Porcentagem: Cálculos e Aplicações

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PORCENTAGEM
Professor Dudan
• A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando “por
cento”, “a cada centena”) é uma medida de razão com base 100 (cem). É 
um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) 
valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo
denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Definição 
Sendo assim:
X % = X / 100 e vice-versa,ou seja, toda porcentagem é uma fração de 
denominador 100 e toda fração de denominador 100 representa uma
porcentagem.
• Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, 
encontramos a taxa unitária.
• A taxa unitária é importante para nos auxiliar a desenvolver todos os
cálculos em matemática financeira.
• Pense na expressão 20% (vinte por cento), ou seja, essa taxa pode ser 
representada por uma fração cujo numerador é igual a 20 e o 
denominador é igual a 100.
Taxa Unitária
Como Fazer
• É muito importante sabermos calcular os valores básicos de 1% e 10% .
• 1% : basta movimentar a vírgula duas casas para a esquerda.
Ex: 1% de 170 = 1,7 
1% de 354 = 3,54
1% de 456,7 = 4,567
• 10% : basta movimentar a vírgula uma casa para a esquerda.
Ex: 10% de 170 = 17,0 
10% de 354 = 35,4
10% de 456,7 = 45,67
DICA
Calcule:
a)20% de 350
Exemplos
Calcule:
b)30% de 430
Exemplos
c)40% de 640
Exemplos
d)75% de 200
Exemplos
1. Um funcionário investiu em ações da empresa X. O valor total dessas ações (todas de 
mesmo valor ) , na compra , foi de R$ 27.000,00 e na venda , R$ 32.400,00.Assim 
podemos afirmar que o ganho percentual do cliente foi de:
a) 30%
b) 50%
c) 10%
d) 20%
e) 15%
2. Num concurso público, 20% dos candidatos eram formados em Direito. Dentre esses
candidatos, 15% optaram pelo concurso de Analista. Do total dos candidatos, qual a 
porcentagem dos que optaram concorrer ao cargo de Analista sendo formados em Direito?
a) 3 %
b) 20%
c) 10%
d) 6%
e) 5%
3. Uma caixa de bombons que custava R$32,50 sofreu um aumento, passando a custar
R$41,34. O percentual de aumento da mercadoria foi de:
a) 1,0%
b) 10,0%
c) 27,2%
d) 38,0%
e) 40,84%
4. No setor do RH do Verbo Jurídico composto por 40 rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte
estatística: 20% dos rapazes são fumantes; 30% das moças são fumantes. Logo, a 
porcentagem dos que não fumam na turma é de:
a) 25%
b) 50%
c) 60%
d) 65%
e) 75%
5. Em uma prova de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-se que 
faltam 180 km para completar a prova, é correto afirmar que o percurso total 
desse rali é:
a)2100 km
b)1020 km
c)1120 km
d)1210 km
e)1200 km
6. O preço de um bem de consumo é R$ 100,00. Um comerciante tem um lucro de 32% 
sobre o preço de custo desse bem. O valor do preço de custo, em reais, é de 
aproximadamente:
a) 25,00
b) 70,50
c) 76,00
d) 80,00
e) 125,00
7. Professor Dudan recebeu um aumento de 18% e com isso seu salário chegou a R$1416,00. 
O salário dele antes do aumento era igual a?
a) R$ 1.188,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 1.220,00
d) R$ 1.310,00
e) R$ 1.452,00
Vamos imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu 
valor inicial. Qual novo valor deste produto?
Claro que, se não sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para 
calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:
O produto valia 100% e sofreu um aumento de 20%. Logo, está valendo 120% 
do seu valor inicial.Como vimos no tópico anterior (taxas unitárias), 
podemos calcular qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo 
preço deste produto após o acréscimo.
• O Fator de capitalização é um número pelo qual devo multiplicar o preço 
do meu produto para obter como resultado final o seu novo preço, 
acrescido do percentual de aumento que desejo utilizar.
