calculo-102

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6. Problema: Resolver a equação \(2x^2 + 5x - 3 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4(2)(-
3)}}}}{{2(2)}}\), então \(x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 + 24}}}}{{4}}\), logo \(x = \frac{{-5 \pm 
\sqrt{{49}}}}{{4}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{{4}}\) e \(x_2 = 
\frac{{-5 - \sqrt{49}}}{{4}}\). 
 
7. Problema: Resolver a equação \(3x^2 - 7x - 6 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{7 \pm \sqrt{{(-7)^2 - 
4(3)(-6)}}}}{{2(3)}}\), então \(x = \frac{{7 \pm \sqrt{{49 + 72}}}}{{6}}\), logo \(x = \frac{{7 \pm 
\sqrt{{121}}}}{{6}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{7 + \sqrt{121}}}{{6}}\) e \(x_2 = 
\frac{{7 - \sqrt{121}}}{{6}}\). 
 
8. Problema: Resolver a equação \(4x^2 - 4x + 1 = 0\). 
 Resolução: Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \((2x - 1)^2 = 
0\), então a solução é \(x = \frac{1}{2}\), com multiplicidade 2. 
 
9. Problema: Resolver a equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\). 
 Resolução: Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \((x + 1)^2 = 0\), 
então a solução é \(x = -1\), com multiplicidade 2. 
 
10. Problema: Resolver a equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 
4(2)(-5)}}}}{{2(2)}}\), então \(x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 40}}}}{{4}}\), logo \(x = \frac{{-3 \pm 
\sqrt{{49}}}}{{4}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{49}}}{{4}}\) e \(x_2 = 
\frac{{-3 - \sqrt{49}}}{{4}}\). 
 
11. Problema: Resolver a equação \(3x^2 + 5x - 2 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 
4(3)(-2)}}}}{{2(3)}}\), então \(x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 + 24}}}}{{6}}\), logo \(x = \frac{{-5 \pm 
\sqrt{{49}}}}{{6}}\), portanto as soluções são \(x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{{6}}\) e \(x_2 = 
\frac{{-5 - \sqrt{49}}}{{6}}\). 
 
12. Problema: Resolver a equação \(2x^2 - 3x - 5 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{3 \pm \sqrt{{(-3)^2 - 
4(2)(-5)}}}}{{2(2)}}\), então \(x = \frac{{3 \pm \sqrt{{9 + 40}}}}{{4}}\), logo \(x = \frac{{3 \pm 
\sqrt{{49}}}}{{4}}\