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' . UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Departamento de Estruturas
"Ação do Vento nas Edificações"
José Jairo de Sále·s
Maxim-iliano Malite
Roberto Martins Gonçalves
São Carlos, 1994
Publicação: 015/94
f ,
l
-.... APRESENTAÇÃO
O tema "Ação do Vento nas Edificações", abordado nesta
publicação, está baseado nos preceitos da No rma Brasileira
NBR 6123 "Forças Devidas ao Vento em Edificações", junho de 1988.
Esta publicação destina - se aos alunos de graduação em
Engenharia Civil e tem corno objetivos : introduzir os conceitos
básicos sobre a formação do vento, as forças por ele ge r adas em
edificações correntes, alguns aspectos complementares sobre o
tema e alguns exemplos de acidentes causado s pela a ção do vento .
Este tema é abordado na disciplina Sistemas
Estru turais, porém será utilizado nas d isciplinas d e projeto nas
áreas de Estruturas Me tálicas, Concreto e Madeiras, o que j á
demonstra a necessidade · do conhecimento deste assunto pelos
alunos. Sugerimos a resolução de todos os exercícios propos tos
que encontram-se no final desta publicação.
São Carlos, janeiro de 1994
José Jairo de Sáles
Maximiliano Malite
Roberto Martins Gonçalves
'-
'-
SUMÁRIO
I - ASPECTOS GERAIS
I.1- Origem do vento ................................ 1
I.2- Os efeitos do vento ....................... . .... 4
I.3- o vento nas edificações ........................ 7
II - VELOCIDADE DO VENTO
II. 1- Introdução ...... . ............................. 12
II.2- Velocidade básica do vento .................. .. 13
II.3- Velocidade característica ........ .. ........... 14
II.3.1- Fator topográfico
II.3 . 2- Fator s2 Rugosidade
II.3.3- Fator Estatístico
II.3.4 - Comentár.ios gerais
.......................... 15
do terreno e dimensões . . 17
................. ....... .. 23
. .. .. ............ ........ 24
II.3.5- Exemplos da determinação da
velocidade característica ................... 25
III - COEFICIENTES AERODINÂMICOS E AÇÃO ESTÁTICA DO VENTO
III .1 - Breve fundamentação teórica
III.1.1- Teorema da conservação da
III.1.2- Teorema de Bernoulli
.................. 29
massa ........... 29
...........•.......... 30
III .1. 3- Pressão estática .......................... 31
III . 2- Coeficiente de pressão ....................... 33
III.2.1- Coeficiente de pressão externa
III.2.2- Coeficiente de pressão interna
............ 33
... ... .... . . 43
III.2.3- Coeficiente de pressão . ............... .. .. 47
III . 3- Exemplos ................. .. ... .. ... .. ........ 49
III.4 Coeficiente de força
III.4.1- Força de arrasto
........................... 60
.... ...... ............... . 61
III.4.1.1- Coeficientes de arrasto para edificação
de seção constante e planta retangular ..... 62
III.4.1.2 - Coeficiente de arrasto para estruturas
reticulares .... .. ...................... .... 66
III.4.1.3- Coeficiente de arrasto para torres
treliçadas ................................. 6 9
III.4.2- Exemplos de determinação da força
de arrasto ................................. 72
III.4.3- Coeficientes de força - barras prismáticas,
muros, placas e coberturas sem fechamentos
laterais e frontais .. ................... ~ .. 75
IV - ASPECTOS COMPLEMENTARES SOBRE A AÇÃO DO VENTO
IV.1- Introdução . ...... ......................... • . ... 79
IV. 2 - Interação ..................................... 8 O
IV.2.1- Deflexão vertical do vento ................. 80
IV.2.2- Turbulência de esteira ..................... 81
IV.2.3- Efeito Venturi ............................. 82
IV.3 Conforto de transeuntes e usuários das edificações 82
IV.3.1- Conforto de transeuntes .................... 82
IV.3.2- Conforto de usuários das edificações · ....... 85
IV.4- Ação dinâmica do vento ........................ 87
IV.4.1- Despreendimento de vórtices ................ 87
IV. 4 . 2 - Galope ..................................... 8 8
IV.4.3- Efeito de golpe ........................ .. .. 89
IV.4.4- Energia de rajada .......................... 89
IV.4.5- Drapejamento ............................... 90
IV.5- Con~iderações gerais sobre a açã~ dinâmica
do vento em edifícios altos .................... 90
IV.5.1- Aspectos gerais ............................ 90
IV.5.2- Velocidade de projeto e parâmetros para
a análise dinâmica ..... .................... 90
!V.5.3- Resposta dinâmica na direção do vento ...... 91
~ V - ACIDENTES DEVIDO À AÇÃO DO VENTO
V.1- Preliminares ................................... 94
V.2- Aspectos Aerodinâmicos dos acidentes devido à
ação do vent:o .......... ... ..................... 94
V. 2 .1- Preliminares ................................ 94
V.2.2- Comentários gerais ..... . .................... 95
V.3- Aspectos estruturais dos acidentes devido
à ação do vento
V.3.1-. Preliminares
.... . ........................... 96
................................ 96
V.3.2- Comentários gerais
V.4- Exemplos de acidentes
VI - EXERCÍCIOS PROPOSTOS
VII - BIBLIOGRAFIA
.......................... 97
. . .. · .... . ................. 99
.. . ................ : ........ 105
. .. . ............................... 109
CAPÍTULO I
AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS - ASPECTOS GERAIS
I.1- Origem do vento:
Pode-se, de maneira simplificada, definir o vento como
o movimento das massas de ar decorrente das diferenças de
pressões na atmosfera. É um conceito quase que intuitivo que o
ar, sendo um fluído e estando em movimento, ao encontrar um
obstáculo exercerá uma ação sobre este obstáculo.
Na engenharia civil, o exame do vento é então norteado,
numa primeira análise, na consideração de qual será o efeito
destas forças sobre as edificações.
Pode-se também definir o vento como um fluxo de ar
médio sobreposto a flutuações de
denominam-se rajadas ou tuburlências.
fluxo, estas flutuações
As rajadas apresentam, portanto, um valor da velocidade
do ar superior a média e são responsáveis pelas "forças" que irão
atuar nas edificações.
Cabe salientar também o caráter aleatório do vento na
sua intensidade, duração e direção, que deverá ser considerado na
determinação das forças que irão solicitar as edificações.
Não é objeto deste texto a discussão aprofundada dos
1
aspectos metereológicos do vento, porém é interessante comentar:
a) Circulação global: - o aquecimento diferenciado entre a região
equatorial e os pólos ( Fig I. la) faz com que massas de ar
frio (mais densas) desloquem-se em direção ao equador (Fig
I.lb), pois o ar desta região (menos denso) sobe. Associada à
rotação da Terra que, evidentemente, influirá na movimentação
destas massas de ar, teremos então o que se classifica como
circulação global( Fig I.lc).
FIGURA I.1 - Esquema Simplificado da Circulação Global do Ar
b) Frente fria: resumidamente, pode-se dizer que é a movimentação
da massa de ar frio sob a de o ar quente. Este deslocamento
caracteriza-se por fortes zonas de instabilidade provocando
chuvas na região de superfície frontal. O vento neste tipo de
movimentação, pode atingir até 30m/s (108km/h) .
AR
OU ENTE
•• •
FIGURA I.2 - Esquema de uma Frente Fria
2
\_
L
L
L
L
c) Frente Quente: resumidamente, pode-se dizer que é o movimento
da massa de ar quente sobre a de ar frio. Este deslocamento é
mais estável que a frente fria e a velocidade do vento tem
uma intensidade menor.
AR
QUENTE
FIGURA I.3 - Esquema de uma Frente Quente
d) Tempestade tropical: Caracteriza-se pela formação de uma
célula (nuvem) convectiva (Fig. I.4a) , seguida do seu desen
volvimento através da entrada de umidade e calor (Fig. I . 4b).
Após isto, processa-se o crescimento vertical, com sua altura
podendo atingir 12km, seguido do movimento externo da massa de
ar frio e iniciando assim a precipitação (Fig. I.4.c).
O colapso do topo da nuvem associado a seu deslocamento,dependendo das condições de pressão e temperatura, pode
produzir velocidades do ar superior a 30m/s (108 km/h)
(Fig . I. 4. d) .
Entrada da
UJ".f.5f....<h_1 6 ,,ci;" ~ ._.i. _ . • J.J.t<ul
I.4a - Formação da Nuvem I.4b - Desenvolvimento
3
1 ~
JIJ -15 km
I.4c - Crescimento Vertical I.4d - Desabamento do
Topo da Nuvem
FIGURA I.4 . - Esquema de uma Tempestade Tropical
Este breve relato da formação do vento e de alguns
aspectos metereológicos são importantes
estudo do efeito do vento nas edificações.
1.2- Os efeitos do vento
como introdução ao
A sensibilidade de cada pessoa quanto a natureza que
.1os cerca já permite dizer que a velocidade do vento é
cesponsável por vários efeitos danosos em edificações. Portanto,
os ventos fartes são os de maior interesse na engenharia de
estruturas e a rugosidade do terreno, os obstáculos naturais e
artificiais serão objeto de consideração para determinar tal
velocidade.
É até comum a ruína parcial ou total de edificações,
{casas, torres , silos, caixilhos, etc), devido a ação do vento.
1uitas vezes somos surpreendidos por notícias de tais eventos. A
Jurpresa talvez seja decorrente da pouca atenção que o ser humano
Jedica aos vários aspectos da natureza e em particular ao ar. As
~atos l e 2 ilustram danos causados pela ação do vento.
4
1
_....,_
-- " ..... .
-~
'\-- -: . ' :W
' - .-~.... - ... "-"... . _-_ · --... ; :~
Foto 1- Destruição de uma cober
tura em arco - Estrutura execu
tada, provavelmente , sem projeto
estrutural.
Foto 2 - Destelhamento
de um telhado tipo duas
águas de madeira.
Observar a perda de
estabilidade do banzo.
Vários acidentes, devidos ao vento, são dignos de nota;
talvez o maior deles tenha sido a ruína da ponte Tacoma Narrows,
'-- nos Estados Unidos; ocorreu num dia de ventos constantes, que
devido a sua frequência estar próxima da frequência
característica da ponte , provocou grandes oscilações. A ruína
ocorreu aproximadamente seis horas apó~ o início das oscilações,
pôde ser filmada e celebrizou mundialmente este acidente.
Uma das dificuldades do ser humano é quantificar a
velocidade do vento. É razoavelmente difícil para as pessoas e,
em particular aos engenheiros, ter esta sensibilidade. A escala
de Beaufort classifica a velocidade do vento em graus crescentes
em função dos efeitos causados . A Tabela I.1 reproduz esta
escala , procurando assim permitir uma idéia da velocidade do
vento após a avaliação dos danos causados.
5
TABELA I.l - Escala de Beaufort
VELOCIDADE DO VENTO
GRAU Intervalo Média
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
11
1 2
e m m/ s em km/h
0 - 0, 5
0 , 5-1 ,7
1 ,7 -3 , 3
3 , 3-5 , 2
5 , 2- 7, 4
7 ,4 -9 , 8
9 , 8- 1 2 , 4
12 , 4-15 , 2
15 , 2-18 , 2
18,2-21 , 5
2 1, 5-25 , 5
25 , 5-29 , 0
29 ,0 e
ma i s
1
4
8
15
20
30
40
50
60
70
80
95
1 0 5
DESCRIÇÃO
DO
VENTO
calmaria
aura , sopro
EFEITOS DEVIDOS AO VENTO
A fumaça sobe pratica
mente na vertical
brisa leve Sente-se o vento nas
brisa
fraca
brisa mo
derada
brisa viva
faces
Movem-se as folhas das
árvores
Movem-se pequenos ramos.
vento extende as bandeiras
Movem-se ramos maiores
brisa forte Movem-se os arbustos
ventania
fraca
ventania
moderada
ventania
v entania
forte
ventania
destrutiva
f u racão
6
Flexionam-se galhos fortes
o vento é ouvido em edi
fícios .
