Calculo 1-153

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- Resposta: A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = e^{\ln(x)} \cdot \frac{1}{x} = \frac{x}{x} = 1\), 
usando a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural. 
 
168. Qual é o volume de um prisma com base triangular, área da base \(A\), e altura \(h\)? 
 - Resposta: O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura, 
então \(V = Ah\). 
 
169. Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + y = 0 \)? 
 - Resposta: A solução é \(y = A\cos(x) + B\sin(x)\), onde \(A\) e \(B\) são constantes. 
 
170. Se \(f(x) = e^{\ln(x)}\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 - Resposta: A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = e^{\ln(x)} \cdot \frac{1}{x} = \frac{x}{x} = 1\), 
usando a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural. 
Claro, aqui estão mais 50 questões de matemática de nível universitário: 
 
151. Qual é o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -1 & 4 & 2 \\ 0 & 5 & 3 
\end{pmatrix} \)? 
 - Resposta: O determinante é \( -2 \). 
 
152. Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' + 4y' + 4y = 0 \). 
 - Resposta: \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^{-2x} \). 
 
153. Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{x^3}{x^2 - 1} \, dx \). 
 - Resposta: \( \int \frac{x^3}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2}(x^2 - \ln|x^2 - 1|) + C \). 
 
154. Determine o ponto de inflexão da função \( f(x) = e^x - x \). 
 - Resposta: O ponto de inflexão é \( (\ln(2), 2 - \ln(2)) \). 
 
155. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sinh(x)}{x} \)? 
 - Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sinh(x)}{x} = 1 \). 
 
156. Resolva a equação diferencial \( y' + 2xy = 0 \).