Aula_04-_Razão_e_Proporção_,_Regra_de_3_e_Porcentagem_CN_2024-193-195

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 04 – RAZÃO E PROPORÇÃO, REGRA DE 3 E PORCENTAGEM 
 
12.0 – Lista de Questões – Nível 3 
1. (Estratégia Militares 2020 - Inédita) Um aluno do Colégio Naval tem duas velas cilíndricas com alturas 
e diâmetros diferentes. Uma delas dura 𝟏𝟐 horas e a outra dura 𝟏𝟔 horas. Ele acendeu as duas velas 
ao mesmo tempo e seis horas depois as duas velas estavam com a mesma altura. Qual era a razão entre 
as duas alturas originais das duas velas? 
a) 𝟒:𝟑 
b) 𝟖:𝟓 
c) 𝟓:𝟒 
d) 𝟑:𝟓 
e) 𝟕:𝟑 
 
2. (Estratégia Militares 2020 - Inédita) Davi anda de bicicleta da faculdade para seu alojamento. Ele 
pretendia chegar às 𝟏𝟗 horas, mas levou 
𝟐
𝟑
 do tempo previsto para percorrer toda a distância andando 
𝟑
𝟒
 da mesma. Então ele diminuiu a velocidade, de modo a chegar no horário previsto. Qual é a razão 
entre a velocidade na primeira parte do percurso e a velocidade na segunda parte, admitindo que elas 
sejam constantes nos dois trechos? 
a) 𝟓:𝟒 
b) 𝟒:𝟑 
c) 𝟑:𝟐 
d) 𝟐:𝟏 
e) 𝟑:𝟏 
 
3. Dois triângulos são semelhantes. Sabendo que a área de um é 16 vezes a área do outro, então a razão 
entre o perímetro menor e o maior é: 
a) 
𝟏
𝟐
 
b) 
𝟏
𝟖
 
c) 
𝟏
𝟒
 
d) 
𝟑
𝟒
 
e) 
𝟓
𝟏𝟔
 
 
 
 
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4. Os líderes das esquadrilhas ALFA e BRAVO são responsáveis por fazerem o orçamento dos uniformes 
da festa de formatura, que acontecerá no final do ano. Antes de calcular as despesas, as tropas 
decidiram deixar o valor final de cada turma proporcional ao número de alunos. Além disso, o preço de 
cada agrupamento será igualmente dividido entre seus componentes. Sabendo que a esquadrilha ALFA 
tem 30 alunos, que a esquadrilha BRAVO tem 36 e que o total pago pelas duas tropas foi R$ 9900, 00, 
podemos afirmar que 
a) A esquadrilha ALFA pagou R$ 900, 00 a menos que a esquadrilha BRAVO 
b) Cada aluno de ALFA pagou R$ 10,00 a mais que cada aluno de BRAVO 
c) Cada aluno de BRAVO pagou R$ 180,00 
d) A esquadrilha ALFA pagou R$ 810, 00 a menos que a esquadrilha BRAVO 
e) A esquadrilha BRAVO pagou R$ 810, 00 a menos que a esquadrilha ALFA 
 
5. (Estratégia Militares 2020 - Inédita) Um aluno do Estratégia de Fortaleza foi aprovado no ITA e, para 
comemorar com sua família, fez um churrasco. Nesse churrasco, cada prato de baião-de-dois foi servido 
para duas pessoas, cada prato de pão de alho para três pessoas, cada prato de carne de sol servia 
quatro pessoas e cada prato de farofa dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 𝟕𝟕 pratos 
e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia nesse churrasco 
da aprovação? 
a) 𝟗𝟎 
b) 𝟔𝟎 
c) 𝟒𝟓 
d) 𝟒𝟎 
e) 𝟑𝟎 
 
6. (EPCAr 2007) Sabendo-se que a, b, c, d representam algarismos maiores que zero e que 𝒂 < 𝒃 𝒆 𝒄 <
𝒅, então, 
a) 
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
>
𝒂
𝒃
 
b) 
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
>
𝒄
𝒅
 
c) 
𝒂
𝒅
 .
𝒄
𝒅
<
𝒂
𝒃
 𝒐𝒖
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
<
𝒄
𝒅
 
d) 
𝒂
𝒅
 .
𝒄
𝒅
>
𝒂
𝒃
 𝒐𝒖
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
>
𝒄
𝒅
 
 
 
 
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7. (EPCAr 2013) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2.100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão 
foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. 
 
Dessa forma, é verdade que: 
a) o fi lho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois 
fi lhos. 
b) o fi lho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. 
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. 
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em 
relação ao que realmente recebeu. 
 
8. (EPCAr 2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para 
Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Ta les desse para 
Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 
1
4
 da quantia de Pitágoras. 
Dessa forma, é correto afirmar que: 
a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. 
b) Pitágoras possui hoje, 
2
3
 do que Tales possui. 
c) Tales possui hoje, mais que 220 reais. 
d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais. 
 
9. (EPCAr 2006) Um caminhão-tanque com capacidade para transportar V litros faz a distribuição de óleo 
em três fábricas: α, β e γ. Partindo com o tanque cheio, deixou 
𝟑
𝟐𝟎
 do total de α. Se em β deixou 
𝟓
𝟏𝟕
 do 
que restou e em γ, os últimos 12.600 litros, então, pode-se afirmar que: 
a) é tal que 𝟏𝟔.𝟎𝟎𝟎 < 𝑽 < 𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 
b) a fábrica α recebeu, em litros, um valor divisível por 9 
c) a fábrica β recebeu, em litros, um valor maior que 6.000 
d) a soma das quantidades recebidas pelas fábricas α e β é, em litros, um valor V’ tal que 𝟗.𝟎𝟎𝟎 <
𝑽′ < 𝟏𝟓.𝟎𝟎𝟎