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
120
Fator de Capitalização = 1,2
100

CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
Basta somar 1 com a taxa unitária. Lembre-se que 1 = 100/100 
= 100%
COMO CALCULAR:
• Acréscimo de 45% = 100% + 45% = 145% = 145/ 100 = 1,45
• Acréscimo de 20% = 100% + 20% = 120% = 120/ 100 = 1,2
ENTENDENDO O RESULTADO: 
Para aumentar o preço do meu produto em 20%, deve-se 
multiplicar o preço por 1,2.
• Exemplo: um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um 
acréscimo de 20% passará a custar 1.500 x 1,2 (fator de 
capitalização para 20%) = R$ 1.800,00
• COMO FAZER:
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
Acréscimo de 30% 1,3
Acréscimo de 15% 1,15
130
 = 100% + 30% = 130% = 
100
115
 = 100% + 15% = 115% = 
100
103
 = 1Acréscimo de 3% 1,03
Acréscimo de 20
00% + 3% = 103% = 
100
300
 = 100% + 200% = 30 00% = 
0
% 3
1 0




• AGORA É SUA VEZ:
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
Acréscimo Cálculo Fator
15%
20%
4,5%
254%
0%
63%
24,5%
6%
Agora vamos imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor 
inicial. Qual novo valor deste produto?
Claro que, se não sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, 
mas podemos fazer a afirmação abaixo
O produto valia 100% e sofreu um desconto de 20%. Logo, está valendo 80% do seu valor 
inicial.
O Fator de descapitalização é o número pelo qual devo multiplicar o preço do meu 
produto para obter como resultado final o seu novo preço, considerando o percentual 
de desconto que desejo utilizar.
• O Fator de capitalização é um número pelo qual devo multiplicar o preço do meu 
produto para obter como resultado final o seu novo preço, acrescido do percentual de 
aumento que desejo utilizar.
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
80
Fator de Descapitalização = 0,8
100

CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
Basta subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitária de 1, 
lembre-se que 1 = 100/100 = 100%
COMO CALCULAR:
• Desconto de 45% = 100% - 45% = 55% = 55/ 100 = 0,55
• Desconto de 20% = 100% - 20% = 80% = 80/ 100 = 0,8
ENTENDENDO O RESULTADO: 
Para calcularmos um desconto no preço do meu produto de 20%, 
devemos multiplicar o valor desse produto por 0,80.
Um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um desconto de 20% 
passará a custar 1.500 x 0,80 (fator de descapitalização para 20%) 
= R$ 1.200,00
• COMO FAZER:
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
Desconto de 30% 0,7
Desconto de 15% 0,85
70
 = 100% 30% = 70% = 
100
85
 = 100% 15% = 85% = 
100
97
 = 1Desconto de 3% 0,97
Desconto de 
00% 3% = 97% = 
100
50
 = 100% 50% = 50% = 
100
50% 0,5
 
 
 
 
• AGORA É SUA VEZ:
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
Desconto Cálculo Fator
15%
20%
4,5%
10%
63%
24,5%
6%
Um tema muito comum abordado nos concursos 
é os acréscimos e os descontos sucessivos. Isso 
acontece pela facilidade que os candidatos tem 
em se confundir ao resolver uma questão desse 
tipo. 
O erro cometido nesse tipo de questão é básico: o 
de somar ou subtrair os percentuais, sendo que 
na verdade o candidato deveria multiplicar os 
fatores de capitalização e descapitalização.
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
DICA : Dois aumentos sucessivos de 10% não implicam num 
aumento final de 20%.
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
Exemplo
Os bancos vêm aumentando significativamente as suas tarifas de manutenção de contas. 
Estudos mostraram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1º semestre de 
2009 e de 20% no 2° semestre de 2009. Assim, podemos concluir que as tarifas bancárias 
tiveram em média suas tarifas aumentadas em:
a)50%
b)30%
c)150%
d)56%
e)20%
• COMO RESOLVER A QUESTÃO ACIMA DE UMA FORMA MAIS 
DIRETA:
Basta multiplicar os fatores de capitalização, como aprendemos 
.