Difícil caminhar , galhos
quebram-se , o tronco das
árvores oscilam.
Objetos leves são deslo
cados , partem-se arbus
tos e galhos grossos ,
avarias em chaminés
Árvores são arrancadas,
quebram-se os postes
Avarias severas
Avarias desastrosas ,
calamidades
I.3- o vento nas edificações
A ação do vento em edif icaçõe~ depende necessariamente
de dois aspectos: aerodinâmicos e metereológicos.
Os aspectos metereológicos serão responsáveis pela
primeira pergunta a qual temos que responder: Qual é a velocidade
do vento a considerar no projeto de uma dada edificação?
Esta velocidade será avaliada a partir de considerações
tais como:
local da edificação;
- tipo de terreno (plano, aclive, morro, etc)
- altura da edificação;
- rugosidade do terreno (tipo e altura dos obstáculos à
passagem de vento) ;
- tipo de ocupação.
Fica evidente que esta velocidade deverá considerar
todos estes aspectos bem como as dimensões da edificação e as
condições dos locais em que será construída. Estes fatores têm
influência na ação do vento sobre as edificações.
Outro aspecto a ser considerado é a aleatoriedade do
vento
vento
que exige, não
natural, como
só a necessidade de realizar medições do
também adotar simplificações para poder
~ considerar seus efeitos .
A variação da velocidade do vento com a altura é outro
aspecto importante a ser observado e Davenport 1 propôs uma
variação exponencial. A Figura I.~ ilustra os perfis da
velocidade média propostos para três tipos de terreno:
a) região com grandes obstruções - centros de grandes cidades
b) regiões com obstruções uniformes com obstáculos com altura
média de lOm; Subúrbios de grandes cidades e cidades pequenas.
c) região com poucos obstáculos - campo aberto, fazendas.
1
- DAVENPORT, A.G. The relationship of w1nd
loading. In: Wind Ef f ects on Buildings
Teddington, 1963, p.53-102.
7
structure to wind
and Structures 16,
m
160
14 5
400 ----+-
160
129 148 160 300-;---r------r---r----r---;;;======:;--1
PERFIL VELOCIDADE MÉDIA (km/h)
FIGURA I.5 - Perfil da Velocidade Média Proposto por Davenport
..... ~dos na
=locidade
3sociada
A observação dos perfis de velocidade média, apresen-
Figura I.5, permite concluir a existência de urna
limite, denominada velocidade gradiente. Esta é
a urna altura gradiente acima da qual não ocorrerão
._;_ terações significativas da velocidade. Salienta-se também que,
t,.-dra as edificações, esta altura é suf icienternente elevada e
varia em função da rugosidade do terreno.
Por outro lado o caráter localizado do vento e os
?teitos das rajadas serão os responsáveis pela velocidade do ar
'-
~1e atingem urna dada edificação. Pode-se dizer que num dado
:lstante a velocidade pode ser expressa por:
'-
~..,ae:
/
V(t) =velocidade num dado instante t
vrn(t) =
6.V(t)=
velocidade média .do fluxo de ar neste instante;
variação da velocidade média - o efeito de raja
da ou turbulência.
8
A turbulência (ou rajada) é tratada de várias maneiras,
porém um critério de avaliação simples e de fácil visualização é
imaginar que pode-se associar a rajada a um grande turbilhão, em
forma de um tubo idealizado , que deverá envolver toda a
edificação para que esta seja totalmente solicitada.
A Figura I.6 exemplifica este turbilhão e estabelece as
dimensões a serem consideradas. O tempo de rajada está associado
à passagem deste tubo idealizado sobre a edificação, o que já
permite concluir que as dimensões da edificação
responsáveis pelo tempo de rajada2 a ser considerado.
serão
2
O = li
- 3
EB EB
e
t rajada
EB EB
FIGURA I . 6 - Esquema para a Determinação do Tempo de Rajada
A NBR 6123 estabelece intervalos de tempo para o cálculo da
velocidade básica de 3,5 e lOs . Estas rajadas então definem três
classes de edificações em função das dimensões frontais.
9
A Figura I.7 ilustra a influência da dimensão da
~Jificação no tempo de rajada a ser considerado.
t l (TEMPO Oé RAJADA)
mm
t
2
f TEMPO Oé RAJADA J
7 ~GURA I.7 - Tempo de Rajada em Função da Dimensão da Edificação
Deve-se salientar que é necessário definir
,_ imeiramente uma velocidade de referência para uma dada
h tuação de tempo de rajada, rugosidade e altura, e a partir daí
~onsiderar as particularidades de cada edif icaçã~.
Por outro lado , a análise da edificação e da sua forma
~finem o outro aspecto importante na análise do vento, ou seja,
' aerodinâmico.
A forma da edificaçãotem um papel importante para a
1 terminação da força devida ao ao vento que a solicitará. É
ssível fazer um avião com motor de um automóvel. Até para
.amar a atenção vale a pergunta : Porque o avião voa e o
.~tomável não?
A resposta desta questão consiste exatamente nas
.~ferentes formas aerodinâmicas adotadas para o automóvel e para
avião. O vento ao incidir sobre uma edificação terá,
uidentemente , um comportamento diferente em função da sua forma.
Intuitivamente , é possível imaginar que o vento ao
10
incidir sobre um telhado tipo duas águas, um arco ou um ea1fício
de andares múltiplos terá sua 11 trajetória 11 alterada em função da
forma diferenciada destas edificações.
A visualização da alteração do ar pode ser feita
através das linhas de fluxo. A Figura I.8 ilustra as linhas de
fluxo sobre um edifício com telhado tipo duas águas.
--.;;::;:::?:::::::=::::,-.__
--- ..,:)
....)
..;::, ..,,::>
_____ I~
FIGURA I.8- Linhas de Fluxo para um Edifício com Cobertura
Tipo Duas Águas
11
CAPÍTULO II
VELOCIDADE DO VENTO
TI.1- Introdução
Neste item serão definidas as condições gerais que
... - ermitem determinar a velocidade que atuará em uma determinada
e dificação.
A primeira consideração sobre este aspecto é que
regiões diferentes da terra estão sujeitas a diferentes situações
~a velocidade do vento. Como exemplo, sabe-se que ocorrem
4=uracões nos Estados Unidos, no Brasil eles praticamente não
~orrem. Conclusão: é quase intuitivo que este aspecto deverá ser
:msiderado.
Uma outra consideração importante é que a velocidade do
· . ento, para uma dada região, é obtida através de medições
\anemômetros ou anemógrafos), porém não deve ser esquecido que os
~esultados destas medições não poderão ser adotados como
referência inicial sem as devidas considerações de sua
variabilidade ao longo do tempo .
A vida útil de uma edificação corrente é normalizada em
co anos fazendo com que a análise do vento deva considerar este
- specto. Em outras palavras, é necessário determinar qual a
elocidade máxima neste período de tempo, o que já nos permite
ntever a necessidade de não só obter
clocidade em vários locais, como
- statisticamente estas informações.
12
inf oimações sobre a
também considerar
II.2- Velocidade Básica do Vento
o conceito de velocidade básica do vento está
~ diretamente associado às condições em que são efetuadas as
medidas desta velocidade para o vento natural.
Os equipamentos destinados a leitura da velocidade do
vento são padronizados assim como as condições de instalação
(altura, localização e rugosidade do terreno) .
Estas condições são :
- Localização dos anemômetros ou anemógrafos em terrenos planos
sem obstrução;
- Posicionados a lOm de altura;
- Inexistência de obstruções que possam interferir diretamente na
velocidade do vento.
Define-se, assim, um padrão que será utilizado como
padrão de comparação. Sabe-se que nem sempre as edificações tem
lOm de altura ou estão situadas em terrenos planos. Estabelece-se
a velocidade padrão e a partir ~aí deverão ser feitas as devidas
correções para cada caso particular da edificação.
A NBR-6123 estabelece para a velocidade básica um
gráfico de isopletas, Figura II.1, baseado nas seguintes
condições:
~ - velocidade básica para uma rajada de três segundos;
'- período de retorno de 50 anos;
'-
probabilidade de 63% de ser excedida pelo menos uma vez no
período de retorno de 50 anos;
- altura de lOm;
- terreno plano , em campo aberto e sem obstruções.
As velocidades médias máximas, apresentadas no gráfico
da Figura II.l, foram obtidas através de informações de várias
estações metereológicas (a maioria situada nos aeroportos) e com
o devido tratamento estatístico. A NBR 6123 apresenta em um de
seus anexos as estações consideradas, sua localização e altitude.
13
---+---t----+--•o"
FIGURA. II.1 - Isopletas da Velocidade Básica.
II.3- Velocidade Característica
Como pode ser observado , a velocidade básica é
praticamente um padrão de referência a partir do qual é
necessário determinar a velocidade que atuará em uma dada
edificação, ou seja, a velocidade característica.
Esta velocidade característica deverá considerar os
aspectos particulares da edificação, entre estes podemos citar:
Topografia do local: condições particulares podem alterar
consideravelmente a velocidade do vento. Por exemplo, uma
edificação sobre um aclive.
Rugosidade do terreno: a presença ou não de obstáculos, sua
altura e disposição altera, como já foi visto, o perfil da
velocidade do vento;
Altura da edificação: o próprio perfil de velocidade . justifica
este item;
14
Dimensões da edificação: o tempo de rajada será proporcional às
dimensões da edificação;
- Tipo de ocupação e risco de vida: deve-se estabelecer critérios
que possam considerar os riscos de vida envolvidos em caso de
ruína da edificação .
Portanto, a NBR 6123 prevê que a velocidade
característica será obtida por
onde
V -
o
s1 -
s2 -
s3 -
velocidade básica
fator topográfico
fator rugosidade
fator estatístico
do terreno (dimensões e altura da edi
ficação)
II.3.1- Fator Topográfico
O fator topográfico s 1 considera os efeitos das
variações do relevo do terreno onde a edificação será construída.
Este fator considera, portanto, o aumento ou a
diminuição da velocidade básica devido a topografia do terreno. A
aproximação ou afastamento das linhas de fluxo é a maneira em
que se pode visualizar estas condições.
A norma brasileira considera basicamente três
situações: terreno plano ou pouco ondulado, talude e morros, e
vales profundos protegidos do vento. A Figura II.2 ilustra estes
aspectos.
e
FIGURA. II.2- Aspectos da Alteração das Linhas de Fluxo
em Função da Topografia
15
Ponto A - Terreno plano
Ponto B - Aclive com aumento da velocidade
Ponto e - Vale protegido com diminuição da velocidade
Valores de s1 :
a ) Terrenos Planos com poucas ondulações s1 = 1,0
b ) Vales protegidos do vento em todas as direções s 1 = 0,9
c ) Taludes e morros: a correção da velocidade básica será
realizada a partir do ângulo de inclinação do talude ou do
morro e a Figura II.3 ilustra os valores prescritos.
z
d 4d
a) TALUDE
d
b) MORRO
FIGURA II.3- Fator s 1 Taludes e Morros
16
sendo:
-- No ponto B [S 1 é uma função s1 (z)J
o e s 3 : = 1,0
z o
= 1,0 + (2,5- --a-)tg(e-3 )~ i
z s 1 (z) = 1,0 + (2 , 5- --a-)0,31 ~ 1
z -- altura medida a partir da superfície do terreno no
ponto considerado;
d -- diferença de nível entre a base e o topo do talude
ou morro.
e -- inclinação média do talude ou encosta do morro.
