Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-025-027

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
d) 𝒂−
𝟏𝟔
𝟏𝟓 
e) 𝒂
𝟏𝟓
𝟏𝟔 
 
Comentário: 
Questão de sucessão de radicais finitos. Bem interessantes sua construção. Neste tipo de questão, 
caso venha em sua prova, a ideia é fazer com calma e de dentro para fora...passo a passo. OK? 
Veja abaixo como ficou a construção de sua resolução. 
I- √𝑎√𝑎 → √√𝑎2. 𝑎 → √√𝑎3 → √𝑎3
4
 
II-√𝑎√𝑎3
4
→ √√𝑎4. 𝑎3
4
→ √𝑎7
8
 
III-√𝑎√𝑎7
8
→ √𝑎8. 𝑎7
16
→ √𝑎15
16
⇒ 𝑎
15
16 
 
Gabarito: E 
 
4.0 - Produtos Notáveis 
4.1 - Conceito 
Existem alguns produtos que aparecem frequentemente na álgebra, aritmética e geometria, que, 
por esta razão, foram criadas regras especiais para os mesmos de forma a facilitar o cálculo. 
A grosso modo, calcular produtos notáveis é transformar um produto de dois ou mais fatores em 
uma adição de parcelas. 
4.2 – Produtos Notáveis em Espécie 
Veremos agora, cada possível caso de cobrança na sua prova, no que tange ao tema: produtos 
notáveis. 
Ressalto a importância de não só decorar, mas também de entender cada desdobramento desse. 
Isso fará toda diferença na sua prova. 
 
 
 
 
 
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Informo ainda que, para quaisquer dos casos apresentado a seguir, há a possibilidade se utilizar a 
propriedade da distributiva para encontrar a expressão correspondente. É claro que nem sempre ela será 
a melhor alternativa. Por este motivo, faz-se necessário decorar o desenvolvimento. 
Vamos aos principais casos!! 
 
1º Caso: 
 O quadrado da soma de dois termos (𝒂 + 𝒃)𝟐 
Para desenvolver o produto notável acima, basta seguir a seguinte regra: o quadrado do primeiro 
termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. 
Exemplos: 
a) 2 2 2( ) 2. .a b a a b b+ = + + 
b) 2 2 2 2( 6) 2. .6 6 12 36x x x x x+ = + + = + + 
 
2º Caso: 
O quadrado da diferença de dois termos (𝑎 − 𝑏)2 
Para desenvolver o produto notável acima, basta seguir a seguinte regra: o quadrado do primeiro 
termo menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. 
Exemplos: 
a) 2 2 2( ) 2. .a b a a b b− = − + 
b) 2 2 2 2(3 5) (3 ) 23 .5 5 9 30 25x x x x x− = − + = − + 
 
3º Caso: 
O quadrado da soma ou diferença de três termos (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 
Para desenvolver o produto notável acima, basta seguir a seguinte regra: separar os três termos em 
dois; em seguida aplicar regra do 1º ou 2º caso duas vezes. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
a) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = [(𝑎 + 𝑏) + 𝑐]2 → (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = [(𝑎 + 𝑏)]2 + 2. (𝑎 + 𝑏). 𝑐 + 𝑐2] = [𝑎2 +
2𝑎𝑏 + 𝑏2 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐 + 𝑐2] 
Logo: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐) 
 
b) (𝑥 + 2𝑦 − 3)2=𝑥2 + (2𝑦)2 + (−3)2 + 2. [𝑥. 2𝑦 + 𝑥. (−3) + 2𝑦. (−3)] = 𝑥2 + 4𝑦2 + 9 +
4𝑥𝑦 − 6𝑥 − 12𝑦 
Logo: (𝑥 + 2𝑦 − 3)2=𝑥2 + 4𝑦2 + 9 + 4𝑥𝑦 − 6𝑥 − 12𝑦 
 
4º Caso: 
O produto da soma pela diferença de dois termos ou vice-versa (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) 
Para desenvolver o produto notável acima, basta seguir a seguinte regra: o quadrado do primeiro 
menos o quadrado do segundo termo. 
Exemplos: 
a) (𝑎 − 𝑏). (𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2 
b) (6𝑥3 + 3𝑦). (6𝑥3 − 3𝑦) = (6𝑥3)2 − (3𝑦)2 = 36𝑥6 − 9𝑦2 
 
5º Caso: 
Produto tipo (𝑎 + 𝑏)𝑚. (𝑎 − 𝑏)𝑚 
Para desenvolver o produto notável acima, basta seguir a seguinte regra: o quadrado do primeiro 
termo menos o quadrado do segundo termo elevado ao expoente comum “m”. 
Exemplo: 
a) (𝑎 + 𝑏)𝑚. (𝑎 − 𝑏)𝑚 = (𝑎2 − 𝑏2)𝑚 
b) (√3 + √2)800. (√3 − √2)800 = [(√3)2 − (√2)2]800 = (3 − 2)800 = 1800 = 1 
 
6º Caso: