Matemática - Livro 3-079-081

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F
R
E
N
T
E
 2
79
Média das notas do 3º ano no 1º bimestre
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1010,5 Média das notas
História
Geografia
Português
Matemática
Física
Química
Biologia
Inglês
Redação
Disciplina
(fonte ctícia)
Gráfico de barras
Exercício resolvido
6 UFPB Segundo dados do IBGE, as classes sociais das famílias brasileiras são estabelecidas, de acordo com a faixa de
renda mensal total da família, conforme a tabela a seguir.
Classe Faixa de Renda
A Acima de R$ 15.300,00
B De R$ 7.650,01 até R$ 15.300,00
C De R$ 3.060,01 até R$ 7.650,00
D De R$ 1.020,01 até R$ 3.060,00
E Até R$ 1.020,00
Adaptado de: http://www.logisticadescomplicada.com/o-brasil-suas-classes-sociais-e-a-implicacao-na-economia. Acesso em: 18 nov. 2020.
Após um levantamento feito com as famílias de um município, foram obtidos os resultados expressos no gráco a seguir.
Classe A Classe B Classe C Classe D Classe E
250
500
1 500
2 250
N
ú
m
e
ro
 d
e
 f
a
m
íl
ia
s
Com base nas informações contidas no gráco e na tabela, conclui-se que o percentual das famílias que têm renda
acima de R$ 3.060,00 é de:
A 45%  60% C 70%  85% E 90%
Resolução:
Da tabela vericamos que as famílias que têm renda acima de R$ 3.060,00 são as das classes A, B e C; do gráco
vericamos que essas famílias correspondem a um total de: 250 + 500 + 2 250 = 3 000 famílias
O total de famílias envolvidas no levantamento foi de: 250 + 500 + 2 250 + 1 500 + 500 = 5 000 famílias
Então, temos:
5000
3000
100%
x
5000
3000
100
x
x
300000
5000
60%⇒ = ⇔ = =
Alternativa: 
MATEMÁTICA Capítulo 7 Noções de Estatística80
Histograma
É um tipo de gráfico também formado por retângulos
verticais (colunas) que indicam a distribuição de frequências
(absoluta, relativa ou porcentagem).
O eixo horizontal é subdividido em intervalos (prefe-
rencialmente iguais) e a área do retângulo é proporcional
aos dados que representa.
Geralmente é usado em valores de variáveis quantita-
tivas quando estes se encontram agrupados em intervalos.
Veja, por exemplo, como estão distribuídas as notas de
Matemática de um grupo de 45 alunos do 3º ano.
1
0
1
2
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 a
b
s
o
lu
ta
 (
F
a
)
3
4
5
6
7
8
9
10
Notas de Matemática dos alunos do 3o ano
Nota2 3 4 5 6 7 8 9 10
(fonte ctícia)
Exercício resolvido
7 Uerj O gráfico a seguir representa o número de pa-
cientes atendidos mês a mês, em um ambulatório,
durante o período de 6 meses de determinado ano.
Calcule o número total de pacientes atendidos duran-
te o semestre.
A 300
b 320
C 350
d 400
E 510
Resolução:
Em janeiro foram 60 pacientes atendidos, em feverei-
ro foram 40, em março, 60, em abril, 40, em maio, 20 e
em junho foram 80 atendidos, que totalizam:
60 + 40 + 60 + 40 + 20 + 80 = 300
Alternativa: A
Gráfico de setores
Esse tipo de gráfico (também conhecido como gráfico
de pizza) é construído a partir de um círculo e é utilizado
quando se faz necessário ressaltar a proporção de cada
dado em relação ao conjunto total.
O total é representado pelo círculo inteiro e os setores
são definidos de forma que suas áreas sejam proporcionais
aos dados
Como exemplo, observe o gráfico correspondente ao
percentual de alunos de regiões brasileiras que estudaram
na turma ITA do Curso Poliedro de São José dos Campos,
em 2019.
Região Percentual de alunos
Norte 6%
Nordeste 8%
Centro-Oeste 13%
Sudeste 64%
Sul 9%
(fonte ctícia)
8%
13%
64%
6%9%
Norte
Sudeste
Centro-oeste
Nordeste
Sul
Percentual de alunos por região
Exercício resolvido
8 Uneb (Adapt.) O gráfico a seguir representa o resulta-
do de uma pesquisa feita em um município, no mês de
junho de 2001, a fim de analisar a redução do consu-
mo de energia em residências, tendo em vista a meta
fixada pelo governo, e com base na seguinte pergun-
ta: “Qual a redução conseguida em relação à meta?”.
F
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 2
81
168 menor
40 não sabem
80 igual
112 maior
A partir dessa informação, e sabendo que o percen
tual para cada resposta é proporcional à área do setor
que o representa, o ângulo do setor correspondente
à resposta “menor” é igual a:
A 108,3
o

