Tópicos de Física 1 - Parte 1-271-273

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269TÓPICO 1 | OS PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
158. Considere a situação esquematizada a seguir em 
que uma estrutura em forma de L está articulada 
em O, podendo girar em torno desse ponto em 
um plano vertical. Dessa forma, o ângulo u, for-
mado entre a parte esquerda da estrutura e uma 
mesa horizontal, pode ser variado entre 0° e 90°. 
São utilizadas duas polias ideais, fixas nas extre-
midades do L, e um fio leve, flexível e inextensível 
para conectar dois pequenos blocos A e B de 
massas iguais, de valor m 5 2,0 kg, cada uma. 
Os atritos são desprezíveis, bem como a influên-
cia do ar, e, no local, adota-se |g&| 5 10,0 m/s
2.
g
u
A
B
O
a) Obtenha, em função de g e u, uma expressão 
matemática para o valor algébrico da acele-
ração dos blocos e determine os valores de u 
para que essa aceleração tenha intensidade 
máxima.
b) Calcule, em cada caso, a intensidade da força 
de tração no fio.
c) Para que valor de u os blocos permanecem 
em equilíbrio? 
159. (OBF) Em um quadro de madeira fixo na parede, 
é preso um pêndulo constituído de uma barra 
metálica de massa desprezível de 40 cm e um 
pequeno disco que pode oscilar livremente. O 
pêndulo é colocado a oscilar e, no momento em 
que ele passa pela parte mais baixa de sua tra-
jetória, com velocidade de módulo igual a 2,0 m/s, 
deixa-se o quadro cair em queda livre (sem girar, 
inclinar, vibrar ou encostar na parede). Depois de 
quanto tempo o disco voltará a passar pela mes-
ma posição mais baixa de sua trajetória?
Despreze o atrito e a resistência do ar. Adote π 5 3.
Admita que o disco pode completar a circunfe-
rência sem colidir com o quadro, que continua 
em queda livre.
MAISDESCUBRA
 1. Suponha que, ao perceber a iminente colisão frontal entre seu barco e uma rocha, um homem desligue 
imediatamente o motor de popa e puxe vigorosamente uma corda amarrada na proa da embarcação em 
sentido oposto ao do movimento, que ocorre com alta velocidade. O homem consegue frear o barco 
dessa maneira? Justifique sua resposta.
 2. Nos porta-aviões, os caças dispõem de cerca de 80,0 m para realizar sua 
decolagem. É um comprimento muito pequeno, que obriga cada aerona-
ve, com massa próxima de 13 300 kg, a ser arremessada por um disposi-
tivo denominado catapulta a vapor. Esse sistema, constituído de trilhos e 
cabos de aço, imprime ao avião forças que, somadas às de impulsão 
provocadas pelas turbinas funcionando em alta rotação e em pós-com-
bustão, produzem o empurrão resultante necessário à decolagem.
A arrancada do caça na curta pista do porta-aviões é tão violenta que o 
corpo do piloto sofre uma intensa compressão contra o encosto da 
poltrona, ficando sua face sensivelmente deformada durante o curto intervalo de tempo da operação. 
Supondo-se que o avião alce voo com velocidade próxima de 56,0 m/s (aproximadamente 202 km/h), 
explique por que ocorre essa compressão do corpo do piloto contra o encosto da poltrona, bem como a 
deformação de sua face. Estime a intensidade média da aceleração da aeronave ao decolar e também a 
intensidade média da força resultante responsável por essa aceleração.
 3. Quando abandonamos uma pequena pedra nas proximidades do solo, ela cai verticalmente com aceleração 
de intensidade próxima de 10 m/s2. Durante essa queda, a pedra e a Terra atraem-se mutuamente,
trocando forças gravitacionais de ação e reação, que têm intensidades iguais. O planeta experimenta 
alguma aceleração detectável devido a essa interação? Justifique sua resposta.
