Lista Mínima -Álgebra-Módulo 14 - Aula 25 - Função Logarítmica

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Lista de Exercícios (Mínima) - Álgebra - Módulo 14 
(Aula 25: Função Logarítmica) 
 
waldematica.com.br 
 
Nível: Droid 
 
1. Resolva as inequações: 
 
 
 
 
2. Determine o conjunto solução da inequação 
log2 (x – 3) < 3. 
 
3. Resolva a inequação: 0 < log4 (2x – 1) < 1. 
 
4. (UEG) 
O gráfico da função y log(x 1)= + é representado por: 
 
 
5. (Unisul-SC) 
Sobre os gráficos das funções y = 3x e y = log3 x, 
pode-se afirmar que: 
 
a) ambos passam pelo ponto (1,0). 
b) são simétricos em relação ao eixo y. 
c) são simétricos em relação à reta y = x. 
d) ambos passam pelo ponto (0,1). 
e) são simétricos em relação à reta y = – x. 
Nível: Stormtrooper 
 
6. Determine o conjunto solução da inequação 
(log3 x)2 – 4 · log3x + 3 > 0. 
 
7. (EsPCEx) 
A curva do gráfico abaixo representa a função 4y log x= 
 
A área do retângulo ABCD é 
a) 12. b) 6. c) 3. d) 4
3
6log .
2
 e) 4log 6. 
 
8. (UPF) 
Na figura, está representada parte do gráfico da função 
f definida por f(x) log (ax 2) 1,= + − com a 0 e o ponto 
A(1, 1)− pertencente ao gráfico da função f. 
 
O valor de a é: 
a) 1 b) 2 c) 1− d) 2− e) 8 
 
9. (Unifesp) 
A figura a seguir representa os gráficos das funções 
f(x) = log x e g(x) = x2 – 2x. 
 
 
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Pode-se afirmar que a equação x2 – 2x = log x: 
a) não tem solução. 
b) tem somente uma solução. 
c) tem duas soluções positivas. 
d) tem duas soluções cujo produto é negativo. 
e) tem duas soluções cujo produto é nulo. 
 
10. (UERN) 
O produto entre o maior número inteiro negativo e o 
menor número inteiro positivo que pertence ao domínio 
da função 23f(x) log (x 2x 15)= − − é 
a) – 24. b) – 15. c) – 10. d) – 8. 
 
11. (Mackenzie) 
A figura mostra os esboços dos gráficos das funções 
f(x) = 22x e g(x) = log2 (x + 1). A área do triângulo ABC é: 
 
 
12. (Unicamp) 
As populações de duas cidades, A e B, são dadas em 
milhares de habitantes pelas funções 
 
A(t) = log8 (1 + t)6 e B(t) = log2 (4t + 4), 
 
em que a variável t representa o tempo em anos. 
 
a) Qual é a população de cada uma das cidades nos 
instantes t = 1 e t = 7? 
 
b) Após certo instante t, a população de uma dessas 
cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor 
mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja 
população é maior a partir desse instante. 
 
13. (Vunesp) 
O nível sonoro N, medido em decibéis (dB), e a 
intensidade I de um som, medida em watt por metro 
quadrado (W/m2), estão relacionados pela expressão: 
 
N = 120 + 10 · log (I). 
 
Suponha que foram medidos em certo local os níveis 
sonoros, N1 e N2, de dois ruídos com intensidades I1 e I2, 
respectivamente. Sendo N1 – N2 = 20 dB, a razão I1/I2 é: 
 
a) 10-2 b) 10-1 c) 10 d) 102 e) 103 
 
14. (UEL) 
Um empresário comprou um apartamento com intenção 
de investir seu dinheiro. Sabendo-se que esse imóvel 
valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor 
duplicou em, aproximadamente: 
 
(Dados: log 2 ≅ 0,30 e log 7 ≅ 0,84) 
 
a) 3 anos. b) 4 anos e 3 meses. 
c) 5 anos. d) 6 anos e 7 meses. 
e) 7 anos e 6 meses. 
 
