Aula 04

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LÓGICA 
COMPUTACIONAL
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Definir lógica proposicional.
 > Construir sentenças declarativas.
 > Reconhecer a linguagem da lógica proposicional.
Introdução
A lógica computacional utiliza proposições para estruturar suas sentenças lógicas 
e, com isso, conectivos lógicos podem ser utilizados a fim de testar expressões 
lógicas. Para a construção de sentenças mais complexas, deve-se utilizar a lin-
guagem da lógica proposicional.
Neste capítulo, vamos apresentar a definição da lógica proposicional, de que 
forma são construídas as sentenças declarativas e, por fim, utilizar as técnicas 
da linguagem da lógica proposicional para fazer testes e gerar valores lógicos 
em suas saídas.
Conceitos fundamentais
Ao trabalharmos com lógica, é necessário que tenhamos ferramentas para 
poder expressar pensamentos mais complexos, e por isso utilizamos as pro-
posições. Mas de que se trata, de fato, uma proposição? Segundo o dicionário 
Aurélio (FERREIRA, 2014), proposição é definida como o ato ou o efeito de 
propor, como uma expressão verbal do pensamento e como máxima, sentença, 
asserção. Já segundo Carnielli e Epstein (2006), trata-se de um conjunto de 
palavras e de símbolos combinados no intuito de transmitir pensamentos 
completos e não ambíguos, de forma que o resultado da sentença, após 
Lógica proposicional
Sergio Eduardo Nunes
interpretada, retorne resultados VERDADEIRO ou FALSO. Para compreender 
melhor, observe os exemplos a seguir.
 � Brasília é a capital do Brasil.
 � 10 < 4.
 � Uva é uma fruta.
 � 17 é um número ímpar.
Talvez você esteja questionando a segunda proposição, que afirma que o 
número 10 é menor do que quatro. Porém, lembre-se de que os pensamentos 
das sentenças proposicionais podem gerar VERDADEIRO ou FALSO. Nesse 
exemplo, é gerado um valor FALSO.
Para deixar ainda mais claro, vejamos exemplos de expressões que não 
são proposições.
 � Ele caiu no balcão.
 � Será divertido.
 � O time perdeu.
Veja que são expressões ambíguas e que, portanto, não permitem retornar 
VERDADEIRO ou FALSO.
Conforme defendem Carnielli e Epstein (2006), a lógica matemática e com-
putacional possui três princípios, conhecidos como axiomas (termo utilizado 
por Aristóteles para a ciência do raciocínio lógico). Vejamos.
1. Princípio da identidade: se uma proposição é VERDADEIRA, ela será 
VERDADEIRA. Podemos dizer que uma coisa é o que ela é e não se 
confunde com qualquer outra.
2. Princípio de não contradição: uma proposição jamais poderá assumir 
valores VERDADEIRO e FALSO ao mesmo tempo. Em outras palavras, 
não é possível assumir dois estados ao mesmo tempo.
3. Princípio do terceiro excluído: a afirmação pode ser VERDADEIRA ou 
sua negação é VERDADEIRA. Podemos compreender que uma expressão 
será VERDADEIRA, e se sua negação resultar em VERDADEIRO, então 
essa expressão é FALSA. 
Outra característica da proposição é a utilização de letras para expres-
sar as proposições. Segundo Silva, Finger e Melo (2017), as proposições são 
Lógica proposicional2
divididas em simples e complexas, e a representação por meio das letras foi 
convencionada conforme pode ser observado a seguir.
 � Proposição simples: não permite der subdividida em outras expressões. 
Por exemplo, “João é careca”. As proposições simples são representadas 
por letras latinas em caixa-baixa (minúsculas), iniciando pela letra “p”; 
ou seja, são utilizadas as letras p, q, r, s, t, ..., z.
 � Proposição complexa: são expressões formadas pela combinação 
de duas ou mais proposições. Por exemplo, “João é careca e Paula é 
gaúcha”. As proposições complexas utilizam as letras maiúsculas; ou 
seja, P, Q, R, S, T, ..., Z.
Para melhor compreensão, observe o exemplo a seguir:
p: Hoje eu vou para a faculdade.
q: Se chover, então irei ao cinema.
P: Hoje eu vou para a faculdade; se chover, então irei ao cinema.
Nesse exemplo, foram declaradas duas proposições simples: p e q. A 
partir das duas proposições simples, foi formada uma proposição composta: 
P. Essa expressão P também é conhecida como fórmula proposicional. Você 
percebeu que, para as duas proposições simples serem combinadas em uma 
composta, foi necessário fazer uma conexão? Isso foi feito pela partícula SE, 
que atua, portanto, como conectivo.
