Aula 20

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Diafonia
 
Linhas com 3 ou mais condutores
 
Linhas com 3 condutores
+
Z
L
 
–
E
g 
(t)
z=0
Z
g
z=l
Z
F
Z
N
V
R
V
G
V ( z , t)=[vG( z , t )
vR( z , t )] I ( z , t)=[iG( z , t )
iR( z , t )]
 
Linhas com 3 condutores
dz
i
G
(z,t)
i
R
(z,t)
v
G
(z,t)
v
R
(z,t)
L
G 
Δz
L
R 
Δz
C
G 
Δz
C
R 
Δz
C
M 
ΔzM
 
Δz
≡
i
G
(z,t)
i
R
(z,t)
v
G
(z,t)
v
R
(z,t)
i
G
(z+Δz,t)
i
R
(z+Δz,t)
v
G
(z– Δz,t)
v
R
(z– Δz,t)
 
Linhas com 3 condutores
iG (z , t )−iG (z+Δ z , t )=CGΔ z
∂ vG(z , t)
∂ t
+CM Δ z
∂[vG( z , t)−vR(z , t )]
∂ t
iR( z , t)−iR (z+Δ z , t )=CRΔ z
∂ vR( z , t )
∂ t
+CM Δ z
∂[vR (z , t )−vG (z , t)]
∂ t
vG (z−Δ z , t)−vG(z , t)=LGΔ z
∂ iG( z , t)
∂ t
+M Δ z
∂ iR (z , t)
∂ t
vR(z−Δ z , t )−vR (z , t )=LRΔ z
∂ iR (z , t)
∂ t
+M Δ z
∂ iG (z , t )
∂ t
 
Linhas com 3 condutores
∂ I ( z , t)
∂ z
=−C
∂V ( z , t)
∂ t
C=[CG+CM −CM
−CM CR+CM
]=[C11 C12
C21 C22]
∂V (z , t)
∂ z
=−L
∂ I ( z , t)
∂ t
L=[LG M
M LR]
● Meios homogêneos:
● Para obter as matrizes: método de solução das equações 
da eletrostática e obter a matriz C (não homogêneos) 
● Em seguida, resolver o problema homogêneos: C
0
● Em seguida, determinar .
LC=με I n
L=μ0ε 0C0
−1
 
Solução para meios homogêneos
∂2 I (z , t )
∂ z ∂ t
=−C
∂2V ( z , t )
∂2 t
∂2V ( z , t )
∂2 z
=−L
∂2 I ( z , t )
∂ z ∂ t
=L C
∂2V ( z , t)
∂2 t
∂2 I (z , t )
∂2 z
=C L
∂2 I ( z , t )
∂2 t
LC=CL=μ0ε 0 I n
{∂
2 vG( z , t )
∂2 z
=μ0ε0
∂2 vG( z , t)
∂2 t
∂2 v R( z , t )
∂2 z
=μ0ε0
∂2 vR (z , t )
∂2 t
} {∂
2 iG (z , t)
∂2 z
=μ0ε0
∂2 iG( z , t)
∂2 t
∂2 iR(z , t)
∂2 z
=μ0ε0
∂2 i R( z , t )
∂2 t
}
 
Solução para meios homogêneos
V (z , t )=V + (0 , t−z /u)+V−(0 , t+z /u), u= 1
√ μ0ε 0
I (z , t)=I+(0 , t−z /u)+I−(0 , t+z /u), u= 1
√ μ0ε 0
V +=Z0 I
+ ; V−=−Z0 I
−
Z0=u L=
1
u
C−1● Matriz não é diagonal
● Soluções para v
G 
/ i
G
 e v
R
 / i
R
 estão acopladas
 
Solução para meios homogêneos
ZD=[Z L 0
0 ZF]ZE=[Zg 0
0 ZN ]
ΓD=(I n+ZD Z0
−1)−1(ZD Z0
−1−I n)ΓE=(In+ZE Z0
−1)−1(ZE Z0
−1−I n)
Γ( z)=Γ( z0)e
−2 j β (z−z0)
Z (z)=[ I n+Γ(z)][I n−Γ(z)]−1Z0
Γ( z)=[ I n+Z (z)Z0
−1]−1[Z( z)Z0
−1−I n]
 
Meios não homogêneos
V=T VV m I=T I I m
∂ I m
∂ z
=−T I
−1C T V
∂V m
∂ t
∂ I ( z , t)
∂ z
=−C
∂V ( z , t)
∂ t
∂V (z , t)
∂ z
=−L
∂ I ( z , t)
∂ t
∂V m
∂ z
=−T V
−1 L T I
∂ I m
∂ t
C m=T I
−1C T V
● Imponho que as matrizes
sejam diagonais, desacoplando as tensões (e correntes).
Lm=T V
−1 L T I
 
Meios não homogêneos
● Diagonalização de:
● = autovetores de
● = autovetores de
● [TV, D] = eig(L*C) e [TI, D] = eig(C*L).
● Meio homogêneos: [TV, D] = eig(L)
Lm C m=T V
−1 L C T V C m Lm=T I
−1 C LT I
T V LC
T I C L
T V =T I
 
Meios não homogêneos
T V =[T 11 T 1 2
T 2 1 T 2 2
] T I
−1=[H 11 H 1 2
H 2 1 H 2 2
]
C m=T I
−1C T V =[cm1 0
0 cm 2
] Lm=T V
−1 L T I=[l m1 0
0 lm 2
]
Z 01=√lm 1/cm1 Z 02=√lm 2/cm 2
v1=1/√ lm1 cm1 v2=1/√ lm2 cm 2
 
Meios não homogêneos
z=0 z=d
Z
F
V
02
T
21
V
L1
 
 
T
22
V
L2
 
 
V
L2
V
L1
I
F
Z
L
T
11
V
L1
 
 
T
12
V
L2
 
 
I
L
H
11
I
L
 
 
H
12
I
F
 
 
H
21
I
L
 
 
H
22
I
F
 
 
Z
N
T
21
V
01
 
 
T
22
V
02
 
 
I
N
+
–+
–
H
21
I
g
 
 
H
22
I
N
 
 
H
11
I
g
 
 
H
12
I
N
 
 
+
–
E
g 
(t)
Z
g
T
11
V
01
 
 
T
12
V
02
 
 
I
g
+
–
+
–
Z
01
, v
1
 
Z
02
, v
2
 
z=0 z=d
V
01
T V =[T 11 T 1 2
T 2 1 T 2 2
] T I
−1=[H 11 H 1 2
H 2 1 H 2 2
] Z 01=√lm 1/cm1 Z 02=√lm 2/cm 2
v1=1/√ lm1 cm1 v2=1/√ lm2 cm 2
V=T VV m
I m=T I
−1 I
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