15. (UEPE) 
Suponha que a taxa de juros de débitos no cartão de 
crédito seja de 9% ao mês, sendo calculado 
cumulativamente. Em quantos meses uma dívida no 
cartão de crédito triplicará de valor? 
(Dados: ln 3 ≅ 1,08 e ln 1,09 ≅ 0,09) 
 
16. (Unicamp) 
O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela 
função P(t) = P0 · 2–bt, onde t é um instante de tempo, 
medido em anos, b é uma constante real e P0 é a 
concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a 
concentração no instante t = 0. 
 
a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 
29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 29 
anos, determine o valor da constante b. 
 
b) Dada uma concentração inicial P0, de estrôncio 90, 
determine o tempo necessário para que a concentração 
seja reduzida a 20% de P0. 
Considere log2 10 ≈ 3,32. 
 
 
Nível: Lorde Sith 
 
17. (UFSCar) 
A curva a seguir indica a representação gráfica da função 
f(x) = log2 x, sendo D e E dois dos seus pontos. 
 
 
 
Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamente 
iguais a (k, 0) e (4, 0), com k real e k > 1, a área do 
triângulo CDE será igual a 20% da área do trapézio ABDE 
quando k for igual a: 
 
 
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18. (Unicamp 2018) 
Sendo c um número real, considere a função afim 
f(x) 2x c,= + definida para todo número real x. 
 
a) Encontre todas as soluções da equação 3 3[f(x)] f(x ),= 
para c 1.= 
 
b) Determine todos os valores de c para os quais a 
função g(x) log(xf(x) c)= + esteja definida para todo 
número real x. 
 
 
19. (Fuvest) 
Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua 
concentração no sangue, até atingir a concentração nula, 
varia com o tempo de acordo com a seguinte relação: 
 
3c(t) 400 klog (at 1),= − + 
 
em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg L. As 
constantes a e k são positivas. 
 
a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial 
t 0?= 
 
b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no 
instante t 2,= a concentração do analgésico no sangue 
é metade da concentração no instante inicial e que, no 
instante t 8,= a concentração do analgésico no sangue 
é nula. 
 
20. (EsPCEx) 
Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado 
estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o 
gráfico da função real ( ) = kf x log x, com k 0 e k 1. 
Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de 
área; assim, o valor de + −k p q é 
 
 
 
a) −20 
b) −15 
c) 10 
d) 15 
e) 20 
21. (Unicamp) 
A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase 
de seu desenvolvimento pode ser expressa pela função 
3h(t) 0,5 log (t 1),= + + onde o tempo t 0 é dado em 
anos. 
 
a) Qual é o tempo necessário para que a altura aumente 
de 0,5 m para 1,5 m? 
 
b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de 
desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função 
composta g(t) h(3t 2).= + Verifique que a diferença 
g(t) h(t)− é uma constante, isto é, não depende de t. 
 
Gabarito: 
 
1. 
 
 
2. V = {x ∈ IR / 3 < x < 11} 3. V = {x ∈ IR / 1 < x < 5/2} 
 
4. D 5. C 6. V = {x ∈ IR / 0 < x < 3 ou x > 27} 
 
7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 
 
12. 
a) A (1) = 2.000 habitantes b) t = 3 anos; a cidade A 
 B (1) = 3.000 habitantes 
 A (7) = 6.000 habitantes 
 B (7) = 5.000 habitantes. 
 
13. D 14. E 15. 12 meses
 
16. 
a) b = 1/29 
b) t = 2,32 · 29 = 67,28 anos 
 
17. C 
 
18. 
a) x = 0 ou x = -1 
b) 0 < c < 8 
 
19. 
a) 400 mg/L 
b) k= 200 e a = 1 
 
20. B 
 
21. 
a) 2 anos 
b) demonstração (será constante e igual a 1)