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Colégio Objetivo

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23/04/2024

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FICHA PARA CATÁLOGO
PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: GRUPO DE ESTUDOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: POSSIBILIDADES DE REFLEXÕES
SOBRE A PRÁTICA EDUCATIVA
Autor Marysezi Siqueira da Silva
Escola de Atuação Colégio Estadual Padre Sigismundo - EFMNP
Município da escola Quedas do Iguaçu
Núcleo Regional de Educação Laranjeiras do Sul
Orientador Leoni Malinoski Fillos
Instituição de Ensino Superior UNICENTRO
Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática
Produção Didático-pedagógica Caderno Temático
Relação Interdisciplinar
Público Alvo Professores de Matemática
Localização

Colégio Estadual Padre Sigismundo – EFMNP
Rua Marfin,1177 – Centro – Quedas do Iguaçu
Apresentação:

O presente Caderno Temático é uma produção didático-
pedagógica desenvolvida durante a 4ª edição do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE/2010. Faz parte de um
projeto de pesquisa mais amplo, cujo objetivo é compreender
os saberes que emergem e são partilhados em um grupo de
estudos, a partir de discussões e reflexões coletivas sobre os
fundamentos teórico-metodológicos da Educação Matemática.
A proposta será desenvolvida e efetivada a partir de cinco
encontros, realizados aos sábados, com um grupo de
professores de Matemática do referido município. O material foi
elaborado com as seguintes finalidades: (i) Subsidiar reflexões
sobre os fundamentos teórico-metodológicos da Educação
Matemática e suas tendências; (ii) Apresentar sugestões para a
organização das discussões e reflexões de um grupo de estudo
com professores de Matemática; (iii) Auxiliar as ações da
professora/autora no processo de implementação do Projeto de
Intervenção Pedagógica. Este material, portanto, está
direcionado a professores da Educação Básica e a todos os
profissionais da educação e pesquisadores que buscam
diferenciadas metodologias para o ensino da Matemática e
visualizam possibilidades de contribuir para uma educação
mais efetiva e dinâmica.
Palavras - chave (3 a 5 palavras) Grupo de Estudos; Educação Matemática; Metodologias de Ensino.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Av. Água Verde, 2140 – CEP 80240-900 – Curitiba - Paraná

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 02

2. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ASPECTOS TEÓRICOS E HISTÓRICOS....... 03
2.1 A Educação Matemática no âmbito profissional e científico..................... 03
2.2 Educação Matemática como Campo Profissional e Científico: um breve
histórico.................................................................................................... 04
2.3. A Educação Matemática no Brasil........................................................... 07

3. CONCEPÇÕES DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL...................... 11
3.1 Tendência Formalista Clássica................................................................ 11
3.2 Tendência empírico-ativista..................................................................... 12
3.3 Tendência formalista-moderna................................................................ 12
3.4 Tendência tecnicista................................................................................ 13
3.5 Tendência construtivista.......................................................................... 14
3.6 Tendência histórico-crítica....................................................................... 15
3.7 Tendência sócioetnocultural.................................................................... 15
3.8 Enfim, qual tendência? ........................................................................... 16

4. TENDÊNCIAS METODOLÓGICAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA........... 17
4.1 História da Matemática............................................................................ 17
4.2 Etnomatemática ...................................................................................... 19
4.3 Modelagem Matemática ......................................................................... 20
4.4 Resolução de Problemas........................................................................ 21
4.5 Investigações Matemáticas .................................................................... 22
4.6 Mídias Tecnológicas ............................................................................... 23

5. ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS DOS ENCONTROS ............... 26
5.1 Organização para todos os encontros..................................................... 26
5.2 Quanto à atuação do professor PDE....................................................... 26
5.3 Avaliação ................................................................................................ 26

6. FICHAMENTO DOS ENCONTROS ............................................................. 27
6.1 Encontro I ............................................................................................... 27
6.2 Encontro II............................................................................................... 29
6.3 Encontro III ............................................................................................. 31
6.4 Encontro IV............................................................................................. 32
6.5 Encontro V ............................................................................................. 34

7. REFERÊNCIAS............................................................................................. 36
8. ANEXOS ...................................................................................................... 39
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1. INTRODUÇÃO

O presente Caderno Temático é uma produção didático-pedagógica
desenvolvida durante a 4ª edição do Programa de Desenvolvimento Educacional
– PDE/2010. Faz parte de um projeto de pesquisa mais amplo, cujo objetivo é
compreender os saberes que emergem e são partilhados em um grupo de
estudos, a partir de discussões e reflexões coletivas sobre os fundamentos
teórico-metodológicos da Educação Matemática.
A proposta será desenvolvida no Colégio Estadual Padre Sigismundo -
Ensino Fundamental, Médio, Normal e Profissional, localizado no município de
Quedas do Iguaçu, pertencente ao Núcleo Regional de Laranjeiras do Sul. Será
efetivada a partir de cinco encontros, realizados aos sábados, com um grupo de
professores de Matemática do referido município.
O material foi elaborado com as seguintes finalidades:
 Subsidiar reflexões sobre os fundamentos teórico-metodológicos da
Educação Matemática e suas tendências;
 Apresentar sugestões para a organização das discussões e reflexões de
um grupo de estudo com professores de Matemática;
 Auxiliar as ações da professora/autora no processo de implementação do
Projeto de Intervenção Pedagógica.
Este material, portanto, está direcionado a professores da Educação Básica
e a todos os profissionais da educação e pesquisadores que buscam
diferenciadas metodologias para o ensino da Matemática e visualizam
possibilidades de contribuir para uma educação mais efetiva e dinâmica.
Este material está estruturado a seguinte forma: primeiramente é realizada
uma discussão teórica a respeito dos fundamentos da Educação Matemática,
destacando aspectos históricos, as concepções que nortearam o ensino de
Matemática no Brasil e as atuais tendências metodológicas. Em seguida, é
apresentada a sequência e organização para o direcionamento dos cinco
encontros do grupo de estudos.

2. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ASPECTOS TEÓRICOS E HISTÓRICOS

2.1 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO ÂMBITO PROFISSIONAL E CIENTÍFICO

Normalmente nas escolas ou na própria sociedade as práticas profissionais
do professor de Matemática e do matemáticosão confundidas ou mesmo
associadas, como se seus conhecimentos sempre pertencessem à mesma vertente
epistemológica (FIORENTINI; LORENZATO, 2009). Isso ocorre devido a pouca
informação que se tem da dimensão do conhecimento desses profissionais. Mesmo
tendo a matemática em comum e pensem sobre o ensino da disciplina, a ótica para
essa ciência pode ser diferente.
Segundo Kilpatrick (1996, p.118),

a EM “progride mais rapidamente quando ela é um programa distinto
dentro da Faculdade de Educação”. Afinal, “matemáticos e educadores
matemáticos têm essencialmente orientações diferentes tanto em relação à
pesquisa quanto em relação à organização curricular e acadêmica”.

Fiorentini e Lorenzato (2009) ressaltam que o matemático entende a
Matemática como um fim em si mesma e, na atividade docente, prima pelos
conteúdos formais e prioriza a formação de pesquisadores. Já o educador
matemático compreende a matemática como um recurso empregado para alcançar
um objetivo, considerando a sua função ou utilidade na formação intelectual e social
das pessoas e coloca a Matemática a serviço da educação, sem criar divisão de
conceitos entre esses dois elementos. Os educadores matemáticos, na verdade, não
estão preocupados em provar teoremas.
Os autores afirmam que os conhecimentos produzidos por esses profissionais
também são diferentes. As inquietações dos matemáticos estão atreladas aos
conhecimentos fundamentados em hipóteses e procedimentos por dedução,
objetivando novos saberes e ferramentas para o avanço da matemática pura e
aplicada. As preocupações dos educadores matemáticos, por sua vez, estão
relacionadas ao estudo, interpretação e análise das ciências sociais e humanas
como técnicas de ensino, esperando como resultado o crescimento de saberes e
práticas pedagógicas, bem como a formação integral, humana e crítica tanto do
aluno quanto do professor.
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Desse modo, a Matemática e a Educação Matemática têm assuntos de
interesse diferentes, cada uma dotada de problemas próprios relativos às suas
interrogações a ser investigadas.

A EM caracteriza-se como uma práxis que envolve o domínio do conteúdo
específico (a matemática) e o domínio de ideias e processos pedagógicos
relativos à transmissão/assimilação e/ou à apropriação/construção do saber
matemático escolar (FIORENTINI & LORENZATO, 2009. p.5).

Sabemos que só a experiência de um professor em sala de aula não é
suficiente para a eficácia na aprendizagem dos alunos. Esse profissional deve
buscar conhecimentos que ampliem os recursos para atender o objetivo humano e o
desejo claro da sociedade.

Podemos conceber a EM como resultante das múltiplas relações que se
estabelecem entre o específico e o pedagógico num contexto constituído
de dimensões histórico-epistemológicas, psicocognitivas, histórico-culturais
e sociopolíticas (FIORENTINI, 1989, p.1).

Outras áreas do conhecimento também têm ligações com a Educação
Matemática, tais como: a Filosofia, a Matemática, a Psicologia, a Sociologia, a
História, a Antropologia, a Semiótica e a Economia, as quais da mesma forma
contribuem para a evolução desse campo nascido há pouco mais de 40 anos.

2.2 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COMO CAMPO PROFISSIONAL E CIENTÍFICO:
UM BREVE HISTÓRICO

Segundo Kilpatrick, (1996), apesar da Matemática fazer parte das ações do
homem desde as mais antigas civilizações, a Educação Matemática como um
campo acadêmico tem menos de um século e seu desenvolvimento histórico se
difere de país para país.
No final do século XIX, algumas universidades Européias passaram a dar
mais importância à formação dos professores secundários, o que contribuiu para dar
início ao reconhecimento da Educação Matemática como uma matéria universitária.
5

Até então, os matemáticos preocupavam-se mais em como ensinar sua
matéria, e a pesquisa era pouco realizada nesse campo. Enquanto isso, os
estudantes universitários de Psicologia estavam sendo instruídos para estudar e
ensinar como as crianças aprendiam. Logo, essas duas Ciências se uniram com
outras disciplinas dando sustentação ao novo campo da Educação Matemática
(KILPATRICK, 1996).
Conforme foram acontecendo conferências e realizados estudos mais
aprofundados para preparar os professores secundários para a prática de ensino e
também os primeiros doutorados em Educação Matemática foram aprovados, a
Educação Matemática mostrava-se como um campo científico que tinha meios
próprios de subsistência. Mais tarde, quando a formação de professores crescia
como profissão e a Educação Matemática tornava-se mais profissional, mesmo
sendo considerada mais uma ciência humana, este campo do saber tornou-se
também mais científico.
Conforme Kilpatrick (1996), a pesquisa em Educação Matemática se expandiu
em todo o mundo a partir de 1950. Por volta dos anos 60 surgiu o Movimento da
Matemática Moderna, despertando em muitos países novos interesses em
organizações e pesquisas, envolvendo novos pesquisadores. Após 1970, as
publicações de artigos e dissertações diminuíram demonstrando que o crescimento
antes apresentado também estava diminuindo.
Nos Estados Unidos, entre os anos 60 e 70, a Educação Matemática teve um
rápido crescimento devido o envolvimento de matemáticos e professores de
matemática, que, com esforço conjunto, contribuíram para o desenvolvimento da
Educação Matemática como um campo acadêmico. Esse crescimento possibilitou a
criação de departamentos de Educação Matemática em algumas universidades dos
Estados Unidos, destacando a Universidade da Geórgia como um dos primeiros e
maiores dos departamentos, dos poucos existentes.
Para Kilpatrick (1996), os estudantes estrangeiros que optavam fazer
doutorado nos Estados Unidos contribuíam também com a elevação de nível desses
cursos, visto que participavam com ideias e facilitavam o vínculo com universidades
e institutos de outros países obtendo o reconhecimento internacional da Educação
Matemática desse país.
Já em alguns países da Europa setentrional, como a Suécia, o
desenvolvimento foi lento, o que causou dificuldades de estabelecer a Educação
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Matemática como um campo profissional e científico. Mesmo existindo educadores
matemáticos talentosos, o que faltava era o reconhecimento e apoio por parte das
estruturas institucionais.
Atualmente, segundo Jeremy Kilpatrick (1992), a Educação Matemática se
apresenta como um forte campo profissional e acadêmico. Nas últimas décadas têm-
se visto uma profissionalização crescente do ensino da Matemática, com
professores de Educação Matemática sendo reconhecidos como profissionais que
desempenham uma legítima função na universidade em um número crescente de
países.
Kilpatrick (1992, p. 116), considera que a EM como campo de estudos e
pesquisas, pode ser fortalecida a partir de três opiniões: “a primeira é que
educadores matemáticos, em todo lugar, precisam formar e manter laços fortes com
matemáticos”; a segunda opinião “é que pesquisadores em Educação Matemática
precisam formar e manter laços mais fortes para com professores de Matemática
que estão em prática”; a terceira opinião “é que, embora educadores matemáticos
universitários possam certamente se desenvolver em Faculdades de Matemática, a
Educação Matemática como um campo progride mais rapidamente quando ela é um
programa ou um departamento distinto dentro da faculdade de Educação”.
A Educação Matemática originou-se da Matemática, portanto não se pode
imaginá-las desvinculadas, porque causaria o risco do método ficar acima do
conteúdo. É importante, portanto, que os professores conheçam não somente o
conteúdo matemático, mas que reflitam sobre como estão ensinando e como está
acontecendo à aprendizagem. A profissão de educador matemático requer um
conhecimento amplo de educação. Não é fácil para um professor de matemática
entender de imediatosobre a Educação Matemática, ainda mais quando na sua
formação acadêmica não teve essa informação. Conceber esse conhecimento
requer interesse, e isso precisa ser despertado.
De acordo com Kilpatrick (1992, p.119):

A Educação Matemática é uma matéria universitária e uma profissão. É um
campo de academicismo, pesquisa e prática. Mais do que meramente
artesanato ou tecnologia, ela tem aspectos de arte e ciência. Em cada
instituição ou país, entretanto, ela é contornada por sua história. Até que
ponto ela se desenvolve e é capaz de influenciar professores e alunos de
maneira positiva, depende fortemente dos que fazem a política
educacional, da possibilidade de eles encontrarem meios de reconhecer,
institucionalizar e apoiar a Educação Matemática.
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O autor esclarece que em alguns países a Educação Matemática recebe
denominações diferentes, por exemplo: na França e na Alemanha é chamada de
didática da matemática; na Holanda chama-se metodologia do ensino da
matemática. Mas na maioria de outros países é denominada de Educação
Matemática, como no Brasil e nos Estados Unidos. Em cada país essa área do
conhecimento resulta em histórias próprias e desenvolvimentos diferenciados. A
opção pelo termo Educação Matemática subentende-se pelo fato de considerar uma
atividade educacional que tem como objetivo a formação integral do cidadão.
Assim posto, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do
Paraná, consideram que pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que
possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de
conceitos e formulação de idéias. Pois, “aprende-se matemática não somente por
sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas para que, a partir dela, o
homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o
desenvolvimento da sociedade” (PARANÁ, 2008, p.48).

2.3. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO BRASIL

A Educação Matemática no Brasil como campo profissional tem suas raízes
no início do século XX. Nessa época, ainda não se via o ensino da matemática
diferente da prática existente, porque suas propostas de mudanças não estavam
bem claras. Portanto, foi a partir disso que houve a necessidade de esforços por
parte dos matemáticos da época para conquistar o espaço almejado.

Nesse período, a EM ainda não se encontrava claramente configurada.
Não era usual olhar para o ensino da matemática com perspectivas
diferentes daquelas voltadas diretamente às tarefas e aos procedimentos
da prática de sala de aula e à produção de manuais ou subsídios didáticos.
É possível, entretanto, identificar, nesse período, alguns esforços e
movimentos que preparariam terreno para o surgimento posterior da EM
como campo profissional não só de ação, mas também de produção
sistemática de conhecimentos (FIORENTINI & LORENZATO, 2009, p.17).

A partir de 1920 surgiu um movimento educacional denominado escola nova,
cujas reflexões contribuíram para a Educação Matemática Brasileira. Nesse tempo,
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surgem os primeiros educadores matemáticos que desenvolveram materiais com
teor didático-pedagógico da disciplina, dos quais destacam-se Everardo Backheuser
e Euclides Roxo. Mais tarde, por volta de 1940 e 1950, apareceram outros nomes
como Júlio César de Mello e Souza, conhecido depois como Malba Tahan, Cecil
Thiré, Ary Quintella, Munhoz Maheder, Irene Albuquerque e Manoel Jairo Bezerra.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2009), esses matemáticos ou professores de
Matemática, em vez de pesquisar a realidade escolar ou o processo de ensino-
aprendizagem, preferiram compendiar livros-texto para alunos e prescrever
orientações didático-pedagógicas e curriculares aos professores.
Até os anos de 1950 os estudos realizados eram voltados para a escola
primária destacando conteúdos bem iniciais da Matemática e preocupações relativas
aos estudos psicológicos e ao ensino-aprendizagem da criança. Após essa década
foram realizados congressos no Brasil referente ao ensino da matemática e criados
centros regionais de pesquisas em educação, os quais despertaram interesse nos
professores de Matemática e pedagogos em estudar mais sobre o ensino e
aprendizagem no Brasil, bem como se envolver no movimento internacional de
reformulação e modernização do currículo escolar, chamado de Movimento da
Matemática Moderna. O movimento citado serviu de incentivo para formação de
Grupos de Estudos e de Pesquisas em Educação Matemática.
No final da década de 1960 o regime militar passou a valorizar a educação,
cujo interesse se justificava pela intenção de qualificar a mão de obra, ocasionando
então, a expansão das universidades no início de 1970 e o aumento das
licenciaturas em ciências e matemática, bem como do aparecimento de cursos de
pós–graduação em educação, matemática e psicologia (FIORENTINI, LORENZATO,
2009).
Logo depois, percebeu-se que outros níveis de ensino estabeleceram
interesses de estudos relativos ao currículo, ao ensino e a aprendizagem em
matemática, diferenciando-se do período anterior.
De 1975 a 1984 foi criado um programa multinacional que atendeu turmas de
alunos de toda a América Latina, coordenado por Ubiratan D’Ambrósio. O objetivo
era qualificar especialistas para o ensino de ciências e matemática, a fim de que os
mesmos liderassem cursos e programas visando à melhoria do ensino. Os trabalhos
por eles desenvolvidos mostraram preocupações mais diretas com relação à prática
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pedagógica, procurando desfazer os laços quantitativos de dados antes
considerados.
Em síntese, podemos dizer que o período que compreende a década de
1970 e o início dos anos de 1980 representou a fase do surgimento da
Educação Matemática como campo profissional de especialistas em didática
e metodologia do ensino da matemática (FIORENTINI & LORENZATO, 2006,
p.25).

Nesse período, a maioria dos trabalhos escritos produzidos foi delimitada pela
teoria educacional tecnicista. Subentende-se também que houve divisão de
conceitos entre elementos, geralmente contrários, entre o papel do professor e do
pesquisador. Entendia-se que o professor era responsável pela aplicação dos
métodos ou metodologias elaboradas pelos pesquisadores e especialistas, e não
cabia a ele essa produção, pois não havia ainda uma organização nacional
interessada em pesquisar e refletir a ação na Educação Matemática.
A partir de 1980 a Educação Matemática é indagada dentro de sua própria
concepção, aparecendo então, outras maneiras de investigação dando dimensões
cabíveis ao estudo da própria área. Em 1984, surge o primeiro programa brasileiro
de mestrado na área, na Universidade Estadual Paulista. Depois disso, os trabalhos
produzidos tomaram um novo rumo apresentando frentes diferentes de pesquisa e
diversificando também as preocupações. Isso graças ao empenho de profissionais,
mesmo não pertencendo à área, mas que se dedicaram à produção de
conhecimentos inseridos na Educação Matemática.
Fiorentini & Lorenzato (2009, p.30) destacam alguns doutores em matemática
e psicologia da época:
Eduardo Sebastiani Ferreira, João Frederico Meyer, Lafayette de Moraes,
Rodney Bassanezi, Ubiratan D’Ambrósio, todos da UNICAMP; Mário T.
Teixeira, Lourdes Onuchic, Roberto Ribeiro Baldino, Maria Aparecida
Bicudo, todos da UNESP – Rio Claro; Maria Laura M. Leite Lopes, da
UFRJ; Osvaldo Sangiorgi, da USP; David Carraher, Terezinha Nunes
Carraher e Analúcia Schliemann, da UFPE. E, também, alguns doutores
em educação ou em didática da matemática: Sérgio Lorenzato (UNICAMP),
Scipione de Pierro Neto (FEUSP), Luis Roberto Dante (UNESP-Rio Claro),
Esther Pilar Grossi (GEEMPA- RS).

Foi nesse período que apareceram novas linhas de estudo, das quais
podemos exemplificar a etnomatemática, a modelagem matemática, a resolução de
problemas, entre outras. Essa fase também foi marcada pela participação deprofessores, com grande experiência em sala de aula, em grupos de estudos e
eventos que visavam à melhoria do ensino de ciências e matemática. Eles
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contribuíram com o campo da reflexão sistematizada através da apresentação dos
problemas vivenciados no dia a dia no seu trabalho (FIORENTINI, LORENZATO,
2009).
Mesmo com as intensas discussões sobre a Educação Matemática no Brasil,
a sua consolidação aconteceu somente em 1987-1988, coincidindo com a fundação
da Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM, criada como uma
sociedade civil de caráter científico e cultural, integrando grupos de pesquisadores
de todos os níveis do sistema educacional brasileiro.
A partir desse tempo, os educadores matemáticos passaram a socializar e
discutir com mais intensidade as pesquisas realizadas nos encontros específicos
organizados, podendo assim, divulgar e avaliar suas produções científicas da área.
Nessa fase,
[...] passamos da quase ausência de crítica (anos de 1970) para um
período de amplas discussões políticas, sociais e ideológicas. De “como
ensinar?” passamos para “por que, para que e para quem ensinar?”. Se a
pesquisa, nos anos de 1980, contribuiu, de um lado, para elucidar alguns
determinantes socioculturais e políticos, de outro, priorizou os aspectos
pedagógicos mais amplos do fenômeno educacional em detrimento
daqueles mais específicos relacionados aos conteúdos matemáticos
(FIORENTINI & LORENZATO, 2009, p.34).

A partir da década de 1990, com o aparecimento de vários educadores
matemáticos com doutorado, alguns concluídos em outros países e outros no Brasil,
formaram-se grupos de trabalhos com a finalidade de realizar pesquisas
exclusivamente em Educação Matemática, com novos focos de investigação. Foi
aumentando também o número de universidades que passaram a oferecer cursos
de mestrado ou doutorado. Com isso a SBEM passou a organizar e promover vários
eventos como: Encontro Nacional de Educação Matemática, Seminário Internacional
de Educação Matemática, Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós–graduação em
Educação Matemática, bem como outros encontros estaduais e regionais, todos com
objetivo de intensificar e aprimorar os conhecimentos dos educadores matemáticos,
proporcionando buscar melhorias do processo ensino-aprendizagem.

3. CONCEPÇÕES DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Um trabalho publicado pela Universidade do Sul de Santa Catarina (2005, p.
14) relata que para entender a evolução histórica das tendências da Educação
Matemática é preciso conhecer o trabalho de Fiorentini, que apresenta uma
categorização a partir da análise histórica do ensino da Matemática ao longo dos
anos. Para diferenciar cada uma das tendências, o autor considerou a concepção de
ensino e aprendizagem de Matemática, as finalidades e os valores atribuídos ao
ensino de Matemática e a relação professor-aluno.
As tendências apresentadas e discutidas por Fiorentini são: empírico-ativista,
formalista-moderna, tecnicista e suas variações, construtivista, histórico-crítica e
socioetnoculturalista.

3.1 TENDÊNCIA FORMALISTA CLÁSSICA

Segundo Fiorentini (1994, p.5), até final da década de 1950, o ensino da
Matemática no Brasil caracterizava-se pela ênfase às ideias e formas da Matemática
clássica, sobretudo ao modelo euclidiano, e à concepção platônica.
Nessa tendência o conhecimento matemático é descoberto no mundo das
ideias onde preexiste, e tem por finalidade a elevação espiritual, disciplina mental e
desenvolvimento do pensamento lógico-dedutivo. O ensino é centrado no professor
que é um expositor e transmissor dos conteúdos através de discurso ou de
desenvolvimentos teóricos na lousa. O aluno é um memorizador e repetidor dos
raciocínios e métodos do professor e dos livros. Portanto, os saberes não são
construídos ou criados, mas sim o professor repassa os conteúdos prontos e
acabados, sistematizados nos livros didáticos. Cabe a ele só conhecer a matéria de
ensino, para o aluno copiar, repetir, reter e devolver nas provas igual como recebeu.

3.2 TENDÊNCIA EMPÍRICO-ATIVISTA

Surgiu na década de 1920 no Brasil, durante o movimento da escola nova. A
tendência empírico-ativista prioriza a matemática aplicada e considera que o aluno
aprende a fazer fazendo, por meio de atividades experimentais, como a resolução
de problemas. Tem como finalidade o desenvolvimento da criatividade e valoriza o
respeito à individualidade, visando uma sociedade onde os indivíduos tenham
benefícios em comum. Mesmo a sociedade sendo dividida em classes, a educação
deve conduzir o aluno a aceitar essa divisão. O aluno é o centro do processo de
ensino e o professor passa ser um orientador e facilitador da aprendizagem. Já o
currículo é organizado partindo dos interesses do aluno, enquanto a metodologia
aplicada é com atividades desenvolvidas em grupos. Considera que as ideias são
obtidas por descoberta e são provenientes do próprio mundo físico, através dos
sentidos.
Para a melhoria do ensino da Matemática, segundo essa tendência, os
professores deveriam estudar os conteúdos matemáticos usando a própria lógica
matemática. Como se considera que a manipulação e a experimentação são
importantes para acontecer aprendizagem, privilegia-se o processo de ensino por
meio de jogos, materiais manipuláveis e outras atividades, que permitem aos alunos
fazer novas descobertas a partir de conhecimentos já existentes.

