3 - Cames

Prévia do material em texto

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 1/45
Cames
Prof. Gustavo Simão Rodrigues
Descrição
A terminologia, os tipos e os projetos analítico e gráfico de cames.
Propósito
Os cames são mecanismos relativamente simples, mas extremamente
importantes para a indústria e emprego de diversas máquinas e
equipamentos, além de desempenharem um papel fundamental em
muitos sistemas mecânicos. É essencial que você conheça os
diferentes tipos de cames para o desenvolvimento dos projetos analítico
e gráfico, tornando a aplicação desses mecanismos satisfatória.
Preparação
Antes de iniciar o estudo, tenha em mãos uma calculadora científica ou
use a calculadora de seu smartphone.
Objetivos
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 2/45
Módulo 1
Tipos de cames
Identificar os tipos de cames.
Módulo 2
Projeto analítico de excêntricos
Avaliar analiticamente um came.
Módulo 3
Projeto grá�co de excêntricos
Avaliar graficamente um came.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 3/45
Introdução
Neste vídeo, você verá uma breve introdução sobre os tipos de
cames, avaliação analítica de um came e avaliação gráfica de um
came.
1 - Tipos de cames
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os tipos de cames.
Terminologia e tipos de cames

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 4/45
Neste vídeo, você compreenderá os conceitos, a terminologia e os tipos
de came.
Classi�cação dos cames
Os cames desempenham um papel muito importante nos maquinários e
são largamente empregados nos motores de combustão interna, nas
máquinas operatrizes, dentre outros equipamentos.
Os sistemas came-seguidor podem ser classificados de muitas formas,
veja:
Classificação dos cames.
Em que:
PEC: posição extrema crítica.
PMC: percurso de movimento crítico.
SD: sobe‐desce.
SDP: sobe‐desce‐para.
SPDP: sobe‐para‐desce‐para.
Com relação ao projeto dos cames, existem basicamente duas formas
para projetar determinado came para a realização de um movimento:
Movimento
A partir do movimento pretendido para o seguidor, projeta-se o came
para executar esse movimento. Essa forma é um exemplo típico de
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 5/45
síntese de mecanismos.
Forma
A partir da forma do came, determina-se tanto a forma do came em si
quanto propriedades, como deslocamento, velocidade e aceleração
provenientes do contorno do came.
Na primeira forma descrita para se projetar um came, dependendo do
perfil do came desejado, sua fabricação pode ser inviável e essa
dificuldade de fabricação é subtraída pelo segundo método, fabricando
um came simétrico e empregando, no contorno, curvas que possam ser
geradas.
Tipo de movimento do seguidor
Com relação a essa classificação, pode-se dividir os cames entre
sistema com oscilação ou rotação do seguidor e translação do seguidor,
veja:
Sistema com oscilação ou rotação do seguidor
Na imagem, temos o exemplo de um came com seguidor
oscilatório e mecanismo quatro barras equivalente.
Sistema com oscilação ou rotação do seguidor
Na imagem, temos o exemplo de um came com seguidor de
translação e mecanismo biela-manivela equivalente.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 6/45
Tipos de came
Os principais tipos de came são radial ou axial, de rolete ou
tridimensional. Os cames radiais ou axiais dependerão da direção de
movimentação do seguidor em relação ao eixo de rotação. Os cames
radiais abertos são denominados cames-prato.
Radial
O movimento do
seguidor é na direção
radial.
Axial
O seguidor se desloca
paralelamente ao eixo
de rotação do came.
Os cames das imagens anteriores são radiais. Já o came da imagem a
seguir é axial. Confira!
Came axial, de rolete unido por forma, seguidor de translação.
Por fim, o came tridimensional é uma associação dos eixos radial e
axial do came. Nesse caso, trata-se de um sistema com dois graus de
liberdade em que as entradas do sistema são tanto a rotação quanto a
translação do came e o movimento do seguidor está de acordo com
essas duas entradas.
Tipo de fechamento da junta
Os dois tipos de fechamento da junta são:
Junta de força

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 7/45
É necessária uma força externa para manter tanto o came quanto o
seguidor em contato. Normalmente é uma mola que exerce essa força.
