Inequações de 1 Grau 4

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**Inequações de 1º Grau**
As inequações são desigualdades matemáticas que estabelecem uma relação de ordem entre duas expressões. Quando nos referimos a inequações de 1º grau, estamos tratando de desigualdades lineares, que são expressões do tipo \(ax + b < c\), \(ax + b > c\), \(ax + b \leq c\), ou \(ax + b \geq c\), onde \(a\), \(b\), e \(c\) são números reais e \(a \neq 0\).
Entender como resolver inequações de 1º grau é fundamental para diversos campos da matemática e é especialmente relevante para estudantes que estão se preparando para exames de concurso. Neste artigo, vamos abordar os conceitos básicos sobre inequações de 1º grau, incluindo definições, propriedades e técnicas de resolução.
**Definição e Propriedades**
Uma inequação de 1º grau é uma expressão que estabelece uma relação de ordem entre duas expressões lineares. As propriedades básicas das inequações incluem:
1. **Adição ou Subtração de um Número Real:** Se \(a < b\), então \(a + c < b + c\) e \(a - c < b - c\).
2. **Multiplicação ou Divisão por um Número Positivo:** Se \(a < b\) e \(c > 0\), então \(ac < bc\) e \(a/c < b/c\).
3. **Multiplicação ou Divisão por um Número Negativo:** Se \(a < b\) e \(c < 0\), então \(ac > bc\) e \(a/c > b/c\).
**Resolução de Inequações de 1º Grau**
Para resolver inequações de 1º grau, segue-se uma abordagem similar à resolução de equações lineares, com algumas considerações adicionais devido à natureza das desigualdades.
1. **Isolar o Termo com \(x\):** O primeiro passo é isolar o termo com \(x\) em um lado da inequação.
2. **Resolver a Desigualdade:** Utilizando as propriedades das inequações, resolvemos a desigualdade para encontrar o intervalo de valores de \(x\) que satisfazem a inequação.
3. **Representação Gráfica:** Uma vez resolvida a inequação, podemos representar graficamente a solução no eixo dos números reais.
**Exercícios de Aprendizagem**
1. Resolva as seguintes inequações de 1º grau:
 a) \(2x + 3 > 7\)
 
 b) \(4 - 3x \leq 1\)
 
 c) \(5x - 2 < 3x + 4\)
2. Questão Discursiva:
 Explique os passos para resolver uma inequação de 1º grau. Inclua as propriedades das inequações e como elas são utilizadas na resolução.
**Respostas dos Exercícios**
1. 
 a) \(2x + 3 > 7\)
 
 Isolando \(x\): \(2x > 4\)
 Dividindo por 2: \(x > 2\)
 
 b) \(4 - 3x \leq 1\)
 
 Isolando \(x\): \(-3x \leq -3\)
 Dividindo por -3 (inverte a desigualdade): \(x \geq 1\)
 
 c) \(5x - 2 < 3x + 4\)
 
 Isolando \(x\): \(2x < 6\)
 Dividindo por 2: \(x < 3\)
2. 
 Para resolver uma inequação de 1º grau, o primeiro passo é isolar o termo com \(x\) em um dos lados da desigualdade. Em seguida, utilizamos as propriedades das inequações para resolver a desigualdade e encontrar o intervalo de valores de \(x\) que satisfazem a inequação. As propriedades incluem adição ou subtração de um número real, multiplicação ou divisão por um número positivo, e multiplicação ou divisão por um número negativo. É importante lembrar que, ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a desigualdade deve ser invertida. Uma vez resolvida a inequação, podemos representar graficamente a solução no eixo dos números reais, indicando o intervalo de valores de \(x\) que satisfazem a desigualdade.