Entre A e B e entre B e C o fator s 1 é obtido por
interpolação linear.
II.3.2- FATOR s 2 - Rugosidade do terreno e dimensões da edificação
O fator s 2 considera as particularidades de uma dada
edificação no que se refere às suas dimensões, bem como a
rugosidade média geral do terreno no qual a edificação será
construída.
A discussão da influência de cada um destes fatores na
velocidade característica está apresentada a seguir:
a) Rugosidade do terreno:
Está diretamente associada ao perfil de velocidade que
o vento apresenta quando interposto por obstáçulos naturais ou
artificiais.
É quase intuitivo que num terreno plano, aberto e sem
obstruções o vento terá uma velocidade superior ao que ocorre no
centro de uma cidade como São Paulo, densamente ocupada, onde os
obstáculos fazem com que a velocidade média do vento seja menor.
17
A Figura II.4 ilustra novamente o perfil da velocidade
-- do vento para três tipos de terreno. A altura do perfil está
apresentada até a altura gradiente, altura esta a partir da qual
a alteração da velocidade é praticamente desprezível.
m
160
500
400
145 160
300 129 148 160
200 153
100
o
,
PERFIL VELOCIDADE MEDIA (km/h)
FIGURA II.4- Perfil da Velocidadedo Vento
A NBR-6123 estabelece cinco categorias de terreno (I a
~n em função de sua rugosidade, transcritas a seguir:
"-CATEGORIA I:
Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de Skrn
'--de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente.
~.!:xernplos: -mar calmo;
'-- -lagos e rios;
-pântanos sem vegetação.
'--"'!ATEGORIA II:
Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível,
~orn poucos obstáculos isolados, tais corno árvores e edificações
'-·)aixas.
'- .!:xernplos: -zonas costeiras planas;
-pântanos com vegetação rala;
~ -campos de aviação;
'--
18
-pradarias e charnecas;
-fazendas sem sebes ou muros.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada
inferior ou igual a l,Om.
CATEGORIA III:
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como
sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações
baixas e esparsas.
Exemplos: -granjas e casas de campo, com exceção das partes com
matos;
-fazendas com sebes e/ou muros;
-subúrbios a considerável distância do centro, com
casas baixas e esparsas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual
a 3,0m.
CATEGORIA IV:
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco
espaçados, em zona florestal, indµstrial ou urbanizada.
~ Exemplos: -zonas de parques e bosques com muitas árvores;
-cidades pequenas e seus arredores;
-subúrbios densamente construídos de grandes cidades;
-áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual
a lOm.
Esta Categoria também inclui zonas com obstáculos
maiores e que ainda não possam ser consideradas na Categoria V.
CATEGORIA V:
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes,
altos e pouco espaçados.
Exemplos: -florestas com árvores altas de copas isoladas;
-centros de grandes cidades;
-complexos industriais bem desenvolvidos.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual
ou superior a 25m.
19
(
J É necessário então adotar uma categoria para a
~definição do fator 82 para uma edificação .
./
b) Dimensões da edificação:
As dimensões da
Jdiretamente com o turbilhão
edificação estão relacionadas
(rajada) que deverá envolver toda a
-edificação. Quanto maior é a edificação maior deve ser o
~turbilhão que envolverá a edificação e por consequênci~ menor a
velocidade média.
Uma maneira de compreender este efeito é como se
pudessernos materializar a rajada do vento como um grande tubo que
envolverá a edificação. O tempo que este tubo irá dispender para
~ultrapassá-lo será então considerado o tempo de rajada . É
evidente que quanto maior a edificação maiores deverão ser as
~dimensões do tubo.
A norma brasileira define três classes de edificações e
seus elementos, considerando os intervalos de tempo de 3,5 e lOs
para as rajadas. As classes estão transcritas abaixo:
"CLASSE A: todas as unidades de vedação, seus elementos de
fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda
edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão
horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda 20
metros.
CLASSE B: toda edificação ou parte da edificação para a qual a
maior dimensão horizontal ou vertical ' da superfície frontal
esteja entre 20 e 50 metros.
CLASSE C: toda edificação ou parte da edificação para a qual a
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal
exceda 50 metros."
O cálculo de 8 2 pode ser obtido através da expressão
II.1.
20
onde :
= b F r
(z/1o ) P
z - é a altura acima
gradiente )
F - fator de rajada
r
categori a II
(II . l)
do terreno (limitado à altura
L:f>~
correspondente a classe B,
b parâmetro de correção da classe da edificação
p - parâmetro metereológico .
Os parâmetros F , b e p adotados pela norma brasileira r
estão apresentados na Tabela II . l .
TABELA I I.l - Parâmetros Metereológicos para o Fator s 2
CLASSE
CATEGORIA z PARÂMETRO g
( m) A B c
I 250 b 1 , 10 1 , 11 1 , 12
p 0 , 06 0 , 065 0 , 07
b 1 , 00 1 , 00 1 , 00
II 300 F 1 , 00 0 , 98 0 , 95
Pr 0 , 085 0 , 09 0,10
II I 350 b 0 , 94 0 , 94 0 , 93
p 0 , 10 0 , 105 0 , 115
I V 250 b 0 , 86 0 , 85 0 , 84
p 0 , 12 0 , 125 0 , 135
V 500 b 0 , 74 0 , 73 0 , 71
p 0 , 15 0 , 16 0 , 175
A Tabela II . 2 apresenta os valores de s 2 para algumas
a lturas das edi ficações .
21
N
N
1
i
1
'
I
z CLASSES
(m) A B c
:s 5 1,06 1,04 1,01
10 1,10 1,09 1,06
15 1,13 1,12 1,09
20 1,15 1,14 1,12
30 1,17 1,17 1,15
40 1,20 1,19 1,17
50 1,21 1,21 1,19
60 1,22 1,22 1,21
80 1,25 1,24 1,23
1 00 1,26 1,26 1,25
120 1,28 1,28 1,27
14 0 1,29 1,29 1,28
160 1,30 1,30 1,29
180 1,31 1,31 1,31
2 00 1,32 1,32 1,32
250 1,34 1,34 1,33
300 - - -- - -
350 - - - - - -
400 - - - - - -
420 -- -- --
450 -- -- - -
500 - - - - - -
,_ - L )...:;. )- L ,L :..- ) _ )
C A T E G O R I A
II III
CLASSES CLASSES
A B c A B
0,94 0,92 0,89 0,88 0,86
1,00 0,98 0,95 0,94 0,92
1,04 1,02 0,99 0,98 0,96
1,06 1,04 1,02 1,01 0,99
1,10 1,08 1,06 1,05 1,03
1,13 1,11 1,09 1,08 1,06
1,15 1,13 1,12 1,10 1,09
1,16 1,15 1,14 1,12 1,11
1,19 1,18 1,17 1,16 1, 14 .
1,22 1,21 1,20 1,18 1,17
1,24 1,23 1,22 1,20 1,20
1,25 1,24 1,24 1,22 1,22
1,27 1,26 1,25 1,24 1,23
1,28 l,27 1,27 1,26 1,25
1,29 1,28 1,28 1,27 1,26
1,31 1, 31 1,31 1,30 1,29
1,34 1,33 1,33 1,32 1,32
-- - - - - 1,34 1,34
- - - - - - - - - -
-- - - - - - - --
- - - - - - - - - -
- - - - - - -- - -
) ) ) ) ) ) }
IV
CLASSES
c A B c
0,82 o 1 7.9 0,76 0,73
0,88 0,86 )";. 0,83 0,80
0,93 0,90 0,88 0,84
0,96 0,93 0,91 0,88
0,93 0,98 0,96 0,93
1,04 1,01 0,99 0,96
1,06 1,04 1,02 0,99
1,09 1,07 1,04 1,02
1,12 1,10 1,08 1,06
1,15 1,13 1,11 1,09
1,18 1,16 1,14 1,12
1,20 1,18 1,16 1,14
1,22 1,20 1,18 1,16
1,23 1,22 1,20 1,18
1,25 1,23 1,21 1,20
1,28 1,27 0,25 0,23
1,31 1,29 1,27 1,26
1,33 1,32 1,30 1,29
- - 1,34 1,32 1,32
- - 1,35 1,35 1,33
- - -- - - --
- - - - -- - -
) ) ) ) ) ) )
V
CLASSES
A B c
0,74 0,72 0,67
0,74 0,72 0 ,67
0,79 0,76 0,72
0,82 0,80 0,76
0,87 0,85 0,82
0,91 0,89 0,86
0,94 0,93 0,89
0,97 0,95 0 ,92
1,01 1,00 0,97
1,05 1,03 1,01
1,07 1,06 1,04
1,10 1,09 1, 07
1,12 1,11 1,10
1,14 1,14 1,12
1,16 1,16 1,14
0,20 0,20 0,18
1,23 1,23 1,22
1,26 1,26 1,26
1,29 1,29 1 , 29
1,30 1,30 i,30
1,32 1,32 1,32
1,34 1,34 1,34
) ) ) ) ) )
~
til
~
H
H
N
"Ij
~
o
:;d
(/)
N
) ) ) )
II.3.3- Fator Estatístico s 3
O fator estatístico s3 está relacionado com a segurança
da edificação considerando, para isto, conceitos probabilísticos
e o tipo de ocupação .
Para tanto a NBR-6123 estabelece como vida útil da
edificação o período de 50 anos e uma probabilidade de 63% da
velocidade básica ser excedida pelo menos uma vez neste período.
A Tabela II . 3 apresenta os valores sugeridos ~ela norma
brasileira.
TABELA II.3 - Valores Mínimos para o Fator s 3
GRUPO DESCRIÇÃO 83
Edificação cuja ruína total ou parcial pode
afetar a segurança ou possibilidade de so-
1 corro a pessoas após uma tempestade destru- 1,10
tiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de
forças de segurança , centrais de comunica-
ção, etc )
Edificações para hotéis e residências . Edi-
2 f icações para comércio e indústria com alto 1,00
fator de ocupação.
Edificações e instalações industriais com
3 baixo fator de ocupação (depósitos, silos, 0,95
construções rurais, etc)
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de veda- 0 , 88
ção, etc )
5 Edificações temporárias. Estruturas dos 0,83
Grupos 1 a 3 durante a construção .
A expressão II.2 permite a adoção de outros parâmetros
estatísticos na determinação do fator estatístico s
3
.
_ [ - tn (1 -Pm) J -0 ,157
s 3 - 0,54 m · (II. 2)
onde:
23
Pm - Probabilidade considerada
m - período de retorno adotado
Na Tabela II. 4 é possível obter alguns valores para·
determinados períodos de ret"orno e várias probabilidades de
ocorrência do vento.TABELA II .4 - Valores de 83 para Diferentes Períodos de Retorno
e Probabilidades
p
V a 1 d e 83 m o r e s
m 0,10 0,20 0 , 50 0,63 0,75 0,90
2 0,86 0,76 0,64 0,60 0,57 0,53
10 1,10 o ,,98 0 , 82 0,78 0 , 74 0,68
25 1,27 1,13 0 , 95 0 , 90 0 , 85 0,79
50 1,42 1,26 1,06 1,00 0,95 0,88
100 1,58 1,41 1,18 1,11 1,06 0 , 98
200 1,77 1,57 1,31 1,24 1,18 1,09
II.3.4- Comentários Gerais
A determinação dos fatores 81 , 8 2 e 8 3 deverá ser
sempre adequada às características da edificação e do terreno,
procurando reproduzir estas condições.
