Lista Mínima-Álgebra-Mod6-Aula11-Múltiplos e Divisores

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Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 6 
(Aula 11: Múltiplos e Divisores) 
 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. (ESPM 2018) 
Números capicuas são números naturais que não se 
alteram quando lidos de trás pra frente. Por exemplo: 
33, 272, 8.334.338, etc. Considerando-se apenas os 
capicuas de 4 algarismos, quantos deles são divisíveis 
por 15? 
a) 5 b) 9 c) 3 d) 6 e) 4 
 
2. (Enem PPL 2017) 
As empresas que possuem Serviço de Atendimento ao 
Cliente (SAC), em geral, informam ao cliente que utiliza 
o serviço um número de protocolo de atendimento. Esse 
número resguarda o cliente para eventuais reclamações 
e é gerado, consecutivamente, de acordo com os 
atendimentos executados. Ao término do mês de janeiro 
de 2012, uma empresa registrou como último número 
de protocolo do SAC o 390978467. Do início do mês 
de fevereiro até o fim do mês de dezembro de 2012, 
foram abertos 22580 novos números de protocolos. 
 
O algarismo que aparece na posição da dezena de 
milhar do último número de protocolo de atendimento 
registrado em 2012 pela empresa é 
 
a) 0. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8. 
 
3. (ESPM 2016) 
Um garoto está construindo uma sequência de 
polígonos formados por 8 palitos de fósforo cada um, 
como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
Sabendo-se que ele dispõe de 225 palitos, ao formar a 
maior quantidade possível desses polígonos, o número 
de palitos restantes será igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
4. (UERJ 2016) 
O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 
4. O ano de 2012 foi o último bissexto. Porém, há 
casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4. 
não são bissextos: são aqueles que também são 
múltiplos de 100 e não são múltiplos de 400. O ano de 
1900 foi o último caso especial. 
A soma dos algarismos do próximo ano que será um 
caso especial é: 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
5. (Enem 2015) 
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos 
gratuitos para escolas. Este ano, serão distribuídos 
400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 
ingressos para uma sessão noturna de um mesmo 
filme. Várias escolas podem ser escolhidas para 
receberem ingressos. Há alguns critérios para a 
distribuição dos ingressos: 
1) cada escola deverá receber ingressos para uma 
única sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão receber o 
mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os 
ingressos serão distribuídos). 
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas 
para obter ingressos, segundo os critérios 
estabelecidos, é 
 
a) 2. b) 4. c) 9. d) 40. e) 80. 
 
6. (Unicamp) 
Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é 
feito na máquina A a cada 3 dias, na máquina B a cada 
4 dias e na máquina C a cada 6 dias. 
Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três 
máquinas, a próxima vez em que a manutenção das três 
ocorreu no mesmo dia foi: 
 
a) 5 de dezembro. 
b) 6 de dezembro. 
c) 8 de dezembro. 
d) 14 de dezembro. 
e) 26 de dezembro. 
 
Nível: Stormtrooper 
 
7. (Mack) 
Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram 
direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de tempo gratuito 
de propaganda na televisão, com diferentes números de 
aparições. O tempo de cada aparição, para todos os 
partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A 
soma do número das aparições diárias dos partidos na 
TV foi de: 
 
a) 15 b) 16 c) 17 d) 19 e) 21 
 
8. (Fuvest 2017) 
Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se 
que a e b são equivalentes se a soma dos divisores 
positivos de a coincide com a soma dos divisores 
positivos de b. 
Constituem dois inteiros positivos equivalentes: 
a) 8 e 9. 
b) 9 e 11. 
c) 10 e 12. 
d) 15 e 20. 
e) 16 e 25. 
Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 6 
(Aula 11: Múltiplos e Divisores) 
 
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9. (Unicamp 2019) 
A representação decimal de certo número inteiro 
positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses 
algarismos é igual ao próprio número, então o produto 
dos algarismos é igual a 
 
a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. 
 
10. Roberto, ao escolher os números de sua aposta 
numa loteria, procedeu da seguinte forma: 
 
1º Passo: escolheu os números 6,12 e 20, que são as 
idades, em anos, de seus três filhos; 
2º Passo: escolheu mais dois números, que são o MMC 
e o MDC dos números escolhidos no 1º passo; 
3º Passo: escolheu a média aritmética dos dois maiores 
números já escolhidos nos dois passos anteriores. 
 
A soma de todos os números escolhidos por Roberto é 
 
a) 100. b) 120. c) 140. d) 160. 
 
11. (IFSC 2017) 
Roberto e João são amigos de infância e, sempre que 
podem, saem para pedalar juntos. Um dia, empolgados 
com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da 
dupla, resolveram cronometrar o tempo que gastavam 
andando de bicicleta. Para tanto, decidiram pedalar 
numa pista circular, próxima à casa deles. 
Constataram, então, que Roberto dava uma volta 
completa em 24 segundos, enquanto João demorava 
28 segundos para fazer o mesmo percurso. Diante 
disso, João questionou: 
 
– Se sairmos juntos de um mesmo local e no mesmo 
momento, em quanto tempo voltaremos a nos 
encontrar, pela primeira vez, neste mesmo ponto de 
largada? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) 3 min 8 s 
b) 2 min 48 s 
c) 1min 28 s 
d) 2 min 28 s 
e) 1min 48 s 
 
Nível: Lorde Sith 
 
12. (Unifesp) 
O número de inteiros positivos que são divisores do 
número N = 214 · 353, inclusive 1 e N, é: 
 
a) 84 b) 86 c) 140 d) 160 e) 162 
 
13. (UFU) 
Considere a e b dois números inteiros, tais que a – b = 
23, sendo b > 0. Sabendo-se que na divisão de a por b 
o quociente é 8 e o resto é o maior valor possível nessa 
divisão, então a + b é igual a: 
 
a) 29 b) 26 c) 32 d) 36 
14. (UEL 2017) 
Os povos indígenas têm uma forte relação com a 
natureza. Uma certa tribo indígena celebra o Ritual do 
Sol de 20 em 20 dias, o Ritual da Chuva de 66 em 
66 dias e o Ritual da Terra de 30 em 30 dias. 
 
A partir dessas informações, responda aos itens a 
seguir. 
 
a) Considerando que, coincidentemente, os três rituais 
ocorram hoje, determine a quantidade mínima de dias 
para que os três rituais sejam celebrados juntos 
novamente. 
Justifique sua resposta apresentando os cálculos 
realizados na resolução deste item. 
 
b) Hoje é segunda-feira. Sabendo que, daqui a 3.960 
dias, os três rituais acontecerão no mesmo dia, 
determine em que dia da semana ocorrerá esta 
coincidência. 
Justifique sua resposta apresentando os cálculos 
realizados na resolução deste item. 
 
15. (Mackenzie) 
 
O número mínimo de cubos de mesmo volume e 
dimensões inteiras, que preenchem completamente o 
paralelepípedo retângulo da figura, é 
 
a) 64 b) 90 c) 48 d) 125 e) 100 
 
16. (Fuvest) 
O produto de dois números naturais a e b é 600. 
a) Quais são os possíveis divisores naturais primos de 
a? 
b) Quais são os possíveis valores do máximo divisor 
comum de a e b? 
 
_____________________________________ 
 
GABARITO 
 
1. C 2. A 3. C 
 
4. A 5. C 6. D 
 
7. D 8. E 9. C 
 
10. C 11. B 12. D 
 
13. A 
 
14. 
a) 660 dias 
b) Sábado 
 
15. B 
 
16. 
a) 2, 3 e 5 
b) 1, 2, 5 e 10