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 Acender um fósforo só é possível devido ao atrito da cabeça do palito com a superfície da 
caixinha. Na extremidade do palito que se inflama prontamente há algumas substâncias 
que fazem com que a combustão seja possível. No entanto, é necessário que haja uma 
faísca inicial para provocar a combustão. Essa faísca ocorre quando raspamos a cabeça do 
palito na caixa. O atrito entre as duas superfícies gera energia térmica, essa energia 
converte o fósforo vermelho em fósforo branco, que, ao interagir com o oxigênio no ar, 
origina a faísca catalizadora do processo.
270 UNIDADE 2 | DINÂMICA
T î P I C O
2 Atrito entre sólidos
Situações que envolvem atrito permeiam o nosso cotidiano, apresentando seus 
aspectos convenientes (por exemplo, ao utilizar o freio em uma bicicleta) e incon-
venientes (ao empurrar um armário).
Veremos neste tópico a natureza das forças de atrito entre sólidos, os conceitos 
de força de atrito estático e cinético e o papel que as forças de atrito desempenham 
em diversos fenômenos, desde o simples ato de caminhar até o funcionamento 
de frenagem em automóveis.
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Bloco 1
271TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SîLIDOS
1. Introdução
O atrito é um fenômeno de grande importância no acontecimento de determinados 
fatos em nossa vida diária. Se, por um lado, apresenta um caráter útil, por outro, 
revela um caráter indesejável.
Se não fosse o atrito, seria impossível caminhar sobre o solo, bem como seria 
impraticável o movimento de um carro convencional sobre o asfalto. Um lápis não 
escreveria sobre uma folha de papel, tampouco conseguiríamos empunhá-lo; uma 
lixa não desgastaria um pedaço de madeira, e não poderíamos desfrutar do som 
emitido por um violino, já que esse som é obtido pelo esfregar das fibras ou dos 
fios do arco sobre as cordas do instrumento.
O atrito também se manifesta em várias situa ções como agente dissipador de 
formas de energia, como é o caso da energia cinética (de movimento). Se, por 
exemplo, você lançar o apagador do quadro de giz sobre o chão da sala de aula, 
notará que, pela ação do atrito, ele será freado, perdendo a energia cinética rece-
bida no ato do lançamento.
Uma superfície qualquer, por mais bem polida que seja, sem-
pre apresenta irregularidades: saliências e reentrâncias, altos e 
baixos, enfim, asperezas.
Consideremos dois corpos em contato, comprimindo-se 
mutuamente. Quando a superfície de um deles escorrega ou 
tende a escorregar em relação à superfície do outro, há troca de 
forças, denominadas forças de atrito. Essas forças, que sempre 
surgem no sentido de se opor ao escorregamento ou à tendência 
de escorregamento, devem-se a interações de origem eletro-
magnética entre os átomos das regiões de contato efetivo das 
duas superfícies. O modelo mecânico de irregularidades (rugo-
sidades), entretanto, satisfaz nossas necessidades neste estudo 
e, por isso, nos restringiremos a ele.
Consideremos, por exemplo, a situação ao lado, em que o blo-
co B repousa sobre a superfície S, plana e horizontal.
Admitamos que B seja empurrado horizontalmente para a 
direita por uma força F &, mas sem sair do lugar.
Ao ser empurrado, B aplica em S uma força F &BS horizontal 
dirigida para a direita.
Como se explica, então, o repouso de B? Ocorre que esse 
bloco recebe de S, na região de contato, uma força F &SB horizontal 
dirigida para a esquerda, que equilibra a força F &.
As forças F &BS e F &SB que B e S trocam na região de contato são 
forças de atrito e constituem um par ação-reação (3a Lei de Newton).
Observemos que F &BS e F &SB têm mesma intensidade, mesma 
direção e sentidos opostos, estando aplicadas em corpos diferentes.
Destaquemos, ainda, que as forças de atrito F &BS e F &SB só aparecem 
se F & Þ 0&. De fato, se não houver solicitação de escorregamento, não 
haverá troca de forças de atrito entre as superfícies em contato.
Então, para o bloco B em repouso sobre a superfície S, temos:
asperezas
lupa
chapa de aço
B
S
superfícies
ásperas
B
S
bloco em
repouso
F &
B
S
F &
SB (reação)
F &
BS (ação)
F &
F &
BS
 = –F &
SB
Se F & 5 0& � F &BS 5 F&SB 5 0&
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