3.3 TENDÊNCIA FORMALISTA-MODERNA

Enfatiza o uso da linguagem, o rigor e as justificativas. As aplicações práticas
não são consideradas e o professor representa o centro no ensino.
Essa tendência esteve no auge nas décadas de 1960 e 1970 e foi
influenciada pelo Movimento da Matemática Moderna. Como considerava que o
desenvolvimento científico tecnológico conservava a sociedade industrial da época,
era preciso que os currículos escolares fossem conforme as necessidades dessa
sociedade.
A tendência formalista-clássica considera a Matemática como uma forma
estrutural, unificada pela ideia dos conjuntos, estruturas algébricas e funções. Não
considera o conhecimento histórico-cultural ligado a realidade. O objetivo é
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aproximar a matemática científica da matemática escolar, formando matemáticos e
outros cientistas.
A concepção de ensino é centrada no professor e a aprendizagem nasce do
sujeito, não dependendo do mundo real. O aluno é um ser passivo, cabendo a ele
assimilar e reproduzir o que é ditado pelo professor. O professor, por sua vez,
representa o centro do processo e dita as regras a partir de um ensino autoritário.
Essa tendência passa a impressão de que a formação do especialista matemático é
mais importante do que a formação do cidadão.

3.4 TENDÊNCIA TECNICISTA

Aparece mais fortemente nos anos de 1970, quando teve início a era da
informática e as tecnologias de ensino. Tendência de origem norte-americana,
visava uma escola eficiente e funcional, propondo técnicas especiais de ensino e de
administração escolar para solucionar os problemas de ensino e de aprendizagem.
Os especialistas tinham a responsabilidade de pesquisar, descobrir, experimentar,
avaliar e ofertar novas técnicas de ensino e materiais instrucionais para proporcionar
ao aluno um melhor desempenho, bem como a melhoria do ensino da Matemática.
A Matemática passa a ser um conjunto de técnicas, regras e algoritmos e não
há preocupação com a fundamentação e a justificação; o ensino parte de fórmulas
sem considerar hipóteses e resultados da ciência já constituída.
Nessa tendência, a educação escolar tem como objetivo preparar o indivíduo
para a sociedade de forma que o mesmo desenvolva habilidades e atitudes,
tornando-o capaz e útil ao sistema. Os alunos e o professor colocavam em prática
os conteúdos programadospor especialistas e os recursos e as técnicas de ensino
são o centro do processo ensino-aprendizagem. O aluno, portanto, aprende pela
memorização, fixando conceitos por meio de exercícios e problemas padronizados,
que treinam habilidades e técnicas através de instrução programada. Destaca-se o
método de aprendizagem da Matemática japonês chamado de Kumon, que prioriza
a memorização.
A tendência tecnicista não centraliza o processo no professor nem no aluno,
mas sim nos objetivos instrucionais, nos materiais instrucionais, como por exemplo,
a calculadora, e nas técnicas de ensino. Os conteúdos são repassados como
informações, regras, macetes ou princípios organizados por especialistas
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registrados nos livros didáticos, nos módulos de ensino, nos jogos pedagógicos, em
kits de ensino, nos dispositivos audiovisuais, em programas computacionais, entre
outros. Acredita-se, assim, que a melhoria de ensino depende do uso de técnicas
especiais de ensino e do controle e organização do trabalho escolar.

3.5 TENDÊNCIA CONSTRUTIVISTA

Tem como base o construtivismo, destacando o aprender a aprender e o
desenvolvimento do pensamento lógico-formal. Reconhece o conhecimento
matemático como resultado da ação interativo-reflexiva do indivíduo com o meio
ambiente.
Surge a partir das décadas de 1960/1970. Nessa época deu-se o início ao
estudo da Matemática influenciando as inovações do ensino da Matemática. Nessa
tendência, entende-se que o conhecimento matemático se forma da interação
dinâmica do homem com o mundo.
Desse modo, concebe a Matemática como uma construção humana
constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou
possíveis. Ou seja, resulta da ação interativa e reflexiva do homem com o meio
ambiente e/ou com atividades.
Essa tendência valoriza mais o processo do que produto do conhecimento,
tendo como principal finalidade o ensino de natureza formativa na Matemática. Os
conteúdos são úteis, mas não indispensáveis, ou seja, é uma forma de desenvolver
as estruturas básicas da inteligência, portanto o mais importante era aprender a
aprender. O erro cometido pelo aluno não é visto como algo negativo, mas
considera-se que ele reflete as etapas do conhecimento.
Essa tendência é centrada no aluno, e o professor sempre está junto
acompanhando, encorajando e estimulando a produção e a construção do
conhecimento matemático. A perspectiva de estudo para melhorar o ensino da
Matemática nessa tendência é de investigar como o aluno aprende ou constrói
conceitos matemáticos e também como desenvolve atividades ou materiais que
provoquem conflitos cognitivos e abstrações reflexivas.

3.6 TENDÊNCIA HISTÓRICO-CRÍTICA

Discorre sobre uma aprendizagem que expressa com clareza o que acontece
quando o aluno consegue dar sentido e significado às ideias matemáticas e é capaz
de pensar, estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar.
A tendência histórico-crítica concebe a Matemática como um saber dotado de
dinamismo que vem sendo construído conforme as necessidades sociais e teóricas
de ampliação dos conceitos. Quanto à aprendizagem efetiva da Matemática consiste
numa aprendizagem significativa quando o aluno é capaz de pensar, estabelecer
relações, justificar, analisar, discutir e criar, concedendo sentido e significado às
ideias matemáticas. Portanto não é um saber pronto e acabado, mas é um processo
que vem sendo produzido ao longo do tempo pelas relações sociais.

3.7 TENDÊNCIA SÓCIOETNOCULTURAL

Apresenta-se com uma visão antropológica, social e política da Matemática e
da Educação Matemática. Faz uso de problemas do dia-a-dia de diversos grupos
culturais como temas para trabalhar em sala de aula.
Essa tendência aparece a partir de 1980, quando a teoria da diferença cultural
passa a ser mais discutida. Tal teoria considera que as crianças de classes pobres
não são carentes de conhecimentos e podem possuir experiências de vida muito
rica. Acredita-se que o conhecimento matemático é produzido histórico-
culturalmente em diferentes práticas sociais, sendo um saber prático, relativo, não-
universal e dinâmico, formal ou não.
Portanto, o processo ensino-aprendizagem parte de problemas da realidade
dos grupos sociais, desmistificando e compreendendo a realidade para transformá-la
e libertar os oprimidos sócioculturalmente. A relação aluno-professor é através da
troca ou discussão de ideias, oriundas do conhecimento dos alunos e o método de
trabalho é a problematização, contemplando a pesquisa e o estudo de problemas
relacionados à realidade do aluno.
A tendência sócioetnocultural valoriza a compreensão e a sistematização do
modo de pensar e saber dos alunos para confrontar com o saber acadêmico. Surge
16

então a etnomatemática como forma de classificar, ordenar, inferir e modelar o
conhecimento de grupos culturais específicos.

3.8 ENFIM, QUAL TENDÊNCIA?

Segundo Fiorentini (1995), as concepções de ensino refletem as ideias
dominantes num determinado período histórico e, por melhor que seja, nenhum
quadro classificatório dará conta da multiplicidade de pensamentos que permeiam a
práxis no ensino da Matemática. Para o autor,

[...] quando o professor está em constante reflexão sobre sua prática,
discutindo com os pares, pesquisando, buscando novas fontes teóricas e
metodológicas para o trabalho didático em sala de aula, seu ideário
pedagógico está em permanente mutação (p. 29).

Por isso, um indivíduo ou um grupo pode apresentar características de uma
das tendências discutidas, mas pode também apresentar evidências de outras. É
importante que o professor identifique suas concepções ou crenças, bem como
analise práticas e ideias pedagógicas “para então, criticamente, construir e assumir
aquela perspectiva que melhor atenda às suas expectativas enquanto educador e
pesquisador” (FIORENTINI, 1995, p. 30).

4. TENDÊNCIAS METODOLÓGICAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Atualmente, as discussões inerentes à Educação Matemática abrangem
termos como ensino, aprendizagem, currículo, metodologias, professor e aluno.
Essas discussões apontam a necessidade da constante renovação das práticas
educativas nas escolas e elegem, para tanto, tendências metodológicas que alteram
o modo de ver e conceber o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Para Lopes e Borba (1994, p.49),

[...] uma tendência é uma forma de trabalho que surgiu a partir da busca de
soluções para os problemas da Educação Matemática. A partir do momento
que é usada por muitos professores ou, mesmo que pouco utilizada, resulte
em experiências bem sucedidas, estamos diante de uma verdadeira
tendência.

As Tendências em Educação Matemática possibilitam aos profissionais que
atuam nessa área, várias formas de refletir sobre o movimento chamado Educação
Matemática, buscando alternativas metodológicas de trabalho que contribuem para a
ação ensinar.
Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná propõe-
se que os conteúdos sejam abordados por meio de tendências metodológicas que
fundamentam a prática docente. Consideram, para tanto, seis as Tendências da
Educação Matemática: resolução de problemas; modelagem matemática; mídias
tecnológicas; etnomatemática; história da Matemática e investigações matemáticas.

4.1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A história da Matemática pode ser considerada como um campo de estudo
que trata, principalmente, da pesquisa sobre a sua origem e descobertas, bem como
dos métodos, registros e anotações matemáticas do passado.

