Estatística - Probabilidade

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Universidade Veiga de Almeida 
 
Janaina Santos - Engenharia de Produção 
 
 
Estatistica(IL10001) 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2023 
A unidade de medida da densidade da intensidade de luz é denominada lux, sendo que um lux 
corresponde a um watt por metro quadrado (1 lux = 1 W/m2). 
A intensidade da luz segue distribuição de Poisson com taxa média (λ) igual a 0,5 partículas por 
segundo, e que emitida por uma fonte fotovoltaica é sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais 
partículas. 
Considerando o contexto apresentado, calcule o que se pede a seguir: 
1. Quantas partículas a fonte fotovoltaica emite em média a cada 2 segundos? 
Em 1s emite 0,5 partículas 
Em 2s emite x 
1.x=2∙0,5 
X= 1 
Resposta: 1 partícula a cada 2 segundos 
 
2. Calcule a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas 
em 2 segundos. 
P(x<3)=P(x=0)+ P(x=1)+ P(x=2) 
𝑃(𝑥 = 0) =
𝒆−𝝁 ∙ 𝝁𝒙
𝒙!
 
𝑷(𝒙 = 𝟎) =
𝒆−𝟏∙𝟏𝟎
𝟎!
 = 0,367879441171442 
𝑷(𝒙 = 𝟏) =
𝒆−𝝁 ∙ 𝝁𝒙
𝒙!
 
𝑷(𝒙 = 𝟏) =
𝒆−𝟏∙𝟏𝟏
𝟏!
 = 0,367879441171442 
𝑷(𝒙 = 𝟐) =
𝒆−𝝁 ∙ 𝝁𝒙
𝒙!
 
𝑷(𝒙 = 𝟐) =
𝒆−𝟏∙𝟏𝟐
𝟐!
= 0,183939720585721 
P(x<3)=P(x=0)+ P(x=1)+ P(x=2) 
P(x<3)= 0,367879441171442 + 0,367879441171442 +0,183939720585721= 
0,919698602928605 
Resposta: A probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 
partículas em 2 segundos é aproximadamente 91,97% 
 
3. Calcule a probabilidade de uma placa, exposta por 2 segundos à frente da 
fonte fotovoltaica, ficar sensibilizada. 
𝑃(𝑥 ≥ 3) = 1 − 𝑃(𝑥 = 0) − 𝑃(𝑥 = 1) − 𝑃(𝑥 = 2) 
𝑃(𝑥 ≥ 3) = 1 − 𝑃(𝑥 = 0,367879441171442) − 𝑃(𝑥 = 0,367879441171442) −
𝑃(𝑥 = 0,183939720585721) 
𝑃(𝑥 ≥ 3) = 0,08031397 
Resposta: A probabilidade da placa ficar sensibilizada é de aproximadamente 
8,03% 
 
4. Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma 
em frente à fonte, qual a probabilidade de somente uma delas ser 
sensibilizada? 
Número de repetições= 5 
P= 0,0803 
Q= 0,9197 
X=1 
𝑃 = (𝑥 = 1) = (
𝑛
𝑥
) ∙ 𝑝𝑥 ∙ 𝑞𝑛−𝑥 
𝑃 = (𝑥 = 1) = (
5
1
) ∙ 0,08031 ∙ 0,91975−1 
𝑃 = (𝑥 = 1) =
5!
1! 5 − 1
∙ 0,08031 ∙ 0,91974 
𝑃 = (𝑥 = 1) =
5!
1! 4!
∙ 0,08031 ∙ 0,91974 
𝑃 = (𝑥 = 1) =
120
24
∙ 0,08031 ∙ 0,91974 
𝑃 = (𝑥 = 1) = 5 ∙ 0,08031 ∙ 0,91974 
𝑃 = (𝑥 = 1) = 0,287256785029694 
𝑃 = (𝑥 = 1) = 28,72% 
Resposta: A probabilidade de somente uma delas ser sensibilizada é de 
aproximadamente 28,72%