AVA 1 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROFESSORA: AREZA BATISTA GOMES BARROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: CAROLINA MESSIAS DOS SANTOS 
TURMA: IL10003 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO AVA 1 
Aplicação Prática – Regimes de Capitalização 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2023/1 
https://uva.instructure.com/courses/35052/users/9256~62988
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá 
pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
 
A fórmula para calcular o valor do Regime Simples é: FV = PV * (1 + i * n), onde FV 
é o valor futuro, PV é o valor principal, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. 
 
PV (Valor Principal) = R$ 250.000,00 
i (taxa de juros mensal) = 2,75% ou 0,0275 
n (número de períodos em meses) = 4 anos *12/ano = 48 meses. 
 
FV = 250.000 * (1 + 0,0275 * 48) 
FV = 250.000 * (1 + 1,32) 
FV = 250.000 * 2,32 
FV = R$ 580.000,00 
 
FV = PV + Juros 
FV = 580.000 = 250.000 + Juros 
580.000 – 250.000 = 330.000,00 
 
Portanto, os resultados, no regime de juros simples, a empresa pagará R$ 330.000,00 de 
juros e terá um montante total a pagar de R$ 580.000,00. 
 
 
A fórmula para calcular o valor do Regime Composto é: FV = PV * (1 + i) ^n, onde 
FV é o valor futuro, PV é o valor principal, i é a taxa de juros e n é o número de 
períodos. 
 
PV (Valor Principal) = R$ 250.000,00 
i (taxa de juros mensal) = 2,75% ou 0,0275 
n (número de períodos em meses) = 4 anos *12/ano = 48 meses. 
 
FV = 250.000 * (1 + 0,0275) ^48 
FV = 250.000 * (1,0275) ^48 
FV = 250.000 * 3,67728987786 
FV = R$ 919.322,47 
 
FV = PV + Juros 
FV = 919.332,47 = 250.000 + Juros 
919.332,47 – 250.000 = 669.332,47 
 
Portanto, os resultados, no regime de juros composto, a empresa pagará R$ 669.332,47 
de juros e terá um montante total a pagar de R$ 919.332,47, ou seja, uma incidência 
muito maior que o regime simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta 
diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma 
taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa 
pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois 
regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
Regime Simples: FV = PV * (1 + i * n) 
PV (Valor Principal) = R$ 250.000,00 
i (taxa de juros mensal) = 3,87% ou 0,0387 
n (número de períodos em meses) = 3 anos *12/ano = 36 meses. 
 
FV = 250.000 * (1 + 0,0387 * 36) 
FV = 250.000 * (1 + 1,39) 
FV = 250.000 * 2,3932 
FV = R$ 598.300,00 
 
FV = PV + Juros 
FV = 598.300 = 250.000 + Juros 
597.000 – 250.000 = 348.300 
 
Regime Composto: : FV = PV * (1 + i) ^n 
PV (Valor Principal) = R$ 250.000,00 
i (taxa de juros mensal) = 3,87% ou 0,0387 
n (número de períodos em meses) = 3 anos *12/ano = 36 meses. 
 
FV = 250.000 * (1 + 0,0387) ^36 
FV = 250.000 * (1,0387) ^36 
FV = 250.000 * 3.92323875254 
FV = R$ 980.809,69 
 
FV = PV + Juros 
FV = 980.809,69 = 250.000 + Juros 
980.809,69 – 250.000 = 730.809,69 
 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
 
Com base nos valores apresentados, a proposta mais viável para a empresa ABC Peças é 
aquela oferecida pelo Banco Beta Soluções Financeiras, pois existe um maior valor de 
desconto caso a empresa queira pagar antecipado. 
 
 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto). 
 
DC = FV * 1 – (1 – i) ^n) 
 
 
Banco Alfa Investimentos 
 
Banco Beta Soluções Financeiras 
 
FV = 919.322,47 
i = 0,0275 a.m 
n = 18 meses 
DC = 919.332,47 * (1 – (1 – 0,0275) ^18) 
DC = 919.332,47 * (1 – (1 – 0,9725) ^18) 
DC = 919.332,47 * (1 – 0.60535896712) 
DC = 919.332,47 * 0.39464103287 
DC = 362.806,32 
FV = 980.809,69 
i = 0,0387 a.m 
n = 18 meses 
DC = 980.809,69 * (1 – (1 – 0,0387) ^18) 
DC = 980.809,69 * (1 – (1 – 0,9613) ^18 
DC = 980.809,69 * (1 – 0.49142920403 
DC = 980.809,69 * 0.50857079597 
DC = 498.811,17 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
Regime Simples: FV = PV * (1 + i * n) 
 
280.000 = 200.000 * (1 + i * 2) 
280.000/200.000 = 1 + i * 2 
1,4 = 1 + 2i 
1,4 – 1 = 2i 
0,4 = 2i 
0,4/2 = i 
0,2 a.a = i 
 
Portanto, a taxa de juros (i) cobrada é de 0,2, ou seja, 20% a.a. 
 
 
Regime Composto: FV = PV * (1 + i) ^n 
 
280.000 = 200.000 * (1 + i) ^2 
280.000/200.000 = (1 + i) ^2 
1,4 = (1+ i) ^2 
√1,4 = 1+ i 
1.18321595662 = 1 + i 
1.183215956 -1 = i 
0.18321595662 a.a = i 
 
Portanto, a taxa de juros (i) é de aproximadamente 0,183, ou seja, 18,3% a.a. 
 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa 
de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-
se simular para os dois regimes de capitalização. 
 
Regime Simples: FV = PV * (1 + i * n) 
 
280.000 = 200.000 * (1 + 0,015*n) 
280.000/200.000 = 1 + 0,015 *n 
1,4 = 1 + 0,015 *n 
1,4 - 1 = 0,015 *n 
0,4 = 0,015 *n 
0,4/0,015 = n 
n= 2,666666666 
 
Como números de meses precisa ser um número inteiro, podemos arredondar para 27 
meses. 
 
 
 
Regime Composto: FV = PV * (1 + i) ^n 
 
280.000 = 200.000 * (1 + 0,015) ^n 
280.000 = 200.000 * (1,015) ^n 
280.000/200.000 = (1,015) ^n 
1,4 = (1,015) ^n 
 
n * log (1,015) = log (1,4) 
n = log (1,4) / log (1,015) 
n= 71,56 
 
Portanto, seriam necessários aproximadamente 71,56 meses para quitar a dívida. Como 
o número de meses precisa ser um número inteiro, arredondamos para o próximo 
número inteiro: 72 meses. 
 
 
 
Referência: 
 
Ebook - Matemática Financeira