Aula_02_-_Geometria_Plana_III_-_CN_2024-145-147

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 02 – GEOMETRIA PLANA III 
 
a) √𝟏𝟓 
b) 𝟒√𝟏𝟓 
c) 8 
d) 𝟖√𝟓 
e) 4 
Comentários 
 Fazendo o desenho desse segmento e da corda, bem como do segmento tangente a partir 
desse ponto, temos: 
 
 Usando a Potência do ponto K em relação à circunferência: 
2 ⋅ 32 = 𝐾𝐿2 ⇒ 64 = 𝑥2 ⇒ 𝑥 = 8 
 Portanto, o segmento tangente mede 8. 
Gabarito: “c”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. QUESTÕES NÍVEL 1 
1. (CN/2023) 
Observe a figura abaixo: 
 
Sejam c a circunferência unitária de centro O, e o ponto P sobre a corda MN tal que a medida de NP 
é igual ao raio. Seja, ainda, a corda RS ortogonal a MN por A, ponto médio de MP. Sabendo que as 
cordas BR e MN concorrem em P. Calcule o valor do ângulo 𝑩�̂�𝑺 e assinale a opção correta. 
a) 𝟏𝟓° 
b) 𝟐𝟐, 𝟓° 
c) 𝟑𝟎° 
d) 𝟒𝟓° 
e) 𝟔𝟎° 
 
2. (CN/2022) 
Se 𝑿𝟏 e 𝑿𝟐 são os raios de duas circunferências, 𝒀𝟏 e 𝒀𝟐, respectivamente, com 𝑿𝟏 > 𝑿𝟐, e sendo 𝒁 
a distância entre 𝒀𝟏 e 𝒀𝟐, o número de pontos de interseção entre 𝒀𝟏 e 𝒀𝟐. quando 𝒀𝟏 − 𝒀𝟐 < 𝒁 <
𝒀𝟏 + 𝒀𝟐, será igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
 
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3. (CN/2022) 
Na figura abaixo, O é o ponto de encontro das bissetrizes do 𝚫𝑨𝑩𝑪 e centro da circunferência 𝝈. 
Sabendo que o 𝑩�̂�𝑪 é o dobro de 𝑩�̂�𝑪 e que o 𝑷𝑸 = 𝟏𝟎√𝟑 cm, qual é o comprimento de 𝑷�̂�? 
 
a) 
𝟓𝝅
𝟔
 
b) 
𝟐𝝅
𝟑
 
c) 
𝝅
𝟑
 
d) 
𝟐𝟎𝝅
𝟑
 
e) 
𝟏𝟓𝝅
𝟔
 
 
4. (CN/2021) 
Observe a figura a seguir. 
 
Ela apresenta um trapézio retângulo com bases AB e CD. Sabe-se também que as bissetrizes Internas 
com vértices em A e em D e o lado BC, se intersectam em P. Sendo assim, analise a afirmações a 
seguir. 
(i) 𝑨𝑷�̂� = 𝟗𝟎° 
(ii) 𝑩𝑷 = 𝑪𝑷 
(iii) 𝑨𝑫𝟐 = 𝑩𝑷𝟐 + 𝑪𝑷𝟐 
(iv) 𝑨𝑫 = 𝑨𝑩 + 𝑪𝑫 
São verdadeiras: 
a) i, ii e iii apenas 
b) i, ii e iv apenas