REVISA GOIÁS 9 MATEMÁTICA

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Semana 1
 
Situação-problema
	Resolver situações-problema diversas, envolvendo números naturais, é uma habilidade muito necessária no nosso cotidiano. Observe a seguinte situação: a maioria da população tem acesso à internet e, dentre os muitos sites visitados, o Facebook é um dos líderes. A proliferação de uma notícia nesse site se alastra facilmente. Imagine que Mateus tenha 100 amigos em sua lista. Por conseguinte, se cada amigo tiver mais 100 outros amigos, uma notícia publicada por Mateus poderá ser vista por 10 000 pessoas facilmente.
	A matemática possibilita conferir se as informações acima estão corretas. 
	Um matemático desenvolveu um procedimento que facilita verificar e compreender situações-problema. George Pólya foi um matemático húngaro que viveu de 1887 a 1985. Ele desenvolveu 4 passos para a resolução de problemas: 
Compreender o problema;
Construir um plano de ação;
Executar o plano;
Rever a resolução.
 
 
	Etapa 1 - Compreensão do problema
Quais são os dados do problema?
Quais são as incógnitas?
Quais são as condições ou restrições?
 	Etapa 2 – Plano de ação
 O objetivo é encontrar conexões entre os dados do problema e sua incógnita. 
Você se lembra de algum problema semelhante? 
Você consegue adaptar métodos usados em problemas semelhantes para este problema?
Você conhece resultados ou fórmulas que possam ajudar?
Você pode enunciar o problema de forma diferente?
Você consegue resolver parte do problema?	Etapa 3 - Executar o plano
 Se um bom plano foi encontrado na Etapa 2, sua execução é, frequentemente, uma tarefa bem mais simples.	Etapa 4 - Revisão da resolução 
 Este passo é frequentemente deixado de lado, mas ao revisar a solução, você poderá consolidar seu conhecimento e desenvolver sua habilidade de resolução de problemas. 
Você pode checar o resultado. Ele parece razoável? Você pode checar os argumentos usados. Eles são mesmo convincentes? Você pode encontrar uma maneira alternativa de resolver o problema? Você pode usar o mesmo método em outro problema?
 
 
Exemplo: Carlos comprou uma televisão no valor de R$ 1 950,00, dividido em 10 parcelas iguais. Ao pagar a 6ª parcela, recebeu um aumento salarial que representava o restante das parcelas. Quanto Carlos recebeu de aumento salarial?
 
 
 
1. Considerando que estamos no ano de 2023, qual é a soma desse número com seu antecessor e sucessor? 
  
2. Um trabalhador, ao receber o seu salário, organizou suas contas a serem pagas: R$ 420,00 de aluguel; R$ 150,00 com energia; R$ 78,00 com água; R$ 102,00 com internet e R$ 745,00 com alimentação. Observou que lhe restaram R$ 522,00. Qual é o salário desse trabalhador?
3. O gráfico, a seguir, mostra a idade dos estudantes de uma determinada escola.
Responda
Qual é a quantidade de estudantes dessa escola?
Quantos estudantes têm 15 anos ou 18 anos?
C) Qual é o número de estudantes maiores de 15 anos e menores de 18 anos?
 
 
 
4. (Enem 2022 – Adaptada) Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma média de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro, estão registradas as pontuações desses cinco jogadores nos quatro primeiros jogos das finais desse ano. 
Responda a seguir:
a) De quanto foi a soma de pontos em cada jogo?
b) Qual foi a soma de pontos nos quatro jogos?
c) Quem foi o jogador que mais pontuou, e quantos pontos ele fez?
d) O jogador que menos pontuou fez quantos pontos?
 
 
 
5. A distância entre a cidade de São Paulo (SP) e Goiânia (GO) é de 930 quilômetros. Se um motorista dirige por 724 quilômetros e faz uma parada para dormir, quantos quilômetros ele ainda terá que dirigir para chegar ao destino?
6. O senhor Manoel recebeu R$1 320,00 de salário. Pagou R$480,00 de aluguel, em seguida, R$225,00 com remédios e R$416,00 com alimentação, energia e água. Com quantos reais o senhor Manoel ficou?
 
