Matematica todos os anos e idades-514

Prévia do material em texto

431. Questão: Se \( n = 85 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} 
- \binom{n}{6} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{85}{3} - \binom{85}{4} + \binom{85}{5} - \binom{85}{6} = 
128020 - 2262150 + 
 
34485900 - 453796320 = -417454550 \). 
 
432. Questão: Qual é o número máximo de arestas em um grafo simples com 59 vértices? 
 Resposta: O número máximo de arestas é \( \binom{59}{2} = 1711 \). 
 
433. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( 
B \)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 
 
434. Questão: Determine o número de permutações de 32 elementos com 3 elementos 
repetidos. 
 Resposta: O número de permutações é \( \frac{32!}{3!} = 2.225.043.746.432.000 \). 
 
435. Questão: Se \( |A| = 63 \) e \( |B| = 64 \), qual é o número máximo de elementos em \( A 
\cap B \)? 
 Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cap B \) é 63. 
 
436. Questão: Qual é o resultado da operação \( 64! \mod 65 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 64! \mod 65 = 64 \). 
 
437. Questão: Se \( n = 86 \), qual é o valor de \( \binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \binom{n}{5} 
+ \binom{n}{7} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{86}{1} + \binom{86}{3} + \binom{86}{5} + \binom{86}{7} = 
86 + 29631 + 578820 + 9414328 = 9527865 \). 
 
438. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{290} (29k - 27) \). 
 Resposta: O valor é \( 29 \times \frac{290(290 + 1)}{2} - 27 \times 290 = 15856530 \).