Resolução de Equações Quadráticas

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Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{5 \pm \sqrt{{(-5)^2 - 
4(2)(-3)}}}}{{2(2)}}\), então \(x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 + 24}}}}{{4}}\), logo \(x = \frac{{5 \pm 
\sqrt{{49}}}}{{4}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{5 + \sqrt{49}}}{{4}}\) e \(x_2 = 
\frac{{5 - \sqrt{49}}}{{4}}\). 
 
26. Problema: Resolver a equação \(3x^2 + 2x - 1 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 
4(3)(-1)}}}}{{2(3)}}\), então \(x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 12}}}}{{6}}\), logo \(x = \frac{{-2 \pm 
\sqrt{{16}}}}{{6}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{16}}}{{6}}\) e \(x_2 = 
\frac{{-2 - \sqrt{16}}}{{6}}\). 
 
27. Problema: Resolver a equação \(4x^2 - 7x + 3 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{7 \pm \sqrt{{(-7)^2 - 
4(4)(3)}}}}{{2(4)}}\), então \(x = \frac{{7 \pm \sqrt{{49 - 48}}}}{{8}}\), logo \(x = \frac{{7 \pm 
\sqrt{{1}}}}{{8}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{7 + \sqrt{1}}}{{8}}\) e \(x_2 = \frac{{7 
- \sqrt{1}}}{{8}}\). 
 
28. Problema: Resolver a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\). 
 Resolução: Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \((x - 3)^2 = 0\), 
então a solução é \(x = 3\), com multiplicidade 2. 
 
29. Problema: Resolver a equação \(2x^2 - 8x + 8 = 0\). 
 Resolução: Esta equação pode ser fatorada como \(2(x^2 - 4x + 4) = 0\), e então \(x^2 - 
4x + 4 = 0\). Esta última equação pode ser fatorada como \((x - 2)^2 = 0\), então a solução 
é \(x = 2\), com multiplicidade 2. 
 
30. Problema: Resolver a equação \(3x^2 - 9x + 6 = 0\). 
 Resolução: Esta equação pode ser simplificada dividindo todos os termos por 3, 
ficando \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{3 \pm 
\sqrt{{(-3)^2 - 4(1)(2)}}}}{{2(1)}}\), então \(x = \frac{{3 \pm \sqrt{{9 - 8}}}}{{2}}\), logo \(x = 
\frac{{3 \pm \sqrt{{1}}}}{{2}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{3 + \sqrt{1}}}{{2}}\) e 
\(x_2 = \frac{{3 - \sqrt{1}}}{{2}}\). 
 
31. Problema: Resolver a equação \(x^2 - 2x - 15 = 0\). 
 Resolução: Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \((x - 5)(x + 3) = 
0\), então as soluções são \(x = 5\) e \(x = -3\).