Matemática

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Circunferência 9°ano
Cálculo do perímetro de figuras compostas de arcos de circunferência
Aula 17
Para	calcular	o	perímetro	de	uma	figura	composta,
cujo	perímetro
devemos	decompô-la	em	outras	curvas sabemos calcular.
Área de Figuras Planas
Área do Triângulo
Área do Quadrado
ÁREA= base . altura
2
ÁREA = lado . lado ou L²
Área do Retângulo
Área do Paralelogramo
Área do Trapézio
Área do Losango
Área do Círculo
ÁREA= comprimento . largura	ou
base . altura
ÁREA= base . altura
ÁREA : (BASE + base) . altura
2
ÁREA= DIAGONAL . diagonal
2
Área = pi . R²
Relações Métricas na Circunferência
Propriedades das secantes e tangentes
A	reta	é	secante	quando	intercepta	a	circunferência em dois pontos, formando a corda AB.
A reta é tangente quando intercepta a circunferência em um único ponto, chamado ponto de tangência, ou ponto de contato.
Reta tangente comum: uma reta que é tangente a duas circunferências ao mesmo tempo é denominada uma tangente comum. Há duas possíveis retas tangentes comuns: a interna e a externa.
Tangente comum interna
Tangente comum externa
Ângulo inscrito: relativo a uma circunferência, é um ângulo com o vértice na circunferência e os lados secantes a ela. A medida do ângulo inscrito na circunferência é igual à metade da medida do arco definido por seus lados.
1ª relação entre duas cordas
Na figura abaixo, as cordas AB e CD de uma circunferência se interceptam num ponto P diferente do centro dessa circunferência.
Então: PA ⋅ PB = PC ⋅ PD
2ª relação entre duas secantes
Se o ponto P estiver no exterior da circunferência, a relação PA . PB = PC . PD também é válida.
P
3ª relação entre tangente e secante
O quadrado da medida do segmento tangente é igual ao produto da medida do segmento secante inteiro pela medida de sua parte externa.
Relações métricas adicionais
circunferência	são	oriundas	de
Duas	outras	importantes	relações
relações
métricas		na métricas	no
triângulo retângulo já conhecidas e demonstradas. São elas:
a) A medida	da corda	que passa	pela	extremidade	de um
diâmetro	de
uma	circunferência proporcional	entre		as	medidas
é	igual	à	média do
diâmetro	e	da
projeção dessa corda sobre o diâmetro.
AB² = BC . BH
b) A medida do segmento da perpendicular baixada de um ponto qualquer da circunferência sobre o diâmetro é igual à média proporcional entre as medidas dos dois segmentos determinados por ela sobre o diâmetro.
AH² = BH . HC
Potência de um ponto em relação à circunferência (pág.263) Por	um	ponto	P	exterior	a	uma	circunferência, traçamos vários segmentos de secantes, conforme a figura.
Pela relação entre as secantes, temos:
PA.PB = PA1.PB1 = PA2. PB2 =	PA3.PB3 = ... = constante.
Essa	constante	é	chamada	potência	do	ponto	P	em relação à circunferência.
Pot (P) = PA ⋅ PB
No	caso	específico	da	secante	que	passa	pelo	centro	da circunferência, temos:
PA = d − r PB = d + r Logo:
Pot (P) = PA ⋅ PB
Pot (P) = (d - r) ⋅ (d + r) Pot (P) = d² − r²
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