Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-205-207

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
 (CN-2014) 
Seja x um número real tal que 𝒙 +
𝟑
𝒙
= 𝟗. Um possível valor de 𝒙 −
𝟑
𝒙
= √𝒂. Sendo assim, a soma dos 
algarismos de a será: 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
 (CN-2017) 
Sejam a, b e c números reais tais que 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟒𝒂 + 𝟐𝒃 − 𝟐𝒄 + 𝟔 = 𝟎. Sobre a, b e c são feitas 
as seguintes afirmações: 
I. 𝒂𝒃 < 𝒃𝒂 
II. 𝒄𝒃
𝒂
= 𝟏 
III. 𝒃−𝒂 = (−𝒄)𝒃 
IV. 𝒂 > 𝒃 > 𝒄 
Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de afirmativas verdadeiras é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 (CN-2013) 
Dado que a e b são números reais não nulos, com 𝒃 ≠ 𝟒𝒂, e que {
𝟏 +
𝟐
𝒂𝒃
= 𝟓
𝟓−𝟐𝒃𝟐
𝟒𝒂−𝒃
= 𝟒𝒂 + 𝒃
 
qual é o valor de 𝟏𝟔𝒂𝟒𝒃𝟐 − 𝟖𝒂𝟑𝒃𝟑 + 𝒂𝟐𝒃𝟒? 
a) 4 
 
 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
b) 
𝟏
𝟏𝟖
 
c) 
𝟏
𝟏𝟐
 
d) 18 
e) 
𝟏
𝟒
 
 
 (CN-2017) 
Seja x real tal que 
𝟑
𝒙+𝟏
+
𝟒
𝟏−𝒙
=
𝟏
𝒙
 sendo assim o valor de (
𝟏
𝒙𝟐
−
𝟕
𝒙
) é igual a 
a) 𝟑 
b) 𝟐 
c) 𝟏 
d) 𝟎 
e) −𝟏 
 
 (CN-1998) 
Se 𝒎+ 𝒏+ 𝒑 = 𝟔, 𝒎𝒏𝒑 = 𝟐e 𝒎𝒏+𝒎𝒑+ 𝒏𝒑 = 𝟏𝟏,podemos dizer que o valor de 
𝒎
𝒏𝒑
+
𝒏
𝒎𝒑
+
𝒑
𝒎𝒏
é: 
a) 𝟏 
b) 𝟑 
c) 𝟕 
d) 𝟏𝟖 
e) 𝟐𝟐 
 
 (CN-1999) 
Se 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝒛 = 𝟎 𝒆 𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟏𝟒𝒛 = 𝟎, com 𝒛 ≠ 𝟎, o valor da expressão 
𝒙𝟐+𝟑𝒙𝒚
𝒚𝟐+𝒛𝟐
 é: 
a) 7 
b) 2 
c) 0 
d) −
𝟐𝟎
𝟏𝟕
 
 
 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
e) −2 
 
 
Dois números reais não-nulos a e b são tais que 𝒂𝒃 = 𝒂 − 𝒃. Um possível valor de 
𝒂
𝒃
+
𝒃
𝒂
− 𝒂𝒃 é: 
a) – 2 
b) – 0,5 
c) 1 
d) 0,5 
e) 2 
 
 
Os inteiros positivos a, b, c, d são tais que 𝒂𝒃𝒄𝒅 + 𝒂𝒃𝒄 + 𝒃𝒄𝒅 + 𝒄𝒅𝒂 + 𝒅𝒂𝒃 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒄𝒅 +
𝒅𝒂 + 𝒂𝒄 + 𝒃𝒅 + 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 = 𝟐𝟎𝟎𝟗. O valor de 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 é: 
a) 73 
b) 75 
c) 77 
d) 79 
e) 81 
 
 
Sejam 𝒂 =
𝟏𝟐
𝟏
+
𝟐𝟐
𝟑
+
𝟑𝟐
𝟓
+⋯+
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
𝟐𝟎𝟎𝟏
 e 𝒃 =
𝟏𝟐
𝟑
+
𝟐𝟐
𝟓
+
𝟑𝟐
𝟕
+⋯+
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
𝟐𝟎𝟎𝟑
. Qual o inteiro mais próximo de 
𝒂 − 𝒃? 
a) 500 
b) 501 
c) 999 
d) 1000 
e) 1001