7. (Enem 2014 – Adaptada) Um executivo sempre viaja entre as cidades A e B, que estão localizadas em fusos horários distintos. O tempo de duração da viagem de avião entre as duas cidades é de 6 horas. Ele sempre pega um voo que sai de A às 15h e chega à cidade B às 18h (respectivos horários locais). Certo dia, ao chegar à cidade B, soube que precisava estar de volta à cidade A, no máximo, até as 13h do dia seguinte (horário local de A).
Para que o executivo chegue à cidade A no horário correto e admitindo que não haja atrasos, ele deve pegar um voo saindo da cidade B, em horário local de B, no máximo à(s)
16h. (D) 4h. 
10h. (E) 1h. 
7h.
 
 
8. Uma criança foi ao armazém comprar envelopes de figurinhas para o seu álbum. Percebeu que cada envelope custa R$3,00. Como pretende adquirir 39 envelopes, quanto deverá pagar?
9. Uma empresa construtora, utiliza 550 sacos de cimento por semana na construção de um edifício. Sabendo que cada saco custa R$40,00, responda:
Quantos sacos de cimento são utilizados em 4 semanas?
b) O gasto total com cimento, em 6 semanas, será de quantos reais?
10. (Enem 2016) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.
Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é
 (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
 
11.(Enem 2015) Um paciente precisa ser submetido a um tratamento, sob orientação médica, com determinado medicamento. Há cinco possibilidades de medicação, variando a dosagem e o intervalo de ingestão do medicamento. As opções apresentadas são:
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, durante 1 semana;
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, durante 10 dias;
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, durante 2 semanas;
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, durante 10 dias;
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, durante 2 semanas.
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a recomendação é que a quantidade total de massa da medicação ingerida, em miligramas, seja a menor possível.
Seguindo a recomendação, deve ser escolhida a opção
(A) A.
(B) B.
(C) C.
(D) D.
(E) E.
 
 
12. Os 5 habitantes de uma residência consomem 12 000 litros de água em 30 dias. Quantos litros cada habitante consome, em média, por dia? 
13. A banda marcial da escola irá fazer uma apresentação em outra cidade que dista 480 km. Considerando que o ônibus viajará a uma velocidade constante de 80 km/h, qual será a duração dessa viagem?
14. Uma jovem tem o objetivo de ler, em 15 dias, uma coleção de livros que totaliza 450 páginas. Em média, quantas páginas ela deverá ler por dia?
15. Uma bicicleta custa R$1 800,00 e deverá ser paga em 10 prestações sem acréscimo. Quanto custará cada prestação?
 
 
 
16. (Enem 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazido pela betoneira?
(A) 1,75
(B) 2,00
(C) 2,33
(D) 4,00
(E) 8,00
 
17. Em cima da mesa do professor, existem três porta-lápis. Em cada porta-lápis, há três lápis. Escreva na forma de potência essa quantidade de lápis e resolva.
  
18. Se cada caderno tem 10 matérias, cada matéria tem 10 folhas e cada folha tem 10 linhas, quantas linhas esse caderno possui?
 
 
19. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente km/s e que a distância do Sol até a Terra é km, quanto tempo a luz do sol leva para chegar à Terra?
(A) (B) 
(C) (D) 
20. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroideYU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
 
21. Um estudante foi ao mercado com a seguinte lista de compras:
	Produto	Valor por unidade	Quantidade	Total
	Pacote de arroz
	R$26,00	02 pacotes	 
	Pacote de açúcar	R$18,00
	02 pacotes	 
	Óleo de soja	R$6,00
	03 unidades	 
	Pacote de feijão	R$8,00
	04 pacotes	 
Responda:
a) Complete o quadro que mostra a lista de compras desse estudante. 
b) Qual foi o valor total dessa compra?
c) Qual foi a diferença entre os valores gastos na compra de arroz e de feijão?
 
 
 
 
22. As notas bimestrais de um estudante estão registradas no gráfico.
O estudante será promovido para a série seguinte se . Calcule a sua média anual e verifique se ele foi aprovado.
 
23. A soma das idades de dois estudantes é 28 anos. Um estudante é 6 anos mais velho do que o outro. Qual é a idade dos dois estudantes?
 
