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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 4 
Departamento de Eng. Química - UFSCar 
Prof. Gustavo Maia 
 
 
UNIDADE 5 
 
 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
 
Nossa última análise global será a conservação da quantidade de movimento linear, ou 
seja, a quantidade de movimento permanece constante se nenhuma força externa estiver agindo 
no sistema. 
 
1. BALANÇO GLOBAL DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
Para um sistema movendo-se em relação a um referencial fixo, a segunda lei de Newton 
estabelece que a soma de todas as forças externas agindo sobre o sistema é igual à taxa de 
variação de quantidade de movimento “linear” do sistema. 
 
 
Em outras palavras, a força resultante agindo no sistema é igual à taxa à qual a 
quantidade de movimento do sistema está mudando. 
Substituindo o Teorema de Transporte de Reynolds, temos: 
 
 
 
Onde: 
 
• A somatória de forçasse refere à soma vetorial de todas as forças atuantes no 
volume de controle material. Ele inclui as forças de superfície sobre todos os fluidos e sólidos 
cortados pela superfície de controle, mais as forças de campo (gravitacional e eletromagnético) 
atuando sobre as massas no interior do volume de controle. Este balanço deve ser feito para as 
direções x, y e z. 
• No termo relativo ao escoamento de quantidade de movimento através das 
fronteiras, observam-se duas velocidades. A primeira é relativa ao fluxo de massa e a segunda 
referente à direção do escoamento. 
Para um volume de controle fixo (não deformável), unidimensional (propriedades do 
escoamento são praticamente uniformes), a integral da superfície de controle se reduz a uma 
soma de fluxos de saída menos outra de fluxos de entrada: 
 
 
 
Onde: 
 
 
A equação acima é uma aproximação comumente utilizada em análises de engenharia. É 
fundamental compreender que estamos lidando com somas vetoriais. Ela estabelece que o vetor 
da força resultante sobre um volume de controle fixo é igual à taxa de variação da quantidade de 
movimento dentro do volume de controle mais a soma vetorial dos fluxos de quantidade de 
movimento de saída menos a soma vetorial dos fluxos de entrada. 
 
1.1 Força de pressão sobre uma superfície de controle fechada (força de superfície FP) 
 
De um modo geral, o cálculo das forças de pressão (superficiais) é relativamente simples. 
Como sabemos que a força de pressão externa é normal à superfície, no sentido para dentro, 
podemos escrever de forma conveniente: 
 
 
 
1.2 Força de campo gravitacional (Fg) 
 
Quando a gravidade é a única força de campo atuante, então a força de campo por 
unidade de massa é g, assim: 
 
 
1.3 Força de atrito (FAT) 
 
Representa a força de atrito produzida pelo escoamento do fluido. Não possui expressão 
para sua determinação e, quando presente nos cálculos, ou é fornecida ou é demandada como 
dado do problema. 
 
1.4 Força resultante (R) 
 
Também não apresenta uma expressão para a sua determinação, mas é de extrema 
importância nos cálculos de engenharia, pois ela representa a força de interação entre o fluido e a 
superfície onde o escoamento acontece. 
Deve-se tomar especial cuidado, pois as equações de balanço são especialmente 
desenvolvidas para o fluido, de forma que quaisquer esforços calculados como força resultante 
sempre serão contabilizados do ponto de vista do fluido. 
É de grande importância lembrar que o balanço global de quantidade de movimento é um 
balanço vetorial, o que exige que os balanços sejam realizados para os três eixos 
simultaneamente: 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
I. Água escoa através de um cotovelo de uma tubulação horizontal e sai para a atmosfera (vide 
figura abaixo). A vazão volumétrica é 0,3 ft3/s. Calcule a força em cada barra que segura o 
cotovelo em seu lugar. Despreze forças de massa, efeitos viscosos e forças de cisalhamento 
sobre as barras. 
 
 
II. Um jato de água à velocidade vj incide normalmente sobre uma placa plana que se move para 
a direita à velocidade vc, como mostra a figura abaixo. Encontre a força necessária para 
manter a placa movendo-se a uma velocidade constante, se a massa específica da água é 1000 
kg/m3, a área do jato é 3 cm2, e vj e vc são 20 e 15 m/s, respectivamente. Despreze o peso do 
jato e da placa, e admita o escoamento permanente em relação à placa móvel, com o jato se 
dividindo em dois semi-jatos iguais, um para cima e outro para baixo. 
 
 
III. A água sai de um bocal estacionário e atinge uma placa plana, conforme mostrado. A água 
deixa o bocal a 15 m/s; a área do bocal é 0,01 m2. Admitindo que a água seja dirigida normal 
a placa e que escoa totalmente ao longo da placa, determine a força horizontal sobre o 
suporte. 
 
IV. Um defletor desvia uma folha de água de um ângulo de 30º, como mostra a figura abaixo. 
Qual força é necessária para segurar o defletor no lugar, se �� = 32 kg/s. 
 
 
V. Encontre as componentes x e y da força que age sobre o trecho de tubulação disposto 
“horizontalmente”, ilustrado como segue. Despreze os efeitos viscosos. 
 
VI. Determine as componentes da força da água que age sobre a placa da figura que segue, nas 
situações: a) a placa estacionária; b) a placa movimentando-se para a direita a 100 m/s; c) a 
placa movimentando-se para a esquerda a 100 m/s.