Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-052-054

Prévia do material em texto

38 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
28. (UnB/Cespe - SEED/PR - 2003) A figura an terio r apresenta sim plificadam ente um 
mapa do Estado do Paraná, no qual quatro cidades encontram-se ligadas por 
segm entos de retas que formam um trapezoide. As posições P, Q, R e S marcam 
os pontos médios dos segm entos que ligam Cascavel a Maringá, M aringá a 
Londrina, Londrina a Ponta Grossa e Ponta Grossa a Cascavel, respectivam ente. 
Com base nessas inform ações, ju lgue os itens que se seguem.
I - O segm ento PQ é uma das medianas do triângulo com vértices em Cascavel,
Londrina e Maringá.
II - O quadrilátero PQRS é um paralelogram o.
III - O triângulo com vértices em Cascavel, Maringá e Ponta Grossa é sem elhante
ao triângulo com vértices em Cascavel e nos pontos P e S.
Assina le a opção correta.
d Somente o item I está certo. ® Somente os itens II e III estão certos.
© Somente o item II está certo. © Todos os itens estão certos.
f Somente o item III está certo.
Resolução da questão item a item:
I - O segm ento PQ é uma das m edianas do triângulo com vértices em Cascavel, 
Londrina e Maringá.
Considerando a figura dada (trapezo ide : quadrilátero qualquer que não apresenta lados para­
lelos) e traçando suas respectivas diagonais, temos:
(figura 2)
CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 39
0 segmento PQ = x é paralelo ao segmento formado pela diagonal Cascavel-Londrina, pois 
ele divide os dois outros lados do triângulo Cascavel-Londrina-Maringá ao meio (57-57 e
1 39,5-1 39,5) e este segmento PQ não parte de nenhum dos vértices do triângulo formado 
por Cascavel-Londrina-Maringá, condição obrigatória para que ele fosse uma mediana do 
triângulo examinado.
GABARITO: portanto, o item está ERRADO.
4G5 km
(figura 3)
II - O quadrilátero PQRS é um paralelogram o.
Pelo item anterior, o segmento PQ = x| divide ao meio os dois segmentos: Cascavel-Maringá e 
Londrina-Maringá. Logo, ele será paralelo ao terceiro lado do triângulo Cascavel-Londrina e 
terá seu valor como sendo a metade dessa distância. Analisando o triângulo Cascavel-Londrina- 
Ponta Grossa, de maneira idêntica, concluímos que o segmento RS também divide ao meio os 
lados do triângulo Londrina-Ponta Grossa e Cascavel-Ponta Grossa e valerá a metade da diagonal 
que liga Cascavel a Londrina e será paralelo à mesma; logo, valerá “x”.
Então: PQ é paralelo a RS e ambos valem “x”.
(figura 4)
QR = “y” \ divide Maringá-Londrina e Londrina-Ponta Grossa ao meio; logo, vale a metade da 
diagonal Maringá-Ponta Grossa e é paralela a ela. PS divide Cascavel-Maringá e Cascavel-Ponta 
Grossa ao meio; logo, vale também a metade da diagonal Maringá-Ponta Grossa, valor esse que 
é “y” e é paralela também a essa diagonal.
40 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
Finalmente, teremos:
(figura 5)
O quadrilátero formado pelos pontos: P; Q; R e S como sendo um paralelogramo de 2 lados
valendo “x" e dois lados valendo "y" (lados opostos são paralelos).
GABARITO: portanto, o item está CERTO.
III - O triângulo com vértices em Cascavel, M aringá e Ponta Grossa é sem elhante ao 
triângulo com vértices em Cascavel e nos pontos P e S.
Como P e S dividem ao meio dois lados do triângulo mencionado, Cascavel-Maringá-Ponta Grossa, 
tem-se que o segmento PS é paralelo ao terceiro lado Maringá-Ponta Grossa e tem como valor a
metade de seu comprimento e esses dois triângulos são semelhantes.
(figura 6)
GABARITO: portanto, o item está CERTO. 
GABARITO: item ® .