 
24. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
 
NÚMEROS RACIONAIS 
 
 
 
 
Ele precisa de: 
1 bola de 200mm representando o sol; 
1 bola de 150mm representando Júpiter; 
1 bola de 125 mm representando Saturno;
5 bolas de 100mm representando Vênus, Terra, Marte, Urano e Netuno; 
1 bola de 60mm representando Mercúrio. 
Se Túlio comprar todas as bolinhas de que precisa, quando pagará?
 
 
Assim, se Túlio comprar todas as bolinhas de que precisa, ele pagará o valor de R$ 14,90.
 Na soma e subtração de números decimais, deve-se operar cada algarismo da primeira parcela com seu respectivo correspondente na mesma casa decimal (valor posicional) da segunda parcela, ou seja, décimos são somados/subtraídos com décimos, centésimos com centésimos e milésimos com milésimos, devendo sempre alinhar a vírgula.
Na multiplicação com números decimais, efetua-se a multiplicação entre os fatores sem se considerar as vírgulas. E no resultado, coloca-se uma vírgula de maneira que a quantidade de casas decimais do produto seja igual à soma das casas decimais dos fatores. 
 
 
Na divisão com números decimais, tanto o dividendo quanto o divisor devem ter o mesmo número de casas decimais. Quando isso não ocorre, deve-se igualar as casas decimais utilizando o zero, conforme os casos: 
1º caso – Divisão entre dois decimais. 
Se os dois termos da divisão possuem um algarismo à direita da vírgula, então podemos multiplicar por 10 e eliminá-la. 
 
 
2º caso – Divisão entre um nº decimal e nº natural.
Deve-se reescrever o divisor para que apresente o mesmo número de casas decimais que o dividendo. Após isso, eliminar a vírgula, multiplicando os dois termos por 10, 100, 1000… de acordo com o número de casas decimais, e realizar a divisão.
 
 
 3º caso – Divisão de um nº natural por um nº decimal. 
Deve-se adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, colocar zeros à direita da vírgula igual ao número de casas decimais do divisor. 
 
Na potenciação com números decimais, o cálculo é feito como nos números inteiros, ou seja, basta multiplicar a base por ela mesma. A base indica o fator que se repete, e o expoente o número de fatores. É importante lembrar que a quantidade de casas decimais da potência (resultado) é igual ao produto do número de casas decimais da base pelo expoente. 
(Observação: o expoente indica o número de fatores. Se o expoente é , são fatores e multiplicação).
 
 
As operações com racionais na representação fracionária também seguem algumas especificações. Observe:
 
Na soma e subtração de frações, quando os denominadores são iguais, conservamos os denominadores e somamos ou subtraímos apenas os numeradores. 
Quando os denominadores são diferentes, pode-se encontrar frações equivalentes de mesmo denominador utilizando-se o mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais é do que o menor número divisível pelos denominadores.
 
 
Na multiplicação de frações, basta multiplicar um numerador pelo outro e, em seguida, um denominador pelo outro. A multiplicação é feita dessa forma, independentemente do número de frações.
 · 
Na divisão de frações, a regra é a seguinte:
1º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.
Em outras palavras, conserva-se a primeira fração, e multiplica-se pelo inverso da segunda fração: 
 
 
 
 
 
De 1,68 para 1,75, houve um aumento de 0,07m, porém, como a questão pede em centímetros, basta convertermos metros em centímetros. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, houve um aumento médio de 7 cm. 
 
Exemplo 2: Dona Mariana comprou uma dúzia de um certo produto por R$ 162,00 e resolveu vender cada unidade por R$ 19,75. Se ela comprar e vender 35 dessas unidades ela terá lucro ou prejuízo? 
Resolução: Dona Mariana comprou doze unidades de um certo produto por R$162,00
 
 
Exemplo 3: O campeão de uma competição de corrida de 100 metros livres cruzou a linha de chegada em um tempo de 12,63 segundos, e o último colocado demorou a mais que o tempo do campeão para cruzar a linha de chegada. Qual foi o tempo que o último colocado desta corrida demorou para concluir o percurso? 
Resolução: O último colocado demorou de segundos. 
 
