Funções Lógicas em Circuitos Digitais

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1	
  
Obje'vo:	
  Aprender	
  as	
  funções	
  lógicas:	
  
	
  NOT,AND,	
  NAND,	
  OR,	
  NOR,	
  XOR	
  	
  e	
  Coincidência	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   3	
  
Princípio	
  básico:	
  Aceita	
  dois	
  estados	
  
VERDADEIRO	
   FALSO	
  
Valor	
  =	
  1	
   Valor	
  =	
  0	
  
Variáveis	
  Lógicas	
  
•  Representam	
  os	
  valores	
  de	
  entrada	
  ou	
  saída	
  de	
  um	
  
circuito;	
  
•  São	
  representadas	
  por	
  letras	
  maiúsculas:	
  X,	
  A,	
  B,	
  etc.	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   4	
  
Recurso	
  u'lizado	
  para	
  facilitar	
  a	
  análise	
  
comportamental	
  das	
  variáveis	
  de	
  entrada	
  e	
  saída.	
  
A	
   B	
   C	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
  
1	
   1	
   1	
  
C	
  =	
  AB	
  
A	
   B	
   C	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
  
1	
   1	
   1	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   5	
  
A S S 
A	
   S	
  
0	
   1	
  
1	
   0	
  
S=	
  A	
  
= A 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   6	
  
A 
B 
S S = A . B 
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
  
1	
   1	
   1	
  
S=	
  AB	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   7	
  
A 
B 
S S = A . B 
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   0	
  
S=	
  AB	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   8	
  
A 
B 
S S = A + B 
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   1	
  
S=	
  AB	
  	
  +	
  BA	
  +	
  AB	
   Simplificando	
   S=	
  A	
  +	
  B	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   9	
  
A 
B 
S S = A + B 
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
  
1	
   1	
   0	
  
S=	
  A	
  .	
  B	
   2º	
  Teorema	
  de	
  	
  
De	
  Morgan	
   A	
  .	
  B	
  =	
  A	
  +	
  B	
  	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   10	
  
A 
B 
S S = A ⊕ B 
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   0	
  
S=	
  AB	
  +	
  BA	
   Represento	
  
como	
   S = A ⊕ B 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   11	
  
A 
B 
S S = A ¤ B 
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
  
1	
   1	
   1	
  
S=	
  AB	
  +	
  AB	
   Represento	
  
como	
   S = A ¤ B 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   12	
  
Porta	
   Símbolo	
   Expressão	
  de	
  saída	
  
NOT	
  ou	
  Não	
   S=A 
	
  
AND	
  ou	
  E	
  
 
S=A.B 
	
  
NAND	
  ou	
  Não	
  E	
  
 
S=A.B 
	
  
OR	
  ou	
  OU	
  
 
S=A+B 
	
  
NOR	
  ou	
  NOU	
  
 
S = A + B 
 
	
  
XOR	
  ou	
  OU	
  Exclusivo	
  
 
S = A ⊕ B 
	
  
Coincidência	
  
S = A ¤ B 
A 
B 
S 
A S 
A 
B 
S 
A 
B 
S 
A 
B 
S 
A 
B 
S 
A 
B 
S A ¤ B	
  =	
  A ⊕ B	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   13	
  
A 
B 
C 
D 
S 
 A.B 
C.D 
=C.D ⊕ A.B 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   14	
  
A 
B 
C 
 
D 
 A.B 
C.D 
S= A.B + C + C.D 
C
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   15	
  
S	
  =	
  [A . B . C] + [D + E] . F	
  
Parte	
  1	
  :	
  [A . B . C]	
  
A 
B 
C 
Parte	
  2	
  :	
  [D + E] . F	
  
F 
D 
E 
S 
A . B	
  
S1 
S2 
S1 
S2 
D + E	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   16	
  
S	
  =	
  [A ⊕ B ⊕ C] . [D+E + F]	
  
Parte	
  1	
  :	
  [A ⊕ B ⊕ C]	
  
A 
B 
C 
Parte	
  2	
  :	
  [D + E + F]	
  
F 
D 
E 
S 
A ⊕ B	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   17	
  
S	
  =	
  [A ⊕ B] + B	
  
A	
   B	
   A⊕B	
   S	
  =	
  [A ⊕ B] + B	
  
0	
   0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
   1	
  
1	
   1	
   0	
   1	
  
A	
   B	
   A⊕B	
   S	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   0	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   18	
  
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   1	
  
S1	
  =	
  A . B	
  
S2	
  =	
  A . B	
  
S3	
  =	
  A . B	
  
S	
  =	
  S1	
  +	
  S2	
  +	
  S3	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   19	
  
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   0	
  
E	
   S	
  
0	
   1	
  
1	
   0	
  
E 
S 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   20	
  
A	
   B	
   S	
  
0	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
  
1	
   1	
   0	
  
E	
   S	
  
0	
   1	
  
1	
   0	
  
E 
S 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   21	
  
A	
   B	
  
0	
   0	
   1	
   1	
   0	
  
0	
   1	
   0	
   0	
   1	
  
1	
   0	
   0	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   0	
   0	
   1	
  
BA+ BA* BA*
S 
A 
B 
A 
B 
S 
A 
B 
S 
A 
B 
S 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   22	
  
A	
   B	
  
0	
   0	
   1	
   1	
   0	
  
0	
   1	
   0	
   0	
   1	
  
1	
   0	
   0	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   0	
   0	
   1	
  
S 
BA* BA+ BA+
S 
A 
B 
A 
B 
A 
B S 
A 
B 
S 
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   23	
  
Bloco	
  Lógico	
   Bloco	
  Equivalente	
  
	
  
	
  
Circuitos	
  Digitais	
  -­‐	
  UFPI	
   24	
  
A	
   S	
  
0	
   1	
  
1	
   0	
  
S = A