É inter~ssante
velocidade característica,
salientar que a determinação da
isto é, a velocidade na qual estará
adequada uma dada situação do edifício e ·do terreno, nada mais é
do que a correção de uma velocidade padrão (V ) para estas o
condições particulares.
A NBR-6123 estabelece duas outras condições que deverão
ser consideradas:
a) Transição de categorias de rugosidade ;
b) correção do tempo de rajada para edificações com superfícies
frontais superiores a 80m .
Estas considerações estão
brasileira e irão corrigir o fator 8 2 .
24
apresentadas na norma
II.3.5- Exemplos da Determinação da Velocidade Característica
A) Velocidade característica do vento para um edifício industrial
(dimensões na Figura II. 6) a ser construído na cidade de São
Carlos em terreno plano, zona industrial.
D.V.
Q
._ D.V.
Q
l 30,0
CORTE
,
*COTAS EM m
o
o
~
l , 60,0 l ,
PLANTA
FIGURA II.6 -Dimensões do Edifício Exemplo
V = 40m/s o
Fator 81:
Fator 83:
Fator 82:
(isopleta
s1 =
83 =
de
1,0
1,0
velocidade - Figura II.l)
(terreno plano)
(alto fator de ocupação)
Direção do Vento 90° Direção do Vento 0°
DIMENSÃO FRONTAL
60m
CLASSE "C"
CATEGORIA 'Ill"'
S 2 = 0,83
25
'\}o.V.
H = 15 m
DIMENSÃO FRONTAL
30 m
CLASSE "B"
CATEGORIA nr
5 2 = 0,88
VK,l = 40 1,0 0,83 1,0
VK,l = 33,20m/s
Conclusão: Duas velocidades características em função
da direção do vento (D.V)
B) Velocidade característica do vento para um edifício
"- habitacional e suas esquadrias, · situado na cidade de Americana
(dimensões na Figura II.7). Região categoria IV.
50 m 25 m
25 m
Figura II.7 - Dimensões da edificação
Para o caso de edifícios com grande altura é possível
dividi-los em várias partes e, a partir daí, calcular a
velocidade característica para estas partes, tomando como altura
de referência a cota superior de cada trecho. Este conceito será
extendido também para as forças que atuam nas edificações,
assunto a ser apresentado posteriormente.
26
'--
'--
Dados Gerais: - Categoria IV
- Classe B
- Divisão da altura em 5 partes
som 5
40m 4
30m 3
20m 2
lOm 1
B . 1 ) Velocidade característica para a edificação:
VO 45m/ s (I sopletas de velocidade Figura II . 1)
s1 = 1 , 0 (Terreno plano)
83 = 1 , 0 (edifício habitacional - alto fator de
ocupação).
s 2 determi n ado por trechos .
Resul tado de Vk para c~da trecho .
TRECHOS H.
s1 82 83 VK l
(m) (m/s)
1 1 0 1 , 0 0 , 83 1, 0 37,35
2 2 0 1 , 0 0 , 91 1 , 0 40,95
3 30 1, 0 0 , 96 1 , 0 43 , 20
4 40 1 , 0 0 , 99 1; 0 44,55
5 50 1 , 0 1 , 02 1 , 0 45 , 90
27
Resultado de Vk
som 5
45,90 40m 4
44,55 30m 3
43,20 20m 2
40,95 lOm 1
37,35
F 2) Caixilhos e elementos de vedação:
Para estes elementos a NBR-6123 recomenda adotar altura
m.::i.xima:
V o
s1
82
= 45m/s
= 1,0
= 1,02 (h = S-O m, classe A)
0,88 (elemento de vedação)
= 45 1~0,88 ~
j._.ló~
28
L
CAPÍTULO III
COEFICIENTES AERODINÂMICOS E AÇÃO ESTÁTICA DO VENTO
III.1- Breve Fundamentação Teórica
III.1.1- Teorema da Conservação da Massa
De maneira bastante simplificada pode-se dizer que para
um fluído incompressível e num regime de escoamento permanente, o
volume que passa em qualquer seção de um tubo de corrente é
'-' constante. A Figura III. 1 ilustra um tubo . de corrente para um
fluído.
Seção B { ~:
Pz
_, _ _._
1
FIGURA III.1 - Teorema da Conservação da Massa
29
Baseado na Figura III.l e
incompressibilidade do ar (hipótese
menores que 300km/h) pode-se escrever:
::orno
admitindo a hipótese de
válida para velocidades
(fluído incompressível)
(III.l)
A partir do teorema acima exposto é possível afirmar
~e partículas de um fluído de mesma velocidade descrevem a mesma
trajetória , sendo esta a definição das linhas de fluxo.
Sabe-se também que a aproximação das linhas de fluxo
indicará aumento de velocic;lade, e seu afastamento, diminuição.
-Este conceito é extremamente importante para compreender os
~spectos físicos que serão apresentados a seguir.
A Figura III . 2 ilustra , esquematicamente, as linhas de
~luxo num edifício tipo duas águas.
o o
FIGURA III.2 - Linhas de Fluxo para Telhado Duas Águas
rII.1.2- Teorema de Bernoulli
· Apresenta-se , de maneira suscinta, uma recordação do
teorema de Bernoulli. Para um fluído incompressível e um fluxo em
regime permanente pode-se dizer que a soma das pressões ·estática,
~inâmica e piezométrica é constante . A equação III.2 ilustra este
~eorema.
30
'-
+ p -if- + P + · p g z = constante (III.2)
onde
p = Pressão estática
V = Velocidade
g = aceleração da gravidade
p = massa específica do ar
z = cota do ponto considerado.
Este teorema é válido para uma mesma linha de fluxo se
o escoamento é rotacional e entre dois pontos se o escoamento é
irrotacional.
No caso da ação do vento em edificações é possível
desprezar a pressão piezométrica. Pode-se então dizer que:
Pressão dinâmica + Pressão estática = constante, ou
seja:
+ p -if- + P = constante (III.3)
III.1.3- Pressão Estática
Podemos aplicar o Teorema de Bernoulli para a situação
esquematizada na Figura III.3.
( 1 )
FIGURA III.3 - Teorema de Bernoulli
31
Ponto (1) e (2)
= 1 p~ = q -2- 1
O ponto 2 tem a particularidade da velocidade ser nula
e o denominamos de ponto de estagnação. Define-se, com isto, o
parâmetro q, pressão de obstrução que nada mais é do que a
pressão obtida num dado ponto onde só existe pressão estática,
sendo este ponto particularmente interessante nas aplicações da
engenharia civil.
Sabendo que a velocidade v1 nada mais é do que a
velocidade característica do vento para uma edificação, obtemos
então a pressão de obstrução.
1 _ _2
q=-2-PYk: (III.4)
Substituindo o valor de p = massa específica do ar
obtemos:
p =
12,022 1,226 Ns2 /m4
9,8066 =
q 0,613 vfc (N/m2
) ou (III.5)
q = 0,0613 vfc (kgf/m2
)
Cabe salientar a importância da pressão de obstrução,
pois será utilizada como um padrão para todos os demais pontos.
onde deseja-se determinar a pressão estática total, enfatizando
que esta pressão é perpendicular à superfície da estrutura.
32
III.2- Coeficiente de Pressão
III.2.1- Coeficiente de Pressão Externa
Para definirmos o coeficiente de pressão externa (e )
e
aplicaremos o teorema de Bernoulli entre os pontos 1 (velocidade
característica) e o ponto 3 (onde existe pressão dinâmica) ,
ilustrados na Figura III.3.
Portanto:
Pl+
1 p~ P3+
1 p~ -2- = -2-
reescrevendo:
p3 p = 1 p~ 1 p~ - -2- - -2-1
onde ti.P = P 3
Como v1 =Vk
P
1
, ou seja, a diferença de pressão estática,
reescrevendo:
ti.P
1 · _ _2
= - 2- PVJc (1 , -
Substituindo III.4 em III.6 obtemos
ti.P = q(l-
Define-se
e e = (1 -
~
v2
k
e como: e
~ -)
~ e
(III.6)
(III.7)
A análise da expressão do coeficiente de pressão
externa permite observar que, se for possível medir a velocidade
no ponto verificado e a velocidade característica, determina-se
33
este coeficiente.
Este coeficiente, a ser aplicado a um ponto da
superfície, pode ser obtido, para as várias formas de edificação,
através de ensaios de protótipos no túnel de vento.
Na real idade, nestes ensaios mede - se as
atuam em vários pontos dos protótipos, bem como a
pela velocidade característica e associando-as
às velocidades.3
pressões que
pressão gerada
respectivamente,
As fotos 3 e 4 ilustram o túnel de vento da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, onde o Prof. Joaquim
Blessmann desenvolveu parte de seus trabalhos cujos resultados
foram incorporados à NBR 6123.
Foto 3: Vista geral do Túnel
de Vento da UFRGS
Foto 4: Vista interna do
Túnel de Vento. Modelo po
sicionado e destaque para
os ressaltos do piso des
tinados a obter o perfil do
vento desejado
3
Màiores detalhes sobre os mecanismos de medição de pressão
em protótipos ver BLESSMANN, J. "Aerodinâmica das
. Construções", série Engenharia Estrutural - Ed. Universidade,
UFRGS, 1983, 255p.
34
Nas fotos 5 e 6 estão ilustrados outros mode l os
ensaiados pelo Prof. Blessmann.
Fo t o 5: Ex emplos de modelos
ensaiados pelo Prof, Blessmann
Foto 6: Destaque para o rnc
delo de uma edificação com
cobertura em cúpula
Nas fotos 7 e 8 apresentam- se , respectivamente, o
mode l o e o edifício construído da sede do Citybank .
Foto 7 : Modelo do edifício
sede do Citybank
35
Foto 8: Edifício construído
em São Paulo
Através desta metodologia, a NBR-6123 apresenta uma
série de· tipos de edificações com os respectivos valores de e
e
Cabe agora observar que a força externa para uma dada
superfície será:
onde:
oorém o
Fe = Ce q A (III.8)
Fe = força externa
A = área da superfície analisada.
Os valores de C , podem ser obtidos ponto a ponto, e
cálculo seria extremamente complicado e as normas
~écnicas recomendam valores médios para as superfícies que
'--"
'--"~ompõem uma edificação.
'-" A Figura III.4 esquematiza, respectivamente, os valores
~lo coeficiente de pressão C observados em ensaios e os valores
e
..._,nédios em cada superfície plana para um edifício com telhado tipo
J.uas águas.
a) b)
FIGURA III.4 - Distribuição Esquemática do C e
Como pode ser observado na Figura III.4, a distribuição
~o Ce apresenta valores elevados em pequenas regiões das paredes
~ dos telhados. Se para o dimensionamento de toda a estrutura os
- -~lores médios do e , representados no item b) , são muito
e
1zoáveis, permitindo assim facilitar o cálculo, os valores
36
elevados de C não podem ser simplesmente ignorados. e
Para efeito de dimensionamento de partes da estrutura
(telhas , caixilhos, ou mesmo terças) é necessário adotar estes
altos valores de C (a NBR 6123 adota como nome para estes e
coeficientes, C médio). pe
Observou-se que os maiores valores de e médio ocorrem pe
com o vento inclinado em relação a estrutura (normalmente 45°)
A explicação para estes valores está na formação localizada de
vórtices sobre o telhado e paredes. A Figura III.5 ilustra este
aspecto.
a) Vórtices que irão gerar altos
valores de Ce
b) Regiões de C médio pe
FIGURA III.5 - e Médio pe
A título de curiosidade, a Figura III.6 reproduz curvas
isobáricas para um edifício em telhado tipo duas águas obtidas em
ensaios na Universidade de Iowa, Estados Unidos.
