Razão e Proporção

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Retomada – Razão e proporção: grandezas diretamente e inversamente proporcionais 
7º ANO
Aula 46 – 3º Bimestre
Matemática
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Conteúdo
Objetivo
Resolver situações-problema que envolvam grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
(EF07MA17) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Você lembra o que são grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais?
Discuta com seus colegas e seu professor.
Para começar
Retomando...
temperatura
massa
preço
tempo
velocidade
idade
pressão
comprimento
Na Matemática, grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.
Foco no conteúdo
 
Acompanhe a situação-problema:
Em uma papelaria, são cobrados 30 centavos por página copiada. Veja:
A razão entre o número de páginas copiadas e o preço correspondente é sempre a mesma. Portanto, o preço total é diretamente proporcional ao número de páginas copiadas.
Retomando...
Foco no conteúdo
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando variam sempre na mesma razão, ou seja, quando uma grandeza dobra, triplica ou é reduzida pela metade, o valor da outra grandeza também dobra, triplica ou é reduzida pela metade, e assim por diante. 
Foco no conteúdo
 
Acompanhe a situação-problema:
Jéssica adora andar de skate. Se ela aumenta a velocidade com que anda no skate para se deslocar até um certo ponto, o que acontece com o tempo gasto para percorrer este trecho?
Retomando...
Se Jéssica aumenta a velocidade com que anda no skate para se deslocar até um certo ponto, ela chega mais rápido ao seu destino; logo, o tempo diminui.
VELOCIDADE
TEMPO
Foco no conteúdo
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia sempre na razão inversa da outra, ou seja, quando uma grandeza dobra, o valor da outra grandeza reduz pela metade; quando uma grandeza é dividida por 3, a outra é multiplicada por 3, e assim por diante. 
Foco no conteúdo
Atividade 1
Analise quais itens representam grandezas diretamente proporcionais e quais itens representam grandezas inversamente proporcionais.
a. O consumo de água de uma residência e o valor mensal a ser pago.
b. Velocidade média de um automóvel e o tempo que ele demora para fazer determinado percurso.
c. Tempo de funcionamento de um aparelho eletrônico e a energia consumida.
d. Vazão de um ralo e o tempo necessário para esvaziar um reservatório.
Na prática
Correção
Atividade 1
a. O consumo de água de uma residência e o valor mensal a ser pago. 
Grandezas diretamente proporcionais.
b. Velocidade média de um automóvel e o tempo que ele demora para fazer determinado percurso.
Grandezas inversamente proporcionais.
c. Tempo de funcionamento de um aparelho eletrônico e a energia consumida.
Grandezas diretamente proporcionais.
d. Vazão de um ralo e o tempo necessário para esvaziar um reservatório.
Grandezas inversamente proporcionais.
Na prática
Atividade 2
Em uma hora, 4 torneiras despejam 1000 litros de água em um reservatório. Se fossem 9 torneiras, com a mesma vazão, quantos litros de água seriam despejados por hora?
Na prática
Correção
Atividade 2
Em uma hora, 4 torneiras despejam 1000 litros de água em um reservatório. Se fossem 9 torneiras, com a mesma vazão, quantos litros de água seriam despejados por hora?
 Torneiras Água (litros)
 4 1000
 9 
Se fossem 9 torneiras, seriam despejados 2250 litros no reservatório.
Na prática
Atividade 3
Em uma gráfica, três impressoras executam um serviço em quatro dias. Se forem ligadas seis impressoras idênticas às anteriores, em quanto tempo farão o mesmo serviço? 
Na prática
Correção
Atividade 3
Em uma gráfica, três impressoras executam um serviço em quatro dias. Se forem ligadas seis impressoras idênticas às anteriores, em quanto tempo farão o mesmo serviço? 
 Impressoras Tempo (dias) 
 3 4
 6 
2
Se forem ligadas 6 impressoras, o serviço será feito em 2 dias.
Na prática
Elabore uma situação-problema envolvendo duas grandezas diretamente proporcionais e uma situação-problema envolvendo duas grandezas inversamente proporcionais.
Compartilhe as situações-problema que você elaborou com um colega. Ele resolve as suas e vice-versa. Socializem as estratégias de resoluções.
Aplicando
Correção
Elabore uma situação-problema envolvendo duas grandezas diretamente proporcionais e uma situação-problema envolvendo duas grandezas inversamente proporcionais.
Compartilhe as situações-problema que você elaborou com um colega. Ele resolve as suas e vice-versa. Socializem as estratégias de resoluções.
Ao final, os estudantes compartilham seus trabalhos com os demais colegas da turma.
Aplicando
Resolvemos situações-problema que envolvem grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99642
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Vídeo tutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
18
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.​
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/downcast-face-phew-asking-embarrassed-where-gif-6508259955425936045
Slides 6 e 8 – https://tenor.com/pt-BR/view/brain-electricity-cerebral-cortex-light-bulb-gif-14425368
Slides 11 e 12 – https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/water-supply-imagem-royalty-free/522217324?phrase=torneira&adppopup=true
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 13 e 14 – https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/multiple-exposure-of-printers-using-industrial-imagem-royalty-free/149316918?phrase=+grafica&adppopup=true
Slides 15 e 16 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/friendship-icons-over-white-background-vector-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/853325320?phrase=amigos&adppopup=true
Referências
Material 
Digital