desafio matematica (60)

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raio: \(r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}\). Substituindo os valores, obtemos \(r = \sqrt{\frac{200}{\pi 
\times 10}} ≈ \sqrt{\frac{20}{\pi}} ≈ \sqrt{6,37} ≈ 2,52 cm\). 
 
16. Problema: Se um triângulo tem um perímetro de 36 cm e dois lados medem 10 cm e 
14 cm, qual é o comprimento do terceiro lado? 
 Resposta: O terceiro lado mede 12 cm. Explicação: Para encontrar o comprimento do 
terceiro lado, subtraímos a soma dos dois lados conhecidos do perímetro total. Então, 
\(36 - 10 - 14 = 12\) cm. 
 
17. Problema: Se um cubo tem uma diagonal de \(6\sqrt{2}\) cm, qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 216 cm³. Explicação: A diagonal de um cubo é dada por \(d = 
\sqrt{3} \times a\), onde \(a\) é o comprimento da aresta. Podemos reorganizar essa 
fórmula para encontrar o comprimento da aresta: \(a = \frac{d}{\sqrt{3}}\). Substituindo \(d 
= 6\sqrt{2}\), obtemos \(a = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{6}\) cm. 
Agora, o volume do cubo é \(V = a^3 = (2\sqrt{6})^3 = 8\sqrt{6} \times 6 = 48\sqrt{6} ≈ 216 
cm^3\). 
 
18. Problema: Se um prisma tem uma base triangular com lados medindo 8 cm, 10 cm e 
12 cm, e uma altura de 15 cm, qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 480 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pela área da 
base multiplicada pela altura. Para um prisma com base triangular, a área da base pode 
ser encontrada usando a fórmula de Heron. Então, \(A_b = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde 
\(s\) é o semi-perímetro e \(a\), \(b\) e \(c\) são os lados do triângulo. \(s = \frac{a + b + c}{2} 
= \frac{8 + 10 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15\). Substituindo, \(A_b = \sqrt{15 \times (15-8) 
\times (15-10) \times (15-12)} = \sqrt{15 \times 7 \times 5 \times 3} = \sqrt{1575} = 
15\sqrt{7} cm^2\). Então, \(V = 15\sqrt{7} \times 15 = 225\sqrt{7} ≈ 480 cm^3\). 
 
19. Problema: Se um cone tem um raio de 5 cm e uma geratriz de 13 cm, qual é a sua 
altura? 
 Resposta: A altura é aproximadamente 12 cm. Explicação: A altura de um cone pode ser 
encontrada usando o teorema de Pitágoras, que afirma que a altura ao quadrado é igual à 
diferença entre a geratriz e o raio ao quadrado. Então, \(h^2 = l^2 - r^2\), onde \(h\) é a 
altura, \(l\) é a geratriz e \(r\) é o raio. Substituindo, obtemos \(h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 
144\). Portanto, \(h = \sqrt{144 
 
} = 12\) cm. 
 
20. Problema: Se um polígono tem 18 lados, quantas diagonais ele possui?