Sistemas Lineares e Regra de Cramer

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Sistemas lineares
Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas 
x1,x2,…,xn a todo sistema da forma:
em que a11,a12,…,a1n,b1,b2,…,bm são números reais. 
Se o conjunto ordenado de números reais (α1,α2,…,αn ) satisfizer 
todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema 
linear.
Se o termo independente de todas as equações do sistema for nulo, 
isto é, b1=...=bm=0 o sistema linear será dito homogêneo. 
Dois sistemas lineares que admitem o mesmo conjunto solução são 
ditos equivalentes.
Os sistemas lineares são classificados quanto ao número de soluções:
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A regra de Cramer é empregada para resolver um sistema linear em 
que p número de equações é igual ao número de incógnitas. Seja o 
sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
• O determinante da matriz principal 
• O determinante que se obtém de DA substituindo a 1ª coluna (dos 
coeficientes de x) pela coluna dos termos independentes. 
• O determinante que se obtém de DA substituindo a 2ª coluna (dos 
coeficientes de y) pela coluna dos termos independentes. 
• O determinante que se obtém de DA substituindo a 3ª coluna (dos 
coeficientes de z) pela coluna dos termos independentes. 
Se DA≠0, então o sistema é possível e determinado. Obtemos os 
valores de x,y e z através das seguintes relações: 
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