37
A'
A
e - 15º
H/B = 1
UB = 4
Q = 45°
e·
1
B
A -A '
B- e· -
C-c· ·-·-
e·
r-~7-
FIGURA III.6 - Curvas Isobáricas de C (Universidade de Iowa) e
No Anexo I , estão reproduzidos os valores de C e
recomendados pela NBR 6123 para vários tipos de edificações. Nas
Figura III . 7, 8 e 9 e Tabelas 4 , 5 e 6 estão reproduzidos os
valores de Ce, respecti varnente, para paredes, telhado tipo urna
água e telhado tipo duas águas , especificados pela NBR 6123.
38
TABELA 4- Coeficientes de pressão e de forma, externos, para
paredes de edificações de planta retangular.
Valores de C par•
e
Altur• relativa Cl • 0 O G • 9ôli
..,_._._._._._._._._...., ... ._,._._...,._...,.,_;;...,_._.,._,_._.: méo i o
oe
.............
rr=i-t .. ,,~,~ -o.s
1) 2 . +-
tt
0.2 t> ou l'I
0,...l'lor do& 2)
n
1 h
2 < b
Il
+
b/ 3 ou o/4 1
1
lo mcior dos 2, +
port'm ~21\)
- " e ~ '.,
-0,9
- 1 'o
- 1 'o
-0,5
-o':.
-0,5
-o 1 4
-0 ,6
-o.s
e
e D
•0.7 -o.~ •0,7 -o.~ -G, 8 -O, L.
+0,7 -0,3 -.1;;,7 -o.s -0,9
+G,7 -0,S +O,i -0,S - ~· q - ' ~
+0,7 -0 ,3 +0,7 -0,6 -0,9
+O, 8 - O , 6 +O , 8 - O , 6 - 1 , O
+O , 8 - O , 3 +O , 8 - O , 6 - 1 , O
1
1
-o.s
-o,s
. .:.o' 5
-o,6
-0,6
--~· 21'1 &u b/2
~
. ' · - .. "
- i •
- 1 ,
. -
- 1 • ~
- 1 .., ' . ~
~"'•"or dCI 2)
' 1 •
39
90• - A
o,
+--
o
'º 1 --1 ,.__...,
i
1
b~
li
1
1
Notas referentes à Tabela 4
NOTA 1 - Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente.
o NOTA 2 - Para vento a O , nas partes A b e Bõ o coeficiente de
forma ce tem os seguintes valores: a/b = 1 (valor das partes A2 e
B2 ) a/b ~ 2: Ce = -0,2 1 < a/b < 2: interpolar linearmente
NOTA 3- Para cada uma das duas incidências do vento (0° ou 90°)
o coefic~ente de pressão médio externo, Cpe médio, é aplicado à
parte de barlavento das parédes paralelas ao vento, em uma
distância igual a 0,2b ou h, considerando-se o menor destes
valores
NOTA 4 - Para determinar b coeficiente de arrasto, C , deve ser a
usado o gráfico da Figura 4 (vento de baixa turbulência) ou da
Figura 5 (vento de alta turbulência)
TABELA 5- Coeficientes de pressão e de forma, externos, para
telhados tipo uma ãgua
40
TABELA 5- Coeficientes de pressão e de forma,
telhados tipo uma água
externos,
-t _a>ct t·
,t~ ..... ---·----~'~-------,,.----~
~ - .'-1. - - .J ':Z..i - - - - - - - - ~
' 1
.:...... __ :_ ____ ~_ ·-·-·-·
·- li
1 •
, " ·. 1 1
~--"7 ·--r,;···--- -----""'.
.. J ..
y • h ou 0,15b (tomar o menor dos dois valores)
As superfícies H e L referem-se a todo o respectivo Quadrante.
Valores de e para ângulo de incidência do vento de:
e
e 90º (e) i.sº oº
H L H l H e L H e l H
(A) ( B)
sº -1. o -0,5 -1 to -0,9 -1 • o -0,5 -0.9
10º -1. o -0,5 - 1 • o -0.8 -1 • o -0.5 -o.8
15º -0,9 -o.s -1. o -o. 7 -11 o -li t s -o.6
20º -0 , 8 -o.s -1. o -0,6 -0,9 -0,5 -o.s
25º -o. 7 -o.s -1 • o -0,ó -o,8 -0,5 -0,3
30º -0,5 -o.s -1. o -o.ó -o,8 -o 5 ., -o. 1
e. nedio
e pe
Hl H2 ll
sº -2,0 -1. s -2,0
10° -2,0 -1. s -2,0
15º -1 ,8 -0,9 -1'8
20º -1 • 8 -0,8 -1. 8
25° - i. 8 -0.7 -0,9
30º -1 ,8 -o.s -o.s
(A) Até ulNI profundidade igual a b/2.
(B) De b/2 até a/2 .
l2
- 1 's
-1 • 5
- 1 • 4
- 1 • 4
-0,9
-o.s
-i.sº
i..
- 1 • o
-1 'o
-1 • o
- 1. o
-0,9
-0,6
H
e
- 2. o
-2,0
-2,0
-2.0
-2.0
-z.o
-90°
~ ..
-o.s -1 'o
·C,4 -1. o
-0.3 -1 • o
-0,2 - 1 • o
• o' 1 -0.9
o -0,6
l
e
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
·2,0
para
(C) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo cie simetria ~raleio
ao vento .
?Jor;c :
o
Para vento a O , nas partes 1 e J (Que se referem aos resoectivo~ Qu•
drantes) o coeficiente de forma · e tem os seguintes valores: a/b. 1 -
e
mes~ valor das partes H e L a/b • 2 -·- C • -0,2. Interpolar linear
e
mente para valores intermediários de a/b.
41
TABELA 6- Coeficientes de pressão e de forma, externos, para
telhados tipo duas águas
'--
'--
~
va lo.-e!> de e para
e
1A}
Altura rela t i "41 ~ Q • 90º :i •
EF GH EG
oº -o,8 -o. i. -o.6 • e -0,9 • V • :.. ·0.8 ' 10° · I . Z -o. li • ~.E·
OtT 1 'sº -1 • o -o' '4 -o.é
~t" 20º ·' -o ,li -o.,. -0.7
;~ 30º o -0,4 -0.7
i.sº +0,3 -o.s -0,7
t>oº +0,7 •U,6 ·0.7
oº -o,8 -o.ó ~ 1. o
sº -0.9 -o,6 -o ,s
_Q1
10º - 1. 1 -0.6 -o.e
'sº • 1 . o -0,6 -o.e
20º -0.i -o.; -o.ô .!.<..!l,~
30º -o,: -o.~ -0.8 4' D Z
i.sº +0,2 ·O.S -o.e
· óoº +O,ó -'J. 5 -o.8
oº -o,8 -o,6 -o.:
5!=> -o,8 -o.6 -o.5
10° -o.e . o. i> -o.8 . --
l<~~· 15º -o,8 ·0,6 -o.8
2 b " 20º -0,8 -o' e) -o,8
30º - \ . o -o.s -c,8
b 1 i.oº -0,2 -o,s -0,8 1
soº -o.a +0,2 -o.s
&oº· •O S -e :, -o e
1
OETALM[ 1
ifot:1'3: a) o c.oefic.icnte de forma e na fac.e
e
inferior do beiral é içual ao da
parede c.orresponoente.
cl Nas zonas em torno oe partes oe
edificações salientes ao
ic.haminés, reservatórios,
tel"iado
torres.
etc..) deveser c.onsioerado um coe
oº
~
s:-~
-o.~ • 2 . o.
·O. li • 1 . li
-'l . :, -, . ~
-0.b • J.~
·0.6 ~ 1 ·º -C'' é -o .. s
·O.ó
-0,ó
-0,ó • 2. o
-o.6 -2. o
-0,6 • 2. o
-0,ó - 1. 8
-o.ó - 1 . ;
-c.s - 1 • :
-o.a
-o.s
-G,7 ·2,0
-o,8 • 2 ··º
-o,8 ·4,C
r0.8 -1 ,8
·0,8 -1. 5
-0,7 • 1 '5
-0.7 - 1 o
·0,7
-o 7
ttY
G
·•
~
J
e medi o
pe
~ ~ EZJ
·2,0 ·2.C ..
• 1 • 2 _, • 2 • I . O
- 1 , li - 1 • 2
• 1 • 2 -1 . 2
• 1 . 2
• 1 • l
-1. 1
• 1 '1
• ~.o -2,0 -.
-2.0 - t '5 • I, O
-2.0 -1. 5 -1 . 2
• I. 5 • I. 5 • 1 • 2
-1. 5 • I. S -1 . o
- 1 . o
-2.0 ·2,0 --
-z.o • I. S _,'o
·2.C · I. 5 - 1 • 2
-1 . 8 -1. s -1, /.
. -1'5 _, '5 • 1 • 2
b/~ ou o/ 4
o~b
lo molar do• 2,
portm ~ 2h)
y' Ili ou O.,l~b
io "''no• dol 2)
:'içiente de forma e ~ !,2, até uma distância i~ua: a 'lle~aoe ~à di e .
42
Notas re~erentes ã Tabela 6
Nota 1- O coeficiente de forma e na face inferior do beiral é e
igual ao da parede correspondente.
NOTA 2 - Nas zonas em torno de partes de edificações salientes
ao telhado (chaminés, reservatórios, torres, etc.) deve ser
considerado um coeficiente de forma C = -1,2, até uma distância e
igual a metade da dimensão da diagonal da saliência em planta.
NOTA 3 - Na cobertura de lanternins, c médio= -2,0. . pe .
NOTA 4 - Para vento a oº, nas partes I e " · J o coeficiente de
forma e tem os seguintes valores: a/b 1: mesmo valor das e
partes F e H; a/b 2: 2: Çe - O, 2. Interpolar linearmente para
valores intermediários de a/b.
III.2.2- Coeficiente de Pressão Interna
O coeficiente de pressão interna está diretamente
associado ao fato que as edificações, em sua grande maioria, têm
aberturas onde o vento pode adentrar.
A análise do coefic~ente de pressão externa, obtido com
base no Teorema de Bernoulli, permite concluir . que este é
decorrente principalmente das características aerodinâmicas da
edificação. Com isto fica claro que, externamente, nas paredes e
telhados podemos ter sobrepressões e sucções.
O coef~ciente de pressão inferna será obtido a partir
das sobrepressões e sucções externas que irão atuar nas várias
aberturas da edificação.
A Figura III.10 ilustra os efeitos dé aberturas a
barlavento (de onde vem o vento) e de sotavento (de onde sai o
vento) e é evidente que, para o primeiro caso,
sobrepressões internas e para o segundo sucções internas.
43
tem-se
a) Abertura a Barlavento
b) Abertura a Sotavento
ZONA DE
succio ----~
EXTERNA .....-..
D.V. • o
D.V •
o
FIGURA III.10- Coeficiente de Pressão Interna
Barlavento e a Sotavento
SOBREPRESSÃO
INTERNA
SUCÇÃO
INTERNA
Abertura a
Com base nas duas figuras anteriores, fica evidente que
~ coeficiente de pressão interna será obtido em função das
jimensões, localização das aberturas e da direção do vento. As
~ondições de abertura, ou seja, a permeabilidade de cada face da
edificação é que permitirá obter os valores do coeficiente de
pressão interna.