b 118,8
o
 
C 142
o

d 151,2
o

E 160
o
Resolução:
O total de pesquisados foi: 168 + 80 + 112 + 40 = 400.
A porcentagem dos 168 que responderam que o con
sumo foi menor que a meta é igual a:
⇒ = ⇔
⇔ = =
400
168
100%
x
400
168
100
x
x
16800
400
42%
Assim, a medida em graus do setor correspondente é:
⇒ = ⇔
⇔ =
⋅
=
360
y
100%
42%
360
y
100
42
y
360 42
100
151,2
o o
o
o
Alternativa: d
Medidas de posição ou de tendência
central
Vamos estudar os dados que anteriormente analisa
mos graficamente, com medidas (números) que apontem
de maneira precisa como estão distribuídos os valores da
variável quantitativa em questão.
Dessa forma, se fará necessário estabelecermos valo-
res que indiquem a variabilidade da variável em questão.
As medidas de posição (ou de tendência central) a se
rem analisados são a média, a moda e a mediana
Média aritmética
A expressão “em média” é muito frequente em conver-
sas e jornais, e remete ao mais comum e popular conceito
de tendência central de distribuição de dados. Esse con-
ceito possibilita a compreensão do entorno em que estão
distribuídas as variáveis em questão. Para um melhor en-
tendimento, vamos tomar um exemplo:
A produção leiteira de 11 vacas durante um dia está
representada a seguir, em litros
15 18 20 20 20 21 23 25 26 26 28
A média aritmética (representada por X) é o quociente
entre a soma de todos os valores da amostra e o número
total de amostras:
X
15 18 20 20 20 21 23 25 26 26 28
11
X
242
11
 X 22
=
+ + + + + + + + + +
⇔
⇔ = ⇔ =
Nesse caso, como existem elementos com a mesma fre-
quência (animais com a mesma produção leiteira), pode-se
calcular a média aritmética ponderada, que nada mais é que,
tendo valores iguais em uma amostra, em vez de somarmos
um a um esses valores, multiplicamos esse, ou esses valo-
res, pelo número de vezes em que eles aparecem
A média ponderada é calculada por:
X
1 15 1 18 3 20 1 21 1 23 1 25 2 26 1 28
1 1 3 1 1 1 2 1
X
242
11
 X 22
=
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
+ + + + + + +
⇔
⇔ = ⇔ =
Pode-se formalizar os casos como:
1o) Sejam a1, a2, ... , an os valores de n variáveis, então:
∑
=
+ + +
=
=
X
a a ... a
n
a
n
1 2 n
i
i 1
n
2
o
) Sejam a1, a2, ... , an, os valores de n variáveis com
suas respectivas frequências absolutas k1, k2, ..., kn; então:
∑
=
⋅ + ⋅ + + ⋅
+ + +
=
⋅
+ + +
=
X
a k a ka k
k k k
a k
k k k
1 1 2 2 n n
1 2 n
i i
i 1
n
1 2 n
No exemplo dado anteriormente percebe-se que, em-
bora 22 litros mostre “mais ou menos” o entorno em que
a produção se distribui, a média não mostra os extremos.
H
e
n
n
a
d
i
 H
/S
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c
k
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