 
Dessa forma, o tempo gasto pelo último colocado para percorrer os 100 metros foi de 16,84 segundos.
 Exemplo 4: Numa prova de matemática, com cinquenta questões valendo 1 ponto cada, Sandra obteve 37,5 pontos, Marcela acertou 70 % da prova e Rafaela acertou . Quem obteve a maior nota?
Resolução: Para descobrirmos quem obteve maior nota, devemos descobrir a pontuação de cada uma das meninas. 
Sandra 37,5 pontos. 
Marcela 70% de 50 = · 5035 pontos. 
Rafaela de 50 40 pontos. 
Logo, dentre as 4 colegas, a que obteve a maior nota foi Rafaela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Considere a expressão a seguir.
1,8 + 1,35 + 2,1 – 0,8
Efetuando as operações indicadas, obtém-se como resultado
 (A) 4,45.
(B) 6,05.
(C) 17,2.
(D) 15,6.
9. Observe a operação a seguir. 
Qual é o resultado dessa operação? 
(A) 0,0031
(B) 0,31 
(C) 3,1 
(D) 31
 
 
10. Considere a expressão aritmética a seguir..Qual é o valor dessa expressão?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
).
Semana 2
 
Obs.: Nas representações gráficas, a bolinha sem preenchimento indica que todos os valores maiores ou menoresou que o número, satisfazem a desigualdade. Já a bolinha preenchida, indica que todos os valores maiores, menores ou iguais ouao número satisfazem a desigualdade. 
 Resolução de problemas envolvendo equações e inequações do 1º grau. 
 Um problema matemático é toda situação que requer a descoberta de informações matemáticas desconhecidas. Assim, um problema que envolve equação ou inequação do 1º grau são aqueles que são resolvidos por meio de uma sentença. 
Para resolver um problema desse tipo, deve-se: 
 Analisar os dados do problema; 
Traduzir os dados doproblema para linguagem algébrica, representando a incógnita do problema por uma letra;
Armar a equação ou inequação que expressa o problema;
Resolver a equação ou inequação; 
Verificar se a solução encontrada satisfaz as condições do problema. 
1. A seguir, são apresentadas algumas expressões e sentenças. Diferencie-as usando (A) para aquelas que são somente expressões numéricas, (B) para aquelas que são somente expressões algébricas e (C) para as que são equações.
 
( ) 3x ( )105x-10 = 90
( ) 4+8 ( ) 387-1x- 45
 ( ) x^1+3x-4 = 2	 ( ) 745+541-x=0
( ) 69 -11+ 58	 ( ) x+1 = 0
( ) 3x-1+ 9 ( ) 54 +1 – 55
2. A seguir, estão algumas sentenças algébricas. Diferencie-as usando (E) para as que expressam relação de igualdade (equações) ou (I) para as que expressam relação de desigualdade (inequações). 
( ) 2x + 5 < 11	( ) 3x + 6 = 2x + 8
( ) x - 2/5 = 8/5	( ) 3 · (x + 2) - 5 · (2x - 1) > 0.
( ) 99x+4=796	( ) 3x - 1/2 ≤ 0.
3. Sabendo que as equações e inequações são sentenças abertas, classifique as seguintes sentenças usando (S) para sentenças fechadas, (E) para as que expressam uma equação e (I) para as que expressam uma inequação. 
( ) 	 ( ) 
( ) 	 ( ) 
( ) 	 ( ) 
( ) 	 ( ) 
4. Leia as orações a seguir e escreva algebricamente as sentenças que as expressam, classificando-as em equações ou inequações. 
a) O dobro de um número é igual a quinze.
b) O triplo de um número, mais cinco, é igual a três. 
c) O dobro de um número, mais um, é menor que esse número, menos quatro. 
d) A soma da terça parte de um número, com seu dobro, é maior que sete. 
e) O perímetro de um hexágono regular de lado com medida x, é menor que sessenta. 
f) A área de um retângulo de largura y, e comprimento medindo vinte e cinco centímetros, é igual a cem centímetros quadrados. 
)
6. Tânia tem 25 anos e daqui 3 anos sua idade será 1/3 da idade de seu avô. 
A equação que permite calcular o valor y da idade que o avô de Tânia tem hoje é:
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
 