Conforme afirmam Silva, Finger e Melo (2017), os conectivos são palavras 
utilizadas para formar novas proposições a partir de outras. Conforme o 
dicionário Aurélio (FERREIRA, 2014), o termo conectivo é o que liga ou une, 
um vocábulo que estabelece conexão entre palavras ou entre partes de uma 
frase. Carnielli e Epstein (2006) determinam que os conectivos utilizados nas 
expressões da lógica matemática e computacional são os seguintes.
 � NÃO: utilizado para negar uma expressão proposicional. Por exemplo: 
“O sol é uma estrela; o sol NÃO é uma estrela”.
 � E: também conhecido como conjunção, é utilizado para realizar a co-
nexão entre duas proposições. Por exemplo: “O número 20 é par E o 
número 13 é ímpar”.
 � OU: utilizado para expressar uma disjunção entre as proposições sim-
ples. Por exemplo: “No aniversário, eu vou comer doce OU salgado”.
Lógica proposicional 3
 � SE... ENTÃO: expressa uma condição para que algo ocorra ou não. Por 
exemplo: “SE Iago é cozinheiro, ENTÃO sabe fazer macarrão”.
 � SE E SOMENTE SE: trata-se de uma condição que expressa uma condição 
única de determinada ocorrência. Por exemplo: “Portugal é na Europa 
SE E SOMENTE SE O Sol é uma estrela”.
Para facilitar a escrita de uma proposição complexa, são utilizados sím-
bolos. Para expressar os conectivos na lógica matemática e computacional, 
são utilizados os símbolos demonstrados no Quadro 1.
Quadro 1. Símbolos utilizados para expressar os conectivos lógicos
Conectivo Símbolo
NÃO ~
E ^
OU v
SE... ENTÃO →
SE E SOMENTE SE ↔
Fonte: Adaptado de Alencar Filho (2002, p. 75).
Construção de sentenças declarativas
Agora que você já reconhece os tipos de proposições e os conectivos lógicos, 
é possível avançarmos na construção de sentenças. O intuito, nesse mo-
mento, é utilizar expressões literais, letras e símbolos, de forma a construir 
as expressões proposicionais. 
Segundo Carnielli e Epstein (2006), a construção das sentenças decla-
rativas, em que são utilizadas as técnicas e demais ferramentas da lógica 
matemática computacional, demanda atenção a algumas regras, pontuadas 
a seguir.
 � São utilizados símbolos proposicionais (letras minúsculas) para a 
expressão das proposições simples.
 � Podem ser utilizados mais de um conector lógico em uma mesma 
proposição complexa.
Lógica proposicional4
 � Os parênteses priorizam as proposições em seu interior.
 � Uma fórmula proposicional é composta por afirmações lógicas e co-
nectivos lógicos.
A compreensão do raciocínio lógico em que sejam utilizados textos 
(expressões) é uma forma de construir expressões lógicas. Digite, 
em seu motor de busca preferido, “Raciocínio lógico na compreensão de texto” 
para ter acesso a artigo de mesmo nome que demonstra como as sentenças 
são tratadas com as proposições.
Para que você possa compreender como é efetuada a construção das 
sentenças, observe, abaixo, os exemplos com cada um dos conectivos lógicos.
1. Conectivo NÃO: a negação de uma proposição é conhecida por um 
~p (deve ser lido como “não p”). Sempre que uma afirmativa for VER-
DADEIRA, sua negação resultará em uma afirmação FALSA; quando 
uma afirmativa for FALSA, sua negação resultará em uma afirmação 
VERDADEIRA. Acompanhe o exemplo a seguir.
p: Mateus é jogador de futebol.
~p: NÃO é verdade que Mateus é jogador de futebol.
Outra forma de expressar uma negação pode ser observada a seguir.
~p: É FALSO que Mateus é jogador de futebol.
2. Conectivo E: trata-se da conjunção de duas proposições p E q, em que o 
resultado sempre será VERDADEIRO quando as proposições p E q forem 
verdadeiras; caso contrário, será FALSA. Observe os exemplos a seguir.
p: A terra é redonda.
q: 3 < 15.
p ^ q: A terra é redonda E 3 < 15, sendo essa sentença VERDADEIRA.r: O sol é verde.
s: Uruguai fica na América do Sul.
r ^ s: O sol é verde E o Uruguai fica na América 
do Sul, sendo essa sentença FALSA.
 Para que você entenda melhor o conectivo E, observe a Figura 1.
