Semana 17

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EXTENSIVO ON LINE 2021 - MATEMÁTICA 1 
17ª SEMANA 
 
Prof. Guto 
 
 
 
CONTAGEM 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
É o ramo da matemática que estuda os métodos de contagem. 
 
MÉTODOS DE CONTAGEM 
São as maneiras diferentes que um fenômeno pode acontecer. 
 
FENÔMENO 
Vestir-se, formar uma fila, organizar uma prateleira, arrumar uma gaveta, criar uma senha, ... 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGRA DO PRODUTO 
O número de maneiras diferentes de se realizar um fenômeno é igual ao produto das maneiras diferentes de se realizar cada etapa desse fenômeno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÉTODOS DE CONTAGEM 
Os métodos de contagem que acabamos de ver podem se dividir em dois grupos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 1: Ligando as cidades A e B, existem 6 linhas de ônibus e ligando as cidades B e C existem 5 linhas de ônibus. Não há linhas de ônibus diretas 
entre A e C. Determine o número de maneiras diferentes que uma pessoa pode ir de ônibus: 
a) da cidade A para a cidade C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) da cidade A para a cidade C e, em seguida, voltar para a cidade A. 
 
 
 
 
 
 
 
c) da cidade A para a cidade C e, em seguida, voltar para a cidade A, de modo que, na volta, utilize linhas diferentes das que utilizou na ida. 
 
 
 
 
, 
 
 
 
EXTRA 2: Considere os algarismos do nosso sistema de numeração, isto é, os algarismos de 0 a 9. 
a) Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podem ser formados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Quantos números pares de três algarismos distintos podem ser formados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 3:(FGV-2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras 
adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? 
a) 7290 b) 5040 c) 10.000 d) 6840 e) 11.220 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 4: De quantas formas seis carros diferentes podem ocupar seis das dez vagas de um estacionamento? 
a) 10 b) 45 c) 1.024 d) 30.340 e) 151.200 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 5: Quantos números naturais, compreendidos entre 400 e 2300, podem ser escritos utilizando apenas algarismos pares e sem repetição? 
a) 48 b) 60 c) 54 d) 26 e) 42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 6: (SANTA CASA 2020) Os crachás dos participantes de um congresso de medicina serão identificados com a primeira letra do primeiro nome 
da pessoa, seguida pela primeira letra do seu último sobrenome. 
Por exemplo, o crachá de Sílvio de Paiva Morais será identificado por SM. Considerando as 26 letras do nosso alfabeto, o número mínimo de 
participantes desse congresso para que se tenha, com certeza, pelo menos dois crachás que comecem com uma mesma vogal e que terminem com uma 
mesma letra, dentre as 26 letras do alfabeto, é igual a 
a) 27 b) 131 c) 32 d) 105 e) 211 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 7: (UNESP-2015) As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a uma são retiradas 
letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica, ou seja, a primeira letra retirada é da urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a 
quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e assim sucessivamente. O número mínimo de letras retiradas das urnas dessa maneira até 
que seja possível formar, com elas, a palavra PRAZER é igual a: 
a) 8 b) 6 c) 10 d) 9 e) 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17ª ORIENTAÇÃO DE TAREFA 
 
1) Reveja as anotações feitas nesta aula. 
2) Essa aula refere-se às aulas 37 e 38 da apostila 4 
3) Resolva os exercícios da Apostila 4, aulas 37 e 38, página 307, na sequência abaixo: 
 1º - Para praticar: 1 ao 14, 17 ao 20 
 2º - É assim no ENEM: 1, 3, 4 
 3º - De olho na BNCC: 1 ao 7 
 
EXTRAS 
1) (FUVEST-2011) a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? 
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5? 
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4? 
 
2) (UNICAMP-2013) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos 
numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. 
 
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor 
seria: 
a) inferior ao dobro. 
b) superior ao dobro e inferior ao triplo. 
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. 
d) mais que o quádruplo. 
 
GABARITO 
1) a) 360 b) 60 c) 60 
2) A