7. Valide as seguintes sentenças em (V) para verdadeiras ou (F) para falsas. 
( ) Se , então 
( ) Se , então .
c) ( ) Se , então .
d) ( ) Se , então 
 
.
9. (ENEM 2021 - Reaplicação) Uma fórmula para calcular o Índice de Massa Corporal (IMC) foi publicada pelo Departamento de Nutrição da Universidade de São Paulo. O estudo propõe uma equação capaz de identificar os falsos magros que, apesar de exibirem uma silhueta esguia, apresentam altos níveis de gordura, e os falsos gordos, que têm um IMC alto em decorrência de ganho de massa muscular, e não de gordura. A equação considera a massa do indivíduo, além do peso e da estatura. A fórmula é expressa pela soma do triplo da massa (M), em quilograma, com o quádruplo do percentual de gordura (G), tudo dividido pela altura (H), em centímetro. 
Disponível em: http://drauziovarella.com.br. Acesso em: 27 nov. 2012 (adaptado).
A expressão algébrica que representa a nova maneira de calcular o IMC é dada por
(A) 
(B) 
(C) 
10. (ENEM 2017 - Reaplicação/PPL) Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua câmera duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu armazenar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 15 minutos de vídeo e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente fotos, com a mesma qualidade das anteriores.
Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é
(A) 200.
(B) 209.
(C) 270.
(D) 340. 
(E) 475
11. (ENEM 2020) Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: |2h + b - 63,5|≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19
nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h=16. As unidades de h e b estão em centímetro
 
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer para que as regras sejam satisfeitas é
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Sistema de Equações
).
Solução de Sistema de equações do 1º grau.
A solução de um sistema de equações do primeiro grau é todo conjunto ordenado que satisfaz ao mesmo tempo a todas as equações do sistema. A quantidade de elementos do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas do sistema, por exemplo, se as incógnitas forem e a solução será o par ordenado , agora, se as incógnitas forem , e a solução será a terna ordenada .
Exemplo:
Pode-se utilizar os dois métodos descritos a seguir.
).
).
).
).
).
4. Para cada caso a seguir, escreva o sistema de equações que corresponde matematicamente ao problema.
 
a) Em um estacionamento, havia carros e motos, totalizando 29 veículos e 92 rodas. Dos veículos, quantos eram carros?
b) A taxa de um estacionamento é de R$ 4,00 por moto e R$ 8,00 por carro. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 168,00 para um total de 50 veículos. Quantas motos estavam estacionadas nesse estacionamento?
 c) Alexia e Evandina mandaram ajustar algumas peças de roupa juntas e pagaram um total de R$ 320,00. Quanto cada uma gastou, sabendo que Alexia pagou o triplo de Evandina.
d) Maria comprou, em uma promoção da loja “Vende Bem”, uma camiseta e duas bermudas por R$ 55,00. E Joana comprou, na mesma loja, duas camisetas e uma bermuda por R$ 65,00. Essa loja vende cada camiseta por qual valor?
 
).
5. Durante um passeio no shopping, Evandina foi até a uma lanchonete e comprou um suco e um salgado por R$ 11,50. Paulo, que acompanhava Evandina, comprou dois sucos e um salgado por R$ 19,50.
O sistema de equações do 1º grau que representa essa situação é
 (A) 
 B) 
  
6. Responda às perguntas e faça o que se pede sobre o sistema a seguir.
a) Isole a incógnita em cada uma das equações desse sistema.
 
).
b) Anote o valor do coeficiente da incógnita referente à pergunta a
, na primeira equação desse sistema.
, na segunda equação desse sistema.
).
).
f) As duas retas são paralelas ou concorrentes?
g) Complete:
A representação de ambas as retas na letra e corresponde à representação ________________ do sistema 
 7. Responda às perguntas e faça o que se pede sobre o sistema a seguir.
a) Isole a incógnita em cada uma das equações desse sistema.
 