• Fator de Capitalização para acréscimo de 30% = 1,3
• Fator de Capitalização para acréscimo de 20% = 1,2
• Daí basta multiplicá-los: 1,3 x 1,2 = 1,56
logo, as tarifas sofreram uma alta média de: 1,56 – 1 = 0,56 = 
56%
Exemplo
Considerando uma taxa mensal constante de 10% de inflação, o aumento de preços 
em 2 meses será de
a) 2%.
b) 4%.
c) 20%.
d) 21%.
e) 121%.
COMO AS BANCAS 
COBRAM ISSO?
CESPE
Se a agência dos Correios de uma pequena cidade presta, diariamente,40 atendimentos 
em média, e se, em razão de festas na cidade, a média de atendimentos diários passar a 
52, então, nesse caso, haverá um aumento percentual de atendimentos de
a) 40%. 
b) 52%. 
c) 90%. 
d) 12%. 
e) 30%.
CESGRANRIO
Uma empresa realizou um concurso para contratar novos funcionários. Foram 
oferecidas 40 vagas, das quais 27 eram para o cadastro de reserva, e as restantes, para 
contratação imediata. Que percentual do total de vagas correspondia às vagas para 
contratação imediata?
a) 32,5% 
b) 44,5% 
c) 57,5% 
d) 67,5% 
e) 82,5%
FCC
Encerradas as atividades de certo dia, um ajudante informou à supervisão que o número 
de valas que haviam sido abertas pela manhã estava para o número das abertas à tarde, 
assim como 14 está para 11. Relativamente ao total de valas abertas nesse dia, é correto 
afirmar que o número de valas abertas à tarde correspondia a
a) 42% 
b) 44% 
c) 46% 
d) 48% 
e) 49%
CESGRANRIO
Pensando em aumentar as vendas, certo supermercado lançou uma promoção: o cliente 
comprava 5 kg de arroz e pagava o preço de 4 kg.Quem aproveitou essa promoção 
recebeu um desconto, em relação ao preço normal do arroz, de
a) 10% 
b) 12% 
c) 16% 
d) 20% 
e) 25%
FCC
No dia da vacinação contra gripe faltaram 15% do total de alunos da escola. 
Posteriormente, 20% dos faltantes ficaram gripados, enquanto apenas 10% dos alunos 
vacinados contraíram a doença. Qual é o porcentual de alunos da escola que ficaram 
gripados após a vacinação?
a) 35%
b) 30%
c) 11,5%
d) 8,5%
e) 3,0%
ESAF
Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e 40 homens. Considerando 
que a porcentagem de aprovação entre os candidatos mulheres foi de 20% e entre os 
homens foi de 15%, calcule a porcentagem de aprovação em geral entre os candidatos, 
independentemente do sexo.
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 19% 
e) 20%
ESAF
Em uma determinada cidade, 25% dos automóveis são da marca A e 50% dos 
automóveis são da marca B. Ademais, 30% dos automóveis da marca A são pretos e 20% 
dos automóveis da marca B também são pretos. Dado que só existem automóveis pretos 
da marca A e da marca B, qual a percentagem de carros nesta cidade que são pretos?
a) 17,5%
b) 23,33%
c) 7,5%
d) 22,75%
e) 50%
A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue 
o item seguinte.
Considere que, a cada ano, o valor venal dos veículos desse órgão decresça 5% em relação 
ao preço de compra. Nesse caso, se o valor venal de um veículo desse órgão, 8 anos 
depois da a compra, for de R$ 24.000,00, então esse veículo foi comprado por mais de R$ 
50.000,00.
Certo 
Errado
CESPE
ESAF
O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro 
trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e 
tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB 
desse País, em 2008.
a) 1,25%.
b) 5%
c) 4,58%.
d) 3,95%.
e) -5%.
