Intervalos de Confiança

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Aula 10 Probabilidade e Estatística 225
Na construção de intervalos de confiança para a média μ:
a) em que condições se deve usar a distribuição t-Student?
b) em que condições se deve usar a distribuição Z (Normal)?
Suponha que o desvio-padrão da vida útil de uma determinada marca de tubo de 
imagem de TV é conhecido e igual a σ = 500 horas de operação, porém, a média 
da vida útil é desconhecida. Suponha ainda que a vida útil desses tubos tem uma 
distribuição aproximadamente normal. Tomou-se uma amostra de n = 16 tubos 
e obteve-se uma média de vida útil igual a 8.900 horas de operação. Construa um 
intervalo de confiança para a média μ, considerando o nível α igual a: 
a) 5% 
b) 10%
Considere a questão anterior (questão 3). Suponha que não se conhece o desvio-
-padrão populacional e que a amostra de 16 tubos forneceu uma média de 
8.900 horas de operação e um desvio-padrão igual a 500 horas de operação. Supondo 
ainda que a distribuição da vida útil dos tubos de imagem é normal, apresente um 
intervalo de confiança para a média, considerando os níveis de confiança:
a) 90%
b) 95%
Considere novamente a questão nº 3. Suponha, porém, que o desvio-padrão 
populacional é desconhecido e que a amostra agora é composta de 35 tubos. 
Nessa amostra obteve-se uma média = 8.900 e um desvio-padrão S = 500 
horas. Estime a média populacional μ, utilizando um intervalo para o qual se tenha 
uma confiança de 99%. (Observe que nada foi afirmado sobre a distribuição da 
vida útil dos tubos de imagem)
Compare os resultados dessa questão com os resultados obtidos nas questões 3 e 4.
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Prob_Est_Livro.indb 225Prob_Est_Livro.indb 225 30/12/14 15:4530/12/14 15:45
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Aula 10 Probabilidade e Estatística226
Considere que os salários dos funcionários do setor de vigilância de uma 
companhia de seguros e guardas civis se comportam segundo uma distribuição 
aproximadamente normal. Uma amostra aleatória de tamanho n = 18, referente 
aos salários, apresentou o seguinte resultado: 
Salários (X) 
(em sal. mín.) Nº de func. (fi)
1 � 3 2
3 � 5 3
5 � 7 6
7 � 9 4
9 � 11 3
Σ 18
a) Apresente uma estimativa pontual para a variância populacional, σ2.
b) Construa um intervalo de confiança para a média μ, sendo (1-α) = 95%.
Lembre-se: V ar(x) =
1
n − 1
⎡
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
n∑
i=1
x2
i fi −
(
n∑
i=1
xifi
)2
n
⎤
⎥⎥⎥⎥⎥⎦ X =
n∑
i=1
xifi
n∑
i=1
fi
(xi é o ponto médio de classe)
Um fabricante colhe uma mostra de certa medida X (cuja distribuição é 
aproximadamente normal) e encontra os valores:
50 60 50 50 60 60 60 60 70 70
60 70 60 60 70 70 70 70 70 70
70 70 70 70 80 80 80 80 80 90
a) Faça uma estimação pontual para a média populacional μ.
b) Faça uma estimação pontual para a variância da população, σ2.
c) Construa o intervalo de confiança para μ, considerando: 
c.1) α = 1% c.2) α = 5%
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