O conceito de permeabilidade está associado à presença
de aberturas, estas podem ser decorrentes de janelas, portões,
frestas no próprio assentamento de telhas e não se descartando as
aberturas que porventura possam ocorrer decorrentes de danos em
~lementos da cobertura, paredes, vidros, etc.
Pode-se, de uma maneira até pouco técnica,
média interna na edificação será o "quanto"
:ntrou menos o que "saiu".
dizer que a
de ar que
Os estudos teóricos e experimentais permitiram concluir
44
que a pressão interna está diretamente associada à vazão do
fluído na região da abertura que pode ser expressa por:
Q=KApv
onde Q - vazão volumétrica na abertura
A - área da abertura
p - massa. específica do ar
v - velocidade do ar na abertura.
(III.9)
A velocidade do ar na abertura pode ser obtida por:
(III.10)
Como pode ser observado, a solução da equação III . 1 O
exigirá aproximações sucessivas para a sua determinação. Este
cálculo está exemplificado no Anexo D da NBR 6123.
A expressão III .10 indica claramente a influência da
regiao da abertura e do coeficiente de pressão externa, porém do
ponto de vista prático, será muito difícil calcular o coeficiente
de pressão interna. A NBR 6123 apresenta então, uma série de
situações de abertura e permeabilidade para facilitar este
cálculo.
Descreve-se, a seguir, os principais tópicos referentes
ao coeficiente de pressão inte.rna prescritos na NBR 6i23.
-Definições:
a) Elementos impermeáveis: lajes e cortinas de concreto, paredes
de alvenaria, blocos ou pedras sem · nenhuma abertura;
b) Índice de permeabilidade: é a relação entre área das aberturas
e a área total da superfície considerada;
c) Abertura dominante: abertura com área igual ou superior à
soma das áreas das outras aberturas da edificação.
d) a pressão interna é considerada uniforme e atua sobre todas as
faces;
e) O sinal positivo de e . indica sobrepressão interna; pl
f) o sinal negativo de e . indica sucção interna. pl .
45
-Ítens da NBR-6123
Valqres de C . : pi
a ) Duas faces opostas permeáveis e as outras impermeáveis:
a-1 ) Vento perpendicular a face permeável e pi
a-2 ) Vento perpendicular a face impermeável e pi
b ) Quatro faces igualmente permeáveis:
b-1) Adotar e . = -o,3 ou e . = o pi pi
c ) Abertura dominante com as outras faces permeáveis
c-1 ) Abertura dominante na face de barlavento:
= +0 , 2
= -0,3
Relação entre a área da abertura dominante e a área
total das aberturas succionadas nas outras faces:
Relação de Áreas e pi
1 , 0 +0,1
1,5 +0,3
2,0 +0,5
3,0 +0,6
6,0 +0,8
c-2) Abertura dominante na face de sotavento
e . = e correspondente a face de sotavento que contém esta pi e
abertura.
c-3) Abertura dominante nas faces paralelas ao vento.
c-3.1) Não situada em zona de alta su~ção externa :
C . = C correspondente à região da abertura nesta
pi e face .
c-3 . 2) Situada em zona de alta sucção externa.
Relação entre a área da abertura dominante e demais
~áreas de aberturas succionadas externamente.
46
Rel~ção entre e pi Are as
0,25 -0,4
0,50 -0,5
0,75 - 0,6
1,0 -0,7
1,5 -0,8
2:3' o -0,9
Nota: Zonas de alta sucção externa são indicadas nas tabelas de
e e denominadas na NBR 6123 como C médio. e pe
A determinação dos coeficientes de pressão interna deve
ser feita de maneira a reproduzir, o mais fielmente possível, as
condições gerais e as possibilidades de abertura numa edificação.
Esta análise deve ser criteriosa, "buscar" situações
extremas não parece ser a mais indicada para este índice.
Exemplificando, a probabilidade de, num determinado edifício, só
ter janelas abertas e em sua totalidade numa única face, com o
vento normalizado (P = 63% uma vez a cada 50 anos), e ser esta a
direção considerada, parece ser uma hipótese exagerada do ponto
de vista de probabilidade de ocorrência.
Por outro lado é conveniente ressaltar que as altas
sobrepressões internas advindas das aberturas a barlavento têm
originado uma série de acidentes, portanto é conveniente dar ao
C . um tratamento o mais realista possível. Cabe ao engenheiro pl
definir, com clareza, todas as suas hipóteses.
III.3- Coeficiente de Pressão
Após a definição dos coeficientes de pressão externa e
interna é necessário calcular a força que irá atuar numa dada
superfície de uma edificação.
Sabe-se que a força do vento dependerá da diferença da
pressão nas faces opostas (interna e externa) da parte da
47
edificação considerada e, para isto, pode-se
coeficiente de pressão que, multiplicado pela área
determinará a força atuante nesta parte da edificação.
onde
tiP = tiP - tiP. e i
tiP - pressão resultante
tiPe- pressão externa
tiP.- pressão interna
l.
o que permite obter
tiP = (C - C .)q pe pi
ou reescrevendo
tiP = C q
p
definir o
analisada,
(III.12)
(III.13)
O que permite concluir que a pressão será a soma
vetorial dos · coeficientes de pressão internamultiplicada pela pressão de obstrução (q) .
e externa,
Este coeficiente será aplicado em cada superfície que
compõe uma edificação objetivando determinar as situações
críticas para a estrutura em questão.
É conveniente ressaltar dois aspectos importantes:
a) O coeficiente de pressão para uma dada parte da estrutura
advém de uma determinada direção que deverá ser a mesma para o
cálculo dos demais coeficientes;
b) É necessário obter as condições do C crítico para "todos" os
p
elementos que compõem uma estrutura. Exemplificando, para o caso
de uma treliça de cobertura é necessário analisar os ve~tos que
resultarão em solicitações máximas quer de sobrepressão quer de
sucção.
48
'-...
'-
'--
'-
III.2.4- Exemplo
A) Determinação do coeficiente de pressão para o edifício
industrial (dimensões e especificação abaixo) , situado na cidade
de São Carlos e destinado a uma industria com alto fator de
ocupação.
Coeficientes de vento - Telhado Duas Águas
1) Características do Edifício:
CORTE
11 li §
a)
l 20.CXX> ( b) l , ,
PORTÃO + D.V.=0°
1
li
D.V. =90°
o li -
16 m2
• 8 li JAN ELAS 16m 2 /JANELAl
li o
<ir li
li
li
PLANTA
2) Velocidade característica VK:
a ) Velocidade Básica: Localidade - São Carlos
V = 40m/s o
b) Fator topográfico s1 : Topografia comum
sl = 1,0
c ) Rugosidade de Terreno s 2 :
49
3)
'-
4)
'-
'-
Categoria IV: Área indust~ial
"Classe B '.'
Altura da Edificação: lOm.
82 = 0,83
d) Fator Estatística 8
3
:
83 = 1,0
e) Velocidade característica
VK = 40 1,0 0,83 1,0 = 33,2m/s
Pressão de Obstrução:
q = 0,6~1~ q = 688,9N/m
0,69kN/m 2 q =
Coeficiente de Pressão Externa c e
90° h 8,00 4. 1) Vento a }:) = 20 = 0,4
2
9 = 10°
D.V. • -0,5 ___.
a
}:)
lOP L~
.-0,51
Menor entre
+0,7 -1,20
0
-0,9
l 1
-0,4
0
t-0,5
50
2 h = 16,0 m
~ .2 =10,0m
40 = 20 2,0
o 4.2) Vento a O
D.V . • ~1 -05
0' 1~
+0,7
~
-0,8 :
1
0 1
1
1
1
1
0 1
-0,8 1
1
1
ID 2
+ " -o,2f 1
f-9·51---:-------.
-0,6 1 -0,2 1
0 1 0
1
1
1
1
0 1 0
-0,6 1 -0,2 1
1
-0,2 _____,.
1 r-qsl i-o,~ i- º·2 l
l lD,O L 10,0 l 20,0 -
., '1 ~Maior,{b/3=6,6 L .,
D 1 entre a/4 = 10 li 2
-o,a \ 1-0,a
~o~
Sepão 1-1
-0,2' 1-0,2
~o~
Seção 2-2
- Observar que os valores dos coeficientes de Pressão Externa
destinam-se ao dimensionamento das tesouras e dos pilares.
(e )
e
-Caso algum elemento estrutural (Ex: terças)
alto valor de sucção (C médio), este pe
dimensionado com tais valores.
esteja numa zona de
elemento deverá ser
-No cálculo dos coeficientes externos deve-se
valores máximos de sobrepressão e sucção.
procurar os
5) Coeficiente de pressão interna:
~ 5.1) Duas faces permeáveis e as outras impermeáveis-não ocorre
51
5.2) Quatro faces igualmente permeáveis.
(Nota: Esta situação é possível pois no oitão sem portão existirá
frestas entre a alvenaria e as telhas).
vento a 90° e oº-------? e . = -0,3 ou e . o 1
pl pi
5.3) Abertura dominante com as outras faces permeáveis
-Vento 90°
~) Abertura dominante na
face de barlavento:
'\.bertura dominante: 3 janelas
próximas
Ad = 18m
2
1emais Aberturas:
-1 janela sotavento
-frestas portão (5% de área)
-frestas oitões (lOcm)
A 6 + 0,05 16 + 2 20 0,1
2
A= 10,8m
.celação entre a abertura domi
_1ante e demais aberturas succio-
1adas.
L\d 18
--;;:- = 10,8 = 1,6 - 1,5
e . = +o,3 pl
-Vento a oº
a) Abertura dominante na
face de barlavento:
Abertura dominante: portão
Ad = 16m
2
Demais Aberturas:
-2 janelas succionadas
-frestas oitões
A
A
2 6 + 2 20 0,1
16m2
relação entre abertura domi
' nante e demais aberturas.
Ad 16 1,0 - · - 16 = A
e +0,1 /
pi '
'1) Abertura dominante na face de b) Abertúra dominante na face
sotavento de sotavento
1\bertura dominante: 3 janelas Abertura dominante: portão
-
'
pi = e da face de sotavento e
-0,5
e
e
52
pi = e e
pi = -0,2 IY
~ .4) Abertura dominante em face paralela ao vento:
Vento 90°
Abertura dominante: Portão
e . = -o , 5 pi
3uposto aberto meio portão
~dotado valor menor de Ce
~ ) Abertura dominante em alta
sucção externa:
-~ão ocorre pois o portão não
~stá situado nesta região .
lbs. : o e médio corresponde pe
a faixa de 0 , 2b = 4 , 0m
na parede do oitão .
5 . 5 ) Valores a serem adotados :
-Vento a oº
a ) Abertura de janelas
e • = -o f 5 pi
*Valor de C para ·a região
central e
b) Abertura dominante em alta
sução externa:
Não ocorre pois há probabili
dade desprezível de ocorrer
uma janela aberta na zona de
alto valor de sucção (Cpe
médio) .
~ orno
Normalmente , para uma estrutura similar a esta , tem-se
objetivo obter valores máximos associado ao C de sucção e p
>obrepressão , portanto ;
Coef i ciente de pressão interna :
90° b ) - Vento o 1 - Vento a a , O
e pi +0 , 3 e pi = +0 , 3 ...
e pi -0 , 5 e pi -0 , 5
53
6) Coeficiente de Pressão: C : p
6.1) Sucção no telhado
V11nto a . 90°
111
0,4
0,5 __..., _,..
0,8 ....
6.2) Sobrepressão no telhado
Vt1nto a 90°
111
1,2
~ 0,0
54
Vento a 0°
0,8 0,8 .,..__ .___ 0,3 _,. ____.,.
l,l .__
111
Vento a 0°
111
0,3 ......
l,l
~
/
0,2 ...,__ _,..
0,3 ,._
B) Determinação dos coeficientes de pressão para o edifício
industrial (dimensões e especificações abaixo ) , situado na cidade
de São Pau lo e destinado a uma indústria com alto fator de
ocupação .
1) Características do Edifício
PO R TÃO
20/J ,,.J.
t 12,0 ' . 1
~
A
~-
7 2 ,0
1
1
ABERT URAS FIXAS mal
' 12,0 f
o
U') ,.,..,
A
~
0 , 30 m I I / I I 7-
~ !l ~:,,â
CORTE A- A
2 ) Veloc i dade característica Vk
vk = V s1 82 83 o
V = 40m/ s o
81 = 1 , 0 (topografia normal )
83 = 1 , 0
55
m
1
m
l1J
1-
a::
o
(.)
'-
'--
3 Fator s 2
Vento oº e 180 Vento 90 o
Classe B RUGOSIDADE IV Classe C RUGOSIDADE IV
h = 13 , 0m (adotado h=15m)
s2 = 0 , 88
vk = 40 1,0 0 , 88 1 , 0 = 35,2m/s
3 ) Pressão de obstrução :
q = 0 , 613 {
Vento oº e 180°
q 759, 5 N/m2
q = O, 76 kN/m2
h =
4 ) Coeficiente de Pressão externa C
e
3
13 , 0m (adotado h=15m)
s2 = 0,84
40 1,0 0 , 84 1,0 = 33 , 6m/s
Vento 90°
q = 692, 1 N/m2
q = O, 70 kN/m2
a Relações l)
h
l)
72
35 2,06
10 35 = 0,28
e - 18° (inclinação do
telhado)
Adotado 8 = 15°
( 1 ) A
classes
existência de dois valores de s2 deve-se a diferentes
de edificações.
Vento a
Vento a
oº e 180° superfície frontal 35xl4,5 - classe B
90° superfície frontal 60xl4,5 - classe C
56
'-
4 .1) Vento a oº
t 0,2
~
l
36,0
(),3 -
36,0
o 4.2) Vento a 180
o.v.100°
~
o.v.1so•
~
tº·ª
~ 11,6
l t
0,7 --
tº·"
24,4
t 0,4
~
1
24,4
24,4
tº·2
~ 36,0
1
5 7
tº·ª
~ 11,6 " 1 1
l 11,6 l
, . 1
+o.e
0,7 -
t
D.V. 0°
~
O.V. 0°
li
,I i
o
4.3) Vento a 90
B
Jií:il_ -
A
.e__
-0,2
----- ---- ---- ----
o,g -- -0,6 -
1------ ---- .,... ____ ..... ---- ,_ ___ _
0,9
- -0,8
o,1t 6
LJ O.V. 90°
----
0,5 o - ... ·
0,9 o
- oi
0,9 -
B
_....s;;;::;a,
A
__S!
~ 0,9 o 7 0 ,9
- . 0 · :-
CORTE A-A
CORTE B-B
5) Coeficiente de Pressão interna
5.1) Duas faces permeáveis e as outras impermeáveis - não ocorre
5.2) Quatro faces igualmente permeáveis
5.3) Aberturas dominantes.
o Vento O
a)abert. dominante
face de barlavento
não ocorre
o Vento 90
a ) abert. dominante
face de barlavento
não ocorre
58
- não ocorre
o Vento 180
a)abert. dominante
face de barlavento
Abert . dominante:
2 portão A d= 20m
Demais aberturas
b)abert. dominante
face de sotavento
Abert. dominante:
portão
e . e na
pi e
face do portão
e .= -o,3 pl
c)abert. dominante
face paralela ao
vento
não ocorre
d)abert. dominante
em ·zona de alto
e médio pe
não ocorre ·
e) Para todas as
direções do
vento
b)abert. dominante
face de sotavento
não ocorre
c)abert.dominante
face paralela ao
vento
e .=C no local
pi e
da abertura
e . = -0,5 (abert pl
valor médio)
d)abert. dominante
em zona de alto
e médio pe
não ocorre
c . = +0,2 ou O pl o mais nocivo
59
A (0,3 35) 6
A= 63 m2
Ad
p:- =
20
63 =
e . = + 0,1 pl
0,3
b)abert. dominante
face de sotavento
não ocorre
c)abert. dominante
face paralela ao
vento
não ocorre
d)abert. dominante
em zona de alto
e pe médio
não ocorre
6) Coeficiente de Pressão:
o
6.1) Vento a O
a) e . = -o, 3 pi
0,1 0,1 0,l 0,1 ~0,4
~-OJ ~ ._ ; 1 •
u_ ·-~
b) e . = o pi
6.2) Vento a 90°
a) Cp = -0,5 corte A.A (item 4.3) corte B.B (item4.3)
~
\ \ \ \ \
--.J,4 ' ,4 .. - ' - -
o 6.3) Vento 180
a) e . = o, 1 p
b) e . pi
-0,2
\ .
·I'·
o
0,9. 0,1
- -
·'--'
III.4- Coeficiente de Força
A força do vento atuando numa superfície de uma
edificação será admitida sempre perpendicular a esta, e em
particular as obtidas através do coeficiente de pressão.
A força global do vento (Fg) é a soma vetorial de todas
as forças que atuam nas várias partes que compõem a edificação.
Esta força global poderá ser decomposta em várias
direções, sendo que a definição destas será de acordo com as
condições e hipóteses a serem efetuadas para o cálculo da
60
'-
estrutura.
Qualquer destas forças (arrasto; direções X, y;
sustentação, etc). poderão ser obtidas genericamente por:
* F = C q A (III.14)
onde
* e coeficiente de força especificado p~ra cada caso
q pressão de obstrução
A área da superfície de referência para cada caso.
A Figura III.11 ilustra a força global e algumas das
direções possíveis de decomposição desta força.
FORÇAS AERODINÂMICAS
F -g FORÇA GLOBAL
F -a FORÇA DE ARRASTO
D.V. F -s FORÇA DE SUSTENTAÇÃO
+ Fh- FORÇA HORIZONTAL
.Fl- FORÇA DIREÇÃO
GENÉRICA 1
FIGURA III.11 - Forças Aerodinânicas
III.4.1- Força de Arrasto
A força de arrasto é a componente da força global na
direção do vento.
Esta força é particularmente importante pois permite ao
calculista determinar ações com características globais, ou seja,
ações estas que serão aplicadas em toda a estrutura.
61
De maneira análoga ãs demais forças aerodinâmicas, será
obtida por:
onde
F = C q A a a
F
e
q
= a
a
Força de arrasto
coeficiente de arrasto
pressão de obstrução
(III.15)
A = área de uma superfície, especificada para cada
caso.
A aplicação prática mais comum da força de arrasto é a
determinação da ação do vento em edifícios de andares múltiplos,
torres, estruturas isoladas. Obter a força global numa direção do
vento é razoavelmente mais simples do que a análise da edificação
em várias superfícies.
Serão apresentados, a seguir, as recomendações da NBR
5123 referente ao coeficiente de arrasto
III.4.1.1- Coeficientes de arrasto para edificação
constante e planta retangular
de seção
A determinação de coeficiente de arrasto
~ NBR 6123, para edificações de planta retangular
(C ), segundo a
(edifícios de
~ndares múltiplos) deve considerar, principalmente, as condições
3e turbulência ou não do vento que incide sobre a edificação.
O vento não turbulento,
'-obstruções, como por exemplo em
utilizado para a determinação do
vento .
caracte~izado pela ausência de
campo aberto e plano, foi o
e nos ensaios de túnel de a
O gráfico, reproduzido na ·Figura III.12, indica o valor
io Ca em função da altura, comprimento e largura da edificação.
'-
62
'-
"-
1 1
2.2 .- . 40
1'- 1 V / '{ I I I -7 -...... _ z.\.........- / / / ) / I I I 1 :::.o
' 2~~ / / J
I I
1 / / / '
............. // J I J / J -1 20
' 1
V /1 V/ ·' / 1 1 li ........ .._ \.~ 15
' -......i . 'vV V V / / li / / 1
...... 1
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....... \·~ / 1 / I 1 1 /~
/ / V { f I 'f ( 1
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10
8
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6
5
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4
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2
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i ,,.v / / / \ /
V / i/ 1
/ / / 1 1 / 0.5
"· ~ 2 1,S 1 o.e O ,tS 0,4 o.:s 0,2
l 1 / l2
l2 l 1
Vento
- 1 bl li l 2 I bl a a
r Vento
FIGURA III .12 - Coeficiente de Arrasto e para Edificações com a
A
normalmente
Planta Retangular-Vento de Baixa Turbulência.
consequência principal do
observado em grandes cidades
vento turbulento,
(categoria IV e V) , é
uma diminuição da sucção na parede de sotavento.
A força de arrasto deve conside rar este efeito e a NBR
6123 define, de maneira genérica, as condições mínimas para que
se possa admitir o vento de alta turbulência e consequentemente
63
'-
'Jb te r o e . a
As recome ndações estão abaix o transcritas :
"Uma edificação pode ser considerada e m zona
turbul ê n c i a qua ndo s u a al t ura não excede duas vezes
de alta
a altura
mé dia das e di f i cações nas v izinhanças , estendendo-se estas , na
dire ç ão e sentido do v e nto i ncidente , a distância mí n ima de :
-5 00 m para uma edificação de até 4 0m de altura ,
- 1.000m para uma edificação de até 55m de altura ,
- 2.000m para uma edi f i cação de até 70m de altura,
- 3.000m para uma edificação de até s om de altu ra ,"
Admi t i do o v e n to de alta turbulência é . possível reduzir
J c oefi c i e nte do arrasto e que pode ser obtido no gráfico da a
7 igura I II .13.
. 1 , > 1 1· .
r ~ V I /_ / ;"' I
~~ I
V ~
/ V J 1
1
_'t l·i e; / / ! /- / 1
' ,--~ -f I / /
-,
/ / j
- ......
o/ 1/ / '/ J
/ / / -J
GJ
/
1 /
/
i/ / I ~/ J 1 J 1 /_ ! I' I
I I /- / 1/ lj 1 / -
/ .' ,l. I
6
2.5
l .S
ri _ / ,1lt- I / ":/
V ---'-.. 1
I I 1
~ / _1(1 / 1
1 / / L_J_ 1 0,5
4 ~ 2 l .S o.o 0 ,6 0 .4 o. ~ 0 ,2
l1 / l2
l2 l 1
V e nto >! bl l, l2Cª bl a
'-- i
'- l V e nto
t:"I GURA I I I.13- Coeficiente de Arrasto e para Edificações com a
Pla n ta Retangul ar - Vento de Alta Turbu lência.
6 4
A NBR 6123 prevê a atuação da força de arrasto com
excentricidades em relação ao centro de torção e utiliza para
isto a seguinte frase:
"Devem ser consideradas, quando for o caso, os efeitos
da excentricidade da força de arrasto."
Com esta frase fica claro que o calculista deverá ou
não utilizar a excentricidade em função do tipo de edificação a
ser calculada, suas características e o modelo de cálculo.