Lógica proposicional 5
Figura 1. Diagrama de Venn para o E lógico.
3. Conectivo OU: efetua a disjunção de duas proposições p OU q. O valor 
lógico gerado será VERDADEIRO quando uma das proposições forem 
verdadeiras. Caso uma das proposições for falsa, então o valor lógico 
gerado será FALSO. Para compreender melhor, observe os exemplos 
a seguir.
p: Tóquio é a capital da Bolívia.
q: 0,595 é um número inteiro.
p v q: Tóquio é a capital da Bolívia OU 0,595 é um número 
inteiro, pois ambas as afirmações são FALSAS.
r: A água do mar é doce.
s: 5 + 7 = 12.
r v s: A água do mar é doce OU 5 + 7 = 12, pois, no caso, a primeira 
afirmação é FALSA e a segunda é VERDADEIRA (uma delas sendo 
VERDADEIRA basta para validar a relação entre as afirmativas).
4. Conectivo SE... ENTÃO: trata-se de uma proposição para condicionais. 
Lê-se “SE p ENTÃO q”. O valor lógico gerado somente será FALSO se p 
VERDADEIRO e q FALSO; nos demais casos, será sempre VERDADEIRO. 
Observe alguns exemplos.
p: O ano tem 12 meses.
q: São Paulo fica no Sul.
p → q: SE o ano tem 12 meses, ENTÂO São Paulo 
fica no Sul, pois essa sentença FALSA.
r: 2 é um número real.
s: Pizza é um alimento.
r → s: SE 2 é um número real, ENTÂO pizza é um 
alimento, pois essa sentença é VERDADEIRA.
Lógica proposicional6
5. Conectivo SE E SOMENTE SE: trata-se de uma bicondicional e deve ser 
lida como “p SE E SOMENTE SE q”. O valor lógico gerado será VERDADEIRO 
quando ambas as sentenças p e q forem verdadeiras ou quando ambas 
forem falsas. Nos demais casos, será sempre FALSO. 
p: Python é uma linguagem de programação.
q: MySQL é um sistema de gerenciamento de banco de dados.
p ↔ q: Python é uma linguagem de programação SE E 
SOMENTE SE MySQL é um sistema de gerenciamento de 
banco de dados., sendo essa sentença VERDADEIRA.
r: 4 é um número par.
s: 5 / 3 = 3.
r ↔ s: 4 é um número par SE E SOMENTE SE 5 / 
3 = 3, sendo essa sentença FALSA.
Você percebeu como são feitas as construções das sentenças declarati-
vas? Porém, não é muito viável utilizarmos as sentenças para fazer os testes 
lógicos. Isso porque, conforme formos evoluindo nos estudos acerca da 
lógica computacional, carregar frases inteiras e fazer a junção com símbolos 
pode tornar o trabalho muito complicado. Para resolver essa questão, vamos 
compreender como utilizar a linguagem da lógica proposicional.
Linguagem da lógica proposicional
Agora que você sabe como as sentenças são construídas, podemos começar a 
substituir as sentenças por letras e, assim, tornar a análise mais simplificada. 
O que faremos, agora, é utilizar simbolismos para criar expressões lógicas, mas 
ainda com a utilização das sentenças para a determinação de seu valor lógico.
Segundo Souza (2008), a linguagem da lógica proposicional se trata de uma 
linguagem com regras específicas que utiliza as variáveis proposicionais e os 
conectivos lógicos para formar expressões. A fim de se reforçar alguns pontos 
da linguagem lógica proposicional, vejamos algumas de suas características.
 � Uma expressão p conectivo q pode ser representada por uma propo-
sição composta P.
 � Uma proposição composta P pode fazer parte de uma expressão lógica 
P conectivo Q.
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 � Sentenças com mais de um conectivo lógico devem observar a seguinte 
ordem de precedência. 
 ■ Maior precedência: ~ (NÃO).
 ■ Precedência intermediária: →(SE... ENTÃO), ↔ (SE E SOMENTE SE).
 ■ Menor precedência: ^ (E), v (OU). 
Caso os operadores sejam de mesmo nível de precedência, ou iguais, a 
ordem de precedência segue da esquerda para a direita.
