Avaliação II - Aritmética

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
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Prova 74703924
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma aplicação importante dos números primos e compostos, abordando a sua decomposição, é a 
determinação da quantidade de divisores positivos de um número natural n. Pela definição, 
n= ± p1a1 · … · prar, sendo p1, … ,· pr primos e a1,…, ar. naturais, temos que d(n) = (a1+1) · (a2+1) · 
… · (ar+1).
Analisando a decomposição do número 9216, com base nas informações acima, analise as sentenças a 
seguir:
I - O número de divisores naturais de 9216 será dado por: (10+1)·(2 + 1).
II - O número 9216 tem exatamente 30 divisores.
III - Os fatores do produto 210 · 32 são relativamente primos dois a dois.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
O conceito de MDC (Máximo Divisor Comum) assume um papel de grande relevância na solução de 
uma variedade de problemas matemáticos e contextos práticos. Sua presença se destaca como uma 
ferramenta essencial e versátil dentro do conjunto dos números inteiros.
Com base nas definições estudadas, calcule o MDC (n, n + 2), sendo n um inteiro par, e assinale a 
alternativa CORRETA:
A mdc = 2²
B mdc = 2
C mdc = 3
D mdc = 1
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A+ Alterar modo de visualização
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Fatorar um número em primos nos apresenta toda a estrutura de multiplicação deste número, tornando 
muito simples determinar o MMC e o MDC de um conjunto qualquer de números. Observe a 
fatoração dos números a = 2² . 19 . 41² e b = 2³ . 19³ . 31. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o MDC:
A MDC (a, b) = 78.
B MDC (a, b) = 38.
C MDC (a, b) = 608.
D MDC (a, b) = 76.
Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, 
semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de 
determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: 
"dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) 
= a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4. 
II- O MDC é 12. 
III- O MMC (a, b) = 72. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao 
mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, 
dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois 
números. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
A 6030 e 9612, MMC = 3015018.
B 3006 e 9027, MMC = 4176.
C 59 e 140, MMC = 8260.
D 144 e 261, MMC = 4176.
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É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem 
uma reflexão sobre os dois temas simultaneamente.
Dentro dessa perspectiva, um professor propôs aos seus alunos o seguinte problema: se a soma de 
dois números é 384 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 1320, qual é o máximo divisor comum 
entre os dois números desconhecidos?
A 2.
B 8.
C 12.
D 24.
Uma equação diofantinas é uma equação polinomial em que as variáveis podem assumir apenas 
valores inteiros. Um caso mais específico são as equações diofantinas lineares, em que os monômios 
envolvidos são de grau 0 ou 1. Sobre cada equação diofantinas, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A equação 4x + 3y = 7, possui solução nos naturais. 
( ) A equação 2x - 6y = 5, possui solução nos inteiros. 
( ) A equação 2x + 5y = 17, possui solução nos inteiros. 
( ) A equação 8x - 4y = 6, possui solução nos inteiros. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - F - V - F.
C V - F - V - F.
D F - V - F - F.
É possível classificar os números inteiros quanto à soma dos seus divisores próprios. O caso mais 
especial são os números perfeitos, pela beleza da consequência presente neles. Os demais números, 
podem ser ainda, classificados como abundante e deficiente. Sendo assim, analise as afirmativas a 
seguir:
I- O número 12 é deficiente. 
II- O número 20 é abundante. 
III- São infinitos os números perfeitos pares. 
IV- Os números primos são todos deficientes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A As afirmativas I, II e IV estão corretas.
B As afirmativas II, III e IV estão corretas.
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C As afirmativas I e IV estão corretas.
D As afirmativas I, II e III estão corretas.
Muitas das equações diofantinas podem ser resolvidas com certa facilidade por tentativas, porém as 
soluções gerais de uma equação diofantina linear nos trazem informações para resolver certos tipos de 
problemas em sua totalidade. 
Dada a equação diofantina 5x + 12y = 81, cuja solução pertencente ao conjunto dos números inteiros, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 405 + 12t e y = 162 - 5t, com t inteiro.
B x = -405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
C A equação não admite solução.
D x = 405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
Pela definição de números primos, sabemos que um número p > 1 é primo se, e somente se, D(p) = 
{1, p}, ou seja, quando possui exatamente dois divisores positivos. A respeito dos números primos, 
analise as sentenças a seguir:
I- Um número maior que 1 é primo quando não possui divisores inteiros. 
II- Se o número inteiro positivo maior que um não é primo, dizemos que ele é composto. 
III- Todo número composto tem pelo menos um número primo como divisor. 
IV- Existem números que não são primos nem compostos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
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