Aula exericico de matematica-130

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39. **Problema:** Encontre a matriz inversa de \( \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{pm 
 
atrix} \). 
 - **Resposta:** A matriz inversa é \( \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 4 
\end{pmatrix} \). 
 
40. **Problema:** Determine a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} - y = e^{-x} 
\). 
 - **Resposta:** A solução é \( y = Ce^x + e^{-x} \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
41. **Problema:** Calcule a integral definida de \( \int_0^\pi \cos(x) \, dx \). 
 - **Resposta:** A integral definida é \( 0 \). 
 
42. **Problema:** Encontre a soma dos coeficientes do binômio \( (4x - 2)^3 \). 
 - **Resposta:** A soma dos coeficientes é dada pela substituição de \( x = 1 \) na 
expansão binomial. 
 
43. **Problema:** Determine a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + y = 
5e^x \). 
 - **Resposta:** A solução geral é \( y = Ce^x - 4e^x \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
44. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = e^{-x} \) e \( y = 
\frac{1}{x^2} \) no intervalo \( [1, \infty) \). 
 - **Resposta:** A área é dada pela integral de \( e^{-x} - \frac{1}{x^2} \) no intervalo \( [1, 
\infty) \). 
 
45. **Problema:** Resolva a equação \( \sin^2(x) - \cos^2(x) = 0 \) para \( 0 \leq x \leq 2\pi 
\). 
 - **Resposta:** As soluções são \( x = \frac{\pi}{4} \), \( x = \frac{3\pi}{4} \), \( x = 
\frac{5\pi}{4} \) e \( x = \frac{7\pi}{4} \). 
 
46. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \). 
 - **Resposta:** Utilize a regra do quociente para derivar essa função.