b) Anote o valor do coeficiente da incógnita referente a pergunta a)
, na primeira equação desse sistema.
, na segunda equação desse sistema.
).
).
).
f) As duas retas são paralelas ou concorrentes?
g) A representação de ambas as retas da letra e corresponde à representação ___________ do sistema: 
 8. Observe o plano cartesiano a seguir e, depois, responda algumas perguntas referentes a ele.
).
a) Quantas retas estão representadas nesse plano cartesiano?
b) As retas são paralelas ou concorrentes?
c) As retas possuem um ponto em comum (se cruzam)? Se sim, em qual ponto?
d) Indique, no quadro a seguir, quatro pontos para cada reta.
e) Sabendo que a forma geral de uma equação do 1ºgrau é , utilize dois pontos que você indicou para a reta azul e verde. Depois, escrevaa lei de formação dessas retas.
).
f) Agora, utilize os dois pontos indicados a seguir para escrever a lei de formação da reta azul e verde. 
g) Comparando a solução das alternativas anteriores e) e f), qual foi o método que você achou mais fácil? Resposta pessoal. 
 
h) Escreva algebricamente o sistema de equações que corresponde às retas representadas no plano cartesiano.
).
9. Observe o plano cartesiano a seguir e, depois, responda algumas perguntas referentes a ele.
a) Quantas retas estão representadas nesse plano cartesiano?
b) As retas são paralelas ou concorrentes?
c) As retas possuem um ponto em comum (se cruzam)? Se sim, em qual ponto?
d) Indique, no quadro a seguir, quatro pontos para cada reta.
).
e) Sabendo que a forma geral de uma equação do 1ºgrau é , utilize dois pontos que você indicou para a reta azul e verde. Depois escreva a lei de formação dessas retas.
f) Agora, utilize os dois pontos indicados a seguir para escrever a lei de formação da reta azul e verde
g) Comparando a solução das alternativas anteriores, qual foi o método que você achou mais fácil? Resposta pessoal.
h) Escreva algebricamente o sistema de equações que corresponde às retas representadas no plano cartesiano.
).
10. Observe o sistema de equações do primeiro grau e sua representação geométrica no plano cartesiano a seguir.
Agora faça o que se pede.
a) Escreva o ponto de intersecção das duas retas.
b) Resolva esse sistema.
c) O ponto de intersecção das duas retas e a solução algébrica desse sistema tem algo em comum? O quê?
d) Circule a solução algébrica que você encontrou na representação geométrica desse sistema.
 
).
11. Observe o sistema de equações do primeiro grau e sua representação geométrica no plano cartesiano a seguir.
Agora faça o que se pede.
a) Escreva o ponto de intersecção das duas retas.
b) Substitua o ponto de intersecção no sistema e faça as operações.
c) O que representa o ponto de intersecção das duas retas para o sistema de equações?
 
).
12. Observe o gráfico a seguir.
Esse gráfico corresponde ao sistema
(A) 
(B) 
 
Relembrando 
 
Etapa 1 - Compreensão 
do problema 
Dados do problema: 
Valor de R$ 1 950,00; 
10 parcelas iguais; 
Ao pagar a 6ª parcela, terá 
aumento salarial igual ao 
restante das parcelas. 
Quais são as incógnitas 
(desconhecido)? 
Aumento salarial. 
Quais são as condições ou 
restrições? 
Aumento salarial igual ao 
restante das parcelas. 
Etapa 2 – Plano de ação 
Descobrir o valor de cada 
parcela (dividir o total por 
10) e somar as parcelas 
restantes para encontrar o 
valor do aumento. 
 
Etapa 3 - Executar o 
plano 
1950÷10=195 
(Cada parcela) 
Restante das parcelas: 
 7ª parcela + 8ª parcela + 9ª 
parcela + 10ª parcela 
(4 parcelas) 
4×195=780, 
que corresponde ao 
aumento salarial. 
 
 
 
Etapa 4 - Revisão da 
resolução 
1950−780=1170 
1170÷6=195, 
portanto a resposta está 
correta. 
 
 
Relembrando 
𝟕
𝟐
+
𝟏
𝟐
+
𝟏𝟑
𝟐
=
𝟐𝟏
𝟐
 
Como na multiplicação, também na divisão a regra se aplica independentemente do número de frações. 
 