Junta de forma
Não é necessária uma força externa aplicada e a própria geometria é
responsável por manter as superfícies em contato.
Veja os exemplos de cames com junta de força e junta de forma:
Came com junta de força.
Came com junta de forma.
Tipo de seguidor
Os tipos mais comuns de seguidor são: face plana (ou liso), cogumelo
(ou curvo) e de rolete. Entre os tipos de face plana e rolete, podemos
destacar:
Face plana (ou liso)
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 8/45
Os seguidores de face plana podem apresentar menores volumes que
os seguidores de rolete e, por esse motivo, são geralmente empregados
em comando de válvulas automotivas.
De rolete
Apresentam baixo atrito comparado aos outros, entretanto, maior custo.
Contudo, pela simplicidade para troca e disponibilidade são empregados
em máquinas de linha de produção.
A seguir, veja o exemplo de seguidor de face plana aplicado em válvula
automotiva:
Veja os seguidores de rolete, de cogumelo e de face plana:
Tipos de restrições de movimento
Os cames podem ser divididos em duas categorias em relação às
restrições de movimento:
Posição extrema crítica (PEC)
É quando as especificações do projeto determinam as posições final e
inicial do seguidor, ou seja, as posições extremas. Entretanto, essa
categoria não faz nenhuma menção às trajetórias entre as posições
extremas.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 9/45
Percurso de movimento crítico (PMC)
É mais complexo que o PEC, tendo em vista que tanto o percurso do
movimento quanto uma ou mais derivadas devem ser definidos seja em
toda trajetória ou em parte dela. É semelhante à geração de função no
projeto de mecanismo.
Tipo de programa de movimentação
Os programas de movimentação são apresentados a seguir e todos são
relativos ao caso de posição extrema crítica e definem quantas pausas
são fornecidas no ciclo completo de movimento:
Sobe-desce (SD)
Zero pausa.
Sobe-desce-para (SDP)
Uma pausa.
Sobe-para-desce-para (SPDP)
Várias pausas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O came abaixo pode ser classificado
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 10/45
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como o movimento do seguidor é linear (e não angular), trata-se de
um seguidor de translação. A região do seguidor em contato com o
came é um disco que gira (e não uma face plana), portanto é um
seguidor de rolete. Como existe uma força externa para manter o
came em contato com o seguidor, no caso é uma mola, a junta é
chamada de força.
Questão 2
A
came com seguidor de face plana de translação
com junta de força.
B
came com seguidor de face plana de rotação com
junta de força.
C
came com seguidor de rolete de rotação com junta
de forma.
D
came com seguidor de rolete de translação com
junta de força.
E
came com seguidor de rolete de translação com
junta de forma.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 11/45
Deseja-se projetar uma válvula de seguidor de face plana acionada
por um came para fazer a vedação em uma tubulação de gás.
Nessa válvula, as especificações do projeto somente preconizam
que o seguidordeve realizar a abertura da passagem
permanecendo aberta por por determinado tempo e depois
realizar o fechamento da passagem também por .
Podemos afirmar que se trata de um projeto
Parabéns! A alternativa B está correta.
Como as especificações do projeto só informam que o seguidor
deve permanecer parado nas posições extremas, sem mencionar a
trajetória entre essas posições, trata-se de uma posição extrema
crítica (PEC) e como o seguidor deve permanecer parado nas
extremidades, é um tipo sobe-para-desce-para (SPDP).
π/6rad
π/6rad
A PEC e SD.
B PEC e SPDP.
C PMC e SDP.
D PMC e SPDP.
E PMC e SD.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 12/45
2 - Projeto analítico de excêntricos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de avaliar analiticamente um came.
Desenvolvimento de um projeto
analítico de excêntricos
Neste vídeo, você compreenderá os conceitos do projeto analítico de
excêntricos.
Projeto de came com dupla espera
Projeto analítico de came com dupla

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 13/45
espera
Neste vídeo, você compreenderá como o processo de CAME é utilizado
para produzir peças de metal.
No projeto analítico de cames, a primeira etapa é determinar a função
matemática a ser empregada para a definição do movimento do
seguidor. A maneira mais simples é linearizar o came, ou seja,
desenvolvê-lo com base em sua forma circular e considerá-la uma
função desenhada nos eixos cartesianos. Ao traçar a função do
deslocamento , obtemos:
Velocidade 
Com a primeira derivada.
