Aula 3 - Alinhamento Curva Horizontal

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ESTRADAS E AEROPORTOS
Alinhamento horizontal 
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Passagem de animais silvestres da região 
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Planta cartográfica 
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
 Curva Circular é a denominação corriqueira das curvas simples (um
segmento de circunferência) de um projeto geométrico de rodovias
e vias urbanas que tecnicamente são nominadas de CURVA
CIRCULAR DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL ou CURVA CIRCULAR
HORIZONTAL DE CONCORDÂNCIA.
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Curva circular - elementos
➢ PC = Ponto de Curva. 
➢ PT = Ponto de Tangente. 
➢ PI = Ponto de Interseção. 
➢ Ø = Deflexão. 
➢ T = Tangentes Externas. 
➢ C = Corda. 
➢ D = Desenvolvimento. 
➢ E = Afastamento. 
➢ f = Flecha. 
➢ R = Raio da Curva. 
➢ AC = Ângulo Centra. 
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 Percorrendo-se o traçado da curva no sentido crescente do
estaqueamento, os pontos e elementos de uma curva circular
podem ser definidos e codificados conforme segue:
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
Curva circular – cálculo dos elementos
 DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL
 1º PROCESSO: “COORDENADAS DOS
VÉRTICES"
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XA e YA = coordenadas conhecidas 
do ponto A; 
ρAB = rumo do lado AB; 
ФBC = deflexão entre lado AB e BC; 
DAB = distância entre A e B; 
DBC = distância entre B e C;
ρBC = ρAB - ФBC
x = D * senρ
y = D * cosρ
xAB = DAB * senρAB
yAB = DAB * cosρAB
xBC = DBC * senρBC
yBC = DBC * cosρBC
XB = XA + xAB
YB = YA + yAB
XC = XB + xBC
YC = YB + yBC
Curva circular – cálculo dos elementos
 DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL
 2º PROCESSO: “DO SENO"
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Φ = 2. 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
ൗ𝑑 2
𝑎
a = abertura do compasso
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
Curva circular – cálculo dos elementos
 OUTROS ELEMENTOS
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TANGENTES EXTERNAS (m) 𝑇 = 𝑅 × 𝑡𝑔 Τ𝐴𝐶 2
DESENVOLVIMENTO (m) 𝐷 =
𝜋×𝑅×𝐴𝐶
180
CORDA 𝐶 = 2 × 𝑅 × 𝑠𝑒𝑛 Τ𝐴𝐶 2
AFASTAMENTO (m) 𝐸 = 𝑅
1
𝑐𝑜𝑠 ൗ𝐴𝐶 2
− 1
FLECHA (m) 𝑓 = 𝑅 1 − 𝑐𝑜𝑠 Τ𝐴𝐶 2
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculo dos elementos
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
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Curva circular – cálculos auxiliares
Curva circular – Cálculo dos elementos
 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO
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CURVA DIST. PIs TANG. DESENV. 
C1 0=PP a PI1 T1 D1
C2 PI1 a PI2 T2 D2
C3 PI2 a PI3 T3 D3
Cn PIn-1 a PIn Tn Dn
Exercício 01
Calcule os comprimentos AB, BC e CD e os ângulos de deflexão da figura a
seguir.
Coordenadas (E, N)
A (0, 6000)
B (3000, 1000)
C (7000, 5000)
D (12000, 7000)
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Exercício proposto
Exercício proposto
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No traçado abaixo, sendo as curvas circulares 
simples e sabendo-se que o ponto A encontra-se na 
estaca [115+2,30m], determinar todas as estacas 
notáveis do trecho, bem como a sua extensão total.
Exercício proposto - Respostas
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Pto Distancia (m) Estacas
A 2302,300 115+2,3000
PC1 2872,930 143+12,930
PT1 3836,352 191+16,352
PC2 5039,514 251+19,514
PT2 5877,272 293+17,272
B 7257,653 362+17,653
Curva 1 2Reta 1 570,60
T 509,370 428,719Reta 2 1203,161
D 963,422 837,758Reta 3 1380,381
Exercício proposto
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Calcular os elementos de uma curva circular a ser 
projetada acordando os dois alinhamentos 
representados abaixo, considerando:
1) raio escolhido = 875,000m
2) a = 0,170m
3) d = 0,186m
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Calcular os elementos de uma curva circular a ser 
projetada acordando os dois alinhamentos 
representados abaixo, considerando:
1) raio escolhido = 875,000m
2) a = 0,170m
3) d = 0,186m
Exercício proposto - Respostas