Manual_completo_de_Raciocínio_Lógico_e_Matemática_para_Concursos-0229-0231

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2 4 8
3 4 16
. 4 .
87 4 348
88 2 350
89 0 .
90 0 .
. 0 .
1000 0 .
total 350 350
(Técnico Judiciário – TRT/8a – FCC) Seis sacolas contêm
18, 19, 21, 23, 25 e 34 bolas, respectivamente. As bolas
de uma das sacolas são todas pretas, e as demais bolas de
todas as outras sacolas são brancas. Tânia pegou três
sacolas, e Ruy outras duas sacolas, sendo que a sacola
que sobrou foi a das bolas pretas. Se o total de bolas das
sacolas de Tânia é o dobro do total de bolas das sacolas
de Ruy, o número de bolas pretas nas seis sacolas é igual
a
(A) 18.
(B) 19.
(C) 21.
Gabarito “B”
(D) 23.
(E) 25.
1a Solução
Temos seis sacolas com 18, 19, 21, 23, 25 e 34 bolas, respectivamente.
Ruy pegou duas sacolas, e Tânia três e sobrou uma sacola com bolas pretas.
O número de casos possíveis é de
C6,2 × C4,3 × C1,1 = 6.5/2.1 × 4 × 1 =15 × 4 = 60 ou
1.1) Poderíamos calcular todos esses casos:
Ruy Tânia
caso bolas somaR 2somaR bolas somaT sobrou
1 18,19 37 74 21,23,25 69 34
2 18,19 37 74 21,23,34 78 25
. . . . . . .
. 18,21 39 78 19,25,34 78 23
.
60 25,34 . . . . .
Note que é uma tabela extensa que pode demandar muito tempo ao
candidato.
1.2) Vamos reduzir o número de casos.
Como SomaT dever igual a 2somaR está entre 37(18 + 19) e 
59(25 + 34) então 74 ≤ 2somaR ≤ 118 e somaT está entre (18 + 19 + 21) e (23
+ 25 + 34), ié, 58 ≤ somaT ≤ 82.
Ou seja, 58 ≤ somaT ≤ 82.
Reduzimos para 25 casos:
Ruy Tânia
caso bolas somaR 2somaR bolas somaT sobrou
1 18,19 37 74 21,23,25 69 34
2 18,19 37 74 21,23,34 78 25
3 18,19 37 74 21,25,34 80 23
4 18,19 37 74 23,25,34 82 21
5 18,21 39 78 19,25,34 78 23
. . . . . . .
25 . . . . . .
Embora tenhamos menos da metade dos casos, esta solução continua extensa
e impraticável.
2a Solução
Sejam
R o número de bolas das sacolas de Ruy,
T o número de bolas das sacolas de Tânia e
P o número de bolas pretas.
Temos R + T + P = 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140 (total de bolas) e,
também, T = 2R, o total de bolas das sacolas de Tânia é o dobro do total de
bolas das sacolas de Ruy.
Daí,
R + 2R + P = 140
3R + P = 140 ou 3R = 140 – P, isto é, 3|(140 – P), 3 divide 140 – P.
Ao fazer uma tabela com todas as possibilidades, obtemos