Salienta-se que a aplicação da força de arrasto
excêntrica irá introduzir o momento torçor. O dimensionamento de
um edifício de andares múltiplos com esta consideração exigirá,
do calculista, o cálculo tridimensional ou uma simplificação
adequada do efeito da torção. Não é objeto deste texto tecer
maiores comentários, porém cabe o alerta quanto ao modelo de
cálculo a adotar.
As excentricidades previstas pela NBR 6123
relacionados abaixo:
~edificações sem efeitos de vizinhança
estão
e = 0,075a a e eb = 0,075b (III.16)
-edf icações com efeitos de vizinhança
e = 0,015a a e eb = 0,015b
onde e medida na direção do lado maior (a) e, a
eb excentricidade medida na direção do lado menor (b) .
Os coeficientes de força e, em particular o coeficiente
de arrasto, são afetados pela presença de obstáculos naturais ou
artificiais nos arredores de uma edificação.
~ extremamente difícil não só considerar estes efeitos
como também dizer se eles serão benéficos ou não.
A NBR 6123 recomenda que estes efeitos de vizinhança
sejam considerados até a altura do topo das edificações situadas
num círculo de diâmetro igual da altura a edificação ou seis
65
......
vezes o lado menor (b}, adotando o maior dos dois valores.
A dificuldade em estabelecer com clareza as reais
condições de vizinhança torna muito difícil avaliar seus efeitos,
cabendo ao engenheiro definir estas condições e adotar asque
melhor ·a reproduzem.
III.4.1.2- Coeficiente de arrasto para estruturas reticuladas
Estruturas reticuladas são muito usadas e compõem um
tipo estrutural adequado a uma gama enorme de s_oluções
estruturais , principalmente para o aço e a madeira.
Para estruturas reticulares isoladas a NBR 6123
apresenta dois gráficos do coeficiente de arrasto . A Figura
III.14 reproduz os valores de C para reticulados planos isolados a
(treliças) . com barras prismáticas com faces paralelas e a Figura
III.15, par~ barras prismáticas de seção circular .
Ca
2,0
1t9
'· 6
~
l
1
1, 7 1
1
1.6 1
1
1 1. 5
o
!
1
["" -,
~ /
~~ /
1
1
0 ,5
li
V
1 ·º
FIGURA III.14- Coeficiente de Arrasto C para Reticulados Planos a
com Barras Pri smáticas com Faces Paralelas
A força de arrasto será então obtida por
F = c q A (III.17) a a e
onde
c = a Coeficiente de arrasto
q = pressão de obstrução
. .__ 66
Ae = área frontal efetiya do reticulado (Treliça) .
A área efetiva nada mais é do que a projeção das barras
do reticulado sobre o plano perpendicular à direção do vento.
--. O Coeficiente 1/; da Figura III. 14 é o índice de área
exposta. Constitui na relação entre a área frontal efetiva do
reticulado pela área frontal da superfície limitada pelo contorno
do reticulado.
Ca
l . 2 .-----.-l --.---r--1 .,.-~1 -.-~1-.-~1 ""T"""'OT-.-rl ~,........,.ll-.--~l-~-~,~,~,~-,~~1~T~l~.,.......,ll~-~,-~
1 • 1 f->-----+----+--+---:--+--+--1--~I'-- - - - - \---+l --~-+---+--+--+--if.-+------1-
1 o ,_ ""' 1\ Gloo~ 1 -A-_ •+•_±+-d 4--1-+-------1-
. .__,__ __ __..__-T--1 --+! ~~rj +- ~ \ -l----+-' __.I _ _,1_ 1---T-, -T-+-1 --~
0 . 9 ~ 1 1 i i 1 1 ' K 1 ~
0.8r-----t-----t--+--+--+-+-+--+-+-----+--+---i--+--+--1--i-+-+-~-------1
\ 1 1 \ 1 1 l j
0 . 7r-----i---r---r---r~~~~~----r-t-1~-~-t-~~rt=t:t::::::::::::::::::=:::::::.;
,_ 1 ~ 1 \ ~-o.6 1 1 t:+-~ ----1 m:s · ' .-__.;-~ 1
0 . 6>-,__--~ 1•--+--+-1 ·-, 1 i ~LO.I ~'+-.1 ··-j
0.51------+---+--+---+--l-!-+--l-+----__.._-~T ..,q
1 1 - ' j
1 1
0 ,4f------+----+--+--+-1-11--+-+-+----__..-+, -~-J.--+--+----+--+---t-<----~I
1 : l ~
o . ~t----~r----r--+-+-+--11-+--l -+--4----+--1r-f--,-+---<-•1-+--+-+-+--- -j
º· 2 .------'-· · _,!1-----+---i---l---''--:--~- ~ ---- - +---:'----'·--l-J_J·--'--'--'--'-1------'.
R ~· 70000 V k d 1 1 i : ;
º·' f------l---!--1 ---11---t---+--i-l -+--+-r------+--'--l+--+--~-+-+-+-+-+-----
o ~.--__ ....._ l ~.___.I_ \ 1 1 1 ' LLJ,_,___--'-':'--__,,_· -':-L-~-~! _l'--'-1 _._, _,_I _,_,_,_,_ 1 11_,_,_1 e __ __._, _ ~
10 4 2 3 4 5 6 7 8 9 !O!S 2 2.S 3 "• 5 6 7 8 9 10 6 2
Re
FIGURA III . 1-5- Coeficiente de Arrasto C para Reticulados Planos a
com Barras Prismáticas de Seção Circular
Para o caso de barras prismáticas com seção circular, o
gráfico que permite obter o e considera o índice de área exposta a
1/; e o número de Reynolds que pode ser obtido pela expressão
III.17 .
67
1
1 1
onde
R e 70 . 000Vk d
Vk = velocidade característica em m/s
d = diâmetro das barras da reticulado em m.
R = número de Reynolds e
(III.17)
É comum em estruturas metálicas e de madeiras ter-se a
~omposição de vários reticulados (treliças) para a composição de
Je uma edificação. A treliça de barlavento irá oferecer uma certa
proteção às demais, de maneira que a força de arrasto deverá
considerar esta proteção.
A NBR 6123 adota então um fator de proteção TJ que
iependerá da posição relativa de cada treliça em relação a
iireção do vento.
Este parâmetro TJ poderá ser
:oef iciente i/; e o gráfico dos valores de
: igura III.16.
T .,. T
e •1-----1 n
1 -'-
2 l"I
T _____ T.J11 •1
Vento 1 .
--- 1 1 i"'\
------1}1-i
obtido em função
TJ está apresentado
' , \
,,,
, e/h:;::7_..r
6
5
2
·!:i o.s
--------------------------<
o~------
o ~ . 5 .. o
.Li)
do
na
DIGURA III.16- Coeficiente de Proteção TJ para Reticulados Planos
Equidistantes
68
O coeficiente de arrasto para as estruturas reticuladas
protegidas a barlavento poderá então ser obtido por:
onde
e an = e a 1 [ 1 + ( n - 1 ) 77 J (III.18)
Cal = coeficiente de arrasto da treliça sem proteção,
n = número correspondente a posição relativa da treliça
em relação a primeira na qual incide diretamente o
vento;
77 = fator de proteção;
e = coeficiente de arrasto da n-ésima treliça. an
III.4.1.3- Coeficiente de Arrasto para Torres Treliçadas.
As torres treliçadas nada mais são do que estruturas
reticuladas, e a NBR 6123 apresenta uma série de gráficos onde é
possível obter o coeficiente de arrasto.
Este tratamento diferenciado dado ãs torres é devido,
não só ao fato de tratar-se de estruturas especiais, como também
aos aspectos econômicos envolvidos.
Para . torres de seções quadrada e triangular equilátera,
o coeficiente de arrasto pode ser obtido no gráfico apresentado
na Figura III .17. Observa-se que
vento perpendicular a uma das
quadrada ou triangular.
o valor de C corresponde ao a
faces para a torre com seção
Para o projeto específico de· linhas de transmissão
devem ser consultadas as normas:
NBR 5422/85 Projeto de linhas aéreas de transmissão de
energia elétrica
NBR ' 8850/85 Execução de suportes metálicos treliçados para
linhas de transmissão
69
11
3,5 ' '
:5,6-~----~--.--.-~---.---1
Ca
2
1,5'----<--_.__.....___.. _ _..__~~-~-~~
o 0,5 1.0
FIGURA III .17- Coeficiente de arrasto C para torres treliçadas a
com seção quadrada e triangular equilátera.
Para qualquer ângulo de incidência de vento na torre de
seção quadrada deve-se corrigir o coeficiente de arrasto. A
expressão III.19 apresenta o coeficiente de arrasto para um
ângulo de incidência qualquer (e ) , sendo que este ângulo é a,a
medido a partir da perpendicular a urna das faces. A Figura III.18
ilustra a orientação deste ângulo a.
*
FIGURA III . 18- Ângulo de Incidência do Vento (a) sobre urna Torre
Treliçada com Seção Quadrada
70
onde
e = K C a,a a a (III.19)
K = 1 + a/125 s 1,16
a
eª = coeficiente de arrasto obtido
incidindo perpendicularmente a
com o vento
uma das faces
a = inclinação da direção do vento, em graus.
A força de arrasto será obtida pela expressão (III.20)
e distribuída de maneira proporcional às áreas frontais das
respectivas barras, nas várias faces da torre de acordo com os
valores apresentados na Figura III.19.
F = a
e a,a
C q A a,a e onde
coeficiente de arrasto segundo a direção do vento
1 Direção do vento Face I Face Il Faceill Face !S7
n[!JN 1 o __l_ o n --
I+ "\ l+"l
I i t o o o o
1
1
m /
"l/l~
n 0.20 0.20 0,15 0,15
/ I t 0,20 0.20 0,15 0,15
1
0,57 .0,11 0,11 -
~
n
1 Ij t o 0,19 0,19 -
I
I u n 0,50 o 0,:3 7 -
1 I I t 0,29 o 0.21 -
n O,J 4 0,14 0.43 -
~ /
/
1 / I t 0 .25 0,25 o -
n: cornpononto perpendicular o face
t : componente paralela à face
-
FIGURA III.19- Fator de Distribuição da Força de Arrasto nas
Várias Faces de Torres Treliçadas
71
"--' III.4.2 - Exemplos de Determinação da Força de Arrasto
Cálculo do carregamento estático para o edifício de
andares múltiplos cujas características estão
relacionadas.
A) Características do edifício:
1 DV.2
50 m
DV.1
15 m
'---'
B) Hipóteses:
V
0
= 45 m/s
categoria II ( terreno aberto em nível)
Classe B ( maior dimensão inferior a 50 m)
Vento não turbulento
'---' C) Coeficiente de arrasto
'----' e .1) Direção do vento DV.1:
'----'
'-- Relações: t1= 30m
'-'
t -2- lSm
h = som
'---' C.2) Direção do vento DV.2:
Relações:
tl
2,0
t2
h c = 1,35 a
tl
= 1,67
tl
0,5
t2
h c = 1,00 a
tl
= 3,33
72
30 m
abaixo
~ D) Níveis considerados
"""
......
som 5
40m 4
30m 3
20m 2
lOm 1 LJ,e ~ ~ 1· t L' L~'-
E) Velocidade característica do vento na edificação:
V
0
= 45m/s (Isopletas de velocidade Figura II.1)
s 1 = 1,0
s3 = 1,0
(Terreno plano)
(Edifício habitacional - alto fator de
ocupação).
s2 =Mais conteúdos dessa disciplina
Redação sobre A Importância da Educação Ambiental para a Sustentabilidade- Educação Ambiental e Sustentabilidade
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