𝟕
𝟖
÷
𝟏𝟓
𝟑
÷ 
𝟓
𝟏
 = 
𝟕· 𝟑 · 𝟏
𝟖 · 𝟏𝟓 · 𝟓
 = 
 𝟐𝟏 
𝟔𝟎𝟎
= 
𝟕
𝟐𝟎𝟎
 
 
 basta elevar separadamente numerador e denominador àquele expoente. 
ቀ
𝟒
𝟖
ቁ
𝟑
= ቀ
𝟒
𝟖
ቁ·ቀ
𝟒
𝟖
ቁ·ቀ
𝟒
𝟖
ቁ= 
𝟒³
𝟖³
 = 
𝟔𝟒
𝟓𝟏𝟐
 
 
Exemplo 1: Pesquisas mostram que a altura média do homem, nos anos 1 000, era cerca de 1,68 m e, nos anos 2 000, 
passou para cerca de 1,75 m. Com base nessas pesquisas, a altura média do homem teve um aumento de quantos 
centímetros? 
Resolução: 
Anos 1000 → média = 1,68 m. 
Anos 2000 → média = 1,75 m. 
 
 
Assim, o valor de cada unidade R$ 13,50 
Como ela vende cada unidade por R$ 19,75, podemos descobrir o lucro por unidade operando 
 
Dessa forma, ela obtém um lucro de R$ 6,25 por unidade. Comprando e vendendo 35 dessas unidades 
 
6. Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir. 
a) 2,04−5∙1,4 
b) ቀ−
3
10
ቁ+ቂቀ−
15
4
ቁ+ቀ+
7
4
ቁቃ 
c) 
ሺ
3−1,7
ሻ
∙
ሺ
3+1,7
ሻ
 
d) ቀ2−
1
3
ቁ∙ቀ2+
1
3
ቁ 
e) ቀ−
2
5
+0,3ቁ÷10 
f) 
ቀ
3
2
÷
1
10
ቁ
∙
2
3
 
g) ቀ0,8−
3
4
ቁ÷ቀ0,4−
1
5
ቁ 
 
 
7. Resolva as seguintes expressões numéricas. 
a) ቀ
3
2
−1ቁ
2
−8∙ቀ−
5
4
ቁ 
 
b) 2,15−4∙3,6+
ሺ
−0,5
ሻ
2
 
 
c) ቀ2+
6
5
ቁ∙
ሺ
−0,5
ሻ
3
 
 
d) ቀ
1
2
−
7
3
ቁ
2
−ቂ4+ቀ
1
3
−
3
5
ቁቃ
2
 
Relembrando 
Onde: 
𝒂 ∈ ℝ
*
, e é chamado de coeficiente de 𝒙. 
𝒃 ∈ ℝ, e é chamado de termo independente. 
É valido lembrar que como 𝒙∈ ℝ, tem expoente 1, (𝒙¹). Por esse motivo, denota-se esse tipo de sentença como sendo 
do 1º grau. 
 
Para resolver uma equação desse tipo, deve-se encontrar todos os valores para 𝒙 que satisfaçam essa igualdade. 
Lembre-se de que somente um valor de 𝒙 satisfaz esta igualdade. 
Exemplos: 
I. 
8a = 5 + 3 
8a=8 
8𝑎
𝟖
= 
8
𝟖
 
𝑎=1 
 
 
II. 
𝑦 + 5 = 20 − 4𝑦 
+𝟒𝒚 +𝑦+5=20−4𝑦+𝟒𝒚 
5𝑦+5= 20 
−𝟓+5𝑦+5=20−𝟓 
5𝑦=15 
5𝑦
𝟓
= 
15
𝟓
 
𝑦=3 
III. 
9𝑥 − 4𝑥 + 10 = 7𝑥 – 30 
5𝑥+10=7𝑥−30 
−𝟏𝟎+5𝑥+10=7𝑥−30−𝟏𝟎 
5𝑥=7𝑥−40 
−𝟕𝒙+5𝑥=7𝑥−40−𝟕𝒙 
−2𝑥= −40 
−2𝑥
−𝟐
= 
−40
−𝟐
 
𝑥=20 
 
	Reta azul
	
	Reta verde
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Reta azul Reta verde 
 
 
 
 
 
 
൜
𝒙+𝒚=𝟒
𝒙−𝒚=𝟐