Estimação Pontual

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Aula 9 Probabilidade e Estatística 197
Vamos acompanhar o exemplo 1 que ilustra uma aplicação.
Exemplo 1
Uma amostra aleatória simples de 400 clientes do banco X é extraída e 300 desses 
clientes respondem que acham o atendimento da gerência bom ou ótimo (estão satisfeitos). 
Então, o valor p = 300/400 = 75% é uma estimativa por ponto do percentual de clientes 
desse banco que acham o atendimento da gerência bom ou ótimo. Essa mesma estimativa 
poderia ser enunciada da forma: com 95% de confiança, podemos afirmar que o intervalo de 
70% a 80% contém a verdadeira proporção de clientes satisfeitos com a gerência do banco 
X. Nesse caso, teríamos uma estimativa por intervalo da proporção. Veja que o centro do 
intervalo é o valor “75%”, que é justamente a estimativa pontual para a proporção p.
Agora, detalharemos um pouco mais os dois tipos de estimação.
Estimação pontual
Uma estimativa pontual é um valor calculado a partir dos resultados (dados) de uma 
amostra aleatória extraída de uma população.
Já vimos na aula 8 que X dada por X =
n∑
i=1
xi
n
 é um estimador para a média 
populacional μ e que o valor assumido por X é uma estimativa de μ. Assim, uma estimativa 
pontual, na verdade, é o valor que o estimador assume quando calculamos seu valor com 
os dados da amostra. Por exemplo, se desejamos estimar o tempo médio de conclusão do 
curso de Matemática de certa universidade e para uma certa amostra, encontramos que 
X = 4, 5 anos, então, 4,5 anos é uma estimativa de μ, tempo médio de conclusão do curso 
de Matemática dos alunos dessa universidade (4,5 anos não é o estimador, o estimador é 
a função X =
n∑
i=1
xi
n
). Quando calculamos X com os dados de uma amostra particular para 
estimar µ, estamos fazendo uma estimação pontual. 
Não esqueça! Estimador é uma função obtida com base em uma amostra 
(X, S2(x), σ(x), . . .), e varia de amostra para amostra.
A Figura 1 mostra que para estimarmos a média populacional μ, podemos retirar várias 
amostras diferentes, as quais podem gerar (isso ocorre comumente) estimativas pontuais 
com resultados diferentes. Se a amostra aleatória for representativa da população, ela tende 
a gerar estimativas próximas do parâmetro populacional, mas não necessariamente igual 
(pode ser igual ou não).
Prob_Est_Livro.indb 197Prob_Est_Livro.indb 197 30/12/14 15:4530/12/14 15:45
Atividade 1
População
μ=?
μ
X1
X2
Xn
Aula 9 Probabilidade e Estatística198
Figura 1 - Retiradas de amostras de uma população com média μ.
Exemplo 2
Uma amostra de 300 habitantes de uma cidade mostrou que 180 desejavam a água 
fluorada. Encontrar a estimativa pontual para a proporção da população favorável à fluoração 
da água. Nesse caso, precisamos apenas calcular a proporção de habitantes favorável à 
fluoração da água na amostra, que é igual a: p̂ =
180
300
= 0, 6 = 60% Portanto, a estimativa 
pontual para a proporção de habitantes favoráveis à fluoração da água é de 60% (FONSECA; 
MARTINS, 1996).
Um fabricante deseja estudar a duração de baterias que são utilizadas em relógios 
de pulso. Uma amostra de vários lotes fabricados por uma mesma companhia 
foi submetida a testes acelerados e produziram os seguintes tempos de duração 
(em anos) 1,2 – 1,4 – 1,7 – 1,3 – 1,2 – 2,3 – 2,0 – 1,5 – 1,8 – 1,4 – 1,6 – 1,5 
– 1,7 – 1,5 – 1,3. Determine, baseado nessa amostra, a estimativa pontual do 
tempo médio de duração dessas baterias. (MAGALHÃES; LIMA, 2002)
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