Redutores Planetários

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A10 - 1
Elementos de Máquinas III
Grupo de Projeto - SEM
AULA 10
Sistemas planetários - fundamentos
A10 - 2
Elementos de Máquinas III
1. Introdução e Objetivos
Figura 1 – Carruagem chinesa 2600 a.C.. 
Fonte: Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Carruagem_apontando_para_o_sul>. Acesso em 20 de novembro de 2020.
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Elementos de Máquinas III
Figura 2 – Redutor de velocidades de eixos paralelos.
Fonte: Teixeira e Junior (2019).
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Elementos de Máquinas III
Figura 3 – Redutor planetário ou redutor de engrenagens epicicloidais.
Fonte: Disponível em: <https://www.neugart.com/pt-br/know-how/redutor-planetario>. Acesso em 20 de novembro de 2020.
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Elementos de Máquinas III
2. Modelagem de um redutor planetário
Figura 4 – Trens de engrenagens compostos de dois estágios sem reversão.
Fonte: Norton (2013).
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Elementos de Máquinas III
Figura 5 – (a) engrenamento convencional; (b) engrenamento planetário ou epicíclico. 
Fonte: Norton (2013).
(a)
2. Modelagem de um redutor planetário
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Elementos de Máquinas III
Figura 5 – (a) engrenamento convencional; (b) engrenamento planetário ou epicíclico. 
Fonte: Norton (2013).
(b)
2. Modelagem de um redutor planetário
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Elementos de Máquinas III
Figura 6 – Trem de engrenagens planetário simples com engrenagem anel usada como saída.
Fonte: Norton (2013).
2. Modelagem de um redutor planetário
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Elementos de Máquinas III
Montagem
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Relação de 
transmissão
Tipo
Multiplicador
inversor
Redutor inversor Redutor Multiplicador Redutor Multiplicador
Tabela 1 – Tipo de mecanismo de acordo com a montagem de um trem de engrenagens planetário. 
1 0i−   1i  − 1i  0 1i  1i  0 1i 
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Elementos de Máquinas III
Tabela 2 – Exemplos de trem de engrenagens planetárias elementar: 
Two-stage planetary gear animationVídeo: Two-stage planetary gear animation
https://youtu.be/tfT7Vrv71J0
https://youtu.be/tfT7Vrv71J0
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Elementos de Máquinas III
Tabela 3 – Exemplos de trem de engrenagens planetárias elementar: 
(a) engrenagem solar central; (b) engrenagem anular central.
(a) (b)
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Elementos de Máquinas III
3. Análise cinemática
Figura 7 – Diâmetros das engrenagens de um planetário.
Fonte: Morais (2004).
2.A S PD D D= +
D
M
Z
=
2
A S
P
Z Z
Z
−
=
Relação entre diâmetros
Relação entre número de dentes
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Elementos de Máquinas III
Figura 8 – Trem de engrenagens planetário simples .
Fonte: Norton (2013).
ZSA B
S B A
b
Z
 
 
−
 = =
−
( )1 . . 0A B Sb b  + − − =
Equação cinemática básica de um 
trem de engrenagens planetário 
simples
entrada
saída
i


=
Razão básica
Relação de transmissão
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Elementos de Máquinas III
Figura 9 – Trem de engrenagens planetário simples .
Dados de entrada
• Velocidade do motor de 
entrada [rpm];
• Relação de transmissão [-];
• Diâmetro da anelar [mm];
• Potência transmitida [cv].
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Elementos de Máquinas III
Figura 9 – Trem de engrenagens planetário simples .
.
1
saída entrada
b
b
 =
−
1
1
b
i
=
−
.S AD b D= −
2
A S
P
D D
D
−
=
Velocidade de saída
Razão básica
Diâmetro da engrenagem solar
Diâmetro da engrenagem planeta
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Elementos de Máquinas III
Figura 10 – Diagrama de torque de um redutor planetário.
, ,. 0y k k x kr + =
( ), ,1 . 0z k k x kr + − =
Z
Z
y
k
x
r = 
0 =
Torque nos engrenamentos
Torque nos elementos
4. Análise do fluxo de Torque
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Elementos de Máquinas III
Figura 10 – Diagrama de torque de um redutor planetário.
Modelagem 
( )
1 1 3
2 1 3
. 0
1 . 0
r
r
 
 
+ =

+ − =
1
solar
planeta
D
r
D
= −
( )
6 2 4
5 2 4
. 0
1 . 0
r
r
 
 
+ =

+ − =
2
anelar
planeta
D
r
D
=
Engrenamento 1
Engrenamento 2
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Elementos de Máquinas III
Figura 10 – Diagrama de torque de um redutor planetário.
1
3 4
1
2 5
: 0
: 0
: 0
: 0
entrada
resistivo
saída
S
P
A
B
 
 
 
  
− =

+ =

− =
 + + =
Elementos
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Elementos de Máquinas III
Figura 10 – Diagrama de torque de um redutor planetário.
11
21
32
42
5
6
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
entrada
resistivo
saída
r
r
r
r




 



    
    
−
    
    
    
−     =
    
    
    
    −
    
        
Sistema linear na forma matricial
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Elementos de Máquinas III
Figura 10 – Diagrama de torque de um redutor planetário.
Modelagem do fluxo de torque
1
1
1
1
2
3
1
4
2
5
1
6
2
1
2
1
1 2
1
1
1
1
1
1 entrada
resistivo
saída
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r r
r









 
 
−
 
 
 
 − 
  
  
  
  
   = −  
  
  
   −
  
   
 −
 
 
− 
 
 
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Elementos de Máquinas III
Figura 11 – Dados de entrada.
5. Planilha de cálculo – estágio único
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Elementos de Máquinas III
Figura 12 – Resultados da modelagem cinemática.
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Figura 13 – Resultados da modelagem do fluxo de torque.
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Elementos de Máquinas III
Figura 14 – Modelagem 3D do sistema de redução planetária utilizada no exemplo.
Redutor planetário de estágio único
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Figura 15 – Representação do redutor planetário de dois estágios por meio do diagrama de fluxo de 
torque.
5. Planilha de cálculo – dois estágios 
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Figura 16 – Dados de entrada.
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Elementos de Máquinas III
Figura 17 – Resultados da modelagem cinemática.
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Figura 18 – Resultados da modelagem do fluxo de torque
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5. Referências
HSIEH, H-I. Enumeration and selection of clutching sequences associated with epicyclic-
type transmission mechanisms. 212p. Tese (Doutorado) - Department of Mechanical
Engineering, University of Maryland. College Park, Md, USA. 1997.
MORAIS, R.F. Estudo da dinâmica das transmissões mecânicas por trens de
engrenagens planetárias. 130p. Tese (Mestrado) – Faculdade de Engenharia Mecânica,
Universidade Estadual de Campinas. Campinas, 2004.
NORTON, R. L. Projeto de máquinas [recurso eletrônico]: uma abordagem integrada /
Robert L. Norton; [tradução: Konstantinos Dimitriou Stavropoulos ... et al.]. – 4. ed. – Dados
eletrônicos. – Porto Alegre: Bookman, 2013.
TEIXEIRA, A.F.A.; JUNIOR, E.V.V. Projeto de um sistema de redução de transmissão
de um sistema de translação de carrinhos de ponte rolante. São Carlos, SP. USP, 2019.