadrática. 
 
99. **Problema:** Encontrar o valor de \( x \) que satisfaz \( \log_{15}(12x - 11) + 
\log_{15}(11x + 1) = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \). 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação logarítmica usando as propriedades dos 
logaritmos. 
 
100. **Problema:** Determinar o domínio da função \( f(x) = \frac{x^2 - 13x + 42}{\sqrt{x-
11}} \). 
 - **Resposta:** \( x > 11 \). 
 - **Explicação:** Encontrando os valores de \( x \) para os quais o denominador não é 
zero e o radicando é não negativo. 
 
Entendi! Vou gerar 100 problemas de matemática desafiadores com respostas e 
explicações para cada um. Aqui estão: 
 
1. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(\sin^2(x) + \cos^2(x)) \)? 
 - **Resposta:** \( 0 \) 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade trigonométrica fundamental \( \sin^2(x) + 
\cos^2(x) = 1 \), a derivada é \( \frac{d}{dx}(1) = 0 \). 
 
2. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{\sin(2x)} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \) 
 - **Explicação:** Aplicando o limite trigonométrico \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)} 
= \frac{a}{b} \), obtemos \( \frac{\sin(3x)}{\sin(2x)} = \frac{3}{2} \). 
 
3. **Problema:** Determine \( \int \frac{1 + \tan(x)}{\cos^2(x)} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \tan(x) \) 
 - **Explicação:** Simplificando a expressão dentro da integral, obtemos \( \int \frac{1 + 
\tan(x)}{\cos^2(x)} \, dx = \int \sec^2(x) \, dx = \tan(x) + C \).