Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-208-210

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
 
Suponha P e Q números de dois dígitos tais que, cada um seja igual à soma dos cubos de seus dígitos. 
Podemos afirmar que P + Q é múltiplo de: 
 
Simplificando a expressão abaixo encontramos qual resultado (𝟏 +
𝒄
𝒂+𝒃
) (𝟏 +
𝒂
𝒃+𝒄
) (𝟏 +
𝒃
𝒂+𝒄
) −
𝒂𝟑+𝒃𝟑+𝒄³
(𝒂+𝒃)(𝒃+𝒄)(𝒂+𝒄)
 
a) 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
 
Se 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟐 então o valor de 
(𝒙−𝒚)(𝒛𝟑−𝒚𝟑)−(𝒛−𝒚)(𝒙𝟑−𝒚𝟑)
(𝒙𝒛−𝒛𝒚−𝒙𝒚+𝒚𝟐)(𝟑𝒛−𝟑𝒙)
 é igual a: 
a) 2/11 
b) 3/11 
c) 2/3 
d) 5/3 
e) 4/5 
 
 
Sendo x um número positivo tal que 𝒙𝟐 +
𝟏
𝒙𝟐
= 𝟏𝟒, o valor de 𝒙𝟑 +
𝟏
𝒙𝟑
 é: 
a) 52 
b) 54 
c) 56 
d) 58 
e) 60 
 
 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
 
 
 
 
Fatore as expressões: 
a) 𝒙𝟐 − 𝟕𝒙𝒚 + 𝟏𝟐𝒚𝟐 
b) 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚 − 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒚 
c) 𝒙𝟒 − 𝟐𝟎𝒙𝟐 + 𝟒 
d) 𝒙𝟒 − 𝟒𝒚𝟒 
e) 𝒙𝟒 + 𝟒𝒚𝟒 
f) 𝟑𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 − 𝒃𝟐 
g) 𝒂𝟐 − 𝟔𝒂 − 𝒃𝟐 + 𝟐𝒃 + 𝟖 
 
 
Se 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟑 e 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒄 = 𝟐, calcule 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 
 
 
 
Demonstre que se a, b e c são números reais tais que: 
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 = 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒄 
Então 𝒂 = 𝒃 = 𝒄 
 
 
Calcule: 
(𝟏𝟎𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟐𝟐𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟑𝟒𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟒𝟔𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟓𝟖𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)
(𝟒𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟏𝟔𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟐𝟖𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟒𝟎𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)(𝟓𝟐𝟒 + 𝟑𝟐𝟒)
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Simplifique: 
(𝒙 + 𝒚 + 𝒛)𝟑 − (𝒙 + 𝒚 − 𝒛)𝟑 − (𝒙 − 𝒚 + 𝒛)𝟑 − (−𝒙 + 𝒚 + 𝒛)𝟑 
 
 
Considere os números reais a e b tais que: 
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 + 𝟏)(𝒃 + 𝟏) = 𝟐 e 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = 𝟏 
Encontre o valor de 𝒂 + 𝒃 
 
 
Efetuando o produto: 
(𝟏 − 𝒂 + 𝒂𝟐 − 𝒂𝟑 +⋯+ 𝒂𝟗𝟖 − 𝒂𝟗𝟗 + 𝒂𝟏𝟎𝟎)(𝟏 + 𝒂) 
a) 𝟏 + 𝒂𝟏𝟎𝟏 
b) 𝒂 + 𝒂𝟏𝟎𝟏 
c) 𝒂 + 𝒂𝟐 + 𝒂𝟑 +⋯+ 𝒂𝟗𝟗 + 𝒂𝟏𝟎𝟎 + 𝒂𝟏𝟎𝟏 
d) 𝒂 − 𝒂𝟐 + 𝒂𝟑 − 𝒂𝟒 +⋯+ 𝒂𝟗𝟗 − 𝒂𝟏𝟎𝟎 + 𝒂𝟏𝟎𝟏 
e) 𝟏 + 𝒂 + 𝒂𝟐 + 𝒂𝟑 +⋯+ 𝒂𝟗𝟗 + 𝒂𝟏𝟎𝟎 + 𝒂𝟏𝟎𝟏 
 
 
Um polinômio P é tal que 𝑷(𝒙) + 𝒙𝑷(𝒙 − 𝟐) = 𝒙𝟐 + 𝟏, ∀𝒙 ∈ ℝ. O valor de P(4) é: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 10 
e) 12 
 
 
Se 𝒌 = √𝟑 + √𝟓, então √𝟏𝟓 é igual a: 
a) 
𝒌𝟐−𝟖
𝟐