Na construção das expressões por meio da linguagem da lógica 
proposicional, as ordens de precedência dos conectivos lógicos 
podem interferir no resultado. Por exemplo, p: V, q: V, r: F. Para resolver P: p q 
^ r, deve-se fazer primeiro o q ^ r, e p com o resultado gerado. Dessa forma:
P: V V ^ F
P: V V
P: V
Agora, se erroneamente foram resolvidas as expressões da esquerda para 
a direita, o resultado gerado será:
P: V V ^ F 
P: V ^ F
P: F
Com isso, para que você compreenda como é utilizada a linguagem da 
lógica proposicional, acompanhe os exemplos a seguir. Para tal, considere 
as proposições simples:
p: 3 × 5 = 15 
q: 9 / 3 < 2
r: 14 – 9 = 4
s: 7 × 7 = 72
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Com base nas proposições simples e com o uso da linguagem lógica pro-
posicional, observe a seguir. 
P: (p v q) ^ ~ r 
Para que isso seja resolvido, vamos, primeiramente, verificar os valores 
lógicos gerados pelas proposições p, q e r:
p: 3 × 5 = 15. VERDADEIRO 
q: 9 / 3 < 2. FALSO
r: 14 – 9 = 4. FALSO
s: 7 × 7 = 72. VERDADEIRO 
Dessa forma, a expressão gerada será:
P: (VERDAVEIRO v FALSO) ^ ~ FALSO
P: (VERDADEIRO) ^ VERDADEIRO
P: VERDADEIRO ^ VERDADEIRO
P: VERDADEIRO
Repare que, inicialmente, foi resolvido o teste lógico dentro dos parênteses 
e, na mesma linha, foi resolvido o NÃO lógico; por fim, o teste com o E lógico.
Para simplificarmos ainda mais, vamos substituir o valor lógico VERDADEIRO 
por V e o valor lógico FALSO por F. Com isso, ainda utilizando as proposições 
simples p, q, r e s, vamos utilizar a linguagem lógica proposicional para mais 
um teste, conforme pode ser observado a seguir.
P: (s → r)
Q: (p ↔ q)
R: Q v ~ P
Dessa forma, vamos resolver as proposições complexas em separado:
P: (V → F)
P: F
Q: (V ↔ F)
Q: F
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R: Q v ~ P
R: F v ~ F
R: F v V
R: V
Portanto, a expressão R: Q v ~ P vai gerar um valor lógico VERDADEIRO. 
A linguagem lógica proposicional é uma ferramenta computacio-
nal muito aplicada no desenvolvimento de sistemas. Vamos, neste 
exemplo, compreender como ocorre essa relação. 
Determinado programa deve verificar três parâmetros: se o cliente é asso-
ciado, se possui mais de 60 anos e se a mensalidade está em dia. Se tudo for 
atendido, o desconto será concedido. Para isso, vamos construir um caso com 
determinado cliente:
p: João é um associado.
q: João tem 62 anos.
r: João está com todas as mensalidades em dia.
s: João terá um desconto de 50%.
P: (p ^ q ^ r) → s
Dessa forma, vamos analisar se ele atende aos requisitos nas proposições 
para gerar os valores lógicos:
p: João é um associado. VERDADEIRO.
q: João tem 62 anos. VERDADEIRO.
r: João está com todas as mensalidades em dia. VERDADEIRO.
s: João terá um desconto de 50%. VERDADEIRO.
Com isso:
P: (p ^ q ^ r) → s
P: (V ^ V ^ V) → V
P: (V ^ V) → V
P: V → V
P: V
Dessa forma, o programa vai retornar VERDADEIRO, pois o cliente atende a 
todos os requisitos. 
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Percebeu como a linguagem da lógica proposicional é altamente aplicável 
na área de desenvolvimento? Essa ferramenta da lógica computacional possui 
diversas aplicabilidades e visa facilitar a construção dos algoritmos.
Referências
ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. 2. ed. São Paulo: Nobel, 2002.
CARNIELLI, W.; EPSTEIN, R. L. Computabilidade, funções computáveis, lógica e os fun-
damentos matemáticos. São Paulo: UNESP, 2006. 
FERREIRA, A. B. de H. Mini Aurélio: o mini dicionário da língua portuguesa. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Positivo, 2014. 
SILVA, F. S. C. da; FINGER, M.; MELO, A. C. V. de. Lógica para computação. 2. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2017.
SOUZA, J. N. de. Lógica para ciência da computação: uma instrução concisa. 2ª Ed. – Rio 
de Janeiro: Elsevier, 2008.
Leitura recomendada
TASINAFFO, P. M. Um breve histórico do desenvolvimento da lógica matemática e o 
surgimento da teoria da computação. In: ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS-
-GRADUAÇÃO DO ITA, 14., 2008, São José dos Campos. Anais eletrônicos [...]. Disponível 
em: http://www.bibl.ita.br/xivencita/COMP07.pdf. Acesso em: 17 dez. 2020.
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