Aceleração 
Com a segunda derivada.
Pulso 
Com a terceira derivada.
Todos esses parâmetros são alinhados no eixo em função do ângulo do
came , veja:
s
v
a
j
θ
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 14/45
Diagramas do came seguidor.
Observamos que a variável independente em todos os casos é o tempo
, ou a posição do came , uma vez que a velocidade angular é
conhecida e o ângulo pode ser convertido em tempo e vice-versa, veja:
Vejamos agora as especificações de um came com quatro esperas e
oito segmentos SPDPSPDP referente às curvas e mostradas
acima, ao longo dos 360° de rotação do came.
Nº do segmento Função usada Ângulo inicia
1 Subida cicloidal 0º
2 Espera 60º
3
Descida seno
modificada
90º
4 Espera 150º
5
Subida trapezoidal
modificada
180º
6 Espera 240º
7
Descida harmônica
simples
270º
svaj
t θ ω
θ = ωt
s, v, a j,
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 15/45
Nº do segmento Função usada Ângulo inicia
8 Espera 330º
Tabela: Gustavo Simão Rodrigues.
Norton, 2010, p. 406
A primeira etapa para projetar o came é definir as funções necessárias e
seus diagramas. As funções para os segmentos de cames sem espera
podem ser arbitradas a partir das suas velocidades, acelerações e
pulsos, bem como nas áreas de interseção dos segmentos vizinhos,
inclusive as esperas.
Em muitos casos, é necessário que o came apresente múltiplas esperas,
sendo uma aplicação muito comum nos projetos de cames. Veja o
exemplo a seguir de um diagrama de tempo de uma came com dulpla
espera:
Diagrama de tempo do came.
Espera inferior
Em um came com dupla espera o seguidor deve permanecer
por determinado tempo na posição inferior, ou seja, na posição
extrema crítica (PEC).
Diagrama de tempo do came.
Espera superior
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 16/45
Em um came com dupla espera o seguidor também deve
permanecer na posição superior e aguardar nessa posição por
um tempo.
Nesse caso de posição extrema crítica (PEC), nada é mencionado sobre
as funções a serem utilizadas para o deslocamento da espera inferior à
espera superior. Desse modo, o projeto é livre para a determinação da
função que realizará esse trabalho.
Funções do primeiro grau, movimento
harmônico simples e cicloidal
Neste vídeo, você conhecerá as características das funções do primeiro
grau, de movimento harmônico simples e cicloidal para projeto de
cames.
Funções do primeiro grau
Veja a seguir uma maneira de realizar o projeto de um came para
atender ao caso de posição extrema crítica (PEC), utilizando as funções
de deslocamento como linhas retas entre as esperas, ou seja, uma
função do primeiro grau:
Sendo o diagrama de tempo do came:
y = kx + b
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 17/45
Imagine que:
A espera inferior, a subida, a espera superior e a descida devam
durar 90° de rotação do came.
Os deslocamentos de descida e subida sejam de 30 mm.
A velocidade angular do came seja de .
A função do primeiro grau do deslocamento da subida e da
descida implica uma velocidade (primeira derivada) constante de:
E uma aceleração (segunda derivada do deslocamento) nula:
A aceleração ser nula é uma boa característica, já que isso implica
forças dinâmicas nulas, ou seja, o came não apresentará forças
dinâmicas ou tensões. Entretanto, essa característica só ocorre durante
o deslocamento, porém, nas interseções dos intervalos dos segmentos,
a função da velocidade terá múltiplos valores, visto que apresenta
descontinuidades nesses contornos. Isso gera uma inclinação infinita e
zero duração, resultando em infinitos picos de aceleração, veja:
2π rad/s
y = kx + b
v = k
a = 0
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 18/45
Diagrama de tempo do came.
Esses picos são denominados função delta de Dirac. As acelerações
infinitas não são de fato alcançadas, entretanto as forças dinâmicas
oriundas dessas acelerações altíssimas geram altas tensões e maior
desgaste do came.
Comentário
Caso um projeto de came desse seja fabricado, os cantos pontiagudos
do diagrama de deslocamento podem sofrer desgaste prematuro até
serem arredondados pela tensão insustentável gerada no material.
Fica, então, um aprendizado desse mau exemplo de projeto:
A função do came deve ser contínua por toda primeira
e segunda derivadas do deslocamento, bem como a
função pulso deve ser finita durante todo o intervalo.
Para qualquer came simples:
 Não há como definir a função movimento por uma
única expressão matemática e cada segmento do
came deve ter sua função.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 19/45
A experiência mostra que funções polinomiais são escolhas
interessantes para o projeto de cames, mas podem resultar em
problemas na aplicação, já que a cada derivada ocorre uma redução no
grau. Após sucessivas derivações, as funções são degeneradas para o
grau nulo, isto é, o valor constante. Sendo assim:
Para utilização da função polinomial
Deve ser usado no mínimo o grau 5 para o deslocamento do came.
Para aceleração e função quadrática para o
pulso
A função será degenerada até o grau 3, o que é aceitável, pois continua
finito.
Função do movimento harmônico simples
As equações do movimento harmônico simples (MHS) são funções com
derivações repetidas, em que o seno torna-se o cosseno, que se torna o
seno negativo, que se torna o cosseno negativo, e assim por diante até o
infinito, sendo essas funções sempre contínuas independentemente do
número de derivações. Tomando como exemplo as funções do MHS
para a subida, temos:
 Cada função deve ser contínua até a terceira ordem
em todos os contornos.
 As funções de deslocamento, velocidade e
aceleração não podem apresentar
descontinuidades.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 20/45
Em que:
 é o deslocamento total da subida.
 é o ângulo do came.
 é o ângulo total do intervalo de subida.
A próxima imagem mostra a função harmônica de subida aplicada ao
trecho de subida para o came de dupla espera desejado. Notamos que
as velocidades são nulas nasextremidades, ou seja, da espera inferior
para a subida, o seguidor parte do repouso, assim como do final da
subida para a espera superior. A função aceleração, entretanto, não é
contínua, visto que é uma curva cosseno de meio tempo e possui
valores não nulos no começo e valores iguais a: no final.
s =
h
2
[1 − cosπ θ
β
]
v =
π
β
h
2
[\senπ θ
β
]
a =
π2
β2
h
2
[cosπ θ
β
]
j = −
π3
β3
h
2
[\senπ θ
β
]
h
θ
β
±a,
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 21/45
Ângulo do came - diagrama de tempo do came.
Como as funções das esperas que juntam a subida em cada lado
possuem aceleração igual a zero, a aceleração apresenta uma
descontinuidade em cada extremo do intervalo (observado na imagem
de Diagramas do came seguidor), resultando em infinitos picos de
pulsos nos extremos do intervalo, sendo um projeto inaceitável de
came.
Diagramas do came seguidor
θ
svaj
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 22/45
O problema é que uma espera sempre terá velocidade
e aceleração iguais a zero. Sendo assim, devem-se
marcar os valores nulos das esperas nos finais de cada
derivada de qualquer segmento sem espera que os
conecte.
O único caso em que a função harmônica simples do deslocamento
satisfaz plenamente ao projeto do came é o sobe-desce (SD) sem
retorno rápido, ou seja, sobe em 180° e desce em 180° sem que haja
esperas, veja:
Came é o sobe-desce (SD) sem retorno rápido.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 23/45
Com os exemplos apresentados, concluímos que levar em consideração
somente a função deslocamento é uma escolha não muito adequada.
O melhor enfoque é iniciar levando em conta a maior
derivada, em especial a aceleração. Tanto a aceleração
quanto o impulso devem ser priorizados no projeto.
Nos casos em que a massa do trem seguidor for considerável ou, então,
não existir uma especificação sobre a velocidade, essas funções devem
ser meticulosamente projetadas.
Função cicloidal
Vamos retomar o projeto do came iniciando pela função da aceleração e
as funções harmônicas. Veja o tempo completo de uma senoidal de
tempo total, empregada como função da aceleração:
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 24/45
Ângulo do came.
A equação para a aceleração senoidal é:
Em que é a amplitude da função seno.
Integrando a aceleração, obtemos a velocidade:
a = C\sen(2π θ
β
)
C
v = ∫ C\sen(2π θ
β
)dθ
v = −C
β
2π
cos(2π θ
β
) + c1
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 25/45
Em que é a constante de integração que depende das condições de
contorno da velocidade. No caso, como desejamos para ,
concluímos que:
Ou seja:
Cabe destacar que, ao fazer a substituição da condição de contorno no
outro extremo do intervalo para , obtemos o mesmo
resultado para .
Integrando a velocidade, obtemos o deslocamento:
Para determinar o valor da constante , substitui-se a condição de
contorno de para , porém deve ser confirmado
obrigatoriamente o deslocamento igual a zero para o tempo de espera
nesse ponto. Para determinar o valor da constante , substitui-se a
condição de contorno em , já que é o máximo valor que o
seguidor vai se deslocar nesse intervalo, além de ser constante para
qualquer especificação do came. Dessa forma, temos:
Ao substituir o valor de na equação da aceleração, temos:
c1
v = 0 θ = 0
0 = −C
β
2π
cos(2π 0
β
) + c1
0 = −C
β
2π
⋅ 1 + c1
c1 = C
β
2π
v = −C
β
2π
cos(2π θ
β
) + C β
2π
= C
β
2π
[1 − cos(2π θ
β
)]
v = 0 θ = β
c1
s = ∫ C β
2π
[1 − cos(2π θ
β
)]dθ
s = C
β
2π
− C( β
2π
)
2
\sen(2π θ
β
) + c2
c2
s = 0 θ = 0
C
e = h θ = β h
k2 = 0
C = 2π
h
β2
C
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 26/45
Ao derivar a aceleração em relação à , chegamos à equação do pulso:
Ao substituir os valores das constantes e na equação da
velocidade, obtemos:
Essa equação da velocidade é a soma de um termo constante com um
cosseno negativo. Como o coeficiente do termo do cosseno é igual ao
termo constante, temos uma curva de velocidade iniciando e finalizando
em zero, com o módulo máximo em .
Com a substituição das constantes e , chegamos à equação do
deslocamento:
A equação do deslocamento é uma soma de uma linha reta com
inclinação e uma senoide negativa. Essa é a equação para uma cicloide,
que se refere tanto a um deslocamento cicloidal quanto a uma
aceleração senoidal.
Da forma como foram apresentadas, as unidades das equações são:
Deslocamento: comprimento.
Velocidade: comprimento/rad.
Aceleração: comprimento/rad².
Pulso: comprimento/rad³”.
Sendo assim, para que essas equações sejam convertidas em base de
tempo, deve-se multiplicar:
a = 2π
h
β2
\sen(2π θ
β
)
θ
j = 4π2
h
β3
cos(2π θ
β
)
C c1
v =
h
β
[1 − cos(2π θ
β
)]
β/2
C, c1 c2
s = h [ θ
β
−
1
2π
\sen(2π θ
β
)]
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 27/45
A velocidade por (velocidade angular do eixo do came, em
(rad/s).
A aceleração por .
O pulso por .
Ainda sobre o projeto de came de dupla espera, a função cicloidal do
deslocamento implica:
Derivadas contínuas por toda função de aceleração.
O pulso, mesmo apresentando descontinuidades nas condições de
contorno, possui módulo finito.
A velocidade é suave e confirma os zeros da espera em cada
extremidade.
Uma desvantagem da função cicloidal é possuir magnitudes elevadas
para os picos de aceleração e velocidade.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Seja a função de deslocamento do seguidor do came:
Podemos afirmar que a aceleração para será:
ω
ω2
ω3
s = 5x3 − 2x2 + 15x − 2
x = 0
A 5
B 15
C -2
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 28/45
Parabéns! A alternativa D está correta.
Logo, para 
Questão 2
Seja a função de velocidade do seguidor do came:
Podemos afirmar que o pulso para será:
Parabéns! A alternativa E está correta.
D -4
E 10
s = 5x3 − 2x2 + 15x − 2
v =
ds
dx
= 15x2 − 4x + 15
a =
dv
dx
= 30x − 4
x = 0, a = 30 ⋅ 0 − 4 = −4
v = x2 + 5x − 3
x = 3
A -2
B -1
C 0
D 1
E 2
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 29/45
Calculando, temos:
Logo, para qualquer valor de , o valor do pulso é 2.
3 - Projeto grá�co de excêntricos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de avaliar gra�camente um came.
Projeto grá�co de came ou
excêntricos
Neste vídeo, você compreenderá os conceitos do projeto gráfico de
excêntricos.
v = x2 + 5x2 + 6x − 3
a =
dv
dx
= 2x + 10
p =
da
dx
= 2
x
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 30/45
Came com seguidor radial
Seguidor de face plana
Vamos analisar agora um came de disco com seguidor radial de face
plana. Entenda:
Dessa forma, o movimento relativo entre o came e o seguidor é o
mesmo e as etapas são as seguintes:
 Velocidade angular
À medida que o came gira com velocidade angular
constante no sentido horário, o seguidor se move
para cima de uma distância, tal que segue a escala
marcada na haste, por metade da rotação completa
do came.
 Deslocamento de retorno
Com o came mantendo a velocidade angular
constante no sentido horário, o seguidor move-se
para baixo de uma distância idêntica à etapa inicial.
 Contorno
Para se obter o contorno do came, é necessário que
o movimento do mecanismo seja invertido e o
came permaneça estacionário à medida que o
seguidor gira ao seu redor.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 31/45
Para a etapa 3 não existe uma forma gráfica que determine o ponto de
contato entre o came e o seguidor, de maneiraque o ponto deve ser
encontrado visualmente por meio de uma curva francesa. Também por
meio de tentativas, é determinado o comprimento da face do seguidor.
Casualmente, a escala de deslocamentos pode ser combinada com o
raio mínimo do came, para se obter um contorno com uma ponta ou
aresta, que pode ser eliminada ao se modificar a escala de
deslocamentos ou aumentando-se o raio mínimo do came. Observe:
 Fazer com que o seguidor gire ao redor do centro
do came no sentido contrário ao da rotação do
came.
 Proceder o deslocamento do seguidor na direção
radial de acordo com a marcação indicada na
escala para cada ângulo de rotação.
 Confeccionar o desenho do contorno do came de
forma a tangenciar o polígono formado por cada
uma das posições da face do seguidor.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 32/45
Came de disco com seguidor radial.
Seguidor de rolete
Vamos analisar agora o mesmo tipo de came, entretanto com um
seguidor de rolete. Para esse tipo de seguidor, o centro do rolete que vai
se deslocar com o movimento desejado. As etapas de construção são
semelhantes ao seguidor de face plana, entretanto a única diferença é
que o contorno do came é tangente às diversas posições do rolete.
Podemos observar também que:
Linha de ação
A linha de ação entre o
came e o seguidor não
se encontra na direção
do eixo do seguidor, a
menos que o seguidor
esteja parado.
Quebra da haste
Esse fato resulta em
uma força lateral no
seguidor, podendo gerar
uma deflexão e
consequente quebra da
haste.
O ângulo entre a linha de centro do seguidor e a linha de ação é
denominado ângulo de pressão e o valor máximo desse ângulo deve ser
o mínimo possível, principalmente em mecanismos de menor porte.
Atualmente, esse valor é de no máximo 30°. Apesar de ser possível

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 33/45
medir o ângulo de pressão máximo por meio da construção gráfica, na
maioria das vezes é muito difícil defini-lo analiticamente.
O ângulo de pressão tem um valor constante para
qualquer seguidor radial de face plana.
O ângulo de pressão pode ser reduzido aumentando-se o raio mínimo do
came para que a trajetória do seguidor, em relação ao came, seja maior
para a mesma elevação. Isso é o mesmo que aumentar o comprimento
de um plano inclinado para a mesma elevação, de forma a reduzir o
ângulo de inclinação do plano. Do mesmo modo, nos cames com
seguidor de rolete, o raio de curvatura da superfície primitiva deve ser
maior que o raio mínimo do rolete, caso contrário, a superfície do came
terá uma descontinuidade representada por uma extremidade
pontiaguda.
Came de disco com seguidor radial.
Came com seguidor oscilante
Seguidor de face plana
Agora vamos analisar um came de disco com seguidor de face plana.
Confira!
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 34/45
Seguidor é girado ao
redor do came
Empregando o mesmo
princípio utilizado na
construção do came de
disco com seguidor
radial, o seguidor é
girado ao redor do
came.
Seguidor gira em torno
do seu centro
Simultaneamente, o
seguidor deve girar em
torno do seu centro de
rotação, conforme os
deslocamentos
angulares relacionados
a cada posição
mostrada na escala.
Existem várias formas de fazer o seguidor girar ao redor do seu centro.
Na imagem, a forma utilizada é a partir da interseção de dois arcos de
circunferência (ponto 3’, por exemplo) para que se determine um ponto
da face do seguidor em sua nova posição, depois de girar ao redor de
seu centro e ao redor do came. Entenda a seguir:
Em função do número finito de retas que passam pelo ponto 3’, é
preciso ter uma informação extra para determinar a posição exata da
face do seguidor relacionado ao ponto 3’. Como a imagem apresenta,
isso é obtido da seguinte forma:

 Um dos dois arcos possui como raio a distância do
centro do came à posição 3 da escala de
deslocamento, e com o centro da curvatura, o
centro de rotação do came.
 O próximo arco é desenhado com centro de
curvatura posicionado no centro de rotação do
seguidor até a escala de deslocamento.
 O ponto de encontro desses dois arcos é o ponto 3’.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 35/45
Veja essa insformações aplicadas à imagem:
1
É feita uma circunferência
tangente ao prolongamento da
face do seguidor na posição 0.
2
Essa circunferência coincide
com o diâmetro externo do cubo
do seguidor na posição 3.
3
Refazendo esse processo, é
obtido um polígono constituído
pelas várias posições da face do
seguidor.
4
A partir do polígono obtido, o
contorno do came é então
desenhado.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 36/45
Came de disco com seguidor oscilante de face plana.
Seguidor de rolete
Vamos analisar agora um came de disco com seguidor oscilante de
rolete.
O procedimento para se determinar os pontos 1’, 2’ etc. é similar ao
indicado no came de disco com seguidor de face plana. No entanto:
Rotação do seguidor ao
redor do came
No caso do came de
disco com seguidor
oscilante com rolete,
esses pontos são
obtidos pela rotação do
seguidor ao redor do
came.
Circunferências
Circunferências que
correspondem a cada
posição do rolete são
traçadas e o contorno
do came tangencia
essas circunferências.
Notamos que em um projeto real, devem ser usadas menos divisões
para que o erro do contorno do came seja minimizado. O mesmo
procedimento pode ser usado no projeto do came com seguidor
oscilante de rolete, assim como no empregado para um came com
seguidor radial deslocado, veja:

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 37/45
Came de disco com seguidor oscilante de rolete.
A maioria dos cames em uso está entre os tipos mencionados,
entretanto existem muitos outros que também possuem grande
aplicação, como:
Came de retorno comandado
Came cilíndrico
Came invertido
Came de retorno comandado
Em um came de disco com seguidor radial, usualmente é preciso que o
movimento de retorno do seguidor seja comandado pelo came em vez
da ação da gravidade ou ação de uma mola. Na próxima imagem vemos
um came de disco com seguidor radial no qual, temos:
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 38/45
Movimentos
comandados pelo came
O movimento de
elevação e também o
movimento de retorno é
comandado pelo came.
Movimentos no sentido
oposto
Tanto o movimento de
elevação quanto o
retorno são o mesmo,
no entanto no sentido
oposto.
Podem ser empregados dois seguidores de roletes ao invés de
seguidores de face plana no projeto desse tipo de came. Caso seja
preciso ter um movimento de retorno independente do movimento de
elevação, utilizam-se dois discos. Nesses cames duplos, tanto
seguidores de roletes quanto de face plana podem ser empregados.
Came de disco com seguidor de face plana.
Came cilíndrico

23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 39/45
Cames desse tipo possuem muitas aplicações, em particular nas
máquinas operatrizes, e o exemplo mais conhecido é o molinete
presente na vara de pescaria, como visto na imagem a seguir.
Molinete na vara de pescaria.
Na imagem vemos o came cilíndrico que, ao girar em torno de seu eixo,
o seguidor é guiado por meio da ranhura que existe na superfície do
cilindro.
Came cilíndrico.
Came invertido
Dependendo da aplicação, pode ser desejado que o papel do came e do
seguidor seja invertido e dessa forma o seguidor que comanda o came.
Essa troca de papéis tem aplicação, por exemplo, em máquinas de
costura, visto na imagem a seguir, e outros equipamentos com
mecanismos similares.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html#40/45
Máquina de costura.
Veja um exemplo de um came de placa no qual quem oscila é o braço,
gerando um movimento alternativo do bloco por meio da ação de um
rolete que existe no interior da ranhura do came.
Came invertido.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 41/45
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre o projeto gráfico de excêntricos, é preciso ter atenção
especial para que a haste do seguidor não quebre
Parabéns! A alternativa B está correta.
Nos cames com seguidores de face plana ou de rolete, o ângulo
formado entre a linha de ação entre o came e o seguidor é
denominado ângulo de pressão. Devido a esse desalinhamento,
surge uma força lateral no seguidor que gera uma deflexão, e
quanto maior esse ângulo, maior a força e deflexão e maior a
chance de quebra da haste do seguidor.
A
por conta da flambagem que pode ocorrer nos
cames com seguidor radial.
B
por conta da força lateral devido ao ângulo de
pressão nos cames de seguidor radial.
C
por conta da força lateral devido ao ângulo de
pressão nos cames de seguidor oscilante.
D
devido às tensões de cisalhamento serem muito
grandes no came de retorno comandado.
E
porque a fadiga é a principal causa de quebra das
hastes.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 42/45
Questão 2
O platinado é um componente presente no distribuidor dos veículos
que não possuem injeção eletrônica, e é responsável por fechar (e
abrir) o contato do circuito elétrico que permite acionar a faísca no
momento exato para que ocorra a combustão, de acordo com a
rotação do eixo com ressalto, veja:
Podemos considerar o platinado um tipo de came de disco
Parabéns! A alternativa B está correta.
Projeto gráfico de came ou excêntricos
A com seguidor radial.
B com seguidor oscilante.
C com seguidor oscilante.
D invertido.
E cilíndrico.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 43/45
Considerações �nais
Como vimos, existem diversos tipos de cames, bem como muitas
classificações para as mais diversas aplicações nas indústrias e em
equipamentos. Os cames podem ser classificados de acordo com o
movimento do seguidor, do tipo de came, do fechamento da junta, do
tipo de seguidor, do tipo de movimento crítico e do tipo de programa de
movimentação.
Vimos ainda o projeto analítico de cames para um came de dupla espera
e aprendemos que a função do came deve ser contínua por toda
primeira e segunda derivada do deslocamento, bem como a função
pulso deve ser finita durante todo o intervalo.
Por fim, compreendemos que, no projeto gráfico de excêntricos, é
fundamental considerar o came parado e mover o seguidor ao redor
dele, já que o movimento relativo continua o mesmo. Compreendemos,
também, a importância de manter um ângulo de pressão baixo para
evitar a quebra da haste do seguidor por deflexão.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 44/45
Podcast
Ouça e compreenda alguns aspectos referentes às características e aos
projetos analíticos dos cames.

Explore +
Para saber mais sobre os tipos de cames e os projetos analítico e
gráfico de cames, confira as indicações que separamos especialmente
para você!
Leia as seguintes obras:
Theory of Machines and Mechanisms, de Shigley e Uicker (1994).
Design, Analysis and Synthesis vol. 1, de Erdman e Sandor (1997).
Referências
MABIE, H. H.; REINHOLTZ, C. F. Mechanisms and dynamics of
machinery. John Wiley & Sons, 1991.
NORTON, R. L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos. AMGH Editora,
2010.
23/09/2023, 14:49 Cames
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05594/index.html# 45/45
Material para download
Clique no botão abaixo para fazer o download do
conteúdo completo em formato PDF.
Download material
O que você achou do conteúdo?
Relatar problema
javascript:CriaPDF()