Aula 7 Probabilidade e estatística inferencial

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14/09/2023
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Estatística aplicada a pesca 
Aula 7 – Probabilidade e estatística inferencial
Prof. Luiza Prestes
Universidade do Estado do Amapá – UEAP
Curso de Engenharia de pesca
Grupo de pesquisa EMOA
Etapas da Análise 
Estatística
Dados Observação inicial
Pergunta da pesquisa
Formulação da teoria
Formulação de hipótesesIdentificação de variáveis
Mensurando variáveis Coletando dados para testar a teoria
Analisando dadosGráfico de dados
Ajustando modelo
“O processo de pesquisa observacional”
Formulação de hipótesesIdentificação de variáveis
Mensurando variáveis Coletando dados para testar a teoria
Analisando dadosGráfico de dados
Ajustando modelo
“O processo de pesquisa”
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Introdução à Probabilidade - Experimentos Aleatórios
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7.2 - LEI DOS GRANDES NÚMEROS
Lei dos Grandes Números
Números
• A lei dos grandes números foi primeiramente provada pelo matemático James Bernoulli na quarta
parte de seu livro Ars Conjectandi publicado em 1713;
• A lei dos grandes números é uma das principais leis assintóticas da estatística, sua ideia é bastante
intuitiva, mas de grande importância. Antes de enunciarmos esta lei, vamos tentar analisar a ideia
intuitiva dela:
• Por exemplo, seja X uma variável aleatória que representa o lançamento de uma moeda honesta, no
que X(cara)=1 e X(coroa)=0. Se lançarmos essa moeda n vezes então temos que a média aritmética dos
valores observados tendem a 1/2, ou seja, tendem a Esperança de x ou E[X]. A lei dos grandes
números nos diz que a média aritmética dos valores observados tendem a esperança da variável
aleatória.
• Um outro exemplo, é quando lançamos um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6;
• A probabilidade de obtermos o número 4 é de 1/6=0,16666…, pois os eventos são equiprováveis. Vamos
simular os resultados no computador da seguinte forma;
• Primeiramente lançamos os dados 100 vezes e anotamos quantas vezes a face 4 aparece nos resultados e
por fim calculamos a proporção de vezes que a face 4 aparece;
• Repetimos isto para 1000 e 10.000 lançamentos. Assim, obtemos os seguintes resultados:
• Observe que quanto maior o número de lançamentos do dado, mais o resultado experimental se aproxima
da probabilidade esperada.
As probabilidades podem ser definidas de diferentes maneiras:
• Definição clássica
• Definição frequentista (Definição axiomática)
• Definição subjetiva
Um experimento, que ao ser realizado sob as mesmas condições não
produz os mesmos resultados, é denominado?
• O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório é denominado espaço amostral (). Pode 
conter um número finito ou infinito de pontos. Exemplo: {cara, coroa}, R, . . .
• Os elementos do espaço amostral (pontos amostrais) são denotados por ὠ. Exemplo: ὠ 1 = cara, ὠ 2 = coroa.
• Todo resultado ou subconjunto de resultados de um experimento aleatório, é um evento. Exemplo: A = “sair cara”, B = 
“sair face par”.
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Axiomas de probabilidade
Vamos considerar probabilidade como sendo uma função P() que associa valores numéricos à um evento A do 
espaço amostral, e que satisfaz as seguintes condições:
i) P(Ω) = 1; P(ᴓ) = 0
ii) 0 ≤ P(A) ≤ 1
iii) P(A Ս B) = P(A) + P(B) se, e se somente se A Ƞ B = ᴓ
Os axiomas asseguram que as probabilidades podem ser interpretadas como frequências relativas.
Em probabilidade, uma função X que associa a cada evento do espaço amostral um número real X(ὠ) € R, é 
denominada uma variável aleatória (V.A.)
Uma variável aleatória pode ser classificada como discreta ou contínua, dependendo do domínio dos valores 
de X.
Exemplo: o número de alunos em uma sala é uma variável aleatória (discreta), denotada por X (maiúsculo). Uma observação 
dessa variável é denotada pela respectiva letra minúscula, e.g., x = 50 alunos.
Variáveis aleatórias
• Dada a realização de um experimento aleatório qualquer, com um certo espaço de probabilidade, desejamos 
estudar a estrutura probabilística de quantidades associadas à esse experimento;
• Note que antes da realização de um experimento, não sabemos seu resultado, entretanto seu espaço de 
probabilidade pode ser previamente estabelecido;
• Dessa forma, podemos atribuir probabilidades aos eventos desse espaço amostral, dando origem ao conceito de 
variável aleatória;
• Existem diversos modelos probabilísticos que procuram descrever vários tipos de variáveis aleatórias: são as 
distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias (discretas ou contínuas);
Variáveis aleatórias
• A distribuição de probabilidades de uma V.A. X é, portanto, uma descrição das probabilidades associadas 
com os possíveis valores de X. Os valores que X assume determinam o suporte (S) da V.A.;
Distribuição de probabilidade
Denomina-se de distribuição de probabilidade de alguma variável aleatória, a regra geral que define: 
• função de probabilidade (fp) (V.A.s discretas), ou a
• função densidade de probabilidade (fdp) (V.A.s contínuas) para a variável de interesse.
Existem muitas distribuições de probabilidade, mas algumas merecem destaque por sua importância prática. 
Estas distribuições também são chamadas de modelos probabilísticos
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Exercício
Leitura livro Morettin & Bussab Parte 2 (Cap 5, 6 e 7)
Calcular utilizando dados mandi (usando o R)
Summary ou Five numbers
Gráfico de distribuição de frequência do comprimento 
Gráfico dispersão
Avaliar assimetria e curtose visualmente no gráfico e baseado nos dados do 
summary
Aos alunos que não possuem computador postarei até o final do dia como gerar 
esses dados e gráficos utilizando o Excel.