Aula9_TCU_Regressão

Prévia do material em texto

Livro Eletrônico
Aula 09
Estatística p/ TCU 2018 (Auditor Federal de Controle Externo) - Com videoaulas
Professor: Jeronymo Marcondes
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 130 
 
AULA 09 – Correlação e Regressão 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
Associação entre variáveis 2 
Associação entre variáveis qualitativas 4 
Associação entre variáveis quantitativas 10 
Associação entre variáveis qualitativas e quantitativas 15 
Introdução ao método de regressão 17 
Estimação com base em amostra e Método dos Mínimos 
Quadrados Ordinários (MQO) 
21 
Tabela ANOVA 28 
Teste de hipóteses sobre os coeficientes 35 
Eficiência do estimador de Mínimos Quadrados Ordinários 
(MQO) 
38 
Lista de Exercícios resolvidos 101 
Gabarito 130 
 
Bem vindos! Nesta aula, temos alguns assuntos importantes para discutir: 
 
1) Correlação. 
2) Regressão Linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dica de um concurseiro 
 
Aquele pensamento de estudar matérias de exatas, tais como 
estatística, só por exercícios não é muito correto. Toda 
matéria, independentemente de qual, deve ser estudada com 
base em teoria também. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 130 
 
1. Associação entre variáveis 
 
Até agora estudamos o comportamento de variáveis com distribuições e parâmetros 
definidores de sua dinâmica, tal como sua média, por exemplo. 
 
Mas, uma questão que os estatísticos sempre têm que abordar é: como é o 
comportamento conjunto de mais de uma variável? 
 
Por exemplo, um pesquisador pode estar interessado em saber como a renda dos 
indivíduos de uma determinada região está correlacionada com seus gastos em 
consumo. O que deve ser feito é avaliar como a variável “renda” de um determinado 
indivíduo se relaciona com a variável “gastos em consumo” do mesmo. 
 
Neste caso, teríamos um conjunto de variáveis relativas à renda dos diversos 
indivíduos pesquisados (堅沈) e outro conjunto com as variáveis relativas ao consumo 
destes mesmos indivíduos (潔沈). Suponha que nossa amostra seja dada por 8 (oito) 
indivíduos, cujos valores para estas variáveis sejam dados por: 
 
Indivíduo 
Renda 
(R$) 
Consumo 
(R$) 
1 1000 700 
2 1500 800 
3 2000 1000 
4 2300 1100 
5 2700 1200 
6 5500 2300 
7 6000 2500 
8 7300 3000 
 
Se você colocar em um gráfico os pontos relativos a cada indivíduo, de forma que 
localizemos o valor de consumo no eixo vertical, da renda no eixo horizontal e que o 
ponto seja a “intersecção” destes valores, teríamos o seguinte gráfico de dispersão: 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 130 
 
 
 
Olhe o que este gráfico está te mostrando! Conforme a renda cresce, o valor gasto 
em consumo também cresce, mas a taxas decrescentes. Veja que, para o primeiro 
indivíduo o consumo é 70% de toda sua renda, enquanto que, para o 8º indivíduo, o 
consumo é 41%. 
 
Viu que conclusão interessante você tirou a partir da análise desta amostra fictícia? 
A lista de possibilidades é infinita! Vocês terão que fazer isso várias vezes no setor 
público, pois a análise de muitos projetos necessita este conhecimento estatístico. 
 
Assim, nesta aula, precisaremos estudar a forma de avaliar o comportamento 
conjunto de variáveis. Entretanto, vocês devem lembrar-se de que há dois tipos de 
variáveis: quantitativas e qualitativas. Assim, podemos ter 3 (três) casos de 
associação entre variáveis: 
 
1) Entre duas variáveis qualitativas; 
2) Entre duas variáveis quantitativas; 
3) Entre uma variável qualitativa e outra quantitativa. 
 
Então, vamos começar! 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 130 
 
2. Associação entre variáveis qualitativas 
 
Para que vocês entendam direitinho, vamos analisar alguns exemplos do livro 
“Estatística Básica” dos professores Bussab e Morettin. 
 
Suponha que queiramos verificar se existe associação entre o sexo e a carreira 
escolhida por 200 alunos de Economia e Administração. Nós podemos verificar como 
se dá a distribuição conjunta destas variáveis por meio de uma tabela de dupla 
entrada ou tabela de contingência. Veja como seria uma tabela deste tipo: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Economia 85 35 120 
Administração 55 25 80 
Total 140 60 200 
 
Olhe, cada entrada da tabela representa quantas vezes ocorre cada realização 
conjunta. Não entendeu? Veja o primeiro quadradinho da tabela, que tem o valor de 
85: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Economia 85 35 120 
Administração 55 25 80 
Total 140 60 200 
 
O que ele está te dizendo é que há 85 homens que cursam economia, ou seja, ele dá 
a realização simultânea de (嫌結捲剣 噺 兼欠嫌潔憲健件券剣) e (潔憲堅嫌剣 噺 結潔剣券剣兼件欠). 
 
Em termos matriciais, nós podemos chamar esta célula 
de (な┸な), pois se trata da intersecção da primeira linha com a primeira coluna. Assim, 
sempre que você ver a definição de uma célula de uma matriz com base em dois 
números entre parênteses (捲 e 検, por exemplo), o que isso está te falando é que: 岫捲┸ 検岻 噺 岫健件券月欠┸ 潔剣健憲券欠岻 噺 件券建結堅嫌結潔çã剣 穴欠 健件券月欠 捲 潔剣兼 潔剣健憲券欠 検. 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 130 
 
Este é um exemplo de amostragem aleatória estratificada em contraposição à 
amostragem aleatória simples, que estudamos até agora! Esta última é o caso no 
qual qualquer membro da população tem a mesma chance de ser sorteado para a 
amostra, como se fosse um sorteio. Já no presente exemplo, a população foi dividida 
em subgrupos (tal como homens e mulheres, por exemplo) e, a partir daí, é realizada 
uma amostragem aleatória simples em cada um destes estratos. 
 
E qual é a quantidade de alunos de Economia, independentemente do sexo? 
 
Ora, basta somar a linha respectiva à economia: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Economia 85 35 120 
Administração 55 25 80 
Total 140 60 200 
 
Entendeu? Há 120 alunos de Economia, sendo 85 homens e 35 mulheres. Este valor, 
que nos dá o valor total de realizações de uma variável qualitativa 
(independentemente das outras variáveis qualitativas), é chamado de distribuição 
marginal. Na nossa tabela, estes valores estão nas células (1,3), (2,3), (3,1) e (3,2). 
 
Em vez de trabalharmos com frequências absolutas, como é o caso, fica mais fácil 
visualizar interações utilizando frequências relativas! 
 
-“Como fazer isso, professor”? 
 
Basta dividir as células pelas suas distribuições marginais. 
 
“Mas, devo utilizar as distribuições marginais das linhas ou das colunas”? 
 
Aí,depende do que você quer avaliar. No nosso caso, vamos fixar o total dos sexos 
como 100% e, com base nisso, encontrar quanto cada curso representa de matriculas 
por sexo. Veja como ficaria: 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 6 de 130 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Economia 61% 58% 60% 
Administração 39% 42% 40% 
Total 100% 100% 100% 
 
Viu o que eu fiz? Eu dividi cada célula pelo total dado pela coluna e multipliquei por 
100. Por exemplo, na célula (1,1), realizamos a divisão de 85 por 140, o que dá, 
aproximadamente, 0,61. 
 
Agora eu te pergunto: existe relação entre o sexo da pessoa e o curso escolhido?Quando nós fixamos a coluna e encontramos as frequências relativas, estamos 
encontrando, nas duas primeiras colunas, qual o percentual de cada sexo que 
frequenta cada curso, enquanto que, na última coluna, determinamos o percentual de 
pessoas que frequenta cada curso, independentemente do sexo. 
Isso não te lembra nada? Exatamente! As probabilidades 
condicionais. As duas primeiras colunas referem-se a “frequências condicionais”, 
enquanto que a última seria como se fosse uma “frequência incondicional”. Lembra-
se de que, quando os eventos são independentes, a probabilidade condicional é igual 
à incondicional? Aplique um raciocínio análogo ao presente caso, se a frequência 
condicional é muito próxima à incondicional, a “condição” parece não ajudar a explicar 
o fenômeno. 
 
Vamos exemplificar! No nosso exemplo, 60% das pessoas da população frequentam 
cursos de Economia e 40% frequentam cursos de Administração, independentemente 
do sexo. Assim, olhando a tabela, podemos ver que as proporções do sexo masculino 
(61% e 39%) e feminino (58% e 42%) são muito próximas das marginais (60% e 40%). 
Este resultado parece indicar não haver dependência entre as duas variáveis. Com 
base nestas afirmações podemos inferir que, provavelmente, o sexo de uma pessoa 
não influencia na escolha entre cursos de Economia e Administração. 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 7 de 130 
Veja outro exemplo: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Física 100 (71%) 20(33%) 120(60%) 
Ciências Sociais 40 (29%) 40(67%) 80(40%) 
Total 140(100%) 60(100%) 200(100%) 
 
Agora a coisa é diferente! Veja que as proporções de frequência nos cursos de Física 
e Ciências Sociais por parte do sexo masculino (71% e 29%, respectivamente) e 
feminino (29% e 67%, respectivamente) são muito diferentes das proporções 
marginais (60% e 40%, respectivamente). Ou seja, quando incluímos a informação 
referente ao sexo do indivíduo, a distribuição de pessoas pelos cursos se modifica 
muito com relação ao total geral. Assim, as variáveis parecem estar associadas! 
 
Porém, muitas vezes, é importante quantificar esta associação, isso é, o 
“quanto” estas variáveis estão associadas? 
 
Para isso utilizaremos o chamado coeficiente de contingência de Pearson. Este 
coeficiente se baseia no somatório dos desvios de cada célula com relação ao seu 
valor esperado caso as variáveis em estudo não fossem associadas. Não entendeu 
nada, não é? Vamos voltar ao exemplo dos alunos de Física e Ciências Sociais. 
 
No fundo, o que fizemos foi comparar a proporção marginal de cada curso com 
relação às suas respectivas proporções associada a cada sexo. Assim, caso as 
variáveis não tivessem nenhuma associação, esperar-se-ia que: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Física 84 (60%) 36 (60%) 120 (60%) 
Ciências Sociais 56 (40%) 24 (40%) 80 (40%) 
Total 140 (100%) 60(100%) 200 (100%) 
 
Entendeu? Se as variáveis não forem associadas, espera-se que 60% das pessoas 
frequentarão cursos de Física e 40% cursos de Ciências Sociais, 
independentemente do sexo. Se isso for verdade, basta aplicar estes 
percentuais no total de cada coluna que encontraríamos os valores esperados 
de cada célula se as variáveis não fossem associadas. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 8 de 130 
 
Se compararmos o valor real de cada célula com seu valor esperado, teremos a 
seguinte distribuição: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino Total 
Física 100-84=16 20-36=-16 0 
Ciências Sociais 40- 56=-16 40-24=16 0 
Total 0 0 0 
 
Este é o mesmo problema que encontramos quando estudamos a variância, 
pois a soma dos desvios deve igualar zero. Assim, vamos adotar uma estratégia 
semelhante para resolver o problema, elevando os desvios ao quadrado e dividindo 
tal resultado pelo valor esperado da célula: 
 
Curso\Sexo Masculino Feminino 
Física (16)²/84 (-16)²/36 
Ciências Sociais (-16)²/56 (16)²/24 
 
Pode-se provar que a soma de todos estes elementos 
gera uma estatística de teste qui-quadrado (璽ふ). Não cabe demonstrar isso aqui, 
portanto, decore! 
 
Assim, a estatística de teste para análise de associação entre estas variáveis é dada 
por: 
 鋼ふ 噺 岫なは岻態ぱね 髪 岫伐なは岻態のは 髪 岫なは岻態にね 髪 岫伐なは岻態ぬは 噺 ぬ┸どね 髪 ね┸のば 髪 ば┸なな 髪 など┸はば 簡 匝捜┸ 想 
 
Este é um valor significantemente maior do que zero, portanto, pode-se inferir que 
as variáveis estão associadas. Quanto maior este valor, maior é a associação 
entre as variáveis. 
 
 
Viu como se faz? Portanto, guarde a fórmula: 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 9 de 130 
 鋼ふ 噺 み 峭盤堅沈┸沈 伐 結沈沈匪ふ結沈沈 嶌 
 
Sendo que esta expressão está te dizendo para somar, para todas as células (件┸ 件), o 
quadrado das diferenças entre o valor real (堅沈┸沈) e o valor esperado em cada célula 
(結沈沈), caso as variáveis não fossem associadas, divido pelo seu respectivo valor 
esperado. 
 
“Tá bom professor, mas devo comparar este valor com a tabela qui-quadrado”? 
 
Olha, não precisamos entrar nisso. Esta parte fica um pouco mais complicadinha e 
nunca cai em concursos que não sejam específicos para estatísticos. Assim, só saiba 
calcular a estatística de teste e o coeficiente de Pearson que já basta. 
 
Com base neste valor qui-quadrado, pode-se calcular o coeficiente de contingência 
de Pearson, dado por: 
 
察伺蚕讃餐算餐蚕仔嗣蚕 纂蚕 皿蚕珊司史伺仔 噺 俵 璽ふ璽ふ 髪 仔 
 
Sendo 券 o tamanho da amostra. 
 
Surge uma pergunta natural: 
 
-“Qual o tamanho ideal de minha amostra”? 
 
Essa é uma pergunta sem uma única resposta! Isso muda de autor para autor. Mas, 
é importante que vocês conheçam uma “regrinha de bolso” para determinação do 
valor ideal de uma amostra com base no erro amostral tolerável (撮). 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 10 de 130 
Nós já estudamos o que é um erro amostral: a margem de 
erro da aula anterior. Existe uma fórmula que nos dá a amostra mínima com base no 
máximo de erro que estamos dispostos a cometer: 
 仔 噺 層撮ふ 
 
Isso é, para um erro amostral da ordem de 4%, devemos ter uma amostra de, no 
mínimo: 
 券 噺 な継ふ 噺 な岫ど┸どね岻態 噺 掃匝捜 
 
Ou seja, nossa amostra deve ter, no mínimo, 625 elementos. 
 
 
3. Associação entre variáveis quantitativas 
 
No caso de uma análise entre variáveis quantitativas o nosso “arsenal” para análise 
é muito maior! Nós podemos tanto utilizar o que estudamos na seção anterior, quanto 
outras possibilidades gráficas, como o diagrama de dispersão. 
 
Veja o exemplo que demos no início da aula: 
Indivíduo 
Renda 
(R$) 
Consumo 
(R$) 
1 1000 700 
2 1500 800 
3 2000 1000 
4 2300 1100 
5 2700 1200 
6 5500 2300 
7 6000 2500 
8 7300 3000 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 11 de 130 
 
Este é um caso de variáveis quantitativas em que podemos usar o diagrama de 
dispersão, ensinado na aula 00. O que eu quero que vocês notem é o seguinte: 
 
 
 
Entendeu? Se você traçar uma reta que “mais ou menos” que une os pontos, você 
encontra uma reta inclinada para cima, ou como chamam os matemáticos, 
positivamente inclinada. O que isso quer dizer é: quanto maior a renda, maior será 
o consumo associado, isso é, trata-se de variáveis positivamente 
correlacionadas. 
 
Este é um caso possível de associação entre duas variáveis quantitativas, mas nãoo 
único. As variáveis podem ser negativamente correlacionadas. Neste caso, quanto 
maior uma delas, menor será o valor associado na outra. 
 
Quer um exemplo? Suponha que seja feita uma pesquisa que relacione o PIB de 6 
economias com a taxa de incidência de leptospirose nas mesmas. É de se esperar 
que economias mais ricas tendam a ter melhores condições de saneamento, o que 
reduz a taxa de incidência desta doença. Em termos gráficos, seria algo mais ou 
menos assim: 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2000 4000 6000 8000
C
o
n
su
m
o
Renda
Consumo x Renda
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 12 de 130 
 
Com efeito, os pontos indicam que, quanto maior o PIB, menor a taxa de incidência 
da doença. O traçado de uma reta que explicita esta dinâmica mostra uma reta 
inclinada para baixo, ou negativamente inclinada. Este é um caso de variáveis 
negativamente associadas. 
 
Os dois casos mostram exemplos de correlação linear, ou seja, que podem ser 
representados por uma linha reta. Podem existir casos de associação não linear, 
entretanto não vamos entrar neste detalhe. Apenas entenda o que é uma 
associação entre variáveis, que pode ser positiva (quando uma aumenta a outra 
também aumenta, ou quando uma se reduz a outra também reduz) ou negativa 
(quando uma aumenta a outra reduz ou quando uma reduz a outra aumenta). No 
frigir dos ovos: uma relação positiva significa que a “direção” em que uma 
variável se movimenta é a mesma da outra variável, por outro lado, uma relação 
negativa implica que as variáveis se “movimentarão” em sentidos opostos. 
 
-“E se as variáveis forem não associadas”? 
 
Boa pergunta! Neste caso, não conseguiremos tirar uma “tendência” da análise 
gráfica. A título de ilustração: 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 13 de 130 
 
 
Neste caso, não há uma tendência clara entre as duas variáveis! Este é um exemplo 
de variáveis não associadas. 
 
Uma medida numérica de associação pode ser obtida pelo coeficiente de correlação 
(持). Para uma amostra de tamanho (券), o coeficiente de correlação entre duas 
variáveis quaisquer, 捲 e 検, é dado por: 
 
 
 
Sendo 捲違 e 検博 as médias e 穴喧岫捲岻 e 穴喧岫検岻 os desvios padrões das variáveis 捲 e 検 
respectivamente. 
 
Em termos bem simples, cada parêntese representa a versão padronizada de cada 
uma das variáveis, portanto o coeficiente de correlação é igual à média dos produtos 
dos valores padronizados das variáveis em análise. Este valor vai de – 1 (menos hum) 
a 1 (hum): 
 伐層 判 持 判 層 
 
 
貢掴┸槻 噺 な券 み 釆磐捲沈 伐 捲違穴喧岫捲岻卑 糾 磐検沈 伐 検博穴喧岫検岻卑挽 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 14 de 130 
Um valor próximo de 1 indica associação positiva, enquanto 
que outro próximo de -1 indica associação negativa. Um valor próximo de zero indica 
não associação entre variáveis. 
 
Outra forma de explicitar o coeficiente de correlação é por meio da covariância. 
 
Covariância (系剣懸) é uma medida da “variância conjunta” entre duas variáveis. Para 
uma amostra de tamanho (券), a covariância entre duas variáveis quaisquer, 捲 e 検, é 
dada por: 
 系剣懸岫捲┸ 検岻 噺 な券 み岷岫捲沈 伐 捲違岻 糾 岫検沈 伐 検博岻峅 
Aí fica fácil ver que: 
 持姉┸姿 噺 察伺士岫姉┸ 姿岻纂使岫姉岻 糾 纂使岫姿岻 
 
Entendeu? Antes de passarmos para o próximo tópico, vocês precisam saber uma 
coisa importante demais sobre a covariância! 
A covariância entre duas variáveis é influenciada pela 
associação que uma variável tem sobre a outra. Assim, se duas variáveis são 
independentes, a covariância entre ambas é igual à zero. Porém, o fato de a 
covariância entre duas variáveis ser igual à zero não quer dizer que elas sejam 
independentes. Atenção a isso! 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 15 de 130 
 
4. Associação entre variáveis quantitativas e qualitativas 
 
Este é um caso que não é muito cobrado em concurso, assim vamos tentar ser mais 
rápidos aqui. 
 
Vamos nos basear em outro exemplo dos professores Bussab e Morettin. Suponha 
que seja feita uma pesquisa de forma a avaliar o comportamento dos salários (variável 
quantitativa) dentro de cada categoria de grau de instrução (variável qualitativa). Os 
resultados encontrados foram: 
 
Grau de Instrução Tamanho da amostra (仔) Média Salarial Variância Amostral 
Fundamental 12 7,84 7,77 
Médio 18 11,54 13,1 
Superior 6 16,48 16,89 
Total 36 11,12 20,46 
 
Pode-se inferir que, quanto maior o nível educacional, na média, maior será o salário 
do indivíduo. Uma forma de confirmar a veracidade dessa afirmação é percebendo 
que a variância amostral para todos os dados é maior do que a variância para 
cada subclasse. 
 
-“Por que isso é importante”? 
 
Ora, se os dados totais apresentam maior variância do que cada classe 
individualmente, isso significa que reduzir nossa análise a subclasse melhora a 
acurácia de nossas conclusões. 
 
-“E se, por exemplo, a variância da subclasse “ensino superior” fosse de 23”? 
 
Neste caso, a subdivisão dos dados em uma classe de nível superior não estaria 
“ajudando” na análise, pois a variabilidade seria menor se analisássemos os dados 
dos salários como um todo. 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 16 de 130 
 
Assim, podemos quantificar o grau de associação entre duas variáveis como o 
“ganho relativo na variância” obtido pela introdução da variável qualitativa. Isso 
é feito por meio do R² (nós a estudaremos com mais detalhes logo mais). 
 
Para quantificarmos o R² precisamos definir (撃欠堅博博博博博), a média das variâncias dentro dos 
subgrupos, que chamaremos de variância média. Ao definirmos 撃欠堅沈 糾 券沈 como o 
produto da variância do subgrupo 件 pelo tamanho da amostra no mesmo, a variância 
média será dada por: 
 撃欠堅博博博博博 噺 み岫撃欠堅沈 糾 券沈岻み岫券沈岻 
 
Assim, com base na variância total da amostra (撃欠堅), podemos definir R² como: 
 迎ふ 噺 な 伐 撃欠堅博博博博博撃欠堅 
 
Então se aplicarmos esta fórmula a nosso exemplo acima: 
 
迎ふ 噺 な 伐 磐なに 糾 岫ば┸ばば岻 髪 なぱ 糾 岫なぬ┸など岻 髪 は 糾 岫なは┸ぱひ岻なに 髪 なぱ 髪 は 卑にど┸ねは 噺 なな┸ひはにど┸ねは 噺 宋┸ 想層捜 噺 想層┸ 捜ガ 
 
Isso quer dizer que 41,5% da variabilidade dos salários é explicada pela variável 
“grau de instrução”. 
 
Beleza, terminamos a parte de correlação, vamos à regressão! 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 17 de 130 
 
5. Introdução ao método de Regressão 
 
Pessoal, hora de forçar a memória escolar e lembrar o que é uma função, ou melhor, 
uma função linear. Função é uma relação entre duas variáveis, como por exemplo: 
 
a) Vendas de uma empresa e gastos em propaganda; 
b) Aumento de peso de uma pessoa e quantidade de comida ingerida; 
c) Valor da conta de energia e número de equipamentos elétricos em uma casa. 
 
Se chamarmos a primeira variável de cada item de y e a segunda de x, 
matematicamente, pode-se descrever tal relação como: 
y = f(x). 
O que quer dizer “y é função de x”, ou que as vendas de uma empresa são uma 
função da quantidade investida em propaganda. Pode-se afirmar que y depende de 
x, portanto, a nomenclatura usual chama y de variável dependente ou explicada e x 
de variável independente ou explicativa. 
 
Uma das formas de seexpressar tal função é a partir de uma relação linear, tal como: 
y = 2 + 3x. 
Ou, genericamente, para qualquer valor que pudesse substituir 2 e 3 na equação 
acima: 
 y = g + くx. (1) 
Este é um exemplo de uma função linear, dado que o expoente de x é 1. (lembrem-
se que qualquer variável elevada a 1 é igual à própria variável). Esta função linear 
(lembrem-se da escola) é uma reta. Se x estivesse elevado ao quadrado, seria uma 
parábola. Para que você tenha certeza que isso é uma reta, substitua alguns valores 
na primeira equação e os coloque em um gráfico, você verá que se trata de uma 
equação de reta. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 18 de 130 
 
- “Professor, ótimo, mas por que você está falando tudo isso?” 
 
Porque, meus queridos alunos, um dos principais objetivos da análise de regressão 
é encontrar uma função linear que descreva o comportamento estatístico entre duas 
variáveis. Assim, com base em uma série estatística, a estimação de uma regressão 
possibilitaria que você encontrasse os valores de g e く na equação (1). 
 
O processo de encontrar a relação entre y e x é chamado de Regressão e, se 
for uma reta, como na equação (1), é chamado de Regressão Linear. Como 
a equação (1) só possui uma variável explicativa, o processo de encontrar tal 
relação se chama Regressão Linear Simples. 
 
Porém, perceba que é muito raro que uma variável do mundo real, ainda mais quando 
ligada à economia ou a fenômenos sociais, consiga ser representada por uma reta. 
Vamos supor que estamos tratando do exemplo (a) acima descrito para o ano de 2012 
e que possuímos dados de todas as vendas de todas as empresas de um 
determinado setor e de todos os gastos de propaganda efetuados por estas 
empresas.1 Colocando tal relação em um gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
1 Gente, só para chamar a atenção, por enquanto estamos trabalhando com dados coletados em um único 
período de tempo, no caso uma única observação por empresa no ano de 2012 (pode ser a soma de todo 
o ano, ou de um determinado mês, etc.) Este tipo de disposição de dados é chamado de dados em cortes 
transversais ou “cross section”. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 19 de 130 
 
A reta é representada pela equação (1) e os pontos são os valores que y assume 
para cada x. 
 
Uma propriedade importante dessa reta de regressão é que ela passa pelo ponto 岫隙博┸ 桁博岻, ou seja o ponto que é pela média de X e Y, simultaneamente. Essa é uma 
propriedade da regressão linear simples! Isso já foi cobrado em provas anteriores e é 
importante que você guarde. Não vou adentrar na prova dessa propriedade, apenas 
saiba isso! 
 
E aí pessoal, o que vocês estão vendo? Veja que a reta explica bem o comportamento 
da variável, se aproximando dos valores reais, mas ainda assim não explica tudo. 
Olhe o 3º ponto, nele o valor das vendas aumentou, na média, muito mais do que o 
esperado para um determinado investimento em propaganda. Isso pode ser 
decorrência de muitos fatores do mundo real, como o fato de que a empresa talvez 
fosse muito desconhecida até então, portanto, um pequeno investimento em 
propaganda teve resultados muito grandes quando comparado a empresas que já 
são relativamente conhecidas. Este tipo de raciocínio pode ser aplicado para os 
pontos abaixo da reta também, que apresentam, na média, retornos abaixo do 
esperado para um determinado gasto em propaganda. 
 
Assim, se uma versão linear e simples da equação de reta for a mais bem ajustada à 
série de dados, pode-se inferir que a equação que representa a real dinâmica do 
fenômeno em estudo, no caso, as vendas da empresa é dada por: 
9
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 20 de 130 
検沈 噺 糠 髪 紅捲沈 髪 綱沈 
Sendo i o termo que representa o “erro”, ou seja, os desvios das observações com 
relação à reta (pensem comigo, o erro é a distância da reta até cada um daqueles 
pontos no gráfico acima). O subscrito “i” se refere à cada uma das empresas 
analisadas em 2012, isto é, a empresa representada no primeiro ponto no gráfico tem 
subscrito (1), a segunda subscrito (2) e assim por diante. 
 
Vocês concordam comigo que não dá para levar em conta todas as variáveis que 
afetam o comportamento das vendas de todas as empresas? Pode ser que um 
gerente comercial muito bom de serviço tenha pedido demissão da empresa (4), o 
que puxaria suas vendas para baixo, apesar do investimento em propaganda, etc. 
Assim, o erro leva em conta estes efeitos impossíveis de se mensurar, mas que 
afetam a dinâmica de y. 
 
Bom, apesar do fato de que este erro é algo que nós temos que aprender a viver com 
ele, o mesmo possui uma característica interessante que nós temos que levar em 
conta: 継岫綱沈岻 噺 ど 
Isto é, a média dos erros é igual a zero. Ou seja, os desvios “para cima da reta” 
igualam o valor dos desvios” para baixo da reta” na média. 
 
 
 
Ou seja, estes erros são supostamente aleatórios, então a teoria nos permite inferir 
que, se o modelo estiver corretamente especificado, o erro será, na média, igual à 
zero. 
 
1ª hipótese sobre o modelo de regressão linear: 
 継岫綱沈岻 噺 ど 
e
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 21 de 130 
E aí rapaziada, que cara de sono é esta? Vamos acordando, pois um futuro servidor 
público não pode dormir em serviço! Você será bem remunerado e com status, mas 
com muita responsabilidade. 
 
6. Estimação com base em amostra e Método dos Mínimos Quadrados 
Ordinários (MQO) 
 
Vamos ver se vocês estão realmente atentos: lembram-se quando eu disse que a 
regressão tinha a ver com todas as empresas, todas as receitas de vendas e todos 
os gastos em propaganda? 
 
Atenção, até agora falamos de uma regressão com a população, ou universo, das 
variáveis escolhidas. Mas, na maioria dos casos, não possuímos o universo. Por 
exemplo, no caso de uma regressão do valor salarial obtido por um trabalhador em 
função do nível de escolaridade de cada um destes, é praticamente impossível se 
realizar este exercício, pois a base de dados para isto é infinitamente grande. Assim, 
na maior parte das vezes, o pesquisador acaba trabalhando com uma amostra! Ao se 
avaliar uma regressão para uma amostra estaremos a estimar os parâmetros de 
regressão (g e く na equação (1)), ou como nós falamos no dia a dia, estimar uma 
regressão. 
 
- “Tá bom Professor, mas, afinal de contas, como se estima uma regressão?” 
 
Ótimo! Tente imaginar um momento: a estimativa dos parâmetros deve ser feita de 
forma a garantir o que? 
 
É isso! De forma a minimizar os erros. Isso é feito pelo método dos Mínimos 
Quadrados Ordinários (MQO) que nos dá um valor estimado para g e く, que, 
chamaremos, a partir daqui, de 欠 e 決. 
 
8
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 22 de 130 
Com base no fato de que a média dos erros é igual a zero, não há como se minimizar 
a soma dos erros, dado que o valor sempre será zero. Assim, o objetivo do método é 
minimizar a soma dos quadrados dos erros, o que é feito pelo estimador de MQO. 
Gente, sejamos práticos, nunca caiu e, provavelmente, nunca vai cair a derivaçãodo 
estimador de MQO, assim, decorem: 
 
 
 
Sendo que o travessão sobre determinada variável representa o valor médio da 
mesma, define-se a média de uma variável, bem como o valor de uma variável 
centrada na média: 
捲博 噺 デ捲件券 捲葡件 噺 捲件 伐 捲博 
Assim, b pode ser encontrado pelo somatório da multiplicação de cada 捲葡件 com seu respectivo 検葡件 (covariância entre x e y) dividido pela soma de todos os 捲葡件 
elevados ao quadrado (variância de x). Gente, muita atenção mesmo, perceba que 
as variáveis devem ser inseridas na fórmula acima de forma a estarem centradas na 
média, ou seja, reduzidas do valor da média de sua série. 
 
Atenção! Muitos exercícios de concursos públicos se utilizam de propriedades 
estatísticas que permitem inferir que: 
デ姿蕪餐姉蕪餐 噺 デ散桟 伐 デ散デ桟仔 
 デ姉蕪餐匝 噺 デ散匝 伐 岫デ散岻匝仔 
 
 
決 噺 デ捲葡沈検葡沈デ捲葡沈態 噺 系剣懸岫捲┸ 検岻撃欠堅岫捲岻 
 欠博 噺 検 拍 伐 決捲博 
 
c
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 23 de 130 
 
Ou seja, o exercício fornece o somatório das variáveis utilizadas na equação, 
mas sem estarem centradas na média. Neste caso, você precisa decorar estas 
fórmulas, ok? 
 
No caso da segunda equação, que define g (também chamado de intercepto), há uma 
forma específica, mas ela é um pouco esquisita e eu acho que esta forma facilita a 
memorização, dado que com os valores médios das variáveis e com a estimativa de 
b, encontra-se 欠. 
Exercício 1 
 
Só para vocês ficarem contentes em ver uma aplicação prática, vamos fazer um 
exemplo. Vamos lá! Dada a seguinte série de dados, estime a regressão linear 
Y = f(X), ou costumeiramente chamada de “Y contra X”. 
Variáveis X Y 
 103 160 
 123 167 
 145 207 
 126 173 
 189 256 
 211 290 
 178 237 
 155 209 
 141 193 
 156 219 
 166 235 
 179 234 
 197 273 
 204 272 
 125 181 
 112 166 
 107 161 
 135 195 
 144 201 
 188 255 
Soma 3084 4284 
Média 154,2 214,2 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 24 de 130 
 
 Resolução 
Bom, primeiramente, vamos encontrar alguns dados necessários para a resolução. 
Vamos aplicar a fórmula: 
決 噺 デ検葡沈捲葡沈デ捲葡沈 噺 なにばひ┸のはなどのひ┸ひは 噺 な┸にどば 
Com base no resultado acima, podemos calcular: 欠 噺 検博 伐 決捲違 噺 になね┸に 伐 な┸にどば 茅 なのね┸に 噺 にぱ┸どの 
Portanto, a reta estimada por meio de MQO é: 
 検賦件 噺 にぱ┸どの 髪 な┸にどば捲件 
Variáveis X Y 
X 
centrado 
Y 
centrado 
X(centrado)*Y(centrado) (X centrado)² (Y centrado)² 
 103 160 -51,2 -54,2 2775,04 2621,44 2937,64 
 123 167 -31,2 -47,2 1472,64 973,44 2227,84 
 145 207 -9,2 -7,2 66,24 84,64 51,84 
 126 173 -28,2 -41,2 1161,84 795,24 1697,44 
 189 256 34,8 41,8 1454,64 1211,04 1747,24 
 211 290 56,8 75,8 4305,44 3226,24 5745,64 
 178 237 23,8 22,8 542,64 566,44 519,84 
 155 209 0,8 -5,2 -4,16 0,64 27,04 
 141 193 -13,2 -21,2 279,84 174,24 449,44 
 156 219 1,8 4,8 8,64 3,24 23,04 
 166 235 11,8 20,8 245,44 139,24 432,64 
 179 234 24,8 19,8 491,04 615,04 392,04 
 197 273 42,8 58,8 2516,64 1831,84 3457,44 
 204 272 49,8 57,8 2878,44 2480,04 3340,84 
 125 181 -29,2 -33,2 969,44 852,64 1102,24 
 112 166 -42,2 -48,2 2034,04 1780,84 2323,24 
 107 161 -47,2 -53,2 2511,04 2227,84 2830,24 
 135 195 -19,2 -19,2 368,64 368,64 368,64 
 144 201 -10,2 -13,2 134,64 104,04 174,24 
 188 255 33,8 40,8 1379,04 1142,44 1664,64 
Soma 3084 4284 21199,2 31513,2 
Média 154,2 214,2 1059,96 1575,66 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 25 de 130 
 
Voltando à aula! 
 
Pessoal, vocês estão entendendo o que representa cada coeficiente? Pense um 
pouquinho, se o valor gasto em propaganda aumenta em 1 (uma unidade), 
espera-se que o valor das vendas varie, na média, em b. 
 
Cabe destacar a diferença entre erros e resíduos. Os erros são decorrentes dos 
aspectos que relatamos acima, já os resíduos são os erros de ajuste após a 
estimação da reta original (1), ou seja, na regressão feita com base na amostra e 
não mais na população. Assim, a versão estimada de (1) é dada por: 
 検件 噺 欠 髪 決捲件 髪 結件 (2) 
Então, estes parâmetros são a versão estimada dos parâmetros na equação (1). 
Portanto, 結件 são os resíduos da regressão com base em uma amostra n da população 
N. 
 
Meus amigos, vocês conseguem enxergar que este resíduo tem mais um problema 
além dos já citados para os erros? Lembra do gerente comercial eficiente que pediu 
demissão? Então, este é um desvio natural de se interpretar um comportamento 
econômico, derivado de influências de infinitas variáveis, a partir de uma reta. Agora, 
há outro fator em cena, há um “erro” decorrente de se inferir uma estimativa da reta 
(1) a partir de (2). Ou seja, o fato de nós só termos uma amostra leva a desvios com 
relação à estimativa dos parâmetros. Dado que, com base na nossa regressão 
estimada, o valor esperado de y (検賦) é: 検賦件 噺 欠 髪 決捲件 
Assim, os resíduos são: 結件 噺 検件 伐 岫欠 髪 決捲件岻 結件 噺 検件 伐 検賦 件 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 26 de 130 
Bom pessoal, nós já temos uma estimativa de uma regressão, agora vocês podem 
estar se perguntando: “Será que isso está bom? Será que esta reta representa bem 
a situação ocorrida no mundo real?” Nós vamos estudar isso a seguir. 
 
Exercício 2 
 
(FCC - ANALISTA BACEN 2005) Uma empresa com a finalidade de determinar a 
relação entre os gastos anuais com propaganda (X), em R$ 1000,00, e o lucro 
bruto anual (Y), em 1000,00, optou por utilizar o modelo linear simples Y(i) = a + 
bX(i) + e(i), em que Y(i) é o valor do lucro bruto auferido no ano (i), X(i) é o valor 
do gasto com propaganda no ano (i) e e(i) o erro aleatório com as respectivas 
hipóteses consideradas para a regressão linear simples. 
 
Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às 
observações dos últimos 10 anos da empresa: デ桁件 噺 などど デ隙件 噺 はど デ桁件隙件 噺 はのど デ隙沈態 噺 ねどど デ桁沈態 噺 などぱど 
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-
se que, caso haja um gasto anual com propaganda de 80 mil reais, a previsão 
do lucro bruto anual, em mil reais, será de: 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 27 de 130 
a) 158 
b) 128,4 
c) 121 
d) 102,5 
e) 84 
 
Resolução 
Bom, primeiramente, não caia na armadilha! Estes valores que o exercício te deu não 
estão centrados na média. Portanto, com base em propriedades estatísticas, pode-
se demonstrar que: 
デ検葡沈捲葡沈 噺 デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 
 デ捲葡沈態 噺 デ隙態 伐 岫デ隙岻態券 
 
Assim, dadas as formas funcionais para cálculo: 
 決 噺 デ捲葡沈検葡沈デ捲葡沈態 
 欠博 噺 検 拍 伐 決捲博 
 
Pode-se inferir as estimativas: 
 
 
決 噺 はのど 伐 はど 茅 などどなどねどど 伐 岫はど岻態など 噺 のどねど 噺 な┸にの 
 
 欠 噺 などどなど 伐 な┸にの 茅 はどなど 噺 に┸の 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 28 de 130 
Assim, temos a equação de reta. Substituindo X = 80, tem-se que: 
 検賦 噺 に┸の 髪 な┸にの隙 噺 に┸の 髪 な┸にの 茅 ぱど 噺 などに┸の 
 
7. Tabela ANOVA 
 
Vamos lá pessoal, de olho na aprovação! 
 
Agora vamos falar sobre o grau de ajustamento de uma regressão. Isso é, quanto 
uma reta explica dos dados? 
 
Bom, é fácil pensar que há uma parcela da variação explicada pela regressão, ouseja, aqueles parâmetros que nós estimamos devem explicar parte da variação real 
nas observações da amostra, excluída a parte explicada pelos resíduos. 
 
-“Professor, não entendi nada!” 
 
Ok. Acho que esta parte que fica mais intuitiva com a matemática. E aí, qual a 
expressão que vocês acham que representa a parcela explicada por uma regressão 
realizada com base em uma amostra? Claro que é: 検賦件 噺 欠 髪 決捲件 
Dado que 欠 é constante, ela não compõe a parte da variância explicada. Assim, com 
o intuito de se definir uma expressão para a variância explicada pode-se descartá-la: 検賦件 噺 決捲件 
Portanto, trata-se da parte estimada da reta que dá o valor previsto de y para cada x, 
que é costumeiramente descrita como a variável dependente com um acento 
circunflexo em cima. 
 
E a parte não explicada? 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 29 de 130 
検 伐 検賦 噺 結 
É evidente que a soma de ambas as equações geram a equação de reta original, com 
a soma do comportamento dos resíduos com a parte explicada. Assim, precisaríamos 
somar tais expressões para encontrar o total e, a partir daí, tentar entender como cada 
uma destas parcelas participam da formação do resultado. 
 
Mas, sabendo-se que os resíduos têm soma igual à zero, o estudo será feito com 
base na soma dos quadrados dos resíduos e, por conseqüência, com base na soma 
dos quadrados explicados e na soma dos quadrados totais. 
 
Vamos, primeiro, pelo mais fácil. A soma dos quadrados totais (SQT) é: 
 
 
Segue-se a Soma dos Quadrados Explicados (SQE): 
 
 
E a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR): 
 
 
Vocês estão entendendo o que nós estamos fazendo? Em termos bem leigos, nós 
estamos decompondo o quanto uma regressão consegue explicar de quanto ela não 
鯨芸劇 噺 デ検葡沈態 
鯨芸迎 噺 鯨芸劇 伐 鯨芸継 
鯨芸継 噺 デ岫決捲葡沈岻態 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 30 de 130 
consegue! Será que você consegue pensar em um jeito de dizer, em termos 
percentuais, o quanto uma regressão consegue explicar de uma série de dados, ou 
seja, o quanto a regressão estimada se aproxima do real processo gerador de dados 
(equação (1))? 
 
Beleza! A resposta é fácil mesmo e é dada por: 
 
Este é o famoso R² ou coeficiente de determinação. Ele determina “o quanto a 
regressão está conseguindo refazer da série original a partir de valores estimados”. 
Assim, a regressão será bem ajustada quanto mais próximo este coeficiente se 
aproximar de 1. Ou seja, um valor de 0,97 indica que a regressão estimada 97% da 
variância de y é explicada por x. 
 
Lembram-se do coeficiente de correlação amostral nas aulas de estatística? Então, 
pode-se demonstrar que: 紐迎態 噺 】潔剣結血件潔件結券建結 穴結 潔剣堅堅結健欠çã剣】 噺 罰貢 
Esta é, somente, uma das formas de se encontrar o R². Mas, ela já caiu várias vezes, 
então, meus amigos, vou simplificar para vocês: decorem! 
 
Agora podemos partir para a análise da tabela ANOVA. A partir da definição de SRT, 
SQT e SQE, iremos construir uma tabela que indica como as parcelas decompostas 
variam ao redor da média da regressão como um todo e se todos os coeficientes em 
conjunto tem capacidade de explicar a regressão, conforme veremos a seguir. 
 
Esta tabela é chamada de ANOVA e tem o seguinte formato: 
 
ど 判 迎態 噺 鯨芸継鯨芸劇 噺 な 伐 鯨芸迎鯨芸劇 判 な 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 31 de 130 
Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrados 
Médios 
Teste F 
SQE K 
 鯨芸継倦 
 
 
SQR N – k – 1 
 鯨芸迎券 伐 倦 伐 な 
 
 
SQT N – 1 
 鯨芸劇券 伐 な 
 
 
 
Sendo N o número de observações da amostra e k o número de variáveis explicativas 
na regressão, assim, no caso da regressão simples, k = 1. 
 
Novamente pessoal, vamos nos lembrar das aulas de Estatística. Sendo SQR a soma 
dos quadrados dos resíduos e sua média igual a zero, se nós dividirmos tal expressão 
pelos seus graus de liberdade, o que teríamos? 
購に 噺 鯨芸迎軽 伐 倦 伐 な 
O que é isso? Não é a variância? Exatamente! Trata-se de uma medida não 
tendenciosa da variância dos erros. Portanto, o quadrado médio dos resíduos iguala 
a variância dos erros. O mesmo pode ser dito com relação ao coeficiente SQE/k, haja 
vista o mesmo medir também uma variância, mas a variância explicada. 
 
Bom, nós já temos a variância dos erros e a variância explicada pela regressão, dada 
por 
鯨芸継倦 , portanto cabe questionar: será que a esta regressão faz sentido? 
 
Não entendeu? Vamos lá. Nós poderíamos encontrar uma regressão na qual os 
quadrados médios dos resíduos (variância dos erros) representam a maior parte da 
variabilidade da regressão, invalidando a representatividade da regressão como um 
processo que poderia ter gerado aquelas variáveis explicadas. Assim, a parte que se 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 32 de 130 
constitui como uma reta (bx) só explicou alguma parte da variável explicada “por 
coincidência”, isto é, sem significância estatística. 
 
Como nós podemos verificar isso? Por meio do teste F. O teste F é um teste 
estatístico que visa comparar variâncias e se a diferença entre ambas é 
estatisticamente significante. Analiticamente, sob a hipótese nula, o quociente entre 
dois quadrados médios, isso é, entre duas variâncias, segue uma distribuição F. 
 
A título de ilustração vamos nos utilizar da tabela ANOVA que nós construímos. 
Portanto: 
繋倦┸軽伐倦伐な 噺 鯨芸継倦鯨芸迎軽 伐 倦 伐 な 
Sob a hipótese nula de que estas duas variâncias são iguais, a estatística de teste 
segue uma distribuição F com k graus de liberdade no numerador e N - k – 1 graus 
de liberdade no denominador. 
 
 O que você está buscando? Bom, quando você estima uma regressão, você busca 
encontrar uma relação estatisticamente significante que explique o fenômeno que 
está em estudo. Assim, se você concluir que não há como rejeitar a hipótese nula de 
que a variância explicada pela sua regressão é igual à variância dos resíduos, na 
verdade, você não encontrou nada! Isso deriva do fato de que, se isso aconteceu, é 
muito provável que toda parcela que você conseguiu explicar da variável dependente 
foi por acaso, o que deve ter acontecido somente em virtude da variação dos erros e 
não de uma especificação correta de uma reta. Ou seja, toda sua regressão não tem 
grande validade em termos de explicar a dinâmica da variável dependente em estudo. 
 
Portanto, o teste F aplicado ao estudo de regressão é equivalente a um teste de 
hipóteses conjunto de que todos, ou parte de todos, os coeficientes têm valor igual 
a zero. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 33 de 130 
 Antes de encerrarmos o assunto sobre o teste F, 
temos de ressaltar uma coisa importante. A teoria estatística por detrás da derivação 
do teste exige que a variável y seja normalmente distribuída. 
 
Todo mundo se lembra da distribuição normal das aulas de estatística, certo? Trata-
se de uma distribuição de probabilidade, que associa determinado valor a 
determinada probabilidade da seguinte forma: 
 
Já que y é composto de uma parte fixa (reta) e de uma parte aleatória (erro), a 
variância da variável explicada é igual à variância do erro. Assim, a hipótese de 
normalidade de y é equivalente a se afirmar que o erro tem de ser normalmente 
distribuído. Portanto, esta será nossa segunda hipótese sobre o modelo de regressão. 
 
 
Umexercício para testar o seu conhecimento. 
 
 
 
 
2º Hipótese sobre o modelo de regressão 
 
Os erros são normalmente distribuídos 
Alessandra
Máquina de escrever
25/04/2019
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 34 de 130 
 
Exercício 3. 
(FCC - ANALISTA BACEN 2005) Uma empresa com a finalidade de determinar a 
relação entre os gastos anuais com propaganda (X), em R$ 1000,00, e o lucro 
bruto anual (Y), em 1000,00, optou por utilizar o modelo linear simples Y(i) = a + 
bX(i) + e(i), em que Y(i) é o valor do lucro bruto auferido no ano (i), X(i) é o valor 
do gasto com propaganda no ano (i) e e(i) o erro aleatório com as respectivas 
hipóteses consideradas para a regressão linear simples. 
Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às 
observações dos últimos 10 anos da empresa: デ桁件 噺 などど デ隙件 噺 はど デ桁件隙件 噺 はのど デ隙沈態 噺 ねどど デ桁沈態 噺 などぱど 
 
Montando o quadro de análise de variância (ANOVA), tem-se que: 
a) a variação total apresenta um valor de 62,5. 
b) a variação explicada, fonte de variação devido à regressão, apresenta um 
valor igual a 80. 
c) Dividindo a variação residual pela variação total, obtemos o coeficiente de 
determinação (R²). 
d) o valor da estatística F necessária para o teste da existência da regressão é 
igual ao quociente da divisão da variação explicada pela variação residual. 
e) a variação residual apresenta um valor igual a 17,5. 
 
Resolução 
Vamos começar definindo SQT, SQE e SQR: 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 35 de 130 
鯨芸劇 噺 デ桁沈態 伐 岫デ桁沈岻態など 噺 などぱど 伐 などどど 噺 ぱど 鯨芸継 噺 デ岫決捲葡沈岻態 噺 決態 茅 デ捲葡沈態 噺 な┸のはにの 茅 ねど 噺 はに┸の 鯨芸迎 噺 鯨芸劇 伐 鯨芸継 噺 ぱど 伐 はに┸の 噺 なば┸の 
Assim, chega-se ao gabarito (e). Sabe-se que a alternativa (c) está incorreta porque 
o R² surge da divisão da variação explicada pela total, enquanto que a alternativa (d) 
advém da divisão dos quadrados médios explicados e dos resíduos e não somente 
da variação. 
 
8. Teste de hipóteses sobre os coeficientes 
 
Na última seção nós vimos como o teste F avalia a hipótese conjunta de que todos 
os coeficientes têm valor igual a zero. Agora vamos avaliar a significância estatística 
dos coeficientes, um por um. Com efeito, vamos avaliar a significância estatística de 
b isoladamente, tal como na equação (2) 
 
- “Peraí professor, mas você acabou de ensinar a aplicação do teste F na 
regressão simples e disse que ele avalia a hipótese nula de que todos os 
coeficientes são iguais a zero, ou seja, b é igual a zero. Então qual a diferença 
deste teste de hipóteses para o teste F?” 
 
Se você pensou isso, parabéns! Já está a caminho de passar em concurso. 
 
Pois é, realmente, no caso da regressão linear simples não há diferença. Mas, a 
regressão simples não é a única forma de regressão possível. Existe o caso da 
regressão múltipla, que, no caso, depende de mais de um x. Por exemplo: 検件 噺 欠 髪 決な捲な 髪 決に捲に 髪 橋 決券捲券 髪 結件 
Assim, por exemplo, as vendas de uma empresa podem ser função não somente dos 
gastos em propaganda, mas também do investimento em treinamento de pessoal, da 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 36 de 130 
parcela do mercado dominada por ela, etc. Este é um caso de Regressão Linear 
Múltipla. 
 
Neste caso, é fácil perceber que o resultado do teste F não é equivalente ao 
encontrado nos testes de hipótese sobre b. O teste de hipóteses sobre os coeficientes 
analisa a significância estatística de cada coeficiente isoladamente, enquanto que o 
teste F analisa a significância estatística conjunta de todos os coeficientes ao 
mesmo tempo. 
 
Então meus amigos, agora que vocês entenderam o porquê do teste de hipóteses, 
além do teste F, vamos entender como operacionalizá-lo. 
 
A idéia básica do teste de hipóteses é afirmar se a ocorrência de um evento tem uma 
probabilidade estatística significante, dado um valor de significância, ou seja, um valor 
que seria considerado “muita coincidência”. 
 
Vamos para um exemplo prático de nossa aula. Com base na nossa amostra e na 
regressão estimada, será que os gastos em propaganda realmente afetam as vendas 
da empresa? Isso seria equivalente a estipular duas hipóteses, uma hipótese nula 岫茎ど岻 e outra alternativa 岫茎な岻 de tal forma que: 
 茎ど┺ 決 噺 ど 茎な┺ 決 塙 ど 
 
A estatística de teste deve ser calculada da seguinte forma: 
 
建 噺 決 伐 ど嫌 
 
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 37 de 130 
Sendo s o valor estimado para o desvio padrão do parâmetro, que, por se tratar de 
uma amostra, é desconhecida.2 
 
A estimativa para a variância de b é dada por: 
 
 
Ao calcular a estatística de teste, cabe compará-la com o valor tabelado da 
distribuição t de Student, distribuição esta que é utilizada para os casos em que a 
variância populacional não é conhecida. Assim, é preciso fazer o cálculo acima e 
consultar tabela t com N-k-1 graus de liberdade e com a significância estatística que 
você achar conveniente.3 Olhe o gráfico abaixo. 
 
 
Caso o valor calculado seja inferior ao valor tabelado, isto significa que não é possível 
rejeitar a hipótese nula de que o coeficiente da reta é igual a zero, situando-se dentro 
da área branca do gráfico acima. Olha pessoal, o que se está dizendo com isso é que, 
 
2 Lembrem-se, o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância. 
 
3 A consulta na tabela irá depender dos graus de liberdade dos quadrados médios dos resíduos e da significância 
estatística que o pesquisador achar relevante, como 5%, por exemplo, o que se escreve como 
t(N-k-1, 5%). 
嫌に 噺 鯨芸迎軽 伐 倦 伐 なデ岫捲葡件岻に 
 
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 38 de 130 
dado um valor considerado improvável (área cinza), a estatística nos permite dizer se 
este valor está dentro destes padrões esperados. 
 
Caso o valor calculado supere o valor tabelado (área cinza gráfico), rejeita-se a 
hipótese nula de que o coeficiente é igual a zero. Ou seja, como aquele “cantinho” é 
improvável no caso de a hipótese nula ser verdadeira e como a estatística de teste 
nos diz que o valor encontrado está lá, a hipótese nula deve estar errada. 
Entenderam? 
 
A idéia básica deste teste de hipóteses sobre os parâmetros da regressão é avaliar 
se estes últimos apresentam significância estatística. Se o teste de hipóteses indicar 
que o parâmetro da equação (2) tem valor igual a zero, deve-se pensar em outra 
forma funcional, com outra(s) variável(is) explicativa(s), para explicar a variável y. Em 
outras palavras, uma conclusão deste tipo indica que os gastos em propaganda não 
afetam as vendas, devendo-se excluir tal variável. 
 
Uma coisinha: tal como no caso do teste F, a avaliação destes coeficientes por meio 
de testes de hipóteses exige que os erros sejam normalmente distribuídos. 
 
9. Eficiência do estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) 
 
Vamos lá, lembram-se das 2 hipóteses que dissemos ser necessárias para a atividade 
de análise de regressão? 
 
Então, vamos lá! As hipóteses do modelo de regressão linear já estipuladas são: 
 
 
 
 
 
1º Hipótese sobre o modelo de regressão linear 
 継岫綱沈岻 噺 ど 
2º Hipótese sobre o modelo de regressãolinear 
 
Os erros são normalmente distribuídos 
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 39 de 130 
 
Veja, tudo que nós discutimos na seção anterior tem a ver com o estimador MQO. 
Uma característica importante para um estimador é a sua ausência de viés. Quando 
eu digo “viés” é exatamente isso que vocês estão pensando. Ao afirmar que a opinião 
de uma pessoa sobre determinado assunto é “enviesada”, você está dizendo que ela 
está se distanciando dos fatos da realidade e “puxando a sardinha” para uma 
determinada conclusão. 
 
Se eu digo para vocês que um estimador não é viesado, eu estou dizendo que, na 
média, ele “acerta”, ou seja, dá o valor real do parâmetro. Vou repetir um pouquinho 
da seção anterior, só para vocês lembrarem. 
 
Um exemplo para vocês entenderem, suponha um fenômeno que se comporte 
conforme a regressão múltipla abaixo: 検件 噺 糠 髪 紅な捲な 髪 紅に捲に 髪 橋 紅券捲券 髪 結件 
Esta equação pode representar o fenômeno de vendas de uma empresa (y) 
explicadas pelo seu gasto com propaganda (捲) por cada uma de suas filiais (件). Porém, 
dado que nós só temos uma amostra dos dados que compõem esta relação, nós 
iremos estimar esta reta por meio de MQO, tal como na seção anterior, o que nos 
levará à seguinte relação: 検件 噺 欠 髪 決な捲な 髪 決に捲に 髪 橋 決券捲券 髪 結件 
Perceba que 欠 e 決 são as estimativas de 糠 e 紅 para uma dada amostra de dados da 
população. Algo intuitivo, mas que é importante destacar é que b mede a 
alteração em y para uma dada variação em x, mantido tudo mais constante, ou 
como os economistas chamam coeteris paribus. 
 
Agora, a pergunta é: será que, na média, estes estimadores se aproximam do valor 
real do parâmetro? Pronto, agora você vai entender o que é viés de um estimador. 
 
Meus amigos, 決 será não viesado se: 
 撮岫産岻 噺 試 
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 40 de 130 
 
Isto quer dizer, a “esperança do estimador é igual ao seu correspondente parâmetro 
populacional”. Só para lembrá-los das aulas de Estatística, quando você falar em 
esperança de uma variável, tire a sua média e pronto! Vocês não precisam saber mais 
do que isso para sua prova. 
 
Bom, falamos um monte para chegarmos à seguinte pergunta: quais as condições 
necessárias para que o estimador de MQO seja não viesado? A resposta para esta 
pergunta depende de uma demonstração matemática que se utiliza do operador 
esperança. 
 
-“Professor, esta demonstração cai na prova?” 
 
Quem pensou assim é um verdadeiro concurseiro, com meio caminho andado para 
sua aprovação. Você tem que ser objetivo e focar em resultados e não em 
perfumarias. Se você gostar muito de Estatística e quiser aprender isso, passe no 
concurso e vá fazer um Mestrado ou Doutorado depois, agora, pense no concurso. 
Mas, quem quiser dar uma olhada na demonstração, dê uma olhada no livro do meu 
orientador de doutorado, Rodolfo Hoffmann, “Análise de Regressão: uma 
introdução à Econometria”. 
 
Então, vamos direto ao ponto. Para garantir o não viés de um estimador de uma 
regressão linear, assuma a 1ª “hipótese” do modelo de regressão linear e acrescente: 
 
 
 
 
 
 
3º Hipótese sobre o modelo de regressão linear 
 継岫綱沈捲沈岻 噺 ど 
 
Ou seja, os 捲沈 não são correlacionados com os erros 
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 41 de 130 
Obs. Pessoal, eu já vi autores dizendo por aí que a 
normalidade dos erros é condição necessária para que o estimador MQO seja não 
viesado. Cuidado! No caso da ESAF, a mesma considera que tal hipótese não é 
necessária. De acordo com as provas da banca, podemos perceber que eles 
consideram que a não normalidade dos erros só afeta os testes de hipóteses. 
 
O que nós estamos dizendo aqui? Vejamos, vamos ao exemplo dos gastos em 
propaganda. 
 
Os erros na equação original poderiam representar a fatia de mercado já dominada 
pela empresa. Se os gastos em propaganda forem uma parcela fixa do total que a 
empresa vende, estes gastos seriam cada vez maiores quanto maiores fossem as 
vendas. Neste sentido, o que poderia estar afetando as vendas seria a fatia de 
mercado já dominada pela empresa e não os gastos em propaganda. Assim, o efeito 
b encontrado para os gastos em propaganda poderia estar contaminado e ser espúrio 
(isso é, não representar nada), dado que quanto maior a fatia de mercado, maior 
seriam os gastos em propaganda e, por conseqüência do aumento na fatia de 
mercado e não dos gastos em propaganda, maiores seriam as vendas. 
 
Assim, aquelas 2 condições são necessárias para se concluir que o estimador MQO 
seja não viesado. 
 
Bom, mas isso não basta para provar que um estimador é eficiente. 
 
- “Professor, o que é um estimador eficiente?” 
 
É aquele que possui a menor a menor variância dentre todos os estimadores lineares 
não viesados. O que é bastante óbvio, dado que se seu estimador é não viesado, o 
que você busca é que o mesmo possua variância mínima, de modo a se aproximar 
ao máximo do parâmetro populacional. 
 
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 42 de 130 
Você garante que um estimador é o melhor estimador linear não viesado, ou, como é 
conhecido na literatura especializada, BLUE (best linear unbiased estimator) por meio 
da satisfação das condições do Teorema de Gauss Markov. 
 
Novamente, vocês não têm que saber como derivar tal teorema (no livro do Prof. 
Hoffmann você também encontra tal demonstração), então vamos direto ao que 
interessa. As pressuposições são as mesmas necessárias para garantir o não viés e 
mais estas duas: 
 
 
 
 
 
 
 
Pessoal, todas estas hipóteses e suas violações não precisam ser 
aprofundadas para sua prova, apenas decore! 
 
Só para explicar melhor, no caso da 4ª hipótese, o que se quer é garantir que os erros 
tem variância constante ao longo da amostra. Por exemplo, pode-se encontrar um 
erro que se comporte de tal forma que: 撃欠堅岫綱沈岻 噺 購 ゲ 捲沈 
Se isso ocorrer, você concorda que a variância será função do valor da variável 
explicativa e, portanto, não constante? Se isso ocorrer, surgirão problemas na análise 
de regressão, conforme será discutido mais adiante. Quando a variância dos erros 
não é constante, chamamos a este problema de heterocedasticidade. 
 
Quanto à 5ª hipótese, espera-se que os erros do período presente não guardem 
relação com os erros do período passado. Com efeito, os erros observados nas 
estimativas MQO no período t não podem influenciar os erros de estimativa no 
período t+1. Para entender melhor, substitua t por um determinado ano, 2010, por 
4ª hipótese sobre o modelo de regressão linear: 
 撃欠堅岫綱沈岻 噺 購態 噺 潔剣券嫌建欠券建結 
 
5ª hipótese sobre o modelo de regressão linear: 継盤綱沈綱珍匪 噺 ど┸ 件 塙 倹 
Ou seja, os erros não são autocorrelacionados. 
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 43 de 130 
exemplo, e pense sobre isso. Caso isso não ocorra, dizemos queo modelo possui 
autocorrelação. 
 
Vocês lembram de que eu disse que, por enquanto, estamos trabalhando com dados 
em cortes transversais, ou seja, com observações para diferentes unidades no 
mesmo período de tempo (como no caso dos gastos com propaganda, que avaliamos 
diferentes empresas em um único ponto do tempo, um ano, por exemplo)? Então, a 
hipótese 5ª, na maior parte dos casos, só é violada quando estamos trabalhando 
com séries de tempo, ou seja, observações para uma mesma unidade em diferentes 
períodos do tempo (seria o equivalente a avaliar a questão dos gastos com 
propaganda em uma única empresa, mas ao longo do tempo). 
 
Então, se estas hipóteses estiverem valendo, você pode dizer que sua Regressão 
Linear Simples é BLUE. 
 
Ufa! Falamos para burro ao longo deste curso, portanto chega de conversa e 
vamos fazer exercícios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Alessandra
Destacar
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 44 de 130 
 
Exercício 4 
 
(SUSEP 2010 – Atuária) A partir de uma amostra aleatória [x(1), y(1)], [x(2), 
y(2)]...[x(20), y(20)] foram obtidas as estatísticas: 
Média de X = 12,5 
Média de Y = 19 
Variância de X = 30 
Variância de Y = 54 
Covariância entre X e Y = 36 
 
Calcule a reta de regressão estimada de Y contra X. 
a) Y = 19 + 0,667*X 
b) Y = 12,5 + 1,2*X 
c) Y = 4 + 1,2 X 
d) Y = 19 + 1,2 X 
e) Y = 80 + 22,8X 
 
Resolução 
Vamos lá! 
紅 噺 系剣懸岫捲┸ 検岻撃欠堅岫捲岻 噺 ぬはぬど 噺 な┸に 
Com base neste resultado: 糠 噺 検博 伐 紅捲違 噺 なひ 伐 岫な┸に岻 ゲ 岫なに┸の岻 噺 ね 
Assim: 検 噺 ね 髪 な┸に ゲ 捲 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 45 de 130 
 
Exercício 5 
 
(SUSEP 2010 – Atuária) Com os dados da questão anterior, determine o valor 
da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta 
do modelo de regressão linear simples de Y contra X é igual a zero. 
a) 144 
b) 18 
c) 36 
d) 72 
e) 48 
 
 
Resolução 
Bom, essa é complicada. Agora vamos ter que para pensar um pouquinho. Vamos 
nos relembrar de como é calculada a estatística F: 
繋倦┸軽伐倦伐な 噺 鯨芸継倦鯨芸迎軽 伐 倦 伐 な 
Se nós dividirmos o numerador e o denominador pelo mesmo número, o total da 
fração permanece a mesma. Assim, vamos dividir os dois membros por SQT: 
繋倦┸軽伐倦伐な 糾 磐鯨芸劇鯨芸劇卑 噺 岾
鯨芸継鯨芸劇峇倦岾鯨芸迎鯨芸劇峇軽 伐 倦 伐 な 噺
岫迎ふ岻倦岫な 伐 迎ふ岻軽 伐 倦 伐 な 
Viram? Esta é uma forma muito importante de se definir o cálculo do R². Decorem! 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 46 de 130 
 
Com base nas variâncias de x e y e na estimativa do parâmetro b, é possível encontrar 
o R². Vejamos: 
迎ふ 噺 鯨芸継鯨芸劇 噺 デ岫決捲葡沈岻態デ岫検葡沈岻態 噺 決ふデ岫捲葡沈岻態デ岫検葡沈岻態 
O que pode ser obtido pela seguinte propriedade estatística: 撃欠堅岫欠 ゲ 捲岻 噺 欠ふ撃欠堅岫捲岻 
Se 欠 噺 潔剣券嫌建欠券建結. 
 
Pense comigo, vamos explicitar a função em termos das variáveis centradas na 
média: 
迎ふ 噺 決ふデ岫捲葡沈岻態デ岫検葡沈岻態 噺 決ふ岫捲沈 伐 捲違岻態岫検沈 伐 検博岻態 
O que acontece se nós dividirmos o numerador e o denominador por (N-1), sendo N 
o número de observações da regressão (deixando o resultado final inalterado)? É 
isso! Você terá a variância de x e y, pois (N-1)é o número de graus de liberdade da 
variância destas variáveis. Assim: 
迎ふ 噺 決ふ 岫捲沈 伐 捲違岻態軽 伐 な岫検沈 伐 検博岻態軽 伐 な 噺 産ふ惨珊司岫姉岻惨珊司岫姿岻 
Decore isso! Agora é fácil: 
迎態 噺 岫な┸に岻態 磐ぬどのね卑 噺 ど┸ぱ な 伐 迎ふ 噺 ど┸に 
Calculando a estatística F, chega-se a: 
繋 噺 ど┸ぱなど┸になぱ 噺 ばに 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 47 de 130 
 
 
Exercício 6 
 
(ESAF – AFRFB 2009) Na análise de regressão linear simples, as estimativas 
e dos parâmetros e da reta de regressão podem ser obtidas pelo método 
de Mínimos Quadrados. Nesse caso, os valores dessas estimativas são obtidos 
através de uma amostra de n pares de valores com (i = 1, 2,....,n), 
obtendo-se: , onde é a estimativa de . Para cada 
par de valores com (i = 1, 2,...,n) pode-se estabelecer o desvio ou resíduo 
- aqui denotado por - entre a reta de regressão e sua estimativa . Sabe-
se que o Método de Mínimos Quadrados consiste em adotar como estimativas 
dos parâmetros e os valores que minimizam a soma dos quadrados dos 
desvios . Desse modo, o Método de Mínimos Quadrados consiste em 
minimizar a expressão dada por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Resolução 
Pessoal, o que faz o método do MQO? 
Isso mesmo! Ele minimiza a soma dos quadrados dos resíduos. Portanto, é fácil 
perceber que a expressão que mostra isso, dada a notação usada na questão, é: 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 48 de 130 
デ範桟餐 伐 盤詩赴 髪 試撫散餐匪飯匝 噺 鮮盤桟餐 伐 桟撫餐匪 
 
O gabarito é (a), mas está incorreto, pois deveria haver um sinal de “+” antes de 試. 
Portanto, foi anulada. Poderia ser a (b), mas não foi considerado. 
 
Exercício 7 
 
(EPE – ECONOMIA DA ENERGIA/2007) Qual das afirmações abaixo faz 
referência correta ao modelo de regressão linear simples? 
a) Toda regressão apresenta heterocedasticidade 
b) Se a variância dos erros é constante, os dados são homocedásticos 
c) O intercepto g representa a inclinação da reta 
d) Os erros do modelo não são aleatórios, com esperança igual a 1 
e) A constante g é sempre positiva 
 
Resolução 
Essa é bem fácil. A alternativa (b) é a definição de homocedasticidade. 
 
Só para destacar, g, o intercepto, não é a inclinação da reta, mas somente o valor no 
qual a reta tangencia o eixo vertical. A inclinação é dada por く. 
 
Exercício 8 
 
(ESAF – ATRFB/2009) O modelo de Regressão Linear Múltipla Y = g + くX + そZ + 
i é ajustado às observações (Y, X, Z) que constituem uma amostra aleatória 
simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação foi R² 
= 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula 
de não existência da regressão: 
a) 84 
b) 44 
c) 40 
d) 42 
e) 80 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 49 de 130 
 
Resolução 
Vamos aplicar a fórmula do teste F: 
繋 噺 迎ふ倦な 伐 迎ふ券 伐 倦 伐 な 噺
ど┸ぱにど┸ににど 噺 ねど 
 
Alternativa (c). 
 
 
(ANPEC – 2010) Julgue as afirmativas 
 
Exercício 9 
 
Os estimadores de MQO são eficientes, mesmo se os erros não forem 
normalmente distribuídos. 
 
Resolução 
 
Verdadeira! Como eu disse, controvérsias à parte, mesmo que os erros não sejam 
normalmente distribuídos, a eficiência do estimador não é afetada. 
 
Exercício 10 
 
Sob heterocedasticidade os estimadores de MQO são viesados. 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 50 de 130 
 
Resolução 
 
Incorreta. Conforme vimos, a homocedasticidade é hipótese necessária para garantir 
eficiência e confiabilidade nos testes de hipóteses, não afetando o viés. 
 
Exercício 11 
 
Sob autocorrelação o estimador de MQO não é mais eficiente. 
 
Resolução 
 
Perfeito. Esta é uma das condições necessárias impostas pelo Teorema de Gauss-
Markov, que demonstra que o estimador MQO é BLUE. 
 
(ANAC – NCE/2007 – ADAPTADA) Considerando o modelo abaixo, estimado 
pelo método de mínimos quadrados ordinários,com uma amostra de 300 
observações, com: 
 
R²= 0,39 
 
P = 30,0 + 20,0Q + 10,0V + u 
(3,0) (2,2) (0,9) 
 
P é o preço de venda dos apartamentos em uma determinada cidade (em mil 
reais), Q o número de quartos do apartamento, V o número de varandas, u o 
erro e os valores entre parêntesis são os desvios-padrão dos coeficientes 
estimados. Com base nisso, julgue os itens a seguir. 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 51 de 130 
 
Questão 12 
O preço esperado de um apartamento com 2 quartos e uma varanda será maior 
que R$ 80.000, pois não conhecemos o valor esperado de u. 
 
Resolução 
 
Pessoal, substituam: 
 撮岫皿岻 噺 惣宋 髪 匝宋 ゲ 匝 髪 層宋 ゲ 層 噺 掻宋 
 
O preço não é maior que 80. Alternativa falsa. 
 
 
Questão 13 
Segundo o coeficiente de determinação, mais da metade da variação dos preços 
dos apartamentos pode ser explicada. 
 
Resolução 
 
Gente, a alternativa está falando do R². No caso, ele é de 39%, portanto não explica 
mais da metade da variação dos preços. Alternativa Falsa. 
 
 
Questão 14 
 
 
Através da observação do valor do R2, podemos concluir que a regressão é 
estatisticamente não-significante. 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 52 de 130 
 
Resolução 
 
Já discutimos isso. O R² é tão somente um coeficiente de determinação e não nos diz 
nada sobre a significância de uma regressão. Isso é para o teste F. Alternativa falsa. 
 
Exercício 15 
 
(AFRFB – ESAF/2013) A expectância de uma variável aleatória x ｠ média ou 
esperança matemática como também é chamada ｠ é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. 
Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da 
variância e do coeficiente de variação de x são, respectivamente, 
iguais a: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Resolução 
 
Para resolvermos esta questão precisamos nos lembrar de que: 
 撃欠堅件�券潔件欠 噺 兼é穴件欠 穴剣嫌 圏憲欠穴堅欠穴剣嫌 伐 圏憲欠穴堅欠穴剣 穴欠 兼é穴件欠 噺 継岫捲態岻 伐 岷継岫捲岻峅ふ 
 
Assim: 
 撃欠堅岫捲岻 噺 ひ 伐 岫に岻態 噺 捜 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 53 de 130 
Agora, fica fácil achar o coeficiente de variação: 
 系撃 噺 紐撃欠堅岫捲岻継岫捲岻 噺 ヂ捜匝 
 
Alternativa (a) 
 
Exercício 16 
 
(AFRFB – ESAF/2013) Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo 
método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, 
os seguintes resultados: 
 
I. ┪ = 10 + 2,5*x1 + 0,3*x2 + 2*x3 
II. o coeficiente de determinação R2 é igual a 0,9532 
III. o valor-p = 0,003 
 
Desse modo, pode-se afirmar que: 
a) se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 
2,5 %. 
b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser 
rejeitada. 
c) x3 explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média. 
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, 
respectivamente, iguais a 5% e 95%. 
e) se no teste de hipóteses individual para く2 se rejeitar a hipótese nula (H0), 
então tem-se fortes razões para acreditar que x2 não explica Y. 
 
Resolução 
 
Vamos analisar uma a uma: 
A – se a variável x1 for acrescida em uma unidade Y aumentará em 2,5, não em 
percentual. 
B – Perfeito, esta é a definição de p-valor. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 54 de 130 
C – O R² não é ó para x3, mas para a regressão toda. 
D – Alternativa sem sentido 
E – Errado, a rejeição da hipótese nula indica a significância do respectivo coeficiente. 
 
 
Exercício 17 
 
(FINEP – CESGRANRIO/2011) O modelo de regressão linear Y = gX + erro, onde 
(X, Y) são pares de dados observados e g é um parâmetro a ser estimado, foi 
ajustado aos dados (X, Y) mostrados na figura abaixo. 
 
Foi usada a técnica de minimizar a soma dos erros quadráticos para ajustar a 
reta de regressão, a qual 
a) passa por (散拍┸ 桟拍), onde 散拍 e 桟拍 são as médias de X e de Y. 
b) passa pela origem (0, 0). 
c) não é a única reta que minimiza a soma dos erros quadráticos. 
d) tem variância esperada nula. 
e) tem coeficiente angular necessariamente negativo. 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 55 de 130 
 
Resolução 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
A – Deveria estar certa! Vamos discutir isso abaixo. 
B – Correto. Devido ao fato de o modelo ser dado por 桁 噺 糠隙 髪 結堅堅剣, não há 
intercepto, portanto, quando 隙 噺 ど, 桁 será igual à zero também. 
C – Errado, estamos estudando o caso em que só há uma reta que minimiza a soma 
dos quadrados dos erros. 
D – Nada garante isso. 
E – O coeficiente angular tem o mesmo sinal da associação entre as variáveis, então, 
no presente caso, o mesmo é positivo. Olhe no gráfico! 
 
Pessoal, uma das propriedades da regressão linear é que ela passa pelo ponto 
composto pelos valores médios de X e Y, no caso de uma regressão de Y contra X. 
Ou seja, essa é uma propriedade verdadeira, o que torna a alternativa correta! Mas, 
a banca não considerou! 
 
Exercício 18 
 
(FINEP – CESGRANRIO/2011) Se o coeficiente de correlação entre duas 
variáveis X e Y for nulo, então a(s) 
a) covariância entre X e Y é nula. 
b) média de X é nula. 
c) média de Y é nula. 
d) médias de X e Y são iguais. 
e) variâncias de X e de Y são não correlacionadas. 
 
Resolução 
 
Essa é muito fácil! Lembre-se da fórmula do coeficiente de correlação: 
 貢掴┸槻 噺 系剣懸岫捲┸ 検岻穴喧岫捲岻 糾 穴喧岫検岻 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 56 de 130 
 
Portanto, quando a correlação for nula, a covariância também o será. Alternativa (a). 
 
Exercício 19 
 
(TRT 19ª região – FCC\2014 - modificada) Sejam duas variáveis X e Y 
representando os salários dos empregados nas empresas Alfa e Beta, 
respectivamente, com 100 empregados cada uma. Em um censo realizado nas 
duas empresas apurou-se que a média, em milhares de reais, de X foi igual a 2,5 
e a média de Y foi igual a 3,2. A soma dos valores dos quadrados, em (R$ 
1.000,00)², de todos os valores de X foi igual a 650 e de todos os valores de Y 
foi igual a 1.047,04. Assim, o coeficiente de variação de: 
a) X é igual a 10% e o de Y igual a 20%. 
b) X é igual a 20% e o de Y igual a 15%. 
c) X é igual ao coeficiente de variação de Y. 
d) Y é igual à metade do coeficiente de variação de X. 
e) Y não é menor que o coeficiente de variação de X. 
 
Resolução 
 
Bom, o coeficiente de variação (cv) tem a seguinte fórmula: 
 潔懸 噺 穴結嫌懸件剣 喧欠穴堅ã剣兼é穴件欠 噺 購隙博 
 
A média nós já temos, portanto temos que calcular a variância com base na seguinte 
fórmula: 
 撃欠堅件�券潔件欠 噺 兼é穴件欠 穴剣嫌 圏憲欠穴堅欠穴剣嫌 伐 圏憲欠穴堅欠穴剣 穴欠 兼é穴件欠 
 
Vamos encontrar a variância para X e Y: 
 撃欠堅件欠券潔件欠 隙 噺 はのどなどど 伐 岫に┸の岻態 噺 は┸の 伐 は┸にの 噺 宋┸ 匝捜 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 57 de 130 
撃欠堅件欠券潔件欠 桁 噺 などねば┸どねなどど 伐 岫ぬ┸に岻態 噺 など┸ねばどね 伐 など┸にね 噺 宋┸ 匝惣宋想 
 
Assim, os coeficientes de variação são: 
 潔懸岫隙岻 噺 紐ど┸にのに┸の 噺 ど┸のに┸の 噺 ど┸に 潔懸岫桁岻 噺 ヂど┸にぬどねぬ┸に 噺 ど┸ねぱぬ┸に 噺 ど┸なの 
 
Esta última conta é meio complicada, mas não tem jeito! A melhor forma de encontrar 
a resposta é utilizar 紐ど┸にの. Como os númerossão bem próximos, você consegue 
perceber que o coeficiente de variação de Y será menor do que o de X, eliminando a 
maior parte das alternativas. A alternativa (d), também não seria possível, pois cv(Y) 
não chegaria a ser metade do de X. 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 20 
 
(SEFAZ-SP – 2013/FCC) Considere: 
I. O coeficiente de variação de uma variável é uma medida de dispersão absoluta 
que é o resultado da divisão entre a média e o desvio padrão da variável em 
questão. 
II. Um dispositivo útil quando se deseja verificar se existe correlação linear entre 
duas variáveis é o gráfico de colunas justapostas. 
III. O desvio padrão é mais apropriado do que o coeficiente de variação quando 
se deseja comparar a variabilidade de duas variáveis. 
IV. Na amostragem aleatória estratificada, a população é dividida em estratos, 
usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma variável, e, depois, 
uma amostragem aleatória simples é utilizada na seleção de uma amostra de 
cada estrato. Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I. 
b) II. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 58 de 130 
c) III. 
d) I e IV. 
e) IV. 
 
Resolução 
 
Vamos analisar cada item: 
 
I.O conceito está incorreto, o conceito de coeficiente de variação é uma medida de 
dispersão relativa, que decorre da divisão do desvio padrão pela média e não o 
contrário. 
II.Essa utilização gráfica não é adequada para encontrar correlação linear, há vários 
métodos, conforme descritos na aula de correlação e regressão. 
III.O coeficiente de variação permite uma comparação mais adequada entre as 
dispersões de duas variáveis diferentes, essa é sua principal utilidade! 
IV.Definição perfeita. Alternativa (e). 
 
 
Exercício 21 
 
(TRT 12ª – FCC\2013) Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, 
consiste de uma variável dependente, 3 variáveis explicativas e com base em 
12 observações. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas pelo 
método dos mínimos quadrados e o valor encontrado da estatística F (F 
calculado) utilizado para testar a existência da regressão foi igual a 14. O 
coeficiente de explicação (R2), definido como sendo o resultado da divisão da 
variação explicada pela variação total, é, em %, igual a 
a) 80,0. 
b) 76,8. 
c) 78,0. 
d) 72,0. 
e) 84,0. 
 
Resolução 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 59 de 130 
 
Vamos inverter um raciocínio que já fizemos a fim de encontrar o R²! Veja a fórmula 
que já usamos: 
 
繋 噺 迎ふ倦な 伐 迎ふ券 伐 倦 伐 な 
 
Agora, a nossa incógnita é o R²! A quantidade de observações é 12, há 3 variáveis 
explicativas e o F calculado é de 14. Assim: 
 
なね 噺 迎ふぬな 伐 迎ふなに 伐 ぬ 伐 な 蝦 なね 噺
迎ふぬな 伐 迎ふぱ 
 
Vamos multiplicar invertido: 
 なね 抜 峭な 伐 迎ふぱ 嶌 噺 迎ふぬ 蝦 なね 伐 なね迎ふぱ 噺 迎態ぬ 
 
Multiplicando invertido novamente: 
 岫なね 伐 なね迎ふ岻 抜 ぬ 噺 ぱ迎ふ 蝦 ねに 伐 ねに迎態 噺 ぱ迎態 蝦 迎態 噺 ねにのど 噺 ど┸ぱね 噺 ぱねガ 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 60 de 130 
 
 
 
 
Exercício 22 
 
(SUDECO – FUNCAB\2013\alterada) Utilizando dados regionais para um período 
de 18 anos, os analistas de uma agência de desenvolvimento estimaram a 
seguinte equação de regressão relacionando poupança e renda 
 
 
 
onde Y é a poupança no ano t, X é a renda no ano t, D é uma dummy que separa 
os anos em dois subperíodos e os valores entre parênteses são os p-valores 
dos coeficientes. Considerando esses dados, pode-se afirmar que: 
A) nenhum coeficiente é significativo. 
B) a dummy de intercepto não é significativa. 
C) a variável X é significativa. 
D) o produto DX é significativo. 
E) todos os coeficientes são significativos 
 
Resolução 
 
Pessoal, vocês nem precisam saber o que é uma variável dummy para responder 
esta questão. Só para vocês saberem, variável dummy é uma binária, ou seja, só 
assume valores iguais a 1 ou zero, ok? Ela é muito utilizada para incorporar aspectos 
qualitativos, já que 1 pode significar “sim” e 0 “não”. Por exemplo, no caso em 
comento, quando a dummy assume valor igual a 1, define-se que as variáveis estão 
relacionados a um determinado período. 
 
Mas, você não precisa saber isso. Os estatísticos costumam considerar vários níveis 
de significância, mas, em geral, valores de p-valor superiores a 0,10 (10%) tendem a 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 61 de 130 
ser considerados sem significância estatística. Assim, a única variável significativa é 
a variável X. 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 23 
 
(SEDAM – FUNCAB\2014) 
 
 
Resolução 
 
Se os resíduos são iguais a zero isso significa que a soma dos quadrados dos 
resíduos também será, ou seja, a soma dos quadrados explicados é igual a soma dos 
quadrados totais: 
 鯨芸継 噺 鯨芸劇 蝦 迎ふ 噺 鯨芸継鯨芸劇 噺 な 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 62 de 130 
 
Exercício 24 
 
(SEDAM – FUNCAB\2014) 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 63 de 130 
 
Resolução 
 
Isso demanda que vocês lembrem-se um pouquinho do seu 2º grau. Bom, em primeiro 
lugar, percebemos que, quanto maior o X, maior o Y, portanto, não é alternativa (a) 
nem (e), pois estas não explicam Y com X. 
 
No caso da (c) e da (d), percebemos pelo gráfico que a relação entre ambas as 
variáveis parece ser linear, ou seja, representada por uma reta. No caso destas 
alternativas, a figura seria algo mais ou menos assim: 
 
 
 
Assim, é o “feijão com arroz” mesmo. 
 
Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 64 de 130 
 
Exercício 25 
 
(SEDAM – FUNCAB\2014) 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 65 de 130 
 
 
Resolução 
 
Você percebe pelo gráfico que, quanto maior o valor de Y, aumenta a variância dos 
resíduos, o que pode ser percebido pelo fato de que os mesmo ficam “mais 
espalhados” com o aumento de Y. Esse é um problema estatístico chamado 
heterocedasticidade, o que podemos depreender desta gráfico é que os mesmos têm 
um comportamento heterogêneo, pois a sua variância tende a ser maior quanto maior 
Y. 
 
Alternativa (e). 
 
 
Exercício 26 
 
(SESAU – FUNCAB\2009\alterada) A partir de uma tabela de analise da variância, 
podemos obter uma estatística que representa a proporção de variação 
explicada pelo modelo. Como se chama esta estatística? 
A) Soma de quadrados dos erros; 
B) Fonte de variação; 
C) Soma dos Quadrados Explicados; 
D) Soma de quadrados dos resíduos; 
E) Graus de liberdade. 
 
Resolução 
 
Questão extremamente fácil. Trata-se da soma dos quadrados explicados. 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br66 de 130 
 
 
Exercício 27 
 
(SESAU – FUNCAB\2009\alterada) A tabela a seguir apresenta, parcialmente, os 
resultados de um determinado teste de analise de variância. 
Fonte de variação SQ GL QM F Valor-p 
SQE 10897,09 11 990,65 183,7 0 
SQR 485,35 x 5,393 
SQT 11382,44 y 
 
O valor de y é: 
 
A) 102; 
B) 90; 
C) 101; 
D) 91; 
E) 95. 
 
Resolução 
 
Primeira coisa a fazer é encontrar o x. Nós sabemos que o valor do quadrado médio 
é igual a soma dos quadrados divida pelos seus graus de liberdade. Assim: 
 芸警 噺 鯨芸迎罫詣 蝦 罫詣 噺 捲 噺 ねぱの┸ぬのの┸ぬひぬ 簡 ひど 
 
Assim, o GL de SQT é: 
 罫詣 噺 検 噺 ひど 髪 なな 噺 などな 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 67 de 130 
 
Exercício 28 
 
 
Resolução 
 
Nós aprendemos essa propriedade na aula 01, lembra-se? 
 
“Obs. Relação entre as médias 
 
Uma das coisas mais cobradas com relação aos tipos de médias é a relação entre 
elas no que se refere à magnitude de cada resultado. 
 
Pode-se provar que, para um determinado rol de valores: 
 警é穴件欠 畦堅件建兼é建件潔欠 半 警é穴件欠 罫結剣兼é建堅件潔欠 半 警é穴件欠 茎欠堅兼ô券件潔欠” 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 68 de 130 
 
Exercício 29 
 
(SEMAD – FUNCAB\2013) A tabela a seguir apresenta o resultado de uma 
análise de regressão múltipla. Considerando-se qual a opção correta? 
 
 
A) Apenas as variáveis X1 e X3 são significativas e o valor do coeficiente de 
determinação indica um bom ajuste. 
B) As variáveis X1 e X2 são significativas e o modelo deve ser outra vez 
avaliado, retirando a variável X3. 
C) As variáveis X1, X2 e X3 são significativas e o valor do coeficiente de 
determinação indica um bom ajuste. 
D) As variáveis independentes não são significativas. 
 
Resolução 
 
Questão muito semelhante à questão 22, mas, agora, o exercício te dá o nível de 
significância que você deve utilizar (0,05=5%). Ou seja, toda variável só será 
significante se for possível rejeitar a hipótese nula de que ela é igual a zero a 5% de 
significância. Com base no p-valor das variáveis, percebe-se que a constante e as 
variáveis X1 e X2 são significantes, mas X3 não. 
 
Alternativa (b). 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 69 de 130 
Exercício 30 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2014) A seguinte amostra de idades foi 
obtida: 
19; 25; 39; 20; 16; 27; 40; 38; 28; 32; 30. 
Assinale a opção que indica a mediana dessas idades. 
(A) 27 
(B) 28 
(C) 29 
(D) 30 
(E) 31 
 
Resolução 
 
Questão simples, basta ordenar: 
 
16;19;20;25;27;28;30;32;38;39;40 
 
Dado que há um número ímpar de elementos, a mediana será o elemento que 
coincide com o seguinte: 
 券 髪 なに 噺 なにに 噺 は 
 
O sexto elemento é o 28. 
 
Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 70 de 130 
Exercício 31 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2014) Uma variável aleatória X é 
normalmente distribuída com média 12 e variância 4. A probabilidade de que X 
seja maior do que 10 é igual a 
(A) 0,3085. 
(B) 0,3587. 
(C) 0,6915. 
(D) 0,8413. 
(E) 0,9772. 
 
 
Resolução 
 
Basta padronizar a variável. Chamando a média amostral de X拍, a média populacional 
de づ e o desvio padrão de ぴ, tem-se que: 
 権 噺 隙博 伐 航購 噺 など 伐 なにに 噺 伐な 
 
 
Procure “1,00” na tabela da banca. Este é o z que faz com 84,13% das observações 
sejam menores do que este valor z. Como a distribuição normal é simétrica, esta 
também é a probabilidade de que os valore encontrados na amostra sejam maiores 
do que -1, ou seja, 10. 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 71 de 130 
Exercício 32 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2014) Numa regressão linear simples, 
obteve-se um coeficiente de correlação igual a 0,78. O coeficiente de 
determinação é aproximadamente igual a 
(A) 0,36. 
(B) 0,48. 
(C) 0,50. 
(D) 0,61. 
(E) 0,69. 
 
Resolução 
 
Para este exercício, você deveria ter decorado que: 
 岫潔剣結血件潔件結券建結 穴結 潔剣堅堅結健欠çã剣岻態 噺 潔剣結血件潔件結券建結 穴結 穴結建結堅兼件券欠çã剣岫迎態岻 
 
 
Assim: 
 ど┸ばぱ態 噺 ど┸はどぱね 簡 ど┸はな 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 72 de 130 
Exercício 33 
 
(ICMS-RJ – FCC\2013) Considere o modelo 姿餐 噺 詩 髪 試餐 髪 蚕餐, i = 1,2,3,... onde: 
I. yi e xi representam, respectivamente, o tempo de reação a certo estímulo, em 
segundos, e a idade, em anos, do indivíduo i. 
II. 詩 e 試 representam os parâmetros desconhecidos do modelo. 
III. 蚕餐 representa o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão 
linear simples. 
IV. As estimativas de 詩 e 試 foram obtidas pelo método de mínimos quadrados 
por meio de 10 observações, utilizando-se as seguintes informações: 
 
Nessas condições, a soma de quadrados residuais do modelo é igual a 
a) 785 
b) 810 
c) 515 
d) 920 
e) 460 
 
Resolução 
 
Para resolver esta questão precisamos encontrar a estimativa para o parâmetro 紅 do 
modelo de regressão. Isso será feito por: 
 
デ検葡沈捲葡沈 噺 デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 
 デ捲葡沈態 噺 デ隙態 伐 岫デ隙岻態券 
 
デ検葡沈態 噺 デ桁態 伐 岫デ桁岻態券 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 73 de 130 
Assim, o estimador será dado por: 
 
紅 噺 デ検葡件捲葡件デ捲葡件に 噺 峙デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 峩釆デ隙に 伐 岫デ隙岻に券 挽 噺 岾ねどにどど 伐
ぬどど ゲ などにどなど 峇磐なぬどどど 伐 ぬどどふなど 卑 噺 ひはどどねどどど 噺 に┸ね 
 
Assim, a soma dos quadrados explicados: 
 鯨芸継 噺 デ岫紅捲葡沈岻態 噺 紅態デ岫捲葡沈岻態 噺 に┸ね態 ゲ ねどどど 噺 にぬどねど 
 
E a soma dos quadrados totais: 
 デ検葡沈態 噺 デ桁態 伐 岫デ桁岻態券 噺 なにぱどどど 伐 などにどになど 噺 にぬひはど 
 
Portanto, a soma dos quadrados dos resíduos é: 
 鯨芸劇 噺 鯨芸継 髪 鯨芸迎 蝦 にぬひはど 伐 ぬにどねど 噺 傘晒三 噺 操匝宋 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 74 de 130 
Exercício 34 
 
(ICMS-RJ – FCC\2013) Sabe-se que: 
I . X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 2p e variância 
(2p-2p2). 
II . Y é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 5p e 
variância (5p-5p2). 
III . A probabilidade de X ser inferior a 2 é igual a 15/16. 
Nessas condições, a probabilidade de Y ser superior a 3 é igual a 
 
a) 3/1024 
b) 1/64 
c) 5/512 
d) 15/1024 
e) 7/512 
 
Resolução 
 
Eu optei pela resolução mais fácil e rápida desta questão, já que dá para ser mais 
formal, mas não é o que um concurseiro precisa! Vamos começar com a variável X, 
nós sabemos que a esperança e a variância de uma distribuição binomial são dadas 
por: 
 継岫隙岻 噺 券喧 撃欠堅岫隙岻 噺 券喧 伐 券喧ふ 
 
Ora, olhe o que o exercício deu: 
 継岫隙岻 噺 に喧 撃欠堅岫隙岻 噺 に喧 伐 に喧ふ 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 75 de 130 
Portanto, fica fácil ver que: 
 券 噺 に 
 
O exercício fala que a probabilidade do valor de X ser inferiora 2 é de 15/16. No caso, ど 判 隙 判 に, pois trata-se de uma distribuição binomial com parâmetro 券 噺 に. Assim: 
 
喧ふ 噺 鶏岫隙 噺 に岻 噺 な 伐 鶏岫隙 隼 に岻 噺 な 伐 なのなは 噺 ななは 
 
喧ふ 噺 ななは 蝦 使 噺 層想 
 
Com base nisso, podemos achar o valor pedido para Y. 
 
Fica fácil ver que, com base no enunciado: 
 継岫隙岻 噺 の喧 撃欠堅岫隙岻 噺 の喧 伐 の喧ふ 
 
Então: 
 券 噺 の 
 
A probabilidade de sucesso é a mesma, pois ambas as variáveis referem-se a “喧”. 
 
Agora, basta realizarmos nosso usual exercício de distribuição binomial para 
resolvermos a questão. Como 券 噺 の e o exercício quer saber qual a probabilidade de 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 76 de 130 
que Y assuma valores maiores do que 3, temos que encontrar a probabilidade de que 
Y seja igual à 4 e 5. Assim: 
 
鶏岫桁 噺 ね岻 噺 系泰┸替 抜 喧替 抜 岫な 伐 喧岻怠 噺 の┿な┿ ね┿ 抜 磐なね卑替 抜 ぬね 噺 の 抜 なね替 抜 ぬね 噺 なのね泰 
 
鶏岫桁 噺 の岻 噺 系泰┸泰 抜 喧泰 抜 岫な 伐 喧岻待 噺 な 抜 磐なね卑泰 噺 なね泰 
 
Portanto: 
 
鶏岫桁 噺 ね岻 髪 鶏岫桁 噺 の岻 噺 なのね泰 髪 なね泰 噺 なはね泰 噺 ね 抜 ねね 抜 ね 抜 ね 抜 ね 抜 ね 噺 なね戴 噺 なはね 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 35 
 
(BNDES – CESGRANRIO/2011) Para estudar o consumo de refrigerante em 
função do preço, da temperatura e da renda familiar, ajustou-se o seguinte 
modelo de regressão linear múltipla y = く0 + く1x1 + く2x2 + く3x3 + i, onde y 
representa o consumo de refrigerante em litros, por semana, x1, o preço do 
refrigerante em reais, x2, a temperatura em ºC e, x3, a renda familiar em reais, 
por semana. Os resultados obtidos considerando três casas decimais foram: 
 
 
Analisando-se os resultados acima, conclui-se que 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 77 de 130 
(A) rejeitam-se as hipóteses H0 : く0 = 0 e H0 : く1 = 0 ao nível de 5% 
(B) rejeitam-se as hipóteses H0 : く0 = 0 , H0 : く1 = 0 e H0 : く2 = 0 ao nível de 1% 
(C) não se rejeitam as hipóteses H0 : く0 = 0 , H0 : く1 = 0 e H0 : く3 = 0 ao nível de 
5% 
(D) não se rejeitam as hipóteses H0 : く1 = 0 , H0 : く2 = 0 e H0 : く3 = 0 ao nível de 
5% 
(E) os coeficientes estimados são todos significativos ao nível de 10% 
 
Resolução 
 
Pessoal, hora de lembrar o que é o p-valor! 
 
O p-valor é o menor nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada. 
 
Vejamos, se você obtém um valor de 0,04 para seu p-valor, isso significa que a 
hipótese nula pode ser rejeitada a 4% de significância. Mas, se você escolheu 5% 
como seu nível de significância, ou seja, você definiu que 5% é muita coincidência, 
você deve rejeitar a hipótese nula. 
 
Qual é a hipótese nula que estamos testando com os coeficientes? Que o mesmo é 
igual a zero! Vamos pensar. 
 
No caso do coeficiente da temperatura, 紅態, o p-valor associado a hipótese de que o 
mesmo é igual a zero é de 0,011. Isso quer dizer que não é possível rejeitar esta 
hipótese nula a 1%! Isso porque o p-valor é maior do que 1% (0,01). Todos os outros 
coeficientes tem um p-valor que nos permite inferir que não é possível rejeitar 
a hipótese nula a 10%! Assim, pode-se perceber que a única alternativa que se 
adequa a isso é a (c). 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 78 de 130 
 
(TJ-SE – CESPE\2014) Julgue os itens a seguir. 
 
Exercício 36 
 
A homocedasticidade é a propriedade conforme a qual o resíduo de um modelo 
de regressão tem media 0. 
 
Resolução 
 
Pessoal, um modelo homocedático é aquele que não tem heterocedasticidade! Essa 
propriedade tem a ver com o fato de os resíduos terem variância constante! Portanto, 
homocedasticidade não tem a ver com o fato de o resíduo ter média igual à zero. 
 
Alternativa errada. 
 
 
Exercício 37 
 
Em um modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação 
cresce à medida que a correlação entre a variável resposta e a variável 
regressora aumenta. 
 
Resolução 
 
Nós já estudamos isso na aula 00. Lembrem-se de que: 
 紐迎態 噺 】潔剣結血件潔件結券建結 穴結 潔剣堅堅結健欠çã剣】 噺 罰貢 
 
Ou seja, o R² é diretamente proporcional ao coeficiente de correlação entre as 
variáveis dependente e independente. 
Alternativa verdadeira. 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 79 de 130 
Exercício 38 
 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, esta questão é idêntica à questão 17 da aula 01. Vou repetir a 
explicação. 
 
Pessoal, toda a ideia de regressão é encontrar “médias”. Veja, a regressão minimiza 
a soma do quadrado dos resíduos, portanto: 
 
 
 
A alternativa verdadeira é a (d), que, na verdade, expressa uma importante 
propriedade do método de regressão. 
 
A demonstração desta propriedade está fora do escopo deste curso, portanto, vamos 
analisar intuitivamente. Não tenho intenção de ser formal, ok? É para ser intuitivo 
mesmo! 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 80 de 130 
 
Dada uma regressão: 
 検沈 噺 欠 髪 決捲沈 髪 結 
 
Suponha que esta relação seja verdade: 
 検博 噺 欠 髪 決捲違 髪 結 
 
Ou seja, que a regressão passe por estes pontos médios. 
 
Diminua a primeira equação da segunda: 
 岫検沈 伐 検博岻 噺 岫欠 伐 欠岻 髪 岫決捲沈 伐 決捲違岻 髪 岫結 伐 結岻 
 検徹蕪 噺 決捲葡沈 
 
Como na aula anterior, o chapéu demonstra o desvio com relação à média. 
Rearranjando: 検徹蕪捲葡沈 噺 決 
 
Multiplicando o numerador e o denominador por 捲葡沈, o que deixa o total inalterado, e 
somando esta expressão para todas as unidades seccionais: 
決 噺 デ捲葡沈検葡沈デ捲葡沈態 
Que é o próprio estimador de MQO. Ou seja, o ponto médio é compatível com esta 
fórmula. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 81 de 130 
 
Ou seja, a regressão irá passar pelo ponto 岫捲違┸ 検博岻. 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 39 
 
 
Resolução 
 
Bom, nós vimos em uma questão anterior que: 
 紐迎態 噺 】潔剣結血件潔件結券建結 穴結 潔剣堅堅結健欠çã剣】 噺 罰貢 
 
Isso nos diz que, se as variáveis não forem correlacionadas, o coeficiente de 
correlação está diretamente correlacionado com o R². Portanto, se as variáveis não 
forem correlacionadas, o R² será próximo de zero. 
 
Entretanto, se o R² for próximo de zero, isso não significa que as variáveis são 
independentes. Hora de lembrar-se de Estatística (como eu falei, às vezes isso 
acontece)! O fato de duas variáveis apresentarem correlação baixa não implica 
que as variáveis são independentes! Se duas variáveis forem independentes, aí 
sim, isso implica que o coeficiente de correlação será zero. 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 82 de 130 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 40 
 
(CAPES – CESGRANRIO/2009) 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, nós já sabemos que o teste de hipóteses sempre se baseia em uma 
igualdade na hipótese nula! No caso do teste de hipóteses dos coeficientes de uma 
regressão, temos de testar se o coeficiente é igual a zero contra a hipótese alternativa 
de que o mesmo seja diferente de zero, afinal o memso pode ser negativo ou positivo! 
Portanto, a alternativa condizente com isso é a (e). 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br83 de 130 
 
(IBGE – CESGRANRIO/2011) Com base no enunciado abaixo, resolva a questão 
de número 41. 
 
 
Exercício 41 
 
 
 
Resolução 
 
Vamos analisar alternativa por alternativa! 
 
Letra (a) – A regressão tem os coeficientes na primeira coluna da tabela! Assim, a 
regressão seria: 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 84 de 130 
 桁 噺 に┸には 髪 に┸ばね隙な 髪 ど┸どなに隙に 
 
Letra (b) – O intercepto tem p-valor maior do que 0,01, não sendo significante a 1%. 
Letra (c) – Com base na letra anterior, pode-se inferir que o coeficiente não é 
significante a 1%. 
Letra (d) – 2-e-16 significa que o número 2 ocupa o 16º lugar depois da vírgula, sendo 
0,0000000000000002. Portanto, rejeita-se a hipótese nula a 1%. 
Letra (e) - o p-valor é menor do que 0,01, o que permite rejeitar a hipótese nula a 5%. 
 
Alternativa (d). 
 
Exercício 42 
 
(TRANSPETRO – CESGRANRIO/2012) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 85 de 130 
 
Resolução 
 
A definição de um estimador não viesado é: aquele que apresenta a propriedade de 
que, na média, seu valor seja igual ao parâmetro populacional a ser estimado.Em 
outras palavras, a esperança do mesmo tem de ser igual ao parâmetro populacional. 
 
Esta é a própria definição no enunciado. 
 
Alternativa (b). 
 
(TJ-ES – CESPE/2012) 
 
Exercício 43 
 
 
Resolução 
 
Errado! A soma dos quadrados totais é igual à soma dos quadrados residuais com os 
explicados. Porém, o coeficiente de determinação, (R²) é dado por: 迎態 噺 鯨芸継鯨芸迎 噺 鯨芸迎結訣鯨芸劇剣建 
 
Alternativa errada. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 86 de 130 
 
Exercício 44 
 
(TJ-AM – FGV/2014) 
 
 
Resolução 
 
Vamos avaliar as alternativas: 
 
I)Não! Ela tem a mesma dimensão da variável em análise. Por exemplo, o desvio 
padrão da altura (medida em centímetros) dos indivíduos é medido em centímetros! 
II)Perfeito, pois o desvio padrão mostra o desvio das observações com relação à 
média: 
 
III)Correto. Como o desvio das observações é sempre elevado ao quadrado, a medida 
nunca será negativa. 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 87 de 130 
 
Exercício 45 
 
(TJ-AM – FGV/2014) 
 
 
Resolução 
 
Decoreba! Basta lembrar de uma propriedade que eu ensinei na aula 03 (página 14): 
 
 
Alternativa (b). 
 
(ANATEL – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 46 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 88 de 130 
 
Resolução 
 
Esta questão é um pouco mais complexa, sendo que vamos resolvê-la por meio de 
uma forma mais simples. 
 
A definição de eventos independentes é que a probabilidade condicional é igual à 
probabilidade incondicional, portanto: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦岻 
 
E: 
 鶏岫稽】畦岻 噺 鶏岫稽岻 
 
A relação exposta pelo exercício implica que: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫稽】畦岻 蝦 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫稽岻 噺 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫畦岻 
 
Dividindo ambos os lados pela probabilidade de intersecção: 
 な鶏岫稽岻 噺 な鶏岫畦岻 蝦 鶏岫畦岻 噺 鶏岫稽岻 
 
Ou seja, não implica em independência. 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 47 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 89 de 130 
Resolução 
 
Nós já conhecemos esta fórmula de probabilidade condicional: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫稽岻 噺 ど 
 
Se P(B)>0, então isso implica que: 
 鶏岫畦 結 稽岻 噺 ど 
 
Ou seja, são eventos disjuntos. 
 
Alternativa correta. 
 
(TCU – CESPE/2015) 
 
Exercício 48 
 
 
 
Resolução 
 
Qual é a variância da operação de diminuição de duas variáveis? 
 撃欠堅岫隙 伐 桁岻 噺 撃欠堅岫隙岻 髪 撃欠堅岫桁岻 伐 に系剣懸岫隙┸ 桁岻 
 
As variáveis são independentes, portanto: 
 系剣懸岫隙┸ 桁岻 噺 ど 
 
Assim: 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 90 de 130 
 撃欠堅岫隙 伐 桁岻 噺 撃欠堅岫隙岻 髪 撃欠堅岫桁岻 
 
Qual é o valor da variância destas variáveis? Tratam-se de variáveis normais 
padronizadas, portanto sabemos que este é um caso em que as variáveis tem média 
zero e variância igual a 1. Portanto: 
 撃欠堅岫隙 伐 桁岻 噺 撃欠堅岫隙岻 髪 撃欠堅岫桁岻 噺 な 髪 な 噺 に 
 
Alternativa falsa. 
 
 
(TELEBRAS – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 49 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, o que o exercício quer é: 
 鶏岫嫌結堅 潔健件結券建結 穴結 系】結嫌建� 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 
 
Portanto, sabemos que: 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 91 de 130 
鶏岫嫌結堅 潔健件結券建結 穴結 系】結嫌建� 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 噺 鶏岫潔健件結券建結 穴結 系 結 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻鶏岫件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 
 
Para resolver esta questão iremos nos utilizar de uma “velha tática” nossa, vamos 
supor que o total de clientes na economia é 100. Portanto, vamos encontrar o total de 
pessoas insatisfeitas multiplicando o total de clientes de cada companhia pela 
quantidade de pessoas insatisfeitas em cada uma: 
 荊券嫌欠建件嫌血結件建剣嫌 噺 ねど 抜 ど┸な 髪 ぬの 抜 ど┸なの 髪 にの 抜 ど┸どぱ 噺 ね 髪 の┸にの 髪 に 噺 なな┸にの 
 
Não se preocupe com a quantidade não inteira, ok? Continue com a solução! Agora, 
sabendo que há 11,25 pessoas, em um total de 100, que estão insatisfeitas, trata-se 
de 11,25%! 
 
Qual a probabilidade de um cliente de C insatisfeito? Não é 0,08, pois esta é a 
probabilidade de um cliente dentro de C estar insatisfeito. O que você quer é saber é, 
quantas pessoas de C estão insatisfeitas. 
 ど┸どぱ 抜 にの 噺 に 
 Portanto: 
鶏岫嫌結堅 潔健件結券建結 穴結 系】結嫌建� 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 噺 鶏岫潔健件結券建結 穴結 系 結 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻鶏岫件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 噺 岾 になどど峇岾なな┸にのなどど 峇簡 ど┸なばぱ 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 50 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 92 de 130 
 
Resolução 
 
Já calculamos isso! A probabilidade de estar insatisfeito é de: 
 なな┸にのなどど 噺 ど┸ななにの 噺 なな┸にのガ 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 51 
 
(IBGE – FGV/2016) 
 
 
Resolução 
 
Veja, o total de observações é a soma de frequências: 
 の 髪 ひ 髪 など 髪 ぬ 噺 にば 
 
Portanto, a mediana é observação de número: 
 にば 髪 なに 噺 なねぇ 
 
Portanto, a 14ª observação é a de número 5. 
 
A moda é a observação de maior frequência, ou seja, a de número 9. 
 
A média, esperança, é dada por: 
 継岫捲岻 噺 ぬ 抜 の 髪 の 抜 ひ 髪 ひ 抜 など 髪 なぬ 抜 ぬにば 噺 ば 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 93 de 130 
Alternativa (e). 
 
Exercício 52 
 
(IBGE – FGV/2016) 
 
 
Resolução 
 
Quais são as possibilidades? 
 継嫌喧欠ç剣 欠兼剣嫌建堅欠健 噺 岶岫潔欠堅欠┸ 潔欠堅欠岻┹ 岫潔欠堅欠┸ 潔剣堅剣欠岻┹ 岫潔剣堅剣欠┸ 潔欠堅欠岻┸ 岫潔剣堅剣欠┸ 潔剣堅剣欠岻岼 
 
Há dois casos de resultados iguais e dois diferentes em 4 jogadas, portanto, 
probabilidade de ½ para cada caso. 
 
Alternativa (d). 
 
 
Exercício 53 
 
(IBGE – FGV/2016) 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 94 de 130 
Resolução 
 
Neste caso, temos de encontrar o limite que separa todas as observaçõesdos 10 
maiores valores! Assim, fica fácil, pois temos de encontrar o valor que acumula 90% 
das probabilidades, ou seja, 1,3, conforme valores dados no enunciado. Assim: 
 権 噺 隙 伐 航購 馨 な┸ぬ 噺 隙 伐 は┸のに 馨 隙 噺 は┸の 髪 に┸は 噺 ひ┸な 
 
Este é o valor que separa as 90% menores observações das maiores. Ou seja, esta 
é nota mínima para ser aprovado. 
 
Alternativa (a). 
 
 
Resolva esta comigo primeiro! Tem coisa nova aqui! 
 
Exercício 54 
(TRE – SP – FCC/2013) 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 95 de 130 
 
 
Resolução 
 
Vamos avaliar uma por uma. 
 
a)A distância interquartil é dada pela diferença entre o 3º e o 1º quartil, que 
correspondem, respectivamente, à parte de baixo e de cima de cada caixa. Por 
exemplo, no grupo 2, o primeiro quartil corresponde a 3.000, enquanto que no 
segundo a 5.000. 
 
Perceba que no grupo 1 a distância interquartil vai de 3.000 até um número maior do 
que 5.000, implicando em uma distância diferente do que no primeiro grupo. 
Alternativa errada. 
 
b)O menor valor, segundo o box-plot apresentado, é aquela “perninha” abaixo de cada 
caixa. Veja que a perninha do grupo 1 começa em 2.000, enquanto que a do grupo 2 
está um pouco abaixo disso. Alternativa errada. 
 
c) O grande objetivo do Box-Plot é verificar a distribuição dos dados. Assim, as 
conclusões que tiramos ao analisar um box plot são: centro dos dados (a média ou 
mediana), a amplitude dos dados (máximo – mínimo), a simetria ou assimetria do 
conjunto de dados e a presença de outliers. 
 
No caso, o centro da distribuição é indicado pela linha da mediana, no centro do 
quadrado. Veja, o retângulo contém 50% dos valores do conjunto de dados. A posição 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 96 de 130 
da linha mediana no retângulo informa sobre a assimetria da distribuição. Uma 
distribuição simétrica teria a mediana no centro do retângulo. Se a mediana é próxima 
do primeiro quartil, então, os dados são positivamente assimétricos. Se a mediana é 
próxima de terceiro quartil, os dados são negativamente assimétricos. O grupo 2 
aparenta ter distribuição simétrica, o que não ocorre no grupo 1 (negativamente 
assimétricos). 
 
Alternativa errada. 
 
d)A maior amplitude é do grupo 2, pois, contando as “perninhas”, ela vai de alguma 
valor abaixo de 2.000, que é o menor valor do grupo 1, até 6.000, o maior valor de 1. 
Alternativa errada. 
 
e)Esta é a correta. 
 
Veja, a diferença entre as duas medianas deve ser algum valor inferior à 1.000. Isso 
porque: 
 
 
 
Ou seja, a diferença está dentro do intervalo entre a mediana e o terceiro quartil do 
segundo grupo, que é de 1000. 
 
A mediana do grupo 2 é de 4.000. Portanto, 25% disso é equivalente à 1.000. Ora, o 
módulo da diferença entre as medianas é inferior à 1.000, como mostramos. 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 97 de 130 
Exercício 55 
(TRE – SP – FCC/2013) 
 
 
Resolução 
 
O que o exercício quer saber é qual o valor da média populacional necessário para 
que 98,8% (0,988) dos frascos produzidos possuam valores maiores ou iguais a 
200mL. 
 
Com base na normal padronizada, sabemos que: 
 権 噺 隙 伐 航購 
 
Graficamente, o que estamos procurando é o valor populacional compatível com isso: 
 
 
Com base no enunciado, sabemos que o valor z que acumula 98,8% das observações 
é 2,88. Assim, nós sabemos que este valor padronizado de 2,88 para o valor de 200 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 98 de 130 
mL equivale a dizer, “a probabilidade de encontrarmos valor inferior a 200 Ml é de 
98,8%, para uma dada média e desvio padrão populacionais”. 
 
Portanto, substituindo os valores do enunciado na normal padronizada: 
 に┸ぱぱ 噺 にどど 伐 航ど┸の な┸ねね 噺 にどど 伐 航 航 噺 にどど 伐 な┸ねね 航 噺 なひぱ┸のは 
 
Alternativa (d). 
 
Resolva esta comigo primeiro! Tem coisa nova aqui! 
Exercício 56 
(TRE – SP – FCC/2013) 
 
 
 
Resolução 
 
O conceito novo é o seguinte, sabe o que significa: 
 捲沈┺ 軽岫など┸ね岻 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 99 de 130 
Veja, isso está te falando que a variável x tem observações que seguem uma 
distribuição normal (“N”), com média 10 e variância 4. No caso, i=1,2,3,4, indicando 
que há 4 variáveis. 
 
Genericamente, para uma variável que segue uma distribuição normal, podemos 
escrever: 
 捲沈┺ 軽岫航┸ 購ふ岻 
 
Entendeu? Portanto o enunciado te deu os valores populacionais! Mas, o que ele quer 
saber é, qual a probabilidade da média amostral (隙博, definida no enunciado) possuir 
valor superior a uma constante “a” com probabilidade de 90%. 
 
Ora, o enunciado nos mostra o valor de z que acumula 90% do total de observações! 
Ou seja, para este valor z (1,28), um determinado valor X acumula 90% do total de 
observações. Portanto: 
 
 
Mas, nós não queremos isso! Queremos um valor que esteja na parte esquerda do 
gráfico, e que os valores superiores a ele acumulem 90%. Como a distribuição normal 
é simétrica: 
 
Assim, basta encontrarmos o valor de média amostral que corresponda a este gráfico! 
Com base na fórmula da normal padronizada para testes sobre média amostral: 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 100 de 
130 
 権 噺 隙 伐 航購ヂ券 
 
Substituindo os valores populacionais: 
 伐な┸にぱ 噺 隙 伐 などにヂね 噺 隙 伐 などな 隙 伐 など 噺 伐な┸にぱ 隙 噺 ぱ┸ばに 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 101 de 
130 
 
Lista de Exercícios Resolvidos 
 
Exercício 4 
 
(SUSEP 2010 – Atuária) A partir de uma amostra aleatória [x(1), y(1)], [x(2), 
y(2)]...[x(20), y(20)] foram obtidas as estatísticas: 
Média de X = 12,5 
Média de Y = 19 
Variância de X = 30 
Variância de Y = 54 
Covariância entre X e Y = 36 
 
Calcule a reta de regressão estimada de Y contra X. 
a) Y = 19 + 0,667*X 
b) Y = 12,5 + 1,2*X 
c) Y = 4 + 1,2 X 
d) Y = 19 + 1,2 X 
e) Y = 80 + 22,8X 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 102 de 
130 
 
Exercício 5 
 
(SUSEP 2010 – Atuária) Com os dados da questão anterior, determine o valor 
da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta 
do modelo de regressão linear simples de Y contra X é igual a zero. 
a) 144 
b) 18 
c) 36 
d) 72 
e) 48 
 
 
Exercício 6 
 
(ESAF – AFRFB 2009) Na análise de regressão linear simples, as estimativas 
e dos parâmetros e da reta de regressão podem ser obtidas pelo método 
de Mínimos Quadrados. Nesse caso, os valores dessas estimativas são obtidos 
através de uma amostra de n pares de valores com (i = 1, 2,....,n), 
obtendo-se: , onde é a estimativa de . Para cada 
par de valores com (i = 1, 2,...,n) pode-se estabelecer o desvio ou resíduo 
- aqui denotado por - entre a reta de regressão e sua estimativa .Sabe-
se que o Método de Mínimos Quadrados consiste em adotar como estimativas 
dos parâmetros e os valores que minimizam a soma dos quadrados dos 
desvios . Desse modo, o Método de Mínimos Quadrados consiste em 
minimizar a expressão dada por: 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 103 de 
130 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
Exercício 7 
 
(EPE – ECONOMIA DA ENERGIA/2007) Qual das afirmações abaixo faz 
referência correta ao modelo de regressão linear simples? 
a) Toda regressão apresenta heterocedasticidade 
b) Se a variância dos erros é constante, os dados são homocedásticos 
c) O intercepto g representa a inclinação da reta 
d) Os erros do modelo não são aleatórios, com esperança igual a 1 
e) A constante g é sempre positiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 104 de 
130 
 
Exercício 8 
 
(ESAF – ATRFB/2009) O modelo de Regressão Linear Múltipla Y = g + くX + そZ + 
i é ajustado às observações (Y, X, Z) que constituem uma amostra aleatória 
simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação foi R² 
= 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula 
de não existência da regressão: 
a) 84 
b) 44 
c) 40 
d) 42 
e) 80 
 
 
(ANPEC – 2010) Julgue as afirmativas 
 
Exercício 9 
 
Os estimadores de MQO são eficientes, mesmo se os erros não forem 
normalmente distribuídos. 
 
Exercício 10 
 
Sob heterocedasticidade os estimadores de MQO são viesados. 
 
Exercício 11 
 
Sob autocorrelação o estimador de MQO não é mais eficiente. 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 105 de 
130 
 
(ANAC – NCE/2007 – ADAPTADA) Considerando o modelo abaixo, estimado 
pelo método de mínimos quadrados ordinários, com uma amostra de 300 
observações, com: 
 
R²= 0,39 
 
P = 30,0 + 20,0Q + 10,0V + u 
(3,0) (2,2) (0,9) 
 
P é o preço de venda dos apartamentos em uma determinada cidade (em mil 
reais), Q o número de quartos do apartamento, V o número de varandas, u o 
erro e os valores entre parêntesis são os desvios-padrão dos coeficientes 
estimados. Com base nisso, julgue os itens a seguir. 
 
 
Questão 12 
O preço esperado de um apartamento com 2 quartos e uma varanda será maior 
que R$ 80.000, pois não conhecemos o valor esperado de u. 
 
 
Questão 13 
Segundo o coeficiente de determinação, mais da metade da variação dos preços 
dos apartamentos pode ser explicada. 
 
Questão 14 
 
 
Através da observação do valor do R2, podemos concluir que a regressão é 
estatisticamente não-significante. 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 106 de 
130 
 
Exercício 15 
 
(AFRFB – ESAF/2013) A expectância de uma variável aleatória x ｠ média ou 
esperança matemática como também é chamada ｠ é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. 
Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da 
variância e do coeficiente de variação de x são, respectivamente, 
iguais a: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
Exercício 16 
 
(AFRFB – ESAF/2013) Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo 
método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, 
os seguintes resultados: 
 
I. ┪ = 10 + 2,5*x1 + 0,3*x2 + 2*x3 
II. o coeficiente de determinação R2 é igual a 0,9532 
III. o valor-p = 0,003 
 
Desse modo, pode-se afirmar que: 
a) se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 
2,5 %. 
b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser 
rejeitada. 
c) x3 explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média. 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 107 de 
130 
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, 
respectivamente, iguais a 5% e 95%. 
e) se no teste de hipóteses individual para く2 se rejeitar a hipótese nula (H0), 
então tem-se fortes razões para acreditar que x2 não explica Y. 
 
Exercício 17 
 
(FINEP – CESGRANRIO/2011) O modelo de regressão linear Y = gX + erro, onde 
(X, Y) são pares de dados observados e g é um parâmetro a ser estimado, foi 
ajustado aos dados (X, Y) mostrados na figura abaixo. 
 
Foi usada a técnica de minimizar a soma dos erros quadráticos para ajustar a 
reta de regressão, a qual 
 
 
a) passa por (散拍┸ 桟拍), onde 散拍 e 桟拍 são as médias de X e de Y. 
b) passa pela origem (0, 0). 
c) não é a única reta que minimiza a soma dos erros quadráticos. 
d) tem variância esperada nula. 
e) tem coeficiente angular necessariamente negativo. 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 108 de 
130 
 
Exercício 18 
 
(FINEP – CESGRANRIO/2011) Se o coeficiente de correlação entre duas 
variáveis X e Y for nulo, então a(s) 
a) covariância entre X e Y é nula. 
b) média de X é nula. 
c) média de Y é nula. 
d) médias de X e Y são iguais. 
e) variâncias de X e de Y são não correlacionadas. 
 
 
Exercício 19 
 
(TRT 19ª região – FCC\2014 - modificada) Sejam duas variáveis X e Y 
representando os salários dos empregados nas empresas Alfa e Beta, 
respectivamente, com 100 empregados cada uma. Em um censo realizado nas 
duas empresas apurou-se que a média, em milhares de reais, de X foi igual a 2,5 
e a média de Y foi igual a 3,2. A soma dos valores dos quadrados, em (R$ 
1.000,00)², de todos os valores de X foi igual a 650 e de todos os valores de Y 
foi igual a 1.047,04. Assim, o coeficiente de variação de: 
a) X é igual a 10% e o de Y igual a 20%. 
b) X é igual a 20% e o de Y igual a 15%. 
c) X é igual ao coeficiente de variação de Y. 
d) Y é igual à metade do coeficiente de variação de X. 
e) Y não é menor que o coeficiente de variação de X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 109 de 
130 
 
Exercício 20 
 
(SEFAZ-SP – 2013/FCC) Considere: 
I. O coeficiente de variação de uma variável é uma medida de dispersão absoluta 
que é o resultado da divisão entre a média e o desvio padrão da variável em 
questão. 
II. Um dispositivo útil quando se deseja verificar se existe correlação linear entre 
duas variáveis é o gráfico de colunas justapostas. 
III. O desvio padrão é mais apropriado do que o coeficiente de variação quando 
se deseja comparar a variabilidade de duas variáveis. 
IV. Na amostragem aleatória estratificada, a população é dividida em estratos, 
usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma variável, e, depois, 
uma amostragem aleatória simples é utilizada na seleção de uma amostra de 
cada estrato. Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e IV. 
e) IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 110 de 
130 
 
 
Exercício 21 
 
(TRT 12ª – FCC\2013) Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, 
consiste deuma variável dependente, 3 variáveis explicativas e com base em 
12 observações. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas pelo 
método dos mínimos quadrados e o valor encontrado da estatística F (F 
calculado) utilizado para testar a existência da regressão foi igual a 14. O 
coeficiente de explicação (R2), definido como sendo o resultado da divisão da 
variação explicada pela variação total, é, em %, igual a 
a) 80,0. 
b) 76,8. 
c) 78,0. 
d) 72,0. 
e) 84,0. 
 
Exercício 22 
 
(SUDECO – FUNCAB\2013\alterada) Utilizando dados regionais para um período 
de 18 anos, os analistas de uma agência de desenvolvimento estimaram a 
seguinte equação de regressão relacionando poupança e renda 
 
 
 
onde Y é a poupança no ano t, X é a renda no ano t, D é uma dummy que separa 
os anos em dois subperíodos e os valores entre parênteses são os p-valores 
dos coeficientes. Considerando esses dados, pode-se afirmar que: 
A) nenhum coeficiente é significativo. 
B) a dummy de intercepto não é significativa. 
C) a variável X é significativa. 
D) o produto DX é significativo. 
E) todos os coeficientes são significativos 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 111 de 
130 
 
Exercício 23 
 
(SEDAM – FUNCAB\2014) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
==9e8c==
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 112 de 
130 
 
Exercício 24 
(SEDAM – FUNCAB\2014) 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 113 de 
130 
 
Exercício 25 
 
(SEDAM – FUNCAB\2014) 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 114 de 
130 
 
 
Exercício 26 
 
(SESAU – FUNCAB\2009\alterada) A partir de uma tabela de analise da variância, 
podemos obter uma estatística que representa a proporção de variação 
explicada pelo modelo. Como se chama esta estatística? 
A) Soma de quadrados dos erros; 
B) Fonte de variação; 
C) Soma dos Quadrados Explicados; 
D) Soma de quadrados dos resíduos; 
E) Graus de liberdade. 
 
 
Exercício 27 
 
(SESAU – FUNCAB\2009\alterada) A tabela a seguir apresenta, parcialmente, os 
resultados de um determinado teste de analise de variância. 
Fonte de variação SQ GL QM F Valor-p 
SQE 10897,09 11 990,65 183,7 0 
SQR 485,35 x 5,393 
SQT 11382,44 y 
 
O valor de y é: 
 
A) 102; 
B) 90; 
C) 101; 
D) 91; 
E) 95. 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 115 de 
130 
 
Exercício 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 116 de 
130 
 
 
Exercício 29 
 
(SEMAD – FUNCAB\2013) A tabela a seguir apresenta o resultado de uma 
análise de regressão múltipla. Considerando-se qual a opção correta? 
 
 
A) Apenas as variáveis X1 e X3 são significativas e o valor do coeficiente de 
determinação indica um bom ajuste. 
B) As variáveis X1 e X2 são significativas e o modelo deve ser outra vez 
avaliado, retirando a variável X3. 
C) As variáveis X1, X2 e X3 são significativas e o valor do coeficiente de 
determinação indica um bom ajuste. 
D) As variáveis independentes não são significativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 117 de 
130 
Exercício 30 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2014) A seguinte amostra de idades foi 
obtida: 
19; 25; 39; 20; 16; 27; 40; 38; 28; 32; 30. 
Assinale a opção que indica a mediana dessas idades. 
(A) 27 
(B) 28 
(C) 29 
(D) 30 
(E) 31 
 
 
Exercício 31 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2014) Uma variável aleatória X é 
normalmente distribuída com média 12 e variância 4. A probabilidade de que X 
seja maior do que 10 é igual a 
(A) 0,3085. 
(B) 0,3587. 
(C) 0,6915. 
(D) 0,8413. 
(E) 0,9772. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 118 de 
130 
Exercício 32 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2014) Numa regressão linear simples, 
obteve-se um coeficiente de correlação igual a 0,78. O coeficiente de 
determinação é aproximadamente igual a 
(A) 0,36. 
(B) 0,48. 
(C) 0,50. 
(D) 0,61. 
(E) 0,69. 
 
 
Exercício 33 
 
(ICMS-RJ – FCC\2013) Considere o modelo 姿餐 噺 詩 髪 試餐 髪 蚕餐, i = 1,2,3,... onde: 
I. yi e xi representam, respectivamente, o tempo de reação a certo estímulo, em 
segundos, e a idade, em anos, do indivíduo i. 
II. 詩 e 試 representam os parâmetros desconhecidos do modelo. 
III. 蚕餐 representa o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão 
linear simples. 
IV. As estimativas de 詩 e 試 foram obtidas pelo método de mínimos quadrados 
por meio de 10 observações, utilizando-se as seguintes informações: 
 
Nessas condições, a soma de quadrados residuais do modelo é igual a 
a) 785 
b) 810 
c) 515 
d) 920 
e) 460 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 119 de 
130 
Exercício 34 
 
(ICMS-RJ – FCC\2013) Sabe-se que: 
I . X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 2p e variância 
(2p-2p2). 
II . Y é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 5p e 
variância (5p-5p2). 
III . A probabilidade de X ser inferior a 2 é igual a 15/16. 
Nessas condições, a probabilidade de Y ser superior a 3 é igual a 
 
a) 3/1024 
b) 1/64 
c) 5/512 
d) 15/1024 
e) 7/512 
 
Exercício 35 
 
(BNDES – CESGRANRIO/2011) Para estudar o consumo de refrigerante em 
função do preço, da temperatura e da renda familiar, ajustou-se o seguinte 
modelo de regressão linear múltipla y = く0 + く1x1 + く2x2 + く3x3 + i, onde y 
representa o consumo de refrigerante em litros, por semana, x1, o preço do 
refrigerante em reais, x2, a temperatura em ºC e, x3, a renda familiar em reais, 
por semana. Os resultados obtidos considerando três casas decimais foram: 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 120 de 
130 
Analisando-se os resultados acima, conclui-se que 
(A) rejeitam-se as hipóteses H0 : く0 = 0 e H0 : く1 = 0 ao nível de 5% 
(B) rejeitam-se as hipóteses H0 : く0 = 0 , H0 : く1 = 0 e H0 : く2 = 0 ao nível de 1% 
(C) não se rejeitam as hipóteses H0 : く0 = 0 , H0 : く1 = 0 e H0 : く3 = 0 ao nível de 
5% 
(D) não se rejeitam as hipóteses H0 : く1 = 0 , H0 : く2 = 0 e H0 : く3 = 0 ao nível de 
5% 
(E) os coeficientes estimados são todos significativos ao nível de 10% 
 
(TJ-SE – CESPE\2014) Julgue os itens a seguir. 
 
Exercício 36 
 
A homocedasticidade é a propriedade conforme a qual o resíduo de um modelo 
de regressão tem media 0. 
 
Exercício 37 
 
Em um modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinaçãocresce à medida que a correlação entre a variável resposta e a variável 
regressora aumenta. 
 
Exercício 38 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 121 de 
130 
 
Exercício 39 
 
Exercício 40 
 
(CAPES – CESGRANRIO/2009) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 122 de 
130 
 
(IBGE – CESGRANRIO/2011) Com base no enunciado abaixo, resolva a questão 
de número 41. 
 
 
Exercício 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 123 de 
130 
 
Exercício 42 
 
(TRANSPETRO – CESGRANRIO/2012) 
 
 
(TJ-ES – CESPE/2012) 
 
 
Exercício 43 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 124 de 
130 
 
Exercício 44 
 
(TJ-AM – FGV/2014) 
 
 
Exercício 45 
 
(TJ-AM – FGV/2014) 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 125 de 
130 
 
 
(ANATEL – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 46 
 
 
Exercício 47 
 
 
(TCU – CESPE/2015) 
Exercício 48 
 
 
 
(TELEBRAS – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 49 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 126 de 
130 
 
 
Exercício 50 
 
 
Exercício 51 
 
(IBGE – FGV/2016) 
 
 
 
Exercício 52 
 
(IBGE – FGV/2016) 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 127 de 
130 
 
Exercício 53 
 
(IBGE – FGV/2016) 
 
 
Resolva esta comigo primeiro! Tem coisa nova aqui! 
 
Exercício 54 
(TRE – SP – FCC/2013) 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 128 de 
130 
 
 
 
Exercício 55 
(TRE – SP – FCC/2013) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 129 de 
130 
 
 
Resolva esta comigo primeiro! Tem coisa nova aqui! 
Exercício 56 
(TRE – SP – FCC/2013) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/TCU 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Aula 09 
 
 
Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 130 de 
130 
 
 
2-d 35-c 
3-e 36-F 
4-c 37-V 
5-d 38-V 
6-anulada 39-F 
7-b 40-e 
8-c 41-d 
9-Certo 42-b 
10-Errado 43-F 
11-Certo 44-c 
12-Errado 45-b 
13-Errado 46-F 
14-Errado 47-V 
15-a 48-F 
16-b 49-F 
17-b 50-V 
18-a 51-e 
19-b 52-d 
20-e 53-a 
21-e 54-e 
22-c 55-d 
23-c 56-e 
24-b 
25-e 
26-c 
27-c 
28-a 
29-b 
30-b 
31-d 
32-d 
33-d 
34-b 
 
Boa pessoal! Continuem estudando. Só mais um pouquinho e a recompensa vai 
chegar! 
 
Mandem dúvidas! 
 
Forte abraço.