aula (41)

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- **Explicação:** Este é o limite fundamental que define o número de Euler \( e \). 
 
26. **Problema:** Determine a soma dos divisores positivos de 28. 
 - **Resposta:** 56 
 - **Explicação:** Liste e some os divisores de 28. 
 
27. **Problema:** Encontre o valor de \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \frac{2}{3} (1+x^3)^{3/2} + C \) 
 - **Explicação:** Utilize substituição adequada para resolver a integral. 
 
28. **Problema:** Qual é o valor de \( \cot 45^\circ \)? 
 - **Resposta:** 1 
 - **Explicação:** Use as definições trigonométricas para encontrar \( \cot 45^\circ \). 
 
29. **Problema:** Se \( \cos 2x = \frac{1}{3} \), qual é o valor de \( \sin 2x \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \) 
 - **Explicação:** Utilize a identidade trigonométrica \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \) para 
resolver. 
 
30. **Problema:** Determine o valor de \( \tan 75^\circ \). 
 - **Resposta:** \( 2 + \sqrt{3} \) 
 - **Explicação:** Use a fórmula da tangente da soma de ângulos para resolver. 
 
31. **Problema:** Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{10} k(k+1) \)? 
 - **Resposta:** 385 
 - **Explicação:** Calcule a soma dos produtos \( k(k+1) \) para \( k = 1 \) até \( 10 \). 
 
32. **Problema:** Se \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 5 \), qual é o valor de \( x^3 + \frac{1}{x^3} \)? 
 - **Resposta:** 5 
 - **Explicação:** Use a identidade \( x^3 + \frac{1}{x^3} = \left( x + \frac{1}{x} \right) \left( 
x^2 + \frac{1}{x^2} \right) - \left( x + \frac{1}{x} \right) \) para resolver.