CESGRANRIO
Um comerciante aumentou em 20% o preço de suas mercadorias. Com isso, as vendas 
diminuíram, e ele resolveu oferecer aos clientes um desconto de 30% sobre o preço com 
aumento. Desse modo, qual é, em reais, o preço com desconto de uma mercadoria que 
inicialmente custava R$ 200,00?
a) 144,00 
b) 168,00 
c) 180,00 
d) 188,00 
e) 196,00
FCC
Um preço cai 20%. Esse preço novo sofre um aumento de 40% e assim ele torna-se, em 
relação ao preço inicial antes da queda,
a) 20% a mais. 
b) 12% a mais. 
c) igual. 
d) 10% a menos. 
e) 8% a mais.
FCC
Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por 
R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização 
de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano 
anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo 
com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do 
investimento foi de:
a) 20%.
b) 18,4%.
c) 18%.
d) 15,2%.
e) 15%.
CESGRANRIO
O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo do primeiro 
trimestre de 2011. A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em 
janeiro, sobre o preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 
20%, foi dado sobre o preço que o produto possuía no final de janeiro. A última 
alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a um aumento, de 10%, 
dado em março sobre o preço do final de fevereiro.
A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, 
relativamente ao seu preço inicial, foi de:
a) 58,4%
b) 45,2%
c) 40%
d) 35,2%
e) 13,2%
Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação 
hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Para liquidar o estoque de determinado produto, o lojista ofereceu um desconto de 
10% no preço de venda. Passados alguns dias, para o estoque remanescente, o lojista 
concedeu novo desconto, agora de 20% sobre o preço já com primeiro desconto. 
Nessa situação, o valor do desconto que é equivalente a um único desconto aplicado 
sobre o preço do produto é igual a 28%.
Certo
Errado
CESPE
Quatro quintos dos processos de uma comarca são da área civil e três oitavos desses 
processos são da regional sul da comarca. A porcentagem de processos da comarca que são 
da área civil e da regional sul é igual a 
a) 42%. 
b) 20%. 
c) 45%. 
d) 12%. 
e) 30%. 
FCC
Luciana caminhou 50 minutos para ir de sua casa até o local de seu trabalho. Na volta, ela 
gastou 25% a mais de tempo para chegar em casa. O tempo que ela gastou na volta foi de 
a) 1h2min30s. 
b) 1h12min20s. 
c) 52min30s. 
d) 1h20min50s. 
e) 1h25s. 
FCC
Uma mercadoria comprada por R$ 1.400,00 será vendida com lucro de 20% sobre o preço
de compra acrescido com 15% de imposto. Nessas condições, o preço de venda dessa
mercadoria, deve ser igual a
a) R$ 1.540,00.
b) R$ 1.442,00.
c) R$ 1.932,00.
d) R$ 1.890,00.
e) R$ 1.952,00. 
FCC
Ao passar com seu veículo por um radar eletrônico de medição de velocidade, o 
condutor percebeu que o velocímetro do seu carro indicava a velocidade de 99 km/h. 
Sabe-se que a velocidade mostrada no velocímetro do veículo é 10% maior que a 
velocidade real, que o radar mede a velocidade real do veículo, mas o órgão 
fiscalizador de trânsito considera, para efeito de infração, valores de velocidade 10% 
inferiores à velocidade real. 
Nessa situação, considerando que a velocidade máxima permitida para a via onde se 
localiza o referido radar é de 80 km/h,o condutor não cometeu infração, pois, 
descontando-se 20% da velocidade mostrada no velocímetro de seu veículo, o valor 
de velocidade considerada pelo órgão fiscalizador será de 79 km/h.
Certo 
Errado
CESPE
Para um concurso foram entrevistados 970 candidatos, dos quais 527 falam inglês, 251 
falam francês, 321 não falam inglês nem francês. Dos candidatos entrevistados, falam 
inglês e francês, aproximadamente,
a) 13%.
b) 18%.
c) 9%.
d) 11%.
e) 6%.
FCC
GABARITOS
Questões das Bancas:E-A-B-D-C-C-A-E-D-B-B-D-B-C-E-A-C-E-A