Conjuntos e Subconjuntos

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• Igualdade de conjuntos
Observe que, se A é o conjunto das vogais da palavra livro e B={i,o}, 
os conjuntos A e B têm exatamente os mesmos elementos. Nesse 
caso, dizemos que A e B são iguais (indica-se: A = B).
A negação da igualdade é indicada por A≠B, A é diferente de B, e 
significa que um desses conjuntos possui algum elemento que não 
pertence ao outro.
Para indicar a pertinência de um determinado elemento sobre um 
conjunto, utilizamos o símbolo ∈ (pertence) e ∉ (não pertence). 
Por exemplo:
> i ∈ A,i pertence a A.
> w ∉ A,w não pertence a A.
• Igualdade de conjuntos
Em inúmeras situações, é importante estabelecer o conjunto U ao 
qual pertencem os elementos de todos os conjuntos considerados. 
Esse conjunto é chamado de conjunto universo. Assim:
> Quando estudamos a geometria plana, o conjunto universo é 
formado por todos os pontos de um dado plano.
> Quando estudamos a população humana, o conjunto universo é 
constituído de todos os seres humanos.
Para descrever um conjunto A por meio de uma propriedade 
característica p de seus elementos, devemos mencionar, de modo 
explícito ou não, o conjunto universo U no qual estamos trabalhando: 
 A={x ∈ |x>2}, onde U= → forma explícita
 A={x | x>2} → forma implícita
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• Conjunto vazio
Chama-se conjunto vazio aquele que não possui elemento. Veja: 
Seja A o conjunto dos números primos menores que 2. Mas esse 
conjunto não possui elemento, pois não há número primo menor que 
2. Logo, representamos o conjunto A por { } ou ∅.
• Subconjuntos
Dizemos que B é um subconjunto de A se, e somente se, todos os 
elementos de B pertencem a A.
Note que A={-1,0,1,4,8} e B={-1,8}, ou seja, todos os elementos de 
B também são elementos do conjunto A.
Nesse caso, dizemos que B está contido em A ou B é subconjunto 
de A (B ⊂ A).
Podemos dizer também que A contém B (A B).
Observações: 
Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B.
Os símbolos ⊂ (contido), ⊃ (contém), ⊄ (não está contido) e ⊅ (não 
contém) são utilizados para relacionar conjuntos. 
Para todo conjunto A, tem-se A ⊂ A.
Para todo conjunto A, tem-se ∅ ⊂ A, onde ∅ representa o conjunto 
vazio.