Inequações de 1 Grau 5

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**Inequações de 1º Grau**
As inequações de 1º grau são desigualdades que envolvem uma variável e são caracterizadas pela presença de símbolos de desigualdade como \(<\), \(>\), \(\leq\) ou \(\geq\). Elas são muito comuns em diversas situações do cotidiano e também são fundamentais em matemática. Para um estudante que está se preparando para um exame de concurso, é essencial compreender como resolver, interpretar e representar graficamente as inequações de 1º grau. Neste artigo, vamos abordar os conceitos básicos sobre inequações de 1º grau, seus métodos de resolução e algumas propriedades importantes.
**Definição de Inequações de 1º Grau**
Uma inequação de 1º grau é uma desigualdade que pode ser escrita na forma:
\[ ax + b < c \]
ou
\[ ax + b > c \]
onde \( a \), \( b \) e \( c \) são números reais e \( a \neq 0 \).
**Métodos de Resolução**
1. **Isolar a Variável:** Assim como nas equações de 1º grau, o primeiro passo para resolver uma inequação é isolar a variável no lado esquerdo da desigualdade.
2. **Inverter o Sinal de Desigualdade:** Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados de uma inequação por um número negativo, devemos inverter o sinal de desigualdade.
3. **Representação Gráfica:** As inequações de 1º grau podem ser representadas graficamente no plano cartesiano. A reta correspondente à equação \( ax + b = c \) divide o plano em duas regiões: uma região onde a desigualdade é verdadeira e outra onde é falsa.
**Propriedades das Inequações**
1. **Adição e Subtração:** Se \( a < b \), então \( a + c < b + c \) e \( a - c < b - c \).
2. **Multiplicação e Divisão por um Número Positivo:** Se \( a < b \) e \( c > 0 \), então \( ac < bc \) e \( \frac{a}{c} < \frac{b}{c} \).
3. **Multiplicação e Divisão por um Número Negativo:** Se \( a < b \) e \( c < 0 \), então \( ac > bc \) e \( \frac{a}{c} > \frac{b}{c} \).
**Exercícios de Aprendizagem**
1. Resolva as seguintes inequações de 1º grau:
 a) \( 2x + 3 < 7 \)
 
 b) \( 3 - 4x > 11 \)
 
 c) \( -5x \leq 25 \)
2. Questão Discursiva:
 Explique os passos para resolver uma inequação de 1º grau. Descreva as propriedades das inequações e como elas podem ajudar na resolução de inequações mais complexas.
**Respostas dos Exercícios**
1. 
 a) \( 2x + 3 < 7 \)
 
 Isolando \( x \): 
 \( 2x < 4 \)
 \( x < 2 \)
 
 b) \( 3 - 4x > 11 \)
 
 Isolando \( x \): 
 \( -4x > 8 \)
 Dividindo por -4 e invertendo o sinal:
 \( x < -2 \)
 
 c) \( -5x \leq 25 \)
 
 Isolando \( x \): 
 \( x \geq -5 \)
 
2. 
 Para resolver uma inequação de 1º grau, o primeiro passo é isolar a variável no lado esquerdo da desigualdade. Em seguida, utilizamos as propriedades das inequações para simplificar a expressão e encontrar a solução. As propriedades das inequações nos permitem adicionar, subtrair, multiplicar e dividir ambos os lados de uma inequação por um número sem alterar o conjunto solução. Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, devemos inverter o sinal de desigualdade. Essas propriedades são fundamentais para resolver inequações mais complexas e também ajudam a representar graficamente as inequações no plano cartesiano.