Exercicios de conta-56

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Claro, posso criar os problemas para você. Aqui estão 100 problemas de matemática do 
segundo período do ensino superior, cada um com sua resposta e explicação: 
 
1. Problema: Calcule a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 6x + 2 \). 
 Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial, aplicamos a regra de 
potência, derivando termo a termo. 
 
2. Problema: Resolva a equação \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 1 \) e \( x = 1.5 \). 
 Explicação: Usamos a fórmula quadrática \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \) 
para encontrar as raízes. 
 
3. Problema: Determine a integral indefinida de \( \int (2x + 3) \, dx \). 
 Resposta: A integral indefinida é \( \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 Explicação: Utilizamos as regras básicas de integração, adicionando uma constante \( C 
\) no final para representar todas as constantes de integração possíveis. 
 
4. Problema: Encontre o limite de \( \lim_{{x \to 2}} \frac{{x^2 - 4}}{{x - 2}} \). 
 Resposta: O limite é \( 4 \). 
 Explicação: Podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e cancelando o 
termo comum. 
 
5. Problema: Calcule a matriz inversa de \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} 
\). 
 Resposta: A matriz inversa é \( A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 
\end{bmatrix} \). 
 Explicação: Utilizamos o método de adjunta para encontrar a matriz inversa. 
 
6. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( \frac{{dy}}{{dx}} = 2x \). 
 Resposta: A solução geral é \( y = x^2 + C \), onde \( C \) é uma constante arbitrária. 
 Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a solução 
geral.