Equações fracionárias

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Equações fracionárias: resolução.
Equações fracionárias são equações que contêm frações envolvendo variáveis. Resolver esse tipo de equação requer algumas etapas específicas para isolar a variável desconhecida e encontrar seu valor. Vamos explorar como resolver equações fracionárias passo a passo.
### Passo 1: Identificar a Variável e Denominadores Comuns
O primeiro passo é identificar a variável desconhecida na equação fracionária e verificar se todos os termos possuem denominadores comuns. Se não houver denominadores comuns, é necessário encontrar o denominador comum multiplicando cada termo da equação pelo denominador dos outros termos.
### Passo 2: Eliminar os Denominadores
Para eliminar os denominadores da equação fracionária, multiplicamos todos os termos da equação pelo denominador comum encontrado no Passo 1. Isso resultará em uma equação sem frações.
### Passo 3: Resolver a Equação Resultante
Com os denominadores eliminados, a equação fracionária será transformada em uma equação algébrica comum. Resolvemos essa equação como faríamos com qualquer outra, aplicando as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão para isolar a variável desconhecida.
### Passo 4: Verificar e Interpretar a Solução
Após resolver a equação, verificamos a solução substituindo o valor encontrado de volta na equação original. Se a equação for satisfeita, a solução está correta. Caso contrário, precisamos revisar os cálculos.
### Exemplo:
Vamos resolver a equação fracionária \( \frac{x+3}{2} - \frac{x-1}{3} = \frac{2x+5}{6} \).
1. Identificamos a variável \( x \) e encontramos o denominador comum, que é 6.
2. Multiplicamos todos os termos da equação por 6 para eliminar os denominadores:
\[ 6 \cdot \frac{x+3}{2} - 6 \cdot \frac{x-1}{3} = 6 \cdot \frac{2x+5}{6} \]
Isso nos dá a equação \( 3(x+3) - 2(x-1) = 2x+5 \).
3. Resolvemos a equação resultante:
\[ 3x + 9 - 2x + 2 = 2x + 5 \]
\[ x + 11 = 2x + 5 \]
\[ 11 = x + 5 \]
\[ x = 6 \]
4. Verificamos a solução substituindo \( x = 6 \) na equação original:
\[ \frac{6+3}{2} - \frac{6-1}{3} = \frac{2\cdot 6+5}{6} \]
\[ \frac{9}{2} - \frac{5}{3} = \frac{17}{6} \]
Calculando os valores dos dois lados da equação, verificamos que são iguais, confirmando que a solução \( x = 6 \) está correta.
Ao seguir esses passos, podemos resolver equações fracionárias de maneira sistemática e garantir a obtenção da solução correta.