A história da Matemática é, portanto, a seara onde se encontram
informações acerca da ação humana no tempo, relativamente à
matemática. Adentrar nesse campo é perscrutar fatos que, aos olhos de
historiadores da matemática,foram e são considerados relevantes para se
perceber o movimento do pensamento matemático no tempo. Pelo estudo
da história da matemática é possível compreender as origens de idéias que
18

geraram muitos conceitos, bem como observar nos contextos os aspectos
sobremaneira humanos no desenvolvimento do conhecimento matemático.
(PACHECO, 2010, p. 27)

Analisando-se a sucessão de acontecimentos referente ao conhecimento
matemático, desde suas origens até os dias de hoje, podemos considerar e entender
a importância da história da Matemática no contexto da prática escolar,
possibilitando compreender alguns fatos importantes e necessários para atingir um
dos objetivos fundamentais da disciplina, que é o entendimento dos estudantes
sobre a natureza da matemática e seu valor na vida da humanidade.
A história da Matemática possibilita o estabelecimento de vínculos entre as
descobertas matemáticas aos fatos sociais e políticos, às situações históricas e às
tendências filosóficas que delimitaram o pensamento e inspiraram o
desenvolvimento científico de cada época.
Desse modo,

A história da Matemática é um elemento orientador na elaboração de
atividades, na criação das situações-problema, na busca de referências
para compreender melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno
analisar e discutir razões para aceitação de determinados fatos, raciocínios
e procedimentos.
A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos
porquês da Matemática. (PARANÁ, 2008, p.)

O estudo sobre a história da Matemática é uma opção que permite aos
educadores algumas alternativas para produção de novas estratégias que torne
mais fácil a aquisição dos conhecimentos matemáticos pelos alunos, servindo como
uma fonte de inspiração para promover uma aprendizagem significativa.
Quando se ensina Matemática a partir de abordagens históricas oportuniza-
se ao aluno obter a informação com mais significado e de forma mais interessante
dando-se evidência aos porquês dos conteúdos serem ensinados.
Para Ubiratan D’Ambrósio (2009, p.29) a história da matemática é um
elemento fundamental para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram
criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época.

4.2 ETNOMATEMÁTICA

A proposta etnomatemática surgiu na década de 1970, com a finalidade de
expor as práticas matemáticas de grupos culturais, partindo da análise das relações
entre o conhecimento matemático e o contexto cultural.
Conforme as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, essa tendência
apareceu quando Ubiratan D’Ambrósio propôs que os programas educacionais
enfatizassem as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas. (PARANÁ, 2008)
Ubiratan D’Ambrósio (2009, p.112) considera que:

A disciplina denominada matemática é na verdade uma etnomatemática
que se originou e desenvolveu na Europa, tendo recebido algumas
contribuições das civilizações indianas e islâmicas e que chegou à forma
atual nos séculos XVI e XVII, e então levada e imposta a todo o mundo a
partir do período colonial. Hoje adquire um caráter de universalidade,
sobretudo em virtude do predomínio da ciência e da tecnologia moderna,
desenvolvidas a partir do século XVII na Europa.

A função da etnomatemática é identificar e lançar estudos de grande valor
social que originam o conhecimento matemático, considerando que não há apenas
um, mas vários e diferentes conhecimentos e todos são considerados importantes.
A etnomatemática denota uma inovação na Educação Matemática, visto que
possibilita discussão sobre situações reais vivenciadas pela sociedade, levando em
conta a individualidade de cada grupo cultural, o qual possui pensamento e ação
própria no desenvolvimento do conhecimento matemático.

A abordagem a distintas formas de conhecer é a essência do programa
etnomatemática. Na verdade, diferentemente do que sugere o nome,
etnomatemática não é apenas o estudo de “matemáticas das diversas
etnias”. Para compor a palavra etno matemática utilizei as raízes tica, matema
e etno para significar que há várias maneiras, técnicas, habilidades (tica) de
explicar, de entender, de lidar e de conviver (matema) com distintos
contextos naturais e socioeconômicos da realidade (etno) (UBIRATAN
D’AMBRÓSIO, 2009, p. 111).

A etnomatemática reproduz um avanço para uma educação renovada em que
a matemática pode apresentar questionamentos sobre as situações reais em que o
grupo vive. Essa metodologia é uma alternativa relevante como assunto para
pesquisas da Educação Matemática, por meio de um ensino que reconhece a
história dos alunos e respeita suas raízes. “Reconhecer e respeitar as raízes de um
indivíduo não significa ignorar e rejeitar as raízes do outro, mas, num processo de
20

síntese, reforçar suas próprias raízes” (D’AMBRÓSIO, 2001, p. 42), tendo em vista
aspectos como “memória cultural, códigos, símbolos, mitos, e até maneiras
específicas de raciocinar e inferir” (D’AMBRÓSIO, 1998, p. 18).
A partir do momento que o professor conseguir firmar uma relação entre o
conteúdo e a realidade que os alunos vivem, o valor do processo ensino-
aprendizagem se fará presente, visto que fazendo uso do seu meio tornará a prática
educativa mais atrativa e interessante.

4.3 MODELAGEM MATEMÁTICA

A modelagem é considerada como uma capacidade humana de criação, sua
utilização poderá exprimir pela sua representação escrita situações-problema reais
de matemática. É um novo olhar matemático que consiste na arte de converter
problemas reais em problemas matemáticos e tentar resolvê-los explicando o
sentido e suas soluções na linguagem do mundo que existe de fato.
Para Biembengut & Hein (2005, p. 12),

Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um
modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo
artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de
Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e
criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo
matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as
variáveis envolvidas.

O documento das Diretrizes Curriculares da Educação Básica considera que
a modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do
cotidiano, e por meio dela, fenômenos diários, sejam eles físicos, biológicos e
sociais, constituem elementos para análises críticas e compreensões diversas de
mundo.
No entender de Barbosa (2001, p. 06), a modelagem matemática é

[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a
indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de
outras áreas da realidade. Essas se constituem como integrantes de outras
disciplinas ou do dia-a-dia; os seus atributos e dados quantitativos existem
em determinadas circunstâncias (BARBOSA, 2001, p. 06).

Essa metodologia se submete a apreciação do contexto social do aluno,
buscando situações que instigam discussões sobre problemas do dia a dia,
consistindo na arte de transformar problemas reais com os problemas matemáticos e
resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
(BASSSANEZI, 2006, p.16)
Já Burak e Klüber (2010, p.157) observam que

A Modelagem Matemática, na perspectiva da Educação Matemática
assumida, busca manter-se em estreita harmonia com a visão
apresentada, ou seja, aquela que concebe a Matemática como um
instrumento importante, mas sem desconsiderar as outras áreas que
devem se fazer presentes no processo de ensino e de aprendizagem da
Matemática. Nestes termos, volta-se, principalmente, à formação do
estudante em nível da Educação Básica e modalidades desse nível de
escolaridade.

A prática pedagógica em que se usa um modelo matemático deve buscar
possibilidadesde intervenção compatível com o conhecimento do aluno conforme as
situações reais do seu meio social e cultural, objetivando novas maneiras de
aprender e contribuir com sua formação crítica.

4.4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Geralmente quando nos referimos a problemas relacionamos esse
pensamento a coisas difíceis de resolver. E é assim que os alunos pensam quando
trata de problemas matemáticos.
Segundo Dante (2005, p. 15),

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que
deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim é
necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam
como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio,
economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e
outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha, em seu
currículo de Matemática elementar, a resolução de problemas como parte
substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar
situações-problema.

Os livros didáticos sempre apresentam atividades em forma de problemas
como recurso de aprendizagem, partindo do mais simples até o mais complexo
conforme o nível ou idade dos alunos. Mas resolver problemas matemáticos requer
22

algumas estratégias estabelecidas pelo professor possibilitando a resolução por
diferentes métodos, os quais dependem também da habilidade do estudante.

As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais
rápido da tecnologia impedem que se faça uma previsão exata de quais
habilidades, conceitos e algoritmos matemáticos seriam úteis hoje para
preparar um aluno para sua vida futura. Ensinar apenas conceitos e
algoritmos que atualmente são relevantes parece não ser o caminho, pois
eles poderão tornar-se obsoletos daqui a quinze ou vinte anos, quando a
criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um caminho
bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas,
quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver nele
iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através da
resolução de problemas (DANTE, 2005, p. 12).

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica enfatizam que o professor
deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de problemas, como
exposição oral e resolução de exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não
restringe o ensino de Matemática a modelos clássicos.
Já Dante (2005), um dos principais objetivos do ensino de Matemática é fazer
o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe
situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las.
O ideal, portanto, é que o professor selecione vários problemas para que o
aluno consiga resolvê-los superando as dificuldades encontradas, e construa seus
conhecimentos interagindo com o professor e colegas de classe.

4.5 INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS

O saber provindo da experiência pedagógica aliado a estudos matemáticos é
reconhecido por pesquisadores como uma alternativa para compreender melhor a
própria Matemática.

Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa
necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do
conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos
interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa
resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso
(PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2006, p. 09).

A pesquisa matemática pode ser provocada pela persistência em resolver
simples atividades relacionadas com a resolução de problemas. O problema é
23

considerado um exercício em que o aluno precisa explorar condições favoráveis
visando atingir seus objetivos que é a solução dos mesmos, ciente que o
procedimento pode ser demorado e organizado de forma que se utilizem métodos já
conhecidos.
O professor espera que o aluno use, na investigação matemática, conteúdos
já vistos por ele durante as aulas. Esse trabalho poderá ser desenvolvido em grupo
utilizando meios diferentes de investigação, e é claro obtendo resultados também
diferentes.
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008, p. 67)
Uma investigação é um problema em aberto e, por isso, as coisas,
acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e
exercícios. O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor,
porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo,
de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado
de investigar. Assim, uma mesma situação apresentada poderá ter objetos
de investigação distintos por diferentes grupos de alunos. E mais, se os
grupos partirem de pontos de investigação diferentes, com certeza obterão
resultados também diferentes.

Na investigação matemática o estudante se comporta como um pesquisador
matemático, pois age como tal, além de levantar a questão para estudo faz
suposições sobre o assunto que está sendo investigado. Como são apresentadas
várias hipóteses, os alunos necessitam provar a mais conveniente para a pesquisa,
portanto precisam verificar a exatidão dos cálculos realizados, aprovando ou
contestando por meio de questionamentos e raciocínios para se tirar uma
conseqüência ou dedução juntamente com seus colegas e professor.
Ponte, Brocardo & Oliveira (2006, p. 10) dizem que as investigações
matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações
matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-
teste-demonstração.
Portanto investigar é tentar descobrir aquilo que não se tem certeza ou não
conhece.

4.6 MÍDIAS TECNOLÓGICAS

Quando pensamos em mídias tecnológicas a primeira impressão é que se
trata só de computadores. Mas, devemos fazer uma consideração mais ampla,
24

pensar que qualquer objeto produzido industrialmente usado no dia-a-dia está
inserido no contexto tecnológico, pois se refere ao conjunto de conhecimentos e
princípios científicos que se aplicam a um determinado ramo de atividade. Portanto
se fizermos uma análise das nossas ações diárias, perceberemos o quanto
usufruímos das novas tecnologias.
Quanto às mídias, exercem grande influência na nossa vida, porque
diariamente temos muitos afazeres que dependem das formas de comunicação, seja
escrita ou falada.
Então, podemos afirmar que hoje vivemos as mídias tecnológicas em nossas
atividades e que as mesmas se tornaram indispensáveis no mundo atual.
Na educação não é diferente, o uso desses recursos pelos professores, em
suas aulas, estão aumentando cada vez mais, dinamizando os conteúdos
curriculares e reforçando o processo ensino-aprendizagem.
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008, p. 65)

Os recursos tecnológicos, como o software, a televisão, as calculadoras, os
aplicativos da internet, entre outros, têm favorecido as experimentações
matemáticas e potencializado formas de resolução de problemas.
Aplicativos de modelagem e simulação têm auxiliado estudantes e
professores a visualizarem, generalizarem e representarem o fazer
matemático de uma maneira passível de manipulação, pois permitem
construção, interação, trabalho colaborativo, processos de descoberta de
forma dinâmica e o confronto entre a teoria e a prática.

É importante salientar que o professor, mesmo com tantos recursos
tecnológicos, continua sendo importante para a conexão entre os alunos e as
informações, visto que o mesmo é um facilitador na busca do saber para os
estudantes. Para que isso aconteça a iniciativa deve ser do professor em ter
disposição e interesse em obter mais conhecimentos que venha aprimorar sua
prática e acompanhar a evolução das novas tendências que a sociedade exige.
N a profissão de educador a inovação deve ser constante,acompanhar o
desenvolvimento faz parte do seu trabalho, tornando-o mais criativo e dinâmico, e
estar sempre preparado para mudanças e avanços que acontecem deforma rápida e
contínua.
No Paraná, o site da disciplina de Matemática
(http:/matemática.seed.pr.gov.br), do Portal Dia-a-Dia Educação
(http:/www.diadiaeducacao.pr.gov.br), é uma das iniciativas voltadas ao uso desse
25

recurso, o qual tem por objetivo informar e formar os professores da Rede Estadual
e implementar as tecnologias na prática pedagógica (PARANÁ, 2008, p. 66).
As mídias tecnológicas utilizadas na Educação Matemática oferecem
diferentes formas para o ensino e aprendizagem e aumenta o valor na criação de
novos conhecimentos.

5. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO DOS ENCONTROS

5.1 Organização para todos os encontros
Para que os encontros logrem êxito precisam ser bem planejados. Por isso:
1. Começar sempre no horário estabelecido.
2. Realizar o encontro no tempo pré-determinado.
3. Estabelecer o objetivo de cada encontro
4. Cumprir com os dias e horários pré-estabelecidos.
5. Planejar atividades interessantes e dinâmicas.
6. Diversificar as ações para não se tornar cansativo.

5.2 Quanto à atuação do professor PDE:
1. Planejar bem os encontros.
2. Prepara os encontros de forma adequada ao tema.
3. Procurar atingir os objetivos propostos nos encontros.
4. Manter uma postura ética diante dos colegas.
5. Dar oportunidades de participação a todos os envolvidos no grupo.
6. Procurar interagir com todos e entre todos os componentes do grupo.
7. Usar materiais que contribuam para o bom desenvolvimento dos encontros.
8. Mediar às discussões para não fugir do assunto.
9. Administrar possíveis conflitos de ideias com sensatez.

5.3 Avaliação:
A avaliação será feita pela observação direta, pela participação dos
envolvidos nas discussões sobre os temas, pela apresentação do resultado dos
questionamentos dos subgrupos, pelo envolvimento e interesse demonstrado pelos
professores quanto aos temas propostos e desenvolvidos no decorrer dos encontros
e por um texto elaborado por todos individualmente respondendo a seguinte
questão: Listar os pontos positivos e negativos dos encontros, destacando os
momentos e assuntos mais relevantes para a formação do professor de Matemática.

FICHAMENTO PARA OS ENCONTROS PRESENCIAIS

ENCONTRO I

Tema: Dificuldades no ensino e aprendizagem da Matemática

Objetivos:
- Apresentar e discutir a intenção do projeto.
- Diagnosticar junto aos professores de Matemática, as principais dificuldades
no ensino da Matemática.
- Refletir sobre a prática docente em Matemática.

Introdução: cenas do Filme O Gladiador - Motivacional (disponível em
www.youtube.com/watch?v=1Gi7eGF4iOw). O vídeo refere-se à superação,
persistência, motivação, expectativas, criatividade, desafios, confiança,
mudança, criação de novas estratégias, trabalho em grupo e determinação.

Desenvolvimento:

1. Apresentação e discussão do projeto da Professora PDE, intitulado:
Grupo de Estudos em Educação Matemática: possibilidade de
reflexões sobre a prática educativa.

2. Questionamentos iniciais: (discussão em subgrupos)

 Por que os alunos apresentam tantas dificuldades em aprender Matemática?

 Por que muitos alunos não gostam de Matemática?

 Como professor, que tipo de dificuldades você encontra para ensinar
Matemática?

 Como ensinar Matemática visando à aprendizagem significativa?

3. Apresentação sintetizada das discussões de cada subgrupo para o
grande grupo.

4. Leitura e discussões sobre o texto:

PEREZ, G. Prática reflexiva do professor de Matemática. In:
BICUDO, M. A. V. BORBA, M. de C. Educação Matemática: pesquisa
em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.

http://www.youtube.com/watch?v=1Gi7eGF4iOw
28

5. Atividade prática: ver anexo 1

Segundo Lorenzato (2008), em sala de aula, a melhor maneira de fazer o aluno
pensar é favorecer a descoberta, ou seja, possibilitar a experimentação, a
procura, a pesquisa, o desafio. “A descoberta pode não ser o caminho mais curto
ou rápido para o ensino, mas é o mais eficiente para a aprendizagem” (p. 82). O
autor oferece algumas situações propícias à descoberta, que podem ser
trabalhadas em sala de aula, dentre elas uma atividade com a construção de um
quadrado de área 64 cm² e a montagem de outras figuras a partir do quadrado,
porém com áreas diferentes.

Questionamentos para investigação:
 Como aconteceu essa variação das áreas?
 Se as dimensões do quadrado fossem outras, será que a área totas
das figuras seria diferente da área do quadrado?

6. Mensagem final: (anexo 2)
Leitura do texto: O Abacaxi – Fonte: Ver Seu Sucesso, 2006, p. 82.

Sugestões de leituras:

CURY,H.N. A formação dos formadores de professores de Matemática: quem somos, o
que fazemos, o que poderemos fazer? In: CURY,H.N.(Org.). Formação de professores
de matemática: uma visão multifacetada. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2001. p. 11-26.

GRILLO,M. Prática docente: referência para formação do educador. In: CURY,H.N.(Org.).
Formação de professores de matemática: uma visão multifacetada. Porto Alegre:
EDIPUCRS, 2001. p. 29-46.

CAETANO,J.J.; BONETE,I.P.; SILVEIRA,E. A formação de professores de matemática em
função de suas práticas pedagógicas. In: BURAK,D.; PACHECO,E.R.; KLÜBER,T.E.
(Orgs.). Educação Matemática – reflexões e ações. Curitiba: CRV, 2010. p. 45-58.

FIORENTINI,D. Em busca de novos caminhos e de outros olhares na formação de
professores de matemática. In: FIORENTINI, D. (Org.). Formação de Professores de
Matemática. Campinas: Mercado de Letras, 2003. p. 07.

ENCONTRO II
Tema: Aspectos históricos e teóricos da Educação Matemática

Objetivo:
- Possibilitar ao grupo envolvido conhecimentos a respeito da Educação
Matemática enquanto campo científico e profissional.

Introdução: - Reflexão sobre a ação docente frente ao conhecimento
adquirido no decorrer dos tempos e sua aplicabilidade – cenas do filme: O
Clube do Imperador (disponível em:
http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=19886)

Desenvolvimento:

1. Questionamentos e reflexões em grupos:

 O que é ser um matemático? E um educador matemático? Será que existem
diferenças?

 Qual é a diferença entre Matemática e Educação Matemática?

 Há necessidade de um professor de Matemática pesquisar sobre Educação
Matemática?

 Será que um educador matemático e um matemático compreendem o saber
matemático da mesma forma? E quanto ao ensino e aprendizagem da
disciplina em sala de aula?

2. Apresentação de slides: Educação Matemática: aspectos teóricos
(elaborado pela autora com base na fundamentação teórica do
material didático)

3. Leitura e discussões sobre o texto:

SANDALÓ,L.A. Matemática para não-matemáticos. In: PARRA,C.;
SAIZ,I. (Orgs.). Didática da Matemática: reflexões
psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p.11-23.

4. Questões para debate:

 Considerando as ideias do autor quando enfatiza que a missão dos
educadores é preparar as novas gerações para o mundo em que terão que
viver, será que ao colocarmos em prática nossos conhecimentos estamos
contribuindo para a formação dos alunos, esperada pela sociedade?
 A metodologia usada, hoje, em sala de aula corresponde ao ensino esperado
e necessário para o aluno? Justifique.
 Com a rápida transformação que vem acontecendo no mundo, você acredita
http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=19886
30

que nós, professores de Matemática, estamos preparados para acompanhar
essas mudanças no ensino? Justifique e exemplifiquesua resposta

5. Atividade prática:
Construção do triângulo de Sierpinski. Atividade disponível em:

BARBOSA,R.M. Descobrindo a geometria fractal – para a sala de
aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. p.42-43.

6. Mensagem final: Você é fruto de suas escolhas (disponível em
http://www.youtube.com/watch?v=i1AIYHOW7Xs).

Sugestões de leituras:

FREIRE,P. Não há docência sem discência. In: FREIRE,P. Pedagogia da Autonomia:
saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. p. 23-51.

BROUSSEAU.G. Os diferentes papéis do professor. In: PARRA,C.; SAIZ,I. Didática da
matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 48-72.

SUTHERLAND,R. Ensino, aprendizagem e matemática. In: SUTHERLAND,R. Ensino
eficaz de matemática. Porto Alegre: Artmed. 2009. p. 11-22.

BARBOSA.R.M. Descobrindo a geometria fractal – para a sala de aula. Belo Horizonte:
Autêntica, 2005.

http://www.youtube.com/watch?v=i1AIYHOW7Xs
31

ENCONTRO III
Tema: Concepções do ensino de Matemática no Brasil

Objetivo:
- Possibilitar ao grupo envolvido conhecimentos a respeito da Educação
Matemática enquanto campo científico e profissional.

Introdução e Dinâmica: Adaptação da dinâmica da caixa de presente
(disponível www.youtube.com/watch?v=zQSHsc2X2fw), como meio de interação
do grupo e para despertar a atenção, observação, reflexão e criatividade.

Desenvolvimento:

1. Leitura da parte introdutória do texto:
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da
matemática no Brasil. Zetetikè, Campinas, Sp, v.3, n.4, p. 1-37,
1995.

2. Dividir os participantes em subgrupos: cada subgrupo lê e discute
uma das concepções de ensino abordada pelo autor e responde as
questões:

 Quais as finalidades e valores atribuídos ao ensino da matemática nessa
concepção?

 Qual o papel do aluno e do professor segundo essa concepção?

 Atualmente essa concepção está presente nas escolas? Justifique.

3. Apresentação da síntese de cada grupo em plenária.

4. Atividade prática: exploração da geometria por meio da dobradura.

5. Mensagem final: Vídeo – O Trem da Vida (disponível
www.youtube.com/watch?v=eoD6MSUtExU).

Sugestões de leituras:

D’AMBRÓSIO,U. A pesquisa em Educação Matemática e um novo papel para o Professor.
In: D’AMBRÓSIO,U. Educação matemática: Da teoria à prática. Campinas; Papirus,
1996. p.79-90.

KILPATRICK, J. Fincando estacas: uma tentativa de demarcar a Educação Matemática
como campo profissional e científico. Zetetiké, Campinas, SP, vol. 4, nº 5, 1996.

http://www.youtube.com/watch?v=zQSHsc2X2fw
http://www.youtube.com/watch?v=eoD6MSUtExU
32

ENCONTRO IV
Tema: Tendências metodológicas da Educação Matemática

Objetivo:
- Ampliar o conhecimento sobre as Diretrizes Curriculares Estaduais - DCEs.
- Identificar possibilidades de trabalho com as tendências em sala de aula.
- Possibilitar reflexões relativas à aplicação das tendências enquanto
encaminhamento metodológico.
- Oportunizar a troca de saberes e experiências com relação à utilização das
tendências nas aulas de Matemática.

Introdução e Dinâmica: A Parábola da Vaquinha (disponível
www.youtube.com/watch?v=m7YYjQ9VVws8). Possibilita uma reflexão sobre
como o professor desenvolve seu trabalho em sala de aula, levando em
consideração a necessidade de iniciativa, união, determinação, objetivos,
superação, desenvolvimento de habilidades, busca de novas soluções,
criatividade, novas ideias e acreditar que é capaz de aprimorar.

Desenvolvimento:
1. Leitura das Diretrizes Curriculares da Educação Básica (p. 47 – 49) e
(p. 62 – 68)

2. Questionamentos:

 O que você entende por Tendências em Educação Matemática? Por que
aplicá-las nas aulas de Matemática?

 Quais das tendências sugeridas nas Diretrizes são utilizadas durante suas
aulas?

 Quais as dificuldades do professor em trabalhar em sala de aula as
tendências? Exemplifique.

3. Slides sobre Resolução de Problemas. Elaborados pela autora com
base em:
DANTE,L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática.
São Paulo: Editora Ática,1998.

4. Resolução de alguns problemas pelos participantes e discussão das
etapas recomendadas por Polya.
Sugestões de problemas em: SILVA, J. J. da; LOPES, L. É divertido
resolver problemas. Rio de Janeiro: J. Silva, 2000.

http://www.youtube.com/watch?v=m7YYjQ9VVws8
33

5. Discussão do texto:

ONUCHIC, Lourdes de la Rosa; ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Novas
reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da
resolução de problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani;
BORBA, Marcelo de Carvalho. (Orgs.). Educação Matemática: pesquisa
em movimento. 2 ed revisada. São Paulo: Cortez, 2005, p. 213-231.

6. Mensagem final: Aprender a conviver (vídeo disponível em
http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/debaser/singlefile.php?id=16325).
Traz uma reflexão sobre cientista, poder, conhecimento, bondade,
destruição, relação, professor-aluno, respeito, caráter, saber ouvir.

Sugestões de leituras:

ONUCHIC,L.L.R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de
problemas. In: BICUDO,M.A.V. (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções &
perspectivas. São Paulo: Editora UNESP,1999. p. 199-217.

DANTE,L.R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Ática,
1998.

BURAK,D.; KLÜBER,T.E. Modelagem matemática na educação básica numa perspectiva
de educação matemática. In: BURAK,D.;KLÜBER,T.E. (Orgs.). Educação matemática:
reflexões e ações. Curitiba: Editora CRV, 2010. p. 147-164.

PEREIRA,E. Modelagem matemática: um convite à criatividade. In:
BURAK,D.;KLÜBER,T.E. (Orgs.). Educação matemática: reflexões e ações. Curitiba:
Editora CRV, 2010. p. 167-186.

D’AMBRÓSIO,U. Etnomatemática – elo entre as tradições e a modernidade. Belo
Horizonte: Editora Autêntica,2005.

BARONI,R.; NOBRE,S. A pesquisa em história da matemática e suas relaçõe com a
educação matemática. In: BICUDO,M.A.V.(Org.). Pesquisa em educação matemática:
concepçõe e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. p. 129-136.

BORBA,M.C. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

ARAÚJO,L.C.L.; NÓBRIGA,J.C.C. Aprendendo matemática com o geogebra. São Paulo:
Editora Exato, 2010.

PONTE, J. P.; BROCARDO, J.;OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de
Aula. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. (Coleção Tendências em Educação
Matemática, v.7).

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/debaser/singlefile.php?id=16325
34

ENCONTRO V
Tema: Aprofundamento teórico metodológico da Tendência: Investigações
Matemáticas

Objetivo:
- Ampliar a leitura a respeito das Investigações Matemáticas na sala de aula;
-Identificar perspectivas possíveis para o trabalho pedagógico com as
Investigações Matemática.

Introdução: Vídeo “O poder da visão – Mudança de Vida” (disponível em
www.youtube.com/watch?v=1pD3TkQq7zI). Oportuniza um momento de reflexão
em relação à ação docente e aos avanços da humanidade.

Desenvolvimento:
1. Leitura e discussão do texto:
FONSECA, H; Brunheira, L.; PONTE, J. P. da. As actividades de
investigação, o professor e a aula de Matemática. Disponível em:
www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/fonseca-etc99.pdf

2. Questionamentos:

 É possível as Investigações Matemáticas se constituírem eixo condutor do
trabalho com os alunos? Justifique.

 Como se relacionam as investigações com os conteúdos a serem
lecionados?

 Os conteúdos podem surgir a partir da atividade ou esta deverá ser realizada
depois de serem tratados?

6. Atividades investigativas para serem desenvolvidaspelos
participantes, reunidos em grupo.
Sugestões de atividades:
TRINDADE, Ângela Ferreira Pires da. Investigações matemáticas
e resolução de problemas – que fronteiras? Dissertação de
Mestrado. Universidade Federal do Paraná, 2008. Disponível em:
www.ppge.ufpr.br/teses/M08_trindade.PDF

7. Avaliação do curso pelos participantes.

8. Mensagem final: É tempo de mudanças (disponível no
www.youtube.com/watch?v=Vt_VVKzmeVec).

Sugestões de leituras:

PONTE, J. P.; OLIVEIRA, H.; BRUNHEIRA, L., VARANDAS, J. M.; FERREIRA, C. O
trabalho do professor numa aula de investigação matemática. 1998. Disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=1pD3TkQq7zI
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/fonseca-etc99.pdf
http://www.ppge.ufpr.br/teses/M08_trindade.PDF
http://www.youtube.com/watch?v=Vt_VVKzmeVec
35

<http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/fonseca-etc99.pdf>

PONTE, J.P. Investigar, Ensinar e Aprender. Actas do ProfMat, (CD-ROOM, p. 25-39).
Lisboa: APM, 2003.

OLIVEIRA, H.; PONTE, J. P.; SANTOS, L.; BRUNHEIRA, L. Os professores e as
atividades de investigação. In:.. P. ABRANTES, J. P. PONTE, H. FONSECA, L.
BRUNHEIRA (Eds.), Investigações matemáticas na aula e no currículo (pp. 97-110).
Lisboa: Projeto MPT e APM, 1999a. Disponível em: <http://ia.fc.ul.pt/texto/>.

OLIVEIRA, H. M.; SEGURADO, M. I.; PONTE, J. P. Explorar, investigar e discutir na aula
de matemática. IN P. ABRANTES, J. P. PONTE, H. FONSECA, L. BRUNHEIRA (Eds),
Investigações matemáticas na aula e no currículo (pp. 175-182). Lisboa: Projecto MPT e
APM, 1999b. Disponível em: http://ia.fc.ul.pt/textos/

FIORENTINI, D.; FERNANDES, F. L. P.; CRISTOVÃO, E. M. Um estudo das
potencialidades pedagógicas das investigações matemáticas no desenvolvimento do
pensamento algébrico. In: CIBEM V- Congresso Ibero-Americano de Educação
Matemática, 2005, Porto. v. 1. p. 1-13.
<http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/temporario/SEM-LB/FiorentiniFernandes-
Cristovao2.doc.>.

http://ia.fc.ul.pt/textos/
36

7. REFERÊNCIAS

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática:
percursos teóricos e metodológicos. Campinas; Autores Associados, 2009.

KILPATRICK, J. Fincando estacas: uma tentativa de demarcar a Educação
Matemática como campo profissional e científico. Zetetiké, Campinas, SP, vol. 4, nº
5, 1996.

FIORENTINI, D. Tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em educação
matemática. In: ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÂO MATEMÁTICA, 1., 1989,
Campinas. Anais... SBEM, 1989. p.186-193.

KILPATRICK, J. A history of research in mathematics education. In: GROUWS, D. A.
(Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York:
Macmilan, 1992. p. 3-38.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba:
Secretaria de Estado da Educação, 2008.

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. O profissional em educação matemática.
Universidade de Santa Cecília, 2001. Disponível em:
<http://sites.unisanta.br/teiadosaber/apostila/matematica.

FLEMMING, D. M.; LUZ, E. F.; MELLO, A. C. C. Tendências em educação
matemática. Palhoça: UnisulVirtual, 2005.

FIORENTINI, D. A educação Matemática enquanto campo profissional de
produção de saber: a trajetória brasileira. Dynamis, Blumenau, v. 1 n.7, p. 7-17,
1994.

FIORENTINI, D. Rumos da pesquisa brasileira em educação matemática: o caso
da produção científica em cursos de pós-graduação. 1994. (301 + 113)f. Tese
(Doutorado em Educação: Metodologia de Ensino) – Faculdade de Educação,
Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1994.

CARVALHO, J. P. de. Avaliação e perspectiva na área de ensino de matemática no
Brasil. Em Aberto, Brasília, n. 62, p. 74-88, abr./jun. 1994.

BICUDO, M. A. V.; VIANA, C. C. de S.; PENTEADO, M. G. Considerações sobre o
programa de pós-graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual
Paulista (UNESP, Rio Claro). Bolema, Rio Claro, n. 15, p. 104-137, 2001.

LOPES, A. R. L. V.; BORBA, M. de. C. Tendências em educação matemática.
Revista Roteiro, Chapecó, n.32, p. 49-61, jul./dez. 1994.

D’AMBRÓSI, U. Educação matemática: da teoria a prática. Campinas: Papirus, 17
ed. 2009.

PACHECO, E. R. História da matemática em abordagens pedagógicas. In: BURAK,
D.; PACHECO,E.R.; KLÜBER,T.E. (Orgs.). Educação matemática: reflexões e
ações. Curitiba: Editora CRV, 2010.

D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo
Horizonte: Autêntica, 2001.

D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São
Paulo: Ática, 1998.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4 ed. São
Paulo: Contexto, 2005.

BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação.
Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 15, p. 6, 2001.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma
nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2006.

KURAK, D. KLÜBER, T. E. Modelagem matemática na educação básica numa
perspectiva de educação matemática. In: BURAK, D.; PACHECO, E. R.; KLÜBER, T.
E. (Orgs.). Educação matemática: reflexões e ações. Curitiba: Editora CRV, 2010.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo:
Editora Ática, 12 ed., 2005.

PEREZ, G. Prática reflexiva do professor de Matemática. In: BICUDO, M. A. V.
BORBA, M. de C. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo:
Cortez, 2004.

LORENZATO, S. Para aprender matemática. 3. ed. rev. Campinas: Autores
Associados, 2010.

SANDALÓ, L. A. Matemática para não-matemáticos. In: PARRA, C.; SAIZ, I.
(Orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed,
1996. p. 11-23.

BARBOSA, R. M. Descobrindo a geometria fractal – para a sala de aula. Belo
Horizonte: Autêntica, 2005. p. 42-43.

FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil.
Zetetikè, Campinas, v.3, n.4, p. 1-37, 1995.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo:
Editora Ática, 1998.
SILVA, J. J. da; LOPES, L. É divertido resolver problemas. Rio de Janeiro: J.
Silva, 2000.

FONSECA, H; Brunheira, L.; PONTE, J. P. da. As actividades de investigação, o
professor e a aula de Matemática. Disponível em:
www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/fonseca-etc99.pdf

TRINDADE, Ângela Ferreira Pires da. Investigações matemáticas e resolução de
problemas – que fronteiras? Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do
Paraná, 2008. Disponível em: www.ppge.ufpr.br/teses/M08_trindade.PDF

PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala
de Aula. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. (Coleção Tendências em Educação
Matemática, v.7)

Sites consultados

www.diaadiaeducacao.pr.gov.br

WWW.youtube.com.br

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/fonseca-etc99.pdf
http://www.ppge.ufpr.br/teses/M08_trindade.PDF
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/
http://www.youtube.com.br/
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8. ANEXOS

Anexo 1

1. Construa um quadrado de 8cm de lado, portanto, com área igual a 64 cm², e
recorte-o em quatro partes (A, B, C, D), conforme a figura 1, na qual os
triângulos têm lados medindo 3cm e 8cm e os trapézios, 3 cm e 5cm. Com
estas partes, monte as figuras seguintes:

FIGURA 1

FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4

Anexo 2

O ABACAXI

Álvaro trabalha em uma empresa. Funcionário sério, dedicado, cumpridor de suas obrigações
e, por isso mesmo, está com 20 anos de casa. Um belo